Festigkeitslehre für Dummies E-Book

James H. Allen

• Herausgeber: Wiley-VCH
• Kategorie: Fachliteratur
• Serie: ...für Dummies
• Sprache: Deutsch
• Veröffentlichungsjahr: 2015

Seitenzahl: 533

Beschreibung

Wenn Sie wissen müssen, was ein Bauteil aushält und was nicht, kommen Sie an der Festigkeitslehre oder Elastostatik nicht vorbei. James H. Allen hilft Ihnen hier bei Ihren ersten Schritten. Sie erfahren das Grundlegende zu Belastung, Beanspruchung, Verformung und deren Wechselwirkungen. Außerdem führt der Autor Sie ein in die Besonderheiten einzelner Materialien wie Metalle, Polymere und Keramik. So müssen Sie weder den Mohrschen Spannungskreis noch das Hooksche Gesetz fürchten und können entspannter der Festigkeitslehre gegenübertreten.

Leseprobe

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diesePublikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet überhttp://dnb.d-nb.de abrufbar.

1. Auflage 2013

© 2013 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim

Wiley, the Wiley logo, Für Dummies, the Dummies Man logo, and related trademarks and trade dress are trademarks or registered trademarks of John Wiley & Sons, Inc. and/or its affiliates, in the United States and other countries. Used by permission.

Wiley, die Bezeichnung »Für Dummies«, das Dummies-Mann-Logo und darauf bezogene Gestaltungen sind Marken oder eingetragene Marken von John Wiley & Sons, Inc., USA, Deutschland und in anderen Ländern.

Das vorliegende Werk wurde sorgfältig erarbeitet. Dennoch übernehmen Autoren und Verlag für die Richtigkeit von Angaben, Hinweisen und Ratschlägen sowie eventuelle Druckfehler keine Haftung.

ISBN 978-3-527-70918-2

Festigkeitslehre für Dummies

Inhaltsverzeichnis

Über den Autor

Über die Übersetzer

Widmung

Danksagung

Einleitung

Über dieses Buch

Vereinbarungen in diesem Buch

Was Sie nicht lesen müssen

Einige törichte Annahmen

Der Aufbau dieses Buches

Teil I: Das Rüstzeug für die Festigkeitslehre

Teil II: Analyse von Spannungen

Teil III: Die Untersuchung von Dehnungen

Teil IV: Spannungen und Dehnungen angewandt

Teil V: Grau ist alle Theorie: Reale Materialien

Teil VI: Der Top-Ten-Teil

Symbole in diesem Buch

Wie es weitergeht

Teil I: Das Rüstzeug für die Festigkeitslehre

Kapitel 1: Mithilfe der Festigkeitslehre das Verhalten von Materialien vorhersagen

Statik und Dynamik verbinden sich zur Mechanik

Definition der Begriffe der Festigkeitslehre

Spannung

Dehnung

Untersuchungen mithilfe der Spannung

Untersuchungen mithilfe der Dehnung

Einführung des »Materials« in die Festigkeitslehre

Mit der Festigkeitslehre arbeiten

Kapitel 2: Wiederholung der Mathematik und der in der Festigkeitslehre verwendeten Einheiten

Wichtige geometrische Methoden verstehen

Das Lösen von linearen Gleichungssystemen

Einfache trigonometrische Beziehungen

Etwas elementare Infinitesimalrechnung

Integration und Differentiation von Polynomen

Bestimmung von Maxima und Minima mithilfe der Differentialrechnung

Die Einheiten in der Festigkeitslehre

SI-Einheiten

Abgeleitete Einheiten, die Sie benötigen

Umrechnung von Winkeln von Grad in Radiant

Kapitel 3: Auffrischung ihrer Statikkenntnisse

Das Freischneiden von Körpern

Äußere Kräfte

Innere Kräfte bei zweidimensionalen Körpern

Lager

Gewichtskraft

Das Gleichgewicht in der Statik

Auffinden der inneren Kräfte an einem Punkt

Innere Lasten an mehreren Orten bestimmen

Verallgemeinerte Gleichungen formulieren

Erstellung von Querkraft- und Drehmoment-Diagrammen anhand von Flächenberechnungen

