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- Herausgeber: UVK
- Kategorie: Fachliteratur
- Serie: espresso
- Sprache: Deutsch
Dieser Band vermittelt das wesentliche Fachwissen zur Versicherungswelt. Der Autor behandelt unter anderem die Grundlagen von Versicherung und Risiko, die Funktionsweise der Lebens- und Rentenversicherung, Unterschiede zwischen gesetzlicher und privater Krankenversicherung, Besonderheiten der Kfz-Versicherung sowie wichtige Aspekte der Sach- und Haftpflichtversicherung. Themen wie Vertriebswege, Provisionen, Beratungskonflikte und die zunehmende Digitalisierung in der Versicherungsbranche - von künstlicher Intelligenz bis zu Smart Contracts - runden das Lehrbuch ab. espresso-Kurzlehrbücher bereiten ideal auf Studium, Vorlesung und Prüfung vor - die konzentrierte Dosis Wissen für Ihren Studienerfolg. Jeder Band wird von einem passenden eLearning-Kurs begleitet, der den Lernfortschritt kontinuierlich sichtbar macht.
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Seitenzahl: 162
Veröffentlichungsjahr: 2025
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Jonas Offtermatt
Versicherungen
Kurzlehrbuch mit eLearning-Kurs
eLearning-Kurs & eBook
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Mit den von Expert:innen verfassten Bänden der Reihe espresso können Sie sich fundiert und kompakt über grundständige Lehrinhalte informieren. Ein besonderes Augenmerk legt die Reihe auf den didaktischen Anspruch, die Möglichkeit per eLearning-Kurs den eigenen Wissensstand vor und nach der Bandlektüre zu überprüfen sowie die Chance, empfohlene Medien zu nutzen. Das abgedeckte Fachspektrum ist breit: Von den Wirtschaftswissenschaften über die Geistes- und Naturwissenschaften bis hin zu den Sozialwissenschaften – jede:r wird in dieser Reihe fündig.
Alle Bände unter espresso.narr.digital
Prof. Dr. Jonas Offtermatt lehrt Mathematik und Programmierung an der Dualen Hochschule Baden-Württemberg in Stuttgart. Er ist Experte für Versicherungen, Versicherungsmathematik und Data Science im Versicherungsumfeld. Prof. Offtermatt hat an der Universität Stuttgart Mathematik und Philosophie/Ethik studiert und anschließend am Institut für Stochastik und Anwendungen im Excellence Cluster Simulation Technology der Universität Stuttgart promoviert. Er ist Aktuar und in der Ausbildung der Actuarial Data Scientists tätig.
Umschlagabbildung: © mustafaU · iStockphoto
DOI: https://doi.org/10.24053/9783381148424
© UVK Verlag 2025— Ein Unternehmen der Narr Francke Attempto Verlag GmbH + Co. KGDischingerweg 5 • D-72070 Tübingen
Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
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Internet: www.narr.deeMail: [email protected]
ISSN 2942-6588
ISBN 978-3-381-14841-7 (Print)
ISBN 978-3-381-14843-1 (ePub)
Inhalt
Vorwort
Wie funktionieren Versicherungen eigentlich? Welche Mechanismen und Überlegungen stecken dahinter? Welche Versicherungen gibt es und warum sind sie so wichtig?
Mit diesem Buch möchte ich diese und weitere Fragen beantworten und Ihnen eine einfache und verständliche Einführung in die Welt der Versicherungen geben. Mein Ziel war es, ein Einsteigerbuch zu schreiben, das die grundlegenden Konzepte erläutert und Ihnen einen klaren Überblick verschafft. Dazu werfen wir einen Blick auf die wichtigsten Versicherungsarten und beleuchten ihre Funktionsweisen.
Ein wenig Mathematik lässt sich dabei nicht vermeiden, da sie notwendig ist, um die Berechnungen und Mechanismen vieler Versicherungen zu verstehen. Ich habe jedoch großen Wert darauf gelegt, die Beispiele so einfach und nachvollziehbar wie möglich zu halten.
