Futures, Swaps, Options E-Book

Alain Ruttiens

• Herausgeber: EdiPro
• Kategorie: Fachliteratur
• Sprache: Französisch

Seitenzahl: 495

Veröffentlichungsjahr: 2015

Beschreibung

Qu'il s'agisse des futures, des swaps, des options ou de leurs combinaisons en « produits structurés », les produits financiers dérivés sont devenus incontournables dans le monde de la finance des marchés.

Le présent ouvrage analyse ces instruments de manière claire et complète, en privilégiant :
- le recours à des exemples réels et détaillés d'opérations de marché;
- le point de vue de l'utilisateur, tant dans le cadre d'opérations de couverture du risque de change, de taux d'intérêt, de cours des actions, au niveau du risque de crédit, que du point de vue spéculatif.
La présentation de ces instruments part des produits de base, ou « vanille », pour aboutir aux produits de seconde génération (swaps et options « exotiques »).
On y trouvera aussi un important chapitre consacré aux risques inhérents au trading de produits dérivés, dans la foulée des perturbations qu'ont connues les marchés en 2007 & 2008. Une brève annexe théorique permet d'asseoir les fondements plus mathématiques de ces produits. L'ouvrage est complété par un index des termes techniques utilisés, tant en français qu'en anglais.

Un ouvrage de référence pour les professionnels de la finance comme pour les étudiants !

À PROPOS DE L'AUTEUR

Alain Ruttiens est ingénieur civil (Faculté Polytechnique de Mons, Belgique). Il est actuellement gestionnaire de hedge fund, après plus de quinze ans (à la Banque Indosuez en Belgique, et plus récemment à la CBC Banque, filiale de la KBC Bank) consacrés aux produits dérivés financiers. Il enseigne ces matières entre autres à l'ESCP (Paris), à la Sorbonne (Paris), au Centro di Studi Bancari (Lugano, Suisse), ainsi qu'à l'Ecole Supérieure des Affaires à Beyrouth (Liban). Il est également IAG Fellow de l'Université de Louvain (Belgique) et membre du Decision Sciences Institute (Atlanta, USA).

Leseprobe

Pour Steffii

PRÉFACE DE BRUNO COLMANT

Les nouveaux instruments financiers constituent indubitablement une matière évolutive, qui concentre une grande partie de la recherche académique. La matière, qui épouse les contours de la mathématique, est complexe et émaillée d’interrogations.

De nombreux livres financiers constituent de simples manuels techniques décrivant le modus operandi des outils de trésorerie moderne. Il faut donc signaler les ouvrages qui, dans ce domaine, fournissent une vision plus large et rattachent les techniques d’application aux concepts. L’ouvrage d’Alain Ruttiens ressortit à cette catégorie, grâce à une description pertinente des bases mathématiques appliquée à une longue expérience des transactions financières.

Une des nombreuses forces de l’ouvrage réside dans le fait qu’il aborde les principaux instruments dérivés, en distinguant les actifs sous-jacents à leur formulation : taux d’intérêt, devises et actions. Le livre recense aussi les principales options de seconde génération, avec - ce qui est rare - une explication claire de leur fonctionnement et de leurs singularités. Un intéressant chapitre est, de surcroît, consacré aux instruments dérivés de crédit, dont le développement s’est accéléré au cours des dernières années.

Cet ouvrage a donc une double utilité : il est source de référence pour les praticiens, et vecteur d’apprentissage pour ceux qui veulent obtenir une vision profonde et pratique des principales techniques financières. Chaque chapitre est complété par une bibliographie, certes succincte, mais concentrée sur les meilleurs ouvrages de la littérature, constituant eux-mêmes des pistes d’approfondissement d’un ouvrage déjà très complet.

Bruno Colmant,

Professeur à l’Ecole de Commerce Solvay, ULB

PRÉFACE DE DIDIER MARTEAU

Les étudiants du monde entier ont appris la finance de marché en se référant à l’ouvrage jusqu’alors unique de John Hull, « Options, futures and other derivative securities », manuel anglo-saxon remarquable, mais dont la position dominante commençait à agacer...

Il manquait en Europe la « réplique » de cet ouvrage, c’est-à-dire un ouvrage mêlant de manière lumineuse les aspects théoriques et pratiques du fonctionnement des marchés, portant le lecteur de la définition des instruments - swaps, futures, options, dérivés de crédit... - à leur évaluation, en passant par leur utilisation, dans une perspective de couverture, d’arbitrage ou de trading.

Peu de spécialistes sont en réalité capables de maîtriser les questions théoriques de la finance de marché et de développer les réponses de manière pédagogique. Alain Ruttiens est l’un des plus éminents représentants de ces experts si rares, à la fois reconnus dans leur domaine de recherche et applaudis par les étudiants pour la qualité de la transmission. Exercice d’équilibre périlleux, qu’il réussit de nouveau magistralement dans cet ouvrage, qui devrait toucher une triple cible : les étudiants et professeurs, pour la qualité du processus pédagogique, les professionnels des marchés, qui apprécieront la couverture théorique transversale des questions qu’ils se posent, et enfin les utilisateurs finaux de ces produits, les responsables d’entreprises, qui trouveront sûrement les réponses aux questions qu’ils n’osent plus poser.