Kapitel 4: Berechnung der Eigenschaften geometrischer Flächen

Querschnittsflächen bestimmen

Klassifizierung von Querschnittsflächen

Querschnitte berechnen

Untersuchung quaderförmige Bauteile

Definition der Symmetrie von Querschnitten

Bestimmung des geometrischen Mittelpunktes

Berechnung des geometrischen Mittelpunktes diskreter Bereiche

Mit kontinuierlichen Bereichen arbeiten

Verwendung der Symmetrie zur Vermeidung von Mittelpunktsberechnungen

Kapitel 5: Berechnung von Trägheitsmomenten

Auf die Schwerlinie Bezug nehmen

Berechnung des Flächenmoments ersten Grades

Einführung der Gleichung für das Flächenmoment 1. Grades

Berechnung des Mittelpunktes anhand des Flächenmoments

Bestimmung des Flächenmoments eines Querschnitts

Erstellen einer Tabelle zur Berechnung des Flächenmoments um eine Schwerlinie

Zugabe: Ein zweites Flächenmoment

Der Begriff des Flächenträgheitsmoments

Arten von Flächenträgheitsmomenten

Berechnung grundlegender Flächenträgheitsmomente

Trägheit kurz gefasst: Einfache Formen und Schwerlinien

Änderung des Bezugspunktes: Der Steinersche Satz

Arbeiten mit dem biaxialen Flächenträgheitsmoment

Berücksichtigung der x- und y-Achsen bei der Berechnung des biaxialen Flächenträgheitsmomentes

Das biaxiale Flächenträgheitsmoment berechnen

Sich Verdrehen: Das polare Flächenträgheitsmoment

Die Hauptträgheitsmomente bestimmen

Hauptträgheitsmomente berechnen

Die Hauptwinkel berechnen

Flächenträgheitsmomente für bestimmte Richtungen bestimmen

Den Trägheitsradius betrachten

Teil II: Analyse von Spannungen

Kapitel 6: Ruhig bleiben: Es handelt sich nur um Spannungen

Arbeiten mit einer spannungsvollen Beziehung

Spannungen berechnen

Definition der verschiedenen Arten von Spannung

Die Einheiten der Spannung

Mit Durchschnittsspannungen stabil bleiben

Berechnung der durchschnittlichen Normalspannung für axiale Lasten

Bestimmung der durchschnittlichen Schubspannung

Spannung in einem Punkt entwickeln

Beschreibung der Spannung in einem Punkt mithilfe von Kraftkomponenten

Vereinfachung der Darstellung der Spannung in einem Punkt

Ebene Spannungszustände

Kapitel 7: Mehr als man sehen kann: Transformation von Spannungen

Vorbereitung zum Umgang mit Spannungen

Graphische Darstellung von Spannungen

Grundlegende Spannungszustände

Einführung einer Vorzeichen-Regel

Transformation von Spannungen: Bestimmung der Spannungen für einen festgelegten Winkel in einer Dimension

Erweiterung der Transformation von Spannungen auf ebene Spannungszustände

Darstellung der Wirkung der transformierten Spannung

Spannungskeile

Der gedrehte Schnitt

Wenn transformierte Spannungen nicht groß genug sind: Hauptspannungen

Die Hauptnormalspannungen bestimmen

Die Hauptnormalspannungswinkel bestimmen

Die Hauptschubspannungen berechnen

Die Hauptschubspannungswinkel bestimmen

Maximale Schubspannung: In der Ebene oder senkrecht zur Ebene

Verwendung des Mohr’schen Spannungskreises

Voraussetzungen und Annahmen für den Mohr’schen Spannungskreis

Den Mohr’schen Spannungskreis konstruieren

Berechnung von Koordinaten und anderen wichtigen Werten im Mohr’schen Spannungskreis

Die Hauptnormalspannungen und die Winkel bestimmen

Berechnung weiterer Größen mit dem Mohr’schen Spannungskreis

Spannungskoordinaten unter beliebigen Winkeln mit dem Mohr’schen Spannungskreis bestimmen

Den Mohr’schen Spannungskreis auf die dritte Dimension erweitern

Kapitel 8: Spannungen entlang von Längsachsen ausrichten

Die Längsspannung definieren

Flächenpressungen betrachten

Die Flächenpressung auf ebenen Oberflächen

Flächenpressung bei gewölbten Flächen

Druck in Druckbehältern

Der Unterschied zwischen dünn- und dickwandigen Druckbehältern

Dünnwandige Druckbehälter näher betrachten

Wenn Durchschnittsspannungen einen Höchstwert haben: Maximale Spannungen bestimmen

Brutto- und Nettoquerschnitte bei der Berechnung der durchschnittlichen Normalspannung