Das Buch erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit und ist auch kein Nachschlagewerk für alle Themen der Versicherungswelt. Es soll Ihnen als erster Schritt dienen, um die oft komplexen Zusammenhänge zu verstehen. Vielleicht zeigt es Ihnen auch, dass Versicherungen nicht nur aus trockenen Zahlen bestehen, sondern eine essenzielle soziale Funktion in unserem täglichen Leben erfüllen.
Ich wünsche Ihnen viel Freude beim Lesen und Entdecken!
Jonas Offtermatt
Aufbau des Buches
espresso-Wissenscheck | Der Link bzw. QR-Code führt zu einem eLearning-Kurs. Im Rahmen dessen kann das Gelernte auf die Probe gestellt werden.
Zu diesem Buch gibt es einen ergänzenden eLearning-Kurs mit über 50 Fragen.
Mithilfe des Kurses können Sie online überprüfen, inwieweit Sie die Themen des Buches verinnerlicht haben. Gleichzeitig festigt die Wiederholung in Quiz-Form den Lernstoff.
Der eLearning-Kurs kann Ihnen dabei helfen, sich gezielt auf Prüfungssituationen vorzubereiten.
Der eLearning-Kurs ist eng mit vorliegendem Buch verknüpft. Sie finden im Folgenden zu den wichtigen Kapiteln QR-Codes, die Sie direkt zum dazugehörigen Fragenkomplex bringen. Andersherum erhalten Sie innerhalb des eLearning-Kurses am Ende eines Fragendurchlaufs neben der Auswertung der Lernstandskontrolle auch konkrete Hinweise, wo Sie das Thema bei Bedarf genauer nachlesen bzw. vertiefen können. Diese enge Verzahnung von Buch und eLearning-Kurs soll Ihnen dabei helfen, unkompliziert zwischen den Medien zu wechseln, und unterstützt so einen gezielten Lernfortschritt.
espresso-Warm-up | Dieser Text führt in das Kapitelthema ein und erklärt grundsätzliche Zusammenhänge. Dies schafft ein tieferes Verständnis der folgenden Kapitel.
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espresso-Verständnis | Diese Inhalte verschaffen schnell und einfach ein Aha-Erlebnis. Sie helfen dabei, das Wissen zu verinnerlichen.
espresso-Wissen | Hierbei handelt es sich um Inhalte, ohne die ein Verständnis des Themas nicht möglich ist. Kurzum: Sie sind essenziell.
1Einführung in die Versicherungswelt
Wie helfen Versicherungen dabei, unser Leben und unsere Existenz zu schützen?
espresso-Wissenscheck | https://narr.kwaest.io/s/1405
espresso-Keywords | Risikoausgleich, Kollektiv, Prämie, Versicherungssumme, Sparten, Geschichte
espresso-Warm-Up | Was erwartet mich in diesem Kapitel?
Dieses Kapitel erläutert die prinzipielle Funktionsweise von Versicherungen. Es gibt einen Einblick in die Risikotheorie und in die historische Entwicklung von Versicherungen.
Versicherungen sind aus unserem Alltag nicht mehr wegzudenken. Ohne Versicherungen käme in unserer heutigen Wirtschaftswelt kein Geschäft mehr zustande, würden nur wenige Verträge abgeschlossen und viel mehr Menschen in existenzielle Not geraten. Dabei sind die meisten Versicherungen eher unscheinbar. Einmal abgeschlossen, abgeheftet und nie wieder hervorgeholt. An die Versicherung denkt man nicht, außer bei der Jahresabrechnung oder eben – und dann ist man froh, eine Versicherung abgeschlossen zu haben – im Schadensfall.
Doch wie funktionieren Versicherungen eigentlich? Der Kern jeder Versicherung ist die Absicherung eines Risikos. Ein Versicherungsnehmer möchte sich für den Fall, dass ein Risiko eintritt, gegen dieses Risiko finanziell absichern. Das bedeutet, dass der Versicherer bei Eintritt des Risikos eine vorher vereinbarte (Versicherungs-)Summe an den Versicherungsnehmer zahlt. Für diese Absicherung zahlt der Versicherungsnehmer einen Beitrag, die sogenannte Prämie.