Cet ouvrage contribue à réduire l’abîme, qui semble se creuser, entre les différents acteurs de la chaîne des marchés financiers, des « traders-chercheurs », que la puissance des mathématiques conduit à construire et évaluer des produits structurés de plus en plus complexes, aux utilisateurs, pour qui le prix d’un actif est le plus souvent devenu une boîte noire, sans oublier les gestionnaires de risque dotés de l’immense responsabilité de contrôler une activité sans cesse innovante et faisant appel à une modélisation de plus en plus complexe.

En quelque sorte, cet ouvrage est un antidote au risque de modèle, que les banques cherchent aujourd’hui à contrôler : c’est par une meilleure compréhension de l’activité des salles de marché que le contrôle pourra être renforcé, et la valorisation « mark to market » préserver sa légitimité.

Un livre « très dans la monnaie », pour reprendre une expression chère à l’auteur...

Didier Marteau,

Professeur à l’Ecole Supérieure de Commerce de Paris

INTRODUCTION

Depuis les années 1970, le marché des produits dérivés - tant hors bourse qu’en bourse - a connu une croissance spectaculaire, qui suffit à démontrer son utilité, tant dans le domaine spéculatif que dans celui de la couverture de risque. Deux chiffres seulement1 :

- pour les produits dérivés financiers hors bourse : à mi-2005, au niveau mondial, l’en-cours notionnel total dépassait les 250 000 milliards d’euros ;

- pour ces produits traités en bourse : à fin 2005, cet en-cours totalisait plus de 50 000 milliards d’euros.

Il existe bien sûr de multiples ouvrages consacrés à ces produits. Certains sont plus théoriques, d’autres - moins nombreux, et le plus souvent consacrés à un type de dérivé - visent l’aspect plus pratique de leur utilisation. Celui-ci traite des dérivés sur instruments financiers proprement dits, à savoir, sur actions et indices boursiers, sur taux d’intérêt, sur devises, et sur risque de contrepartie (risque de crédit). Il a pour objectif de se situer au confluent de la théorie et de la pratique, essentiellement au travers d’exemples réels de marché et en privilégiant le vocabulaire (français et anglais) utilisé par les opérateurs de marché. Les différents produits dérivés financiers sont passés en revue au cours des chapitres qui suivent. Pour ceux qui souhaitent entrevoir ce qui se passe derrière le rideau de la scène, les bases théoriques fondamentales - calcul actuariel et valorisation des options - ont été regroupées en annexe, tout en évitant autant que faire se peut le recours au formalisme mathématique, au profit de sa « traduction » en langage courant.

Les références bibliographiques sont données en fin de chapitres. On s’est volontairement limité à un choix raisonné de livres, à l’exclusion d’articles spécialisés. Les ouvrages plus généraux et donc susceptibles de se rapporter à plusieurs chapitres sont regroupés à la fin de cette Introduction.

À la fin de cet ouvrage est repris un index des termes techniques français et anglais, qui renvoie là où le terme est défini et présenté pour la première fois.

Enfin, pour se conformer à l’usage largement répandu sur les marchés financiers, les cours et taux sont mentionnés dans l’ouvrage selon la notation anglo-saxonne, avec le point séparant les unités des décimales (ex : 102.30 au lieu de 102,30); les milliers sont séparés par des blancs, sauf pour les cours des actions et les indices boursiers (ex : un nominal de € 10 000 000 dans le CAC 40 qui cote 5232.12).

L’auteur tient à réitérer ici ses remerciements à Christophe de CHANGY, Jean COLLIE, Sophie JACOBS, Bernard KEPPENNE, Brigitte LAWALREE, Benoît MEURISSE, Nicole SCHREURS, Giovanni SCIVOLETTO, ainsi que Nicolas VEYS (dont l’apport fut significatif en matière de dérivés de crédits), ses collègues de la Salle des Marchés de la CBC Banque à Bruxelles, qui après relecture des différents chapitres de ce livre, lui ont fait part de leurs remarques et suggestions.

À l’occasion de la réédition de ce livre, je remercie également Christian BERBE et Charles PICCIN, dont les observations et remarques sur la version initiale m’ont été fort utiles. L’efficace collaboration de Madame Gabrielle CZIFRA, chez mon éditeur Edi.pro - ECCI SA, aurait déjà dû être remerciée dès l’établissement du premier tirage.

Contact par courriel : [email protected]

Les produits dérivés financiers

Comme leur nom l’indique, les produits dérivés (derivative products ou derivatives) sont des instruments dont les caractéristiques découlent ou « dérivent » d’autres instruments, appelés « sous-jacents » (underlying).

Les dérivés financiers peuvent avoir pour sous-jacent tous les types d’instruments financiers : actions et indices boursiers, devises ou taux d’intérêt (à court comme à long terme), ainsi que risque de crédit. La relation qui les lie à leur sous-jacent porte sur le temps : les produits dérivés ne sont rien d’autre que des produits de terme, même si leur structure est un peu plus complexe que les instruments à terme traditionnels.

Par instrument à terme, on entend tout instrument financier dont la valeur est convenue aujourd’hui en vue d’une transaction à une date ultérieure. Exemple : le cours à terme de l’euro, à 6 mois.

Les produits dérivés peuvent porter aussi bien sur un instrument financier classique - exemple : une option sur une action - que sur un autre dérivé : exemple : une option sur un swap. Autrement dit, un produit dérivé peut porter autant sur un sous-jacent comptant (spot) que sur un sous-jacent à terme (forward).

Tout comme dans le cas des sous-jacents, la cotation des dérivés comporte normalement deux prix (two-way price) : un cours ou prix d’achat suivi d’un cours ou prix de vente.