Bestimmung maximaler Spannungen mithilfe von Kraftflusslinien

Auf Spannungskonzentrationen konzentrieren

Kapitel 9: Biegespannungen sind nur normal: Biegebalken untersuchen

Biegespannung erklären

Spannung aufgrund von Biegung

Die reine Biegung

Grundlegende Annahmen machen

Berechnung der bei der reinen Biegung auftretenden Spannungen

Die reine Biegung bei symmetrischen Querschnitten

Kapitel 10: Der Wahnsinn der Scherung: Schubspannungen

Untersuchung von Schubspannungen

Mit durchschnittlichen Schubspannungen arbeiten

Scherung bei Klebe- und Kontaktflächen

Scherung bei Bolzen und Wellen

Durchstanzen betrachten

Schubspannungen aufgrund von Biegebelastung

Die Schubspannungsverteilung eines einheitlichen Querschnitts

Schubspannungen bei ungleichmäßigen Querschnitten

Berechnung von Schubspannungen anhand von Schubflüssen

Mit dem Schubfluss schwimmen

Kapitel 11: Sich hin und her winden: Die Torsion

Merkmale der Torsion betrachten

Schubspannungen aufgrund von Torsion betrachten

Den Schnitt bei der Torsion bestimmen

Bestimmung der Torsionskonstanten

Schubspannung aus Torsion berechnen

Torsion bei kreisförmigen Wellen untersuchen

Torsion bei nicht kreisförmigen Querschnitten

Behandlung von Torsionsproblemen in dünnwandigen Querschnitten mithilfe des Schubflusses

Untersuchung der Torsion von mehrzelligen Querschnitten mithilfe des Schubflusses

Teil III: Die Untersuchung von Dehnungen

Kapitel 12: Zerreißen Sie sich nicht: Dehnungen und Verformungen

Die Verformung betrachten, um die Dehnung zu finden

Gedehnte Beziehungen: Längen vergleichen

Die Einheiten der Dehnung

Die Verwendung von Formeln für die technische und die wahre Dehnung

Normal- und Schubdehnung: Die Richtung finden

Mit der Normaldehnung klar kommen

Die Schubdehnung erzeugt einen neuen Winkel

Erweiterung um die Wärmedehnung

Ebene Dehnungszustände

Kapitel 13: Übertragung der Prinzipien der Transformation auf die Dehnung

Spannungstransformationen auf ebene Dehnungszustände erweitern

Transformation von Dehnungen

Graphische Darstellung des gedrehten Elements

Bestimmung der Hauptdehnungen und ihrer Lage

Die Hauptnormaldehnung bestimmen

Bestimmung der Hauptnormaldehnungswinkel

Die Hauptschubdehnung berechnen

DerMohr’schen Spannungskreis für ebene Dehnungen

Dehnungmessungen mit DMS-Rosetten

Kapitel 14: Spannung und Dehnung zueinander in Bezug setzen, um die Verformung zu verstehen

Das Materialverhalten beschreiben

Elastisches und plastisches Verhalten: In die Form zurückkehren?

Duktile und spröde Materialien: Dehnen oder Brechen?

Materialermüdung: Bei wiederholter Belastung nachgeben

Daten vergleichbar machen: Spannungs-Dehnungs-Diagramme

Die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung

Auftragung der Spannung gegen die Dehnung, um Materialien zu beschreiben

Spannungs-Dehnungs-Kurven für Materialien erklären

Die Bereiche der Spannungs-Dehnungs-Kurve bestimmen

Die interessanten Punkte im Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Das Who is Who der Materialeigenschaften

Steifigkeit unter Belastung betrachten: Der Elastizitätsmodul

Mit der Poissonzahl länger und dünner (oder kürzer und dicker) werden

Verknüpfung von Spannung und Dehnung

Annahmen, die man bei der Verknüpfung von Spannung und Dehnung machen muss

Hooke federt unaufhörlich! Das Hookesche Gesetz in einer Dimension

Ein verallgemeinerter Ausdruck für das Hookesche Gesetz in zwei oder drei Dimensionen