Die versicherbaren Risiken sind sehr vielfältig. In der Landwirtschaft versichert man sich beispielsweise gegen Hagelschäden, im privaten Bereich gegen Berufsunfähigkeit und im gewerblichen Bereich gegen Kreditausfälle. Historisch gesehen waren vor allem Todesfälle und Schiffsunfälle versicherbar. Grundsätzlich kann jedes Risiko versichert werden, sofern sich ein Versicherer findet, der bereit ist, das Risiko zu übernehmen.
Man kann es mit einer Wette vergleichen. Der Versicherer wettet, dass das Risikoereignis nicht eintritt und er die Prämie behalten darf. Der Versicherungsnehmer hofft natürlich auch, dass das Risiko nicht eintritt. Da er sich jedoch nicht sicher ist und der Eintritt für ihn schwerwiegende Folgen haben kann, zahlt er einen kleinen Betrag, um im Schadensfall abgesichert zu sein. Die Analogie stimmt jedoch nicht ganz, denn aus Sicht des Versicherers ist es keine Wette, sondern reine Statistik. So können die Versicherungen sehr genau abschätzen, wie hoch die ausgezahlten Leistungen sind. Aber dazu später mehr.
Historisch gesehen gibt es zwei Herangehensweisen an Versicherungen, die sich mit den weiter unten aufgeführten zwei grundlegenden Prinzipien der Funktionsweise von Versicherungen decken.
espresso-Verständnis | Geschichte der Versicherung
Versicherungen gibt es schon sehr lange. Zwar nicht in der Form, wie wir sie heute kennen, aber das Bestreben der Menschen, sich gegen die Unwägbarkeiten des Lebens abzusichern, reicht weit in die Geschichte der Menschheit zurück.1
Die Geburtsstunde des modernen Versicherungswesens wird heute auf das 17. Jahrhundert datiert, als in England die ersten organisierten Versicherungsgesellschaften entstanden. Ausgangspunkt war der immer größer werdende Warenverkehr auf dem Seeweg. Reeder, Schiffseigner und Kaufleute wollten sich gegen Verluste beim Transport ihrer Waren über die Meere absichern. Ein beliebter Treffpunkt für solche Geschäfte war das Kaffeehaus „Lloyd’s CoffeHouse“, nach dem die erste Versicherungsgesellschaft „Lloyds of London“ benannt wurde. Im Kaffeehaus trafen sich die sogenannten „Underwriter“, die ein Risiko einschätzten und mit Hilfe statistischer Annahmen versuchten, eine angemessene Prämie für die Transportversicherung zu berechnen.
Die Versicherung von Schiffstransporten wurde jedoch schon rund 300 Jahre früher in Italien praktiziert. Ein erster echter Versicherungsvertrag datiert vom 18. März 1343 in Genua2 und dokumentiert die Absicherung einer Handelsreise. Darin verpflichtete sich Amichetto Pinello, für die sichere Überfahrt von zehn Ballen Tuch gegen Zahlung von 680 Goldflorinen zu sorgen. Die geplante Route führte vom Hafen Porto Pisano zu einem nicht näher bezeichneten Hafen auf Sizilien. Hier ging es also darum ein Risiko, den Verlust der Ware, abzuschätzen und bei Eintritt des Risikos übernahm ein Vertragspartner den finanziellen Verlust.
Im Gegensatz dazu entstand im Mittelalter durch den Zusammenschluss von Berufsgruppen (meist handwerkliche Berufe, wie Zimmerleute o.ä.) in sogenannten Gilden oder Zünften eine andere Form der Risikoabsicherung. Die Zünfte hatten unter anderem die Aufgabe, für die Gesundheitsversorgung ihrer Mitglieder zu sorgen. So gab es in manchen Mittelalterlichen Städten einen festen Arzt, zu welchem bestimmte Berufsgruppen gehen konnten und dessen Bezahlung die Zunft übernahm. Diese Zusammenschlüsse bildeten den Grundstein für die noch heute bestehenden genossenschaftlichen Innungskrankenkassen. Sie waren also der Grundstein für die heutige Form der Krankenversicherung.