La cotation à l’achat est appelée bid et celle à la vente, « offre » (ask ou offer). L’écart entre ces deux cours s’appelle spread. Il est relativement stable au fil du temps et d’autant plus serré que le marché de l’instrument est liquide. S’il s’élargit, c’est signe que le marché devient plus étroit, - il y a moins de transactions -, ou plus difficile à coter (incertitude liée à une situation de crise financière, économique ou politique). On peut aussi, - dans certaines bases de données, ou encore pour simplifier certains exemples ou références de transactions, - ne renseigner que le prix moyen ou « prix milieu » (mid price) du marché.

Dans l’ensemble des produits de terme on distinguera deux catégories d’instruments dérivés : les instruments non conditionnels et conditionnels.

Au cours des chapitres suivants il apparaîtra pourquoi et dans quelle mesure un future ou un swap sont des produits financiers non conditionnels ; en l’occurrence, on verra que l’effet de leur mise en œuvre est inexorable, quelle que soit par ailleurs l’évolution de leur sous-jacent. A l’inverse, les produits de type optionnel sont qualifiés de conditionnels dans la mesure où leur mise en œuvre à l’échéance (voire plus tôt) est conditionnée par le niveau de cours atteint par leur sous-jacent. L’impact du choix entre dérivé conditionnel et non conditionnel apparaîtra comme décisif quand dans la suite de ce livre on abordera leur utilisation respective en matière de couverture d’une position2 en sous-jacent.

Enfin, la pratique généralisée de la gestion du risque liée à l’utilisation à grande échelle de produits dérivés, au vu des fluctuations de cours qui affectent tant les dérivés que leur sous-jacent, est à l’origine de la pratique consistant à réévaluer périodiquement les positions existantes à leur valeur de marché (mark-to-market ou en abrégé MtM). La valorisation en MtM présente évidemment l’avantage de refléter la vraie valeur des positions - en dérivés comme en sous-jacents - et permet donc de faire apparaître à tout moment le gain ou la perte de valeur d’une position. Cependant, le fait de dégager des résultats à caractère transitoire ou latent peut parfois apparaître comme un inconvénient.

Typologie des opérations de marché financier

la production, ou tenue de marché

(

market making

)

On appelle teneur de marché (market maker) celui qui

- « cote un marché», pour la contrepartie qui lui « demande un prix », appelée « price taker »;

- et, si le prix ainsi proposé convient au price taker, s’engage à traiter sur cette base de prix, moyennant un certain nombre de règles (en bourse) ou d’usages (hors bourse) portant par exemple sur le montant maximum à traiter, la durée de validité3 d’un prix, etc.

Le teneur de marché apparaît donc comme un « producteur » de commodités financières.

Soit par exemple un teneur de marché cotant le cours comptant de l’euro exprimé en dollars (mai 2006) comme suit :

EUR/USD 1.2378-80

Avec sa cotation, le market maker indique au marché qu’il est prêt à vendre l’euro (contre dollar) @ 1.2380 et à l’acheter @ 1.2378. Le spread de 0.0002 entre ces deux cours valorise le risque que prend le teneur de marché en produisant sa cotation.

De son côté, celui qui demande prix à un teneur de marché (c’est également le cas d’un teneur de marché quand il demande prix à un autre teneur de marché) se trouve donc de facto en position défavorable pour traiter : il aura toujours « le spread contre lui », puisqu’il paiera plus cher ce qu’il veut acheter que ce qu’il veut vendre. Dans notre exemple, celui à qui l’on cote 1.2378-80 devra payer l’euro @ 1.2380 dollars s’il est acheteur, tandis qu’il ne pourra le vendre qu’à 1.2378 dollars.

Le teneur de marché sera amené à traiter les demandes de contreparties qui sont des professionnels dans le marché. L’accumulation de transactions à l’achat et à la vente dégage à tout moment chez le market maker une position nette résiduelle. Dès lors, de deux choses l’une : ou bien cette position résiduelle lui convient - eu égard à ses limites de risque et à son attente quant à l’évolution du marché - ou bien il estimera nécessaire de la modifier, auquel cas il devra lui-même faire appel au marché, pour acheter ou vendre de quoi ajuster sa position. En tel cas, il n’intervient pas en tant que market maker, puisque cette fois, c’est lui qui demande une cotation (à un market maker) : il intervient alors en tant que « price taker ».

L’activité du teneur de marché est facilitée par l’intervention des courtiers (brokers), généralement spécialisés dans un ou plusieurs produits et dans un ou plusieurs marchés, qui - en diffusant les prix des market makers - contribuent à la circulation des prix, servent d’intermédiaire à la conclusion d’opérations et de ce fait améliorent la liquidité du marché.

l’arbitrage (

arbitrage

)

Les opérations d’arbitrages, pour rares qu’elles soient, trouvent leur origine dans le manque d’efficience et donc de liquidité de certains marchés. Il s’agit, pour l’« arbitrageur », d’acheter un instrument à un certain prix et d’en revendre un autre plus cher, de manière telle que la position globalement engendrée par cette combinaison { achat + vente } soit nulle, tout en dégageant un profit. Un exemple d’opération d’arbitrage est présenté dans la 1ère partie, chapitre 4, 3).

D’une manière générale, on appelle arbitrage stricto sensu, tout ensemble d’opérations de marché :

- dégageant un profit ;

- certain, c’est-à-dire sans risque ;

- et ne consommant pas de capital.