Die Spannung aus bekannten Dehnungswerten berechnen

Teil IV: Spannungen und Dehnungen angewandt

Kapitel 15: Zusammenfassen von Spannungen

Das Superpositionsprinzip: Ein einfacher Fall von Addition

Die Bühne für zusammengefasste Spannungen bereiten

Einige einfache Regeln

Einige nützliche Vereinbarungen

Berücksichtigung mehrerer Längswirkungen

Berücksichtigung der Biegung bei zusammengefassten Spannungen

Zweiachsige Biegung aufgrund schräger Belastungen

Kombinierte Schubspannungen bei Biegung und Scherung

Exzentrische Axiallasten

Den zusammengefassten Torsions- und Schubspannungen einen Dreh verpassen

Kapitel 16: Wenn Drücken und Schieben zusammenkommen: Arbeiten mit Verformungen

Die Grundlagen der Berechnung von Verformungen

Die Steifigkeit definieren

Einige Grundannahmen

Die Verformung von Längsstäben

Längsverformungen berechnen

Bestimmung relativer Verformungen

Flächen mit nicht einheitlichen Querschnitten unter Belastung

Durchbiegung von Biegebalken beschreiben

Annahmen zur Durchbiegung

Die elastische Kurve für Verformungen

Integration der Lastenverteilung zur Bestimmung der Verformung

Der Verdrillungswinkel

Verdrillungswinkel bei Querschnitten, die entlang der Länge gleich bleiben

Der Verdrillungswinkel bei zusammengesetzten Torsionsproblemen

Kapitel 17: Bestimmung bei unbestimmten Strukturen

Unbestimmte Strukturen anpacken

Unbestimmte Strukturen in Kategorien aufgliedern

Voraussetzungen für unbestimmte Systeme

Stützkräfte wegnehmen: Einführung zusätzlicher Systeme

Längsbalken mit unbestimmten Auflagerkräften

Systeme aus Längsstäben

Biegebalken mit mehreren Lagern

Torsion bei Wellen mit unbestimmten Stützkräften

Mit mehreren Materialien arbeiten

Längsstäbe aus mehreren Materialien

Biegung bei mehreren Materialien

Torsion von mehreren Materialien

Verträglichkeitsbedingungen mithilfe starrer Körper bestimmen

Probleme mit starren Balken

Längs- und Torsionsbelastung bei starren Verschlusskappen

Kapitel 18: Das Knicken von Druckstäben

Sich mit Stäben vertraut machen

Arten von Stäben

Den Schlankheitsgrad eines Stabes berechnen

Einteilung von Stäben anhand des Schlankheitsgrades

Die Festigkeit kurzer Stäbe

Unter Druck knicken: Lange, schlanke Stäbe

Die Belastbarkeit von Stäben

Die elastische Knicklast berechnen

Berechnung der elastischen Knickspannung

Stützkräfte bei den Knickberechnungen berücksichtigen

Arbeiten mit mittleren Stäben

Biegewirkungen berücksichtigen

Kapitel 19: Auslegung für die erforderlichen Querschnittskennwerte

Strukturelle Eignung: Formale Richtlinien und Entwicklungsvorschriften

Prinzipien des Entwicklungsprozesses

Die Festigkeit der Bauteile und Bemessungslasten

Aufstellung von Entwicklungskriterien

Ausarbeitung einer Entwicklungsmethode

Überblick über eine elementare Entwicklungsmethode

Entwicklungsanforderungen aufgrund möglicher Versagensmechanismen

Auslegung von Längsstäben

Rechnung für einfache Zugstäbe

Stäbe unter Drucklasten: Die Art des Knickens abschätzen

Auslegung von Biegebalken

Planung der Biegemomente mithilfe des Widerstandsmoments

Berücksichtigung der Schubspannung aus Biegung

Berücksichtigung von Leistung und Torsion bei der Entwicklung

Wechselwirkungsgleichungen

Kapitel 20: Energiemethoden

Der Energieerhaltung gehorchen

Arbeiten mit inneren und äußeren Energien

Bestimmung der inneren Dehnungsenergie

Die innere Dehnungsenergie ist gleich der äußeren Arbeit

Sich selber stützen: Spannungen und Verformungen ausderImpaktbelastung

Bestimmung der Impaktbelastung aus der kinetischen Energie

Energiebeziehungen unter Verwendung vertikaler Impaktbelastungsfaktoren

Teil V: Grau ist alle Theorie: Reale Materialien

Kapitel 21: Häufig leicht zu verformen: Metalle

Ein See voller Elektronen: Die metallische Bindung

Die elastischen Eigenschaften von Metallen

Die Spannungs-Dehnungs-Kurve

Plastische Verformung

Bildung einer Einschnürung

Größen zur Beschreibung der plastischen Verformung

Härtungsmechanismen

Einbau von Fremdatomen

Kaltverfestigung

Kleiner ist besser: Der Einfluss der Kristallitgröße

Kleine Teilchen einbauen: Die Dispersionshärtung

Kriechen und Ermüdung

Irgendwann reicht es: Der Ermüdungsbruch

Kapitel 22: Starr und rigide: Keramische Werkstoffe und andere spröde Materialien

Klassifizierung keramischer Materialien

Ionische und kovalente Bindungen

Kristalline und amorphe Materialien

Mechanische Eigenschaften keramische Materialien

Spröde Materialien und Sprödbruch

Lange Risse sind gefährlich: Das Griffith-Modell

Die Zähigkeit: Eine vorteilhafte Eigenschaft

Zähigkeit

Bruchzähigkeit

Biegefestigkeit

Wie vermeidet man spröde Brüche?