Darüber hinaus übernahmen die Zünfte die Absicherung gegen berufliche Risiken wie Arbeitsunfälle, Krankheit oder den Verlust der Arbeitsfähigkeit. Ein zentraler Bestandteil dieser Gemeinschaften war auch die Unterstützung im Todesfall. Die Zünfte organisierten nicht nur die Beerdigungen ihrer Mitglieder, sondern sorgten oft auch für die finanzielle Absicherung der Hinterbliebenen. Dazu zahlten alle Mitglieder regelmäßig Beiträge in einen gemeinsamen Fonds ein, der im Bedarfsfall genutzt wurde. Diese Form der Absicherung eines Todesfalls durch eine Gruppe, also ein Kollektiv, gab es bereits in der Antike oder auch im alten Rom, dort bekannt als collegia funeratica.3
Diese Art der Risikoabsicherung unterscheidet sich grundlegend von den Handelsversicherungen, wie sie in Städten wie Genua und Venedig praktiziert wurden. Während die Handelsversicherungen primär auf finanziellen Gewinn und die Absicherung wirtschaftlicher Interessen abzielten, standen bei den Zünften soziale Fürsorge und die Stärkung der Gemeinschaft im Vordergrund. Im Prinzip zeigen sich hier die beiden unterschiedlichen Mechanismen der Risikoabsicherung.
Da ist einmal der Ausgleich von Risiken im KollektivKollektiv und der Zeit und auf der anderen Seite die statistische Abschätzung von Risiken durch mathematische Grundlagen.
Beispiel
Nehmen wir an, wir seien eine Gruppe von 20 Jugendlichen und möchten uns absichern, dass keinem von uns das Handy kaputt geht. Leider ist es aber so, dass eigentlich jedes Jahr einem oder einer von uns sein Handy im Wert von ca. 200 € kaputt geht. Wenn nun jeder von uns jährlich 10 € in einem Topf legt, dann haben wir 20 mal 10 € also 200 € jedes Jahr zur Verfügung um einer/einem von uns ein neues Handy zu kaufen.
An diesem Beispiel sehen wir die beiden Mechanismen des Risikoausgleichs. Einmal den Ausgleich im Kollektiv. Es geht nur einem/einer der Jugendlichen das Handy kaputt, so dass der Schaden, die fiktiven 200 €, aufgeteilt auf alle Jugendlichen nur einen kleinen Betrag ausmachen. Daneben sehen wir noch den Ausgleich in der Zeit. Es geht pro Jahr nur ein Handy kaputt und nicht jede Woche eines.
Diese beiden Mechanismen treten in jedem Kollektiv und bei sehr vielen Ereignissen im Leben auf. Egal ob es sich um eine Gruppe von Landwirten handelt, welche sich gegen einen Hagelschaden absichern möchte. Oder um eine Gruppe von Skifahrenden, welche sich gegen einen Skiunfall absichern will. In beiden Fällen ist es eher unwahrscheinlich, dass alle Landwirte von einem Unwetter betroffen sind, oder alle Skifahrende einer Gruppe von einem Skiunfall.4 Was einmal daran liegt, dass nicht jeden Tag ein Unwetter auftritt und zum anderen, dass die Unwetter lokal auftreten und somit nicht alle Felder davon betroffen sind. Genauso ist es bei den Skifahrenden. Nicht alle werden in jedem Skiurlaub einen Skiunfall haben.
espresso-Wissen | RisikoausgleichRisikoausgleich
In einer Gruppe verteilen sich Risiken auf alle Mitglieder der Gruppe. Ein Ereignis betrifft somit typischerweise nicht alle Mitglieder einer Gruppe, sondern nur wenige. Wenn aber alle Mitglieder etwas vom Schaden der Betroffenen übernehmen, muss jeder nur einen kleinen Teil des Schadens tragen. Ebenso treten viele Ereignisse zwar wiederkehrend aber in größerem zeitlichem Abstand voneinander auf. Auf ein Jahr mit Schadenereignis folgen gegeben falls mehrere Jahre ohne Schadenereignisse. So verteilt sich das Risiko über die Zeit. Man spricht vom Ausgleich im Kollektiv und vom Ausgleich in der Zeit.