La première condition va de soi. La seconde est rendue possible par la simultanéité du passage des 2 ordres, destinés à réaliser la position nette nulle. Pour ce qui est du dernier point, étant donné que les anomalies de prix de marché pouvant donner lieu à (profit d’) arbitrage sont faibles, il est indispensable de travailler sur des montants nominaux importants pour dégager un profit qui justifie la mise en œuvre de l’opération. Cette mise en œuvre des montants nominaux considérables ne saurait être bloquée par manque de ressources financières4.

La principale caractéristique de ce type d’opérations est sa fugacité, du fait que les positions prises pour en tirer parti contribuent à ramener les prix à des niveaux plus conformes.

Enfin, ces opérations d’arbitrage sont rares, dans la mesure où elles requièrent un marché moyennement efficient : soit le marché l’est trop et les prix ne divergent pas assez d’un market maker à l’autre, soit il est inefficient mais alors aussi illiquide, manquant alors de contreparties pour des montants appréciables. Des arbitrages peuvent aussi mettre en œuvre des opérations sur deux marchés différents : futures contre spot, options contre futures, etc.

la spéculation

(positioning

) ou

trading

spéculatif

Le spéculateur « prend une position » dans un marché basée sur son anticipation quant à l’évolution de celui-ci : (position d’) achat en cas d’anticipation d’une hausse du marché (bullish market), (position de) vente dans le cas d’une anticipation d’un marché baissier (bearish market). Ce faisant, en acquérant l’instrument de marché en question il se met « long » ou «à la hausse » (long), et s’il le vend, il se met « short » ou «à la baisse » (short).

L’opération spéculative est nécessairement une opération en deux temps. Elle peut porter sur plusieurs heures, jours, semaines ou plus. En effet, pour réaliser son profit, ou prendre sa perte en cas d’erreur d’anticipation, il faudra « couper », « retourner » ou « dénouer » (to cut, to unwind) la position dans le marché à une date ultérieure. Dans le cas particulier où la position est dénouée le même jour, tirant parti de fluctuations de prix en cours de journée, on parle de « trading intraday » (intraday trading).

Pour dégager un profit lors d’une opération de spéculation, le spéculateur devra dénouer sa position à un cours supérieur à son niveau de break-even, lequel dépend du spread sur la cotation de l’instrument, majoré des frais, commissions ou courtages éventuels.

Il est bien connu que l’essentiel des opérations de marchés financiers, tant sur sous-jacents que sur dérivés, est mis en œuvre par des spéculateurs. On ne leur jettera pas la pierre, dans la mesure où c’est grâce à eux que les marchés peuvent présenter une liquidité suffisante pour offrir aux autres utilisateurs un prix vraiment représentatif de la juste valeur (fair price) de l’instrument.

la couverture du risque (

hedging

)

Tout comme une opération spéculative, l’opération de couverture (hedge) porte sur un certain laps de temps. A la différence de la précédente, le hedge ne consiste pas à vouloir tirer profit d’un mouvement de cours, mais bien à acheter ou à vendre un instrument financier (l’instrument de couverture) dont l’évolution ultérieure du cours compensera, en tout ou en partie, celle d’une position (pré)existante (position à couvrir), de manière à limiter le risque (de perte) sur cette dernière. L’instrument couvert peut consister en positions de change, portefeuilles d’actions et/ou d’obligations, emprunts ou dépôts à taux variable, etc. L’instrument de couverture devra forcément consister en un instrument à terme, sauf à dénouer purement et simplement la position existante.

Un cas particulier de couverture (hedging) est l’immunisation (immunisation). L’immunisation d’une position consiste à procéder de manière telle que quelque soit l’évolution de la valeur de celle-ci, l’ensemble {position à couvrir + instrument de couverture} ne variera pas de valeur : c’est essentiellement le cas des positions couvertes par instruments à terme non conditionnels. Dans les autres cas de couverture, on peut bénéficier à la fois d’une limitation du risque de perte et d’une possibilité de profit sur la position couverte.

Trading, trader

Ces termes sont généralement utilisés pour qualifier toute opération (trade) effectuée sur un marché, qu’il s’agisse d’opérations d’arbitrage, de spéculation ou de couverture, en particulier dans les salles de marchés des banques. Quand ces dernières sont actives dans le marché interbancaire, elles sont amenées à effectuer un nombre considérable de transactions, dont la grande majorité ne sont pas spéculatives dans le chef de la banque. Si l’on veut plus spécifiquement se référer au cas particulier des opérations spéculatives effectuées par des traders en banque, on parlera de « trading pour compte propre » (proprietary ou prop’ trading).

Marché boursier et marché hors bourse

Comme c’est le cas pour les instruments financiers classiques, les dérivés peuvent être négociés en bourse (ex : les futures), hors bourse (ex : les swaps) ou sur ces deux marchés (ex : les options de change). La brève présentation ci-après de ces deux grandes catégories de marché se rapportera plus spécifiquement au cas des produits dérivés.

les marchés boursiers (

exchange markets

)

Dans le cas d’un marché boursier, le prix est formé par la confrontation d’ordres d’achat et d’ordres de vente, via un membre ou adhérent de la bourse.

Un marché boursier se présente comme un système structuré d’une manière telle qu’elle sépare le risque de position (sur instrument) du risque de contrepartie et les fait supporter par des entités différentes : le risque de position est pris par l’intervenant (acheteur, vendeur), tandis que le risque de contrepartie est assumé par la chambre de compensation de la bourse.