Kapitel 23: Lange Ketten bilden einen Körper: Polymere

Definition von Polymeren

Wichtige Begriffe im Zusammenhang mit Polymeren

Typen von Polymeren

Beispiele für Polymere

Der Elastizitätsmodul von Polymeren

Anisotropie

Nachwirkungen

Kriechen

Auf die Dauer erfolgt eine Beruhigung: Die Relaxation

Zusammenfassung der Zeitabhängigkeit: Anelastizität und Viskoelastizität

Kapitel 24: Gegenseitige Unterstützung: Verbundwerkstoffe

Definition von Verbundwerkstoffen

Die Wirkungsweise von Verbundwerkstoffen

Eine ungeheure Vielzahl: Verbundwerkstoffe

Kieselsteine können eine große Wirkung haben: Dispersionsverbundwerkstoffe

Lang und dünn, aber oho: Faserverbundwerkstoffe

Auf die Richtung kommt es an: Schichtverbundwerkstoffe

Die Newcomer: Nanoverbundwerkstoffe

Die mechanischen Eigenschaften von faserverstärkten Verbundstoffen

Arten von faserverstärkten Verbundstoffen

Haftung und weitere Eigenschaften

Festigkeit

Die Mischungsregel: Der Elastizitätsmodul

Versagensmechanismen von faserverstärkten Verbundwerkstoffen

Erhöhung der Festigkeit/Zähigkeit

Teil VI: Der Top-Ten-Teil

Kapitel 25: Zehn Stolpersteine in der Festigkeitslehre

Die Einheiten müssen stimmen

Erster Schritt: Bestimmung der inneren Kräfte

Wahl der richtigen Querschnittskennwerte

Wichtig: Die Symmetrie von Biegebalken

Vorsicht bei der Überlagerung von Spannungen und Dehnungen

Das allgemeine Hookesche Gesetz in drei Dimensionen

Stäbe müssen richtig klassifiziert werden

In den Richtungen der Hauptnormalspannungen wirken keine Schubspannungen

Prüfung der Hauptspannungswinkel

Fallen bei der Anwendung des Mohrschen Spannungskreises

Stichwortverzeichnis

Endbenutzer-Lizenzvertrag

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Einleitung

Viele Studenten, die sich mit der Festigkeitslehre beschäftigen wollen, sehen sich häufig einem großen Problem gegenüber: In den meisten Vorlesungen über Statik und Dynamik geht man von der Annahme aus, dass Körper starr, also nicht verformbar sind. Die Festigkeitslehre zeigt hingegen, dass diese Annahme absolut nicht haltbar ist.

In einem gewissen Sinn ist die Festigkeitslehre ein erster Ausflug in die reale Welt, bei dem Sie die theoretische Welt der Mechanik und der Physik verlassen. Wenn Sie sich mit der Festigkeitslehre befassen, wird Ihnen zum ersten Mal bewusst, wie die Welt um Sie herum arbeitet und dass Sie Ihrerseits diese Welt beeinflussen können, indem Sie Körper nach Ihrer Maßgabe konstruieren. An diesem Punkt weise ich meine Studenten immer darauf hin, dass Halbwissen an dieser Stelle nicht weiterhilft, sondern sogar gefährlich sein kann.

Auch die Festigkeitslehre ist im Prinzip eher theoretisch, aber sie ist in der Lage, grundlegende Theorien in einer neuen und manchmal überraschenden Weise anzuwenden. Genau aus diesem Grund habe ich »Festigkeitslehre für Dummies« geschieben. Ich möchte Ihnen den Übergang von der Theorie zur Anwendung so weit wie möglich erleichtern. Dabei versuche ich, auf der einen Seite die theoretischen Grundlagen darzustellen, auf der anderen Seite aber auch aufzuzeigen, wie man diese Grundlagen für reale Anwendungen ausnutzen kann.

Über dieses Buch

Es ist wahrscheinlich unmöglich, in einem einzigen Buch über die Festigkeitslehre jede einzelne Aufgabenstellung abzuhandeln, die Ihnen je begegnen mag. Viele Lehrbücher konzentrieren sich auf komplexe Ableitungen mit vielen Variablen, die dann auf einige relativ einfache Gleichungen hinauslaufen, ohne bei deren Herleitung ausreichende Erklärungen zu liefern.