Den Risikoausgleich im Kollektiv gibt es, wie oben im Geschichtsabschnitt beschrieben, schon lange. Was zur heutigen Form der Versicherung aber noch fehlt, ist die sogenannte Risikokalkulation. Dabei geht es darum, die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten bestimmter Ereignisse und deren Auswirkungen „mathematisch“ zu ermitteln. Denn wenn wir die Wahrscheinlichkeiten und die Auswirkungen kennen, können wir berechnen, welchen Schadenwert wir im Durchschnitt erwarten dürfen.
Im Handybeispiel gesprochen möchten wir also herausfinden, wie oft ein Handy tatsächlich kaputtgeht – ob es wirklich nur eines pro Jahr ist. Genau solche Überlegungen sind die Grundlage moderner Versicherungen.
espresso-Wissen | RisikokalkulationRisikokalkulation
Die Risikokalkulation dient dazu, Unsicherheiten planbar zu machen. Sie basiert auf der Analyse, wie wahrscheinlich bestimmte Ereignisse sind und welche finanziellen Auswirkungen diese haben. So kann mittels des Erwartungswertes berechnet werden, welche Kosten in einer Gruppe und welche über die Zeit zu erwarten sind.
Durch die Kombination von Wahrscheinlichkeiten und Schadenshöhen entsteht eine solide Grundlage, um Beiträge fair und nachhaltig zu kalkulieren. Die Risikokalkulation ist somit der Schlüssel für die Stabilität und Funktionsweise moderner Versicherungen.
Um das besser zu verstehen, starten wir mit einem Beispiel. Keine Sorge, es geht ganz spielerisch zu: Wir werfen einen Blick auf ein Würfelspiel.
Beispiel
Nehmen wir an, ich schlage Ihnen ein kleines Glücksspiel vor. Sie würfeln mit einem sechsseitigen, fairen Würfel. Die Spielregeln sind einfach:
Würfeln Sie eine 1 oder 2, erhalten Sie 50 Cent Gewinn.
Würfeln Sie eine 3, 4 oder 5, erhalten Sie 1 Euro Gewinn.
Würfeln Sie eine 6, erhalten Sie 1,50 Euro Gewinn.
Sie dürfen so oft würfeln, wie Sie möchten. Jede Runde kostet Sie jedoch 1 Euro Einsatz.
Und nun die entscheidende Frage: Würden Sie mitspielen?
Wenn Sie sich entschieden haben, dann können Sie jetzt weiterlesen und herausfinden, ob Sie die richtige Entscheidung getroffen haben.
Wie können wir entscheiden, ob dieses Spiel gut für den Spieler oder gut für den Anbieter ist? Nun, indem wir es berechnen. Wir berechnen den Gewinn, den wir erwarten dürfen und vergleichen ihn mit dem Einsatz. Wenn der erwartete Gewinn höher ist als der Einsatz, lohnt es sich für uns, zu spielen – und zwar möglichst oft. Liegt der erwartete Gewinn hingegen unter dem Einsatz, lassen wir besser die Finger davon. Ist der erwartete Gewinn genau so hoch wie der Einsatz, sprechen wir von einem fairen Spiel.
Zuerst überlegen wir: Bei einem sechsseitigen Würfel hat jede Zahl die gleiche Wahrscheinlichkeit. Wir können also berechnen, wie oft wir jeden möglichen Gewinn erwarten dürfen:
Würfeln Sie eine 1 oder 2, erhalten Sie 50 Cent. Das passiert in zwei von sechs Fällen, also etwa in einem Drittel aller Würfe.
Würfeln Sie eine 3, 4 oder 5, bekommen Sie 1 Euro. Diese Ergebnisse kommen in drei von sechs Fällen vor, also können wir davon ausgehen, dass etwa die Hälfte aller Würfe eine 3, 4 oder 5 sein werden.
Würfeln Sie eine 6, gewinnen Sie 1,50 Euro. Das passiert aber leider nur in einem von sechs Würfen.
Jetzt stellen wir uns vor, Sie würfeln 60-mal hintereinander. Aus den obigen Überlegungen können wir erwarten, dass:
etwa 20-mal eine 1 oder 2 fällt, was 20 x 50 Cent ergibt, also 10 Euro,
etwa 30-mal eine 3, 4 oder 5 fällt, was 30 x 1 Euro ergibt, also 30 Euro,
etwa 10-mal eine 6 fällt, was 10 x 1,50 Euro ergibt, also 15 Euro.