Le fonctionnement de telles bourses est détaillé dans la 1ère partie, Chapitre 1.

le marché hors bourse

(over-the-counter

ou OTC)

Pour les dérivés financiers, le marché OTC consiste essentiellement en le marché interbancaire. Dans ce marché, la liquidité est assurée par un volume important de transactions conclues :

- entre les banques et leurs clients ;

- mais surtout entre banques elles-mêmes, que ces derniers traitent dans le cadre de leur gestion propre ou pour « retourner » les opérations conclues avec leur clientèle.

En tant que clientèle du secteur bancaire, on distingue généralement le secteur des entreprises (corporate), le secteur des institutions financières (institutionals), comprenant les compagnies d’assurance, les fonds de pension, les gestionnaires de fonds ainsi que les banques elles-mêmes intervenant en tant que price taker, le secteur public (public sector) au sens large, et le secteur des particuliers (individuals).

Du point de vue risque de crédit, les banques appliquent les mêmes procédures pour leurs transactions sur le marché interbancaire qu’en matière d’octroi de crédit aux entreprises, c’est-à-dire via une analyse du risque qui débouche sur l’attribution de « lignes de crédit ». C’est ainsi que chaque contrepartie potentielle pourra disposer auprès de sa banque de lignes de change comptant, de change à terme, de swaps, d’options sur devises, etc. En général, comme c’est le cas en matière de crédit, le montant de la ligne sera d’autant plus important que l’échéance de l’opération de marché sera rapprochée. Ce principe d’allocation de lignes n’exclut pas, pour les banques, la prise de sûretés ou de collatéral.

Il résulte de cette approche très différente d’avec les marchés boursiers, que les caractéristiques des opérations possibles sur l’OTC diffèrent de celles traitées en bourse.

Pour s’en tenir aux principales :

- les opérations conclues sur le marché interbancaire se caractérisent par leur flexibilité : en montants, en date d’échéance et dans un éventail plus large de produits spécifiques (sur mesure);

- par contre, les bourses traitent des montants minima de loin inférieurs à ceux que le marché interbancaire accepte normalement de traiter. Sur le marché interbancaire en revanche, traiter sur un montant nominal anormalement petit aura généralement des répercussions dans les prix (spread plus large) du fait des coûts opérationnels liés à leur mise en œuvre et à leur suivi de gestion ;

- au contraire des prix traités en bourse dans l’anonymat des contreparties, les prix traités sur le marché interbancaire restent fonction de la qualité et de l’importance commerciale (qu’elle revêt aux yeux du banquier) de la contrepartie.

Les transactions sur le marché interbancaire sont opérées soit par téléphone avec conversation enregistrée, soit entre banques par réseau de messagerie électronique du type Reuters ou encore via Internet. Une confirmation suit par fax, ou par messagerie « Swift » (entre banques uniquement) et/ou courrier.

Des règles de fonctionnement très strictes de la part de leurs autorités nationales et internationales de tutelle imposent aux banques de dissocier les activités de trading au sens général - dans ce qu’on nomme le front office - des activités de confirmation ultérieure et de comptabilisation des trades - c’est le rôle du back-office - ainsi que celles de mesure et de gestion du risque, confiées au middle office.

REFERENCES GENERALES

- John HULL, Options, futures, and other derivatives, Prentice Hall, 5e édition, 2002, 720 p.

La « bible » des produits dérivés. Contenu mathématique non négligeable mais fort bien explicité. Certaines lacunes sur le plan pratique pour les produits OTC.

- Lawrence GALITZ, Financial Engineering, Tools & Techniques to Manage Financial Risk. Editions du Financial Times, Pitman Publishing, 1994, 480 p.

Mêmes sujets que le précédent, moins poussé mathématiquement mais plus pratique et très lisible. Très bon chapitre sur les swaps.

- Yves SIMON, Marchés dérivés, Economica, 2e édition, 1997.

- J.-Cl. AUGROS & M. MORENO, Les dérivés financiers et d’assurance, Economica, 2002.

- Kerry BACK, A course in derivative securities, Springer, 2010, 370 p.

- Bourses de produits dérivés : les bourses de dérivés Euronext, Eurex, etc, mettent à disposition leur propre documentation.

Ouvrages axés sur la comptabilisation et la fiscalité des dérivés

Pour la France

- Antoine SARDI, Instruments et marchés financiers - Gestion, comptabilité, fiscalité et contrôle - Devises, titres et dérivés, Afges, 1996, 481 p.

Pour la Belgique

- Bruno COLMANT, Le droit comptable belge applicable aux instruments financiers, Larcier, 2001, 488 p.

Revues

La revue internationale des praticiens des produits dérivés est le mensuel RISK (104-112 Marylebone Lane, London W1M 5FU, tél [phone], fax [phone] - http://www.risk.net), qui intègre théorie et pratique des marchés et produits dérivés. La revue édite séparément des recueils d’articles par thème.

1 Source : rapport annuel de la Banque des Règlements Internationaux (Bâle), mars 2005.

2 On appelle « position » (position) la situation nette résultant d’un ou plusieurs achats et/ou ventes d’instruments financiers ou, en matière de taux d’intérêts, la situation nette résultant d’un ou plusieurs prêts et/ou emprunts pour une maturité ou plage de maturités données.

3 Celle-ci peut varier de quelques seconde (exemple : marché des changes) à plusieurs dizaines de minutes (exemple : produits dérivés complexes).

4 Ce qui n’exclut pas que l’arbitrageur dispose de lignes de crédit suffisantes pour asseoir son opération.

1. LES FUTURES

CHAPITRE 1. - Généralités

Un contrat de future (future contract) consiste en l’engagement de livrer ou de recevoir, à une date d’échéance ultérieure (maturity, expiry ou expiration date), une certaine quantité de sous-jacent, et ce, à un prix fixé d’avance.

Telle quelle, cette définition pourrait s’appliquer à tout type d’opération à terme conventionnelle, sur le marché interbancaire, tel le contrat de change à terme ou le FRA (cf. Annexe 1). La qualification de « future » implique en plus que le contrat est négocié sur une bourse (de futures). En d’autres mots, ce qui fait la spécificité du contrat de future en tant que contrat à terme réside dans ses modalités de mise en œuvre, telles qu’organisée par une bourse.

Dans le cas d’un marché boursier, le prix est formé par la confrontation d’ordres d’achat et d’ordres de vente, via un membre ou adhérent de la bourse. Cette confrontation a lieu traditionnellement dans une aire appelée «pit» (puits) par échange verbal ou « criée » (open outcry) :

Dans les bourses de constitution plus récente, le pit est remplacé par un réseau d’ordinateurs qui relie les membres. La production de prix peut être aidée par l’intervention de teneurs de marché.

Dès qu’il y a accord relatif à une transaction au pit, celle-ci est mise en œuvre par la chambre de compensation (clearing house) de la bourse, qui agit comme contrepartie entre acheteurs et vendeurs :

En matière de risque de contrepartie, devant l’impossibilité pratique d’entretenir une armée d’analystes de crédit vu le très grand nombre et la diversité de contreparties possibles, les bourses de dérivés ont mis au point un système de sûretés dit « de marges », détaillé ci-après.

À l’usage, il s’avère que ce système limite parfaitement le risque de crédit de la bourse, et dans une bonne mesure, le risque de perte chez ses intervenants. Si tout accident ne peut être évité chez ces derniers (à la suite, par exemple, de l’accumulation de positions quotidiennes en perte financées par l’emprunt, comme ce fut le cas avec la banque Barings), de telles situations n’ont à ce jour jamais mis en difficulté financière aucune chambre de compensation.

Pour en revenir au schéma ci-avant à propos de la chambre de compensation, on remarquera que :

- l’acheteur et le vendeur ont chacun une position (+ 1 contrat pour l’acheteur, - 1 contrat pour le vendeur), mais n’ont pas de risque de contrepartie puisqu’ils traitent chacun avec une chambre de compensation, reconnue comme sans risque à l’usage ;

- la chambre de compensation est en risque tant vis-à-vis de l’acheteur que vis-à-vis du vendeur, d’où le système de margining appliqué à l’un et l’autre. Mais elle n’a pas de risque de position : le contrat acheté d’un côté est simultanément vendu de l’autre.

On voit donc que le négoce en bourse a pour effet de séparer le risque de position (sur instrument) du risque de crédit (sur contrepartie) et de les faire supporter par des entités différentes.

Enfin, la modicité des sommes en jeu sur le compte de marge par rapport aux montants nominaux des contrats explique l’effet de levier (leverage) important qu’offrent les contrats de futures.

Pour qu’il y ait contrat, il faut qu’il y ait accord sur le prix entre un vendeur et un acheteur de future. L’acheteur de future s’engage, à l’échéance du contrat, à recevoir le sous-jacent, moyennant paiement à celui-ci d’une somme appelée le « montant dû» (invoiced amount). De son côté, le vendeur de future prend l’engagement de livrer à échéance le sous-jacent en échange du montant dû.

Les spécifications propres à un contrat de futures découlent directement des deux préoccupations de toute bourse de futures, à savoir de sécurité et de liquidité de son marché. Chaque bourse de futures définit ses propres structures de fonctionnement et caractéristiques de contrats, de manière à répondre à ces deux objectifs.

En matière de sécurité, c’est le système dit « de marges » (margining) qui régit les modalités de mise en œuvre des contrats. Par ce système, la bourse de futures oblige chaque contrepartie à un contrat de verser un dépôt initial de marge ou « déposit » (initial margin, deposit) sur un compte ouvert pour la circonstance.

Cette somme, minime par rapport à celle mise en jeu dans le contrat, est affectée en garantie de la bonne conclusion de celui-ci, qu’il s’agisse d’un achat ou d’une vente de future. Par la suite, à la clôture quotidienne de chaque séance boursière la chambre de compensation détermine un « cours de compensation »5 (settlement price), lui permettant de calculer le gain ou la perte sur la position, par rapport à la séance précédente : pour les contreparties gagnantes (acheteur d’un contrat dont le prix a monté, vendeur d’un contrat dont le prix a baissé), le compte de marge sera crédité du gain de la journée, tandis que pour les contreparties perdantes il sera débité à due concurrence, par appel de marge (margin call) (cf. exemple chiffré ci-après).

Certaines bourses fixent aussi une « maintenance margin », située à un niveau inférieur à la marge initiale. Dans ce cas, c’est la maintenance margin qui détrermine le seuil en-dessous duquel ne peut descendre le solde du compte de marge. La bourse dégage donc jour après jour le résultat des contreparties, en gain ou en perte, ce qui évite, - tant pour ses clients que pour la bourse elle-même, - tout risque de défaut de paiement important.