Wir können also davon ausgehen, dass wir bei 60 Spielen etwa 55 Euro gewinnen werden. Das klingt doch gut. Wäre da nicht der Einsatz. Die 60 Spiele kosten uns ja auch gerade 60 Euro. Das klingt nicht gut. Langfristig machen Sie bei diesem Spiel also Verlust. Ich hoffe, Sie haben sich gegen eine Teilnahme entschieden.
Wir können das Ganze noch etwas mathematischer angehen und den sogenannten Erwartungswert berechnen. Dazu benötigen wir die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Würfelwurf. Da wir zum Beispiel die 6 in einem von sechs Fällen würfeln können, beträgt die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu werfen gerade 1/6. Die 50 Cent gewinnt man in zwei von sechs Fällen. Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 2/6. Den 1 Euro Gewinn macht man in drei von sechs Fällen. Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 3/6. Multipliziert man die Wahrscheinlichkeit an den erwarteten Gewinn, so erhält man den Erwartungswert für den Gewinn:
E ( G ) = 2 6 ⋅ 0 , 50 + 3 6 ⋅ 1 , 00 + 1 6 ⋅ 1 , 50 ≈ 0 , 92Die Zahl ist leider kleiner als der Einsatz eines Euros und daher ist dieses Spiel auch nicht fair.5
Was hat dieses Beispiel mit Versicherungen zu tun? Nehmen wir einmal an, wir wüssten die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses und die finanzielle Höhe des Schadens, der durch das Ereignis entsteht. Wenn wir beide Werte kennen, können wir den erwarteten Schaden berechnen, wie beim Würfelspiel. Dieser erwartete Schaden muss durch die erwarteten Beiträge gedeckt sein. Das heißt, die erwarteten Beiträge müssen genauso hoch sein wie der erwartete Schaden. In der Versicherungsmathematik nennt man diese Gleichheit Äquivalenzgleichung.
E ( B ) = E ( L )Wobei E hier für den Erwartungswert und B für Beiträge, so wie L für Leistungen steht. Leistungen kann hier synonym mit Schadenszahlungen verstanden werden. Dies ist die prinzipielle Gleichung, die jedem Versicherungsprodukt zugrunde liegt. Nur so lange diese gilt, ist eine Versicherung fair und korrekt berechnet. Versicherungen sind also von Natur aus eigentlich ein faires Spiel. Den gezahlten Beiträgen stehen immer genauso hohe Leistungszahlungen an die Beitragszahler gegenüber.
espresso-Wissen | ÄquivalenzgleichungÄquivalenzgleichung
Die Äquivalenzgleichung besagt, dass die Beiträge gleich hoch sein müssen wie die zu erwartenden Leistungen. Das heißt, die Beiträge müssen die Schäden im langfristigen Durchschnitt decken. Mathematisch ausgedrückt: Der Erwartungswert der Beiträge muss gleich dem Erwartungswert der Leistungen sein.
Die obige Äquivalenzgleichung funktioniert in unserem Handy-Beispiel, wenn sich 20 oder mehr Freunde zusammenschließen und ein Kollektiv bilden, um sich gemeinsam zu versichern. Bei professionellen Versicherungsanbietern kommt jedoch ein weiterer Term auf der rechten Seite der Gleichung hinzu: die Kosten der Versicherung. Ein Versicherungsunternehmen hat laufende Kosten für die Verwaltung der Versicherungen. Ein Bürogebäude muss bezahlt werden, die Mitarbeiter des Unternehmens erhalten Gehälter, heutzutage muss eine funktionierende IT betrieben werden und typischerweise erhalten Versicherungsvermittler eine Provision für den Verkauf eines Versicherungsvertrages. All diese Kosten müssen vom Versicherungsunternehmen getragen werden. Sie werden auch als Betriebskosten bezeichnet. Die Äquivalenzgleichung ändert sich zu
E ( B ) = E ( L ) + E ( K )Die Beiträge müssen also nicht nur die erwarteten Leistungen, sondern auch die erwarteten Kosten für den Versicherungsbetrieb decken.