La bourse détermine le montant du dépôt initial de marge par référence au mouvement quotidien moyen de prix du contrat. Elle prévoit aussi la possibilité de procéder à un appel de marge intraday en cas de mouvement anormal de prix. Les comptes de marge sont normalement rémunérés à des conditions voisines du marché. Le versement initial sur le compte de marge peut faire l’objet d’un dépôt sous forme de papier d’état, mais en cas d’appels de marge ultérieurs, ceux-ci doivent nécessairement êtres versés en cash.

Quant à la liquidité, elle est favorisée en standardisant ce qui peut l’être. En pratique, la bourse va standardiser ses contrats sur les bases suivantes :

- limitation du nombre d’échéances, le plus souvent à 4 par an (plus dans le cas des contrats les plus importants en volume traité);

- limitation du nombre de décimales dans les prix cotés : le pas de variation d’un prix au prix suivant le plus proche s’appelle «échelle de cotation » ou plus communément tick. Dans beaucoup de contrats, un tick vaut 1/10.000ème, c’est-à-dire un centième de pour-cent, ou encore un « point de base » (basis point ou « bp »);

- fixation d’un montant unitaire en guise de quantité de sous-jacent en jeu dans un contrat : c’est le « nominal » ou « notionnel », représentant la taille du contrat (contract size) (on ne peut travailler que par nombres entiers de contrats);

- fixation d’un mode unique de livraison du sous-jacent : par livraison « physique » (physical delivery), ou par règlement cash (cash settlement), selon le cas (cf. ci-dessous).

Ces restrictions ont pour effet de regrouper (en dates, objectifs de prix et montants) les besoins d’achats et de ventes sur un nombre plus limité de contrats différents, d’autant plus liquides.

En ce qui concerne le nominal, selon les spécifications des contrats de future, il peut s’agir :

- soit d’un nominal fixe ;

- soit d’un nominal variable, composé d’un multiple (fixe) d’un prix (variable) de sous-jacent.

On trouvera des exemples de spécifications de contrats de futures aux chapitres suivants.

D’une manière générale, les contrats de futures peuvent être utilisés de deux manières, qu’il s’agisse de spéculation ou de hedge :

- soit une vente ou un achat débouclé avant échéance ;

- soit une position de vente ou d’achat maintenue jusqu’à échéance du future.

Dans le premier cas, il n’y a forcément ni livraison (par le vendeur) ni paiement (par l’acheteur), ces opérations ayant lieu, par définition, à l’échéance du contrat. En pratique, la majorité des contrats de futures sont effectivement dénoués avant échéance. Le nombre de contrats qui restent en vie jusqu’à échéance, appelé la « position ouverte » (open interest), est toujours très inférieur à l’ensemble des contrats traités pendant la durée de vie d’un future.

Dans ce type d’opérations, le profit ou la perte réalisée provient du résultat du compte de marge, lors du débouclage du contrat, selon un schéma du type :

Dans le second cas, l’échéance du contrat implique livraison contre paiement du montant dû. Ce dernier est déterminé sur base du prix de clôture du contrat, ce qui peut paraître en contradiction avec l’esprit du contrat, tel qu’il apparaît de sa définition, l’acheteur d’un contrat étant sensé payer le prix fixé d’avance, et non pas le prix comptant du sous-jacent au jour de l’échéance du contrat, dit « cours de liquidation » (EDSP ou Exchange Delivery Settlement Price). En réalité, tout se passe comme si l’acheteur payait au vendeur le prix initial du contrat, de par l’impact du règlement du compte de marge :

Cependant, tous les sous-jacents ne se prêtent pas facilement à la livraison physique, ainsi par exemple les indices boursiers et les taux courts (cf. chapitres 2 et 6). En ce cas, la bourse prévoit plutôt un règlement cash du contrat, qui se présente alors comme une extension du premier schéma :

NB : le principe de ces schémas reste d’application en cas de perte sur le contrat. Toutes ces situations sont explicitées dans les chapitres suivants.

Globalement, les futures représentent plus de 90 % en montant nominal des produits dérivés traités en bourse. Leurs principaux sous-jacents financiers sont les taux -ibor, les papiers obligataires, les indices boursiers et les devises. Comme c’est le cas pour tout produit dérivé, l’utilisation de ces contrats consiste en opérations d’arbitrage, de spéculation ou de couverture de risque. Les chapitres ci-après sont consacrés à la présentation de différents types de contrats accompagnés d’exemples se rapportant à chacune de ces trois catégories d’utilisation.

CHAPITRE 2. - Les futures sur indices boursiers

La plupart des bourses de dérivés cotent des futures sur indices boursiers. Pour s’en tenir aux marchés boursiers européens et à leurs contrats les plus traités, Euronext (France, Belgique, Pays-Bas, plus le Liffe de Londres6) cote des futures sur le FTSE 100, le CAC 40 et le BEL 20. EUREX (Francfort) cote des futures sur les indices DJ Stoxx 50 & DJ Euro Stoxx 50 et sur le DAX, tandis que sa société-sœur à Zurich cote l’indice SMI.

1. Spécifications

Soit par exemple le cas du future sur l’indice Euro Stoxx 50. Pour situer les idées, sur l’EUREX se traitent en moyenne de l’ordre de 500 000 contrats quotidiennement. Les caractéristiques de ce contrat sont les suivantes :

Future sur Euro Stoxx 50

sous-jacent : l’indice Dow Jones Euro Stoxx 50

taille d’1 contrat : EUR 10 * l’index arrondi à l’unité

valeur d’1 contrat : EUR 10 * le cours du future

mois d’échéances : mars, juin, septembre, décembre

échéance : le 3e vendredi du mois à 12 h

échelle de cotation (tick) : 1 point d’indice

→ en valeur : EUR 10

marge initiale : EUR 3 000 par contrat

règlement du contrat : cash

Ce contrat porte sur € 10 fois le cours de l’indice Euro Stoxx 50, soit donc un nominal variable.

Exemple : le 28/02/03, l’Euro Stoxx 50 clôturait à 2140.73. La taille du contrat de future était donc de € 10 * 2 140.73, arrondi à l’unité, soit € 21 407. Le même jour, le future sur Euro Stoxx 50, échéance mars (le 21/03), clôturait à 2131 (cours de clôture, closing price), avec un volume traité de près de 440 000 contrats. Avec un tick de 1, le cours du future peut varier par pas de 1 point d’indice, par exemple de 2131 à 2132 ou à 2130, mais ne peut pas coter 2131.4 ou .6, par exemple.

En outre, un tick valant 1 point d’indice Euro Stoxx 50, il y correspond € 10 * 1, soit € 10. Donc, si le cours du future passe de 2131 à 2132 ( + 1 tick) la valeur du contrat augmente de € 10 :

Enfin, sur cette bourse :

- le cours de liquidation est déterminé sur base de la moyenne arithmétique des cours de l’indice sous-jacent entre 11h50 et 12h ;

- il y a appel de marge intraday si, par rapport au cours de clôture de la veille, le future s’écarte d’au moins 275 points.

2. Le margining

Continuons avec notre exemple sur le future Euro Stoxx 50, échéance mars 2003. Le 23/01, un spéculateur vend 100 contrats (il anticipe une baisse de l’indice) au cours de clôture (pour simplifier) de 2290. Il doit déposer une marge initiale de € 300 000, soit 100 contrats * 3 000.

En tant que vendeur :

- chaque fois que le contrat augmente d’1 tick, il perd € 1000

Son compte de marge évolue dès lors comme suit :

22 900 / 3 000 ≈ 7,5

Il représente pour le spéculateur un risque important (de gain comme de perte), mais utilisé en couverture (cf. exemple au chapitre 4), il permet au hedger de limiter d’autant l’impact de cette couverture en termes de cash mis en œuvre et donc en termes de trésorerie.

CHAPITRE 3. - Concepts techniques fondamentaux

1. Le prix théorique

Théoriquement, le prix Fth (fair price) d’un future devrait équivaloir celui d’un investissement dans l’ensemble des titres constituant le sous-jacent spot, à prix S, moyennant deux termes correctifs :

- majoré du coût de son financement à un taux r de marché, portant sur le terme du future, puisqu’à la différence de la position au comptant, ou « physique » (physical), le future ne coûte rien avant son échéance (on néglige ici l’impact d’un margining normalement rémunéré);

- moins le revenu du sous-jacent, soit ici le taux d de dividendes payés sur les titres composant l’indice, ou « dividend yield », tombant endéans le terme, puisqu’à la différence de la position « physique », le future ne dégage aucun revenu :

Si le taux de financement r excède celui d du revenu du sous-jacent, le prix du future sera supérieur au physique, et inversement :

Et si les deux taux s’équivalent, le prix du future sera égal à celui du physique. Par ailleurs, l’écart entre prix de future et prix spot doit forcément s’amenuiser au fil du temps, les deux termes correctifs étant des taux appliqués pro rata temporis. Le différentiel de taux r - d affectera en effet d’autant moins le prix du future qu’il porte sur un nombre de jours réduit. En particulier, à la date d’échéance du future (plus que 0 jours à courir), le prix du future doit égaler celui du sous-jacent, les deux taux d’intérêt portant sur 0 jours. Ce différentiel de taux s’appelle le « coût de portage » (cost of carry ou carry) du sous-jacent, puisqu’il représente de fait le coût du financement de ce papier sous déduction de ce qu’il rapporte pendant la même période. Selon que r est supérieur ou inférieur à d, le coût de portage r - d sera positif ou négatif.

La formule de prix théorique ci-dessus peut donc aussi s’écrire :

Exemple

Le 04/03/03, contrat de future Euro Stoxx 50, échéance juin (le 20/06, soit dans 110 jours) :

Le dividend yield est utilisé ici en tant que mesure du revenu de l’index ; un calcul plus rigoureux impliquerait la prise en compte de tous les paiements de dividendes liés aux titres de l’indice, et à bonne date. Sur base de ces données on a :

soit un coût de portage de 2109.12 * (2.43 % - 9.28 % ) * 110 / 360 = - 44,14

2. Le prix effectif de marché

En pratique, dans un marché de future suffisamment liquide, le prix F de marché du future ne s’écartera jamais trop de sa valeur théorique, sous peine de donner lieu à une opération d’arbitrage entre les deux instruments, future et comptant (cf. un exemple d’arbitrage au chapitre 4.3) : il oscillera en fait constamment autour de sa valeur théorique8.

Suite de l’exemple :

3. La base

Par définition, la base (basis) b est la différence entre le prix spot du sous-jacent et le prix du future correspondant :

Etant donné que le prix du future se rapproche d’autant du spot qu’on se rapproche de l’échéance (cf. section 3.1 ci-dessus), la base va tendre vers 0 dans le même temps.

En outre, on distinguera la base théorique bth de la base de marché b ci-dessus, selon qu’on calcule S - Fth ou S - F.

Suite de l’exemple :

En ce qui concerne la base théorique, puisqu’elle mesure l’écart du prix du future théorique par rapport au physique et que ces deux prix diffèrent de par l’impact de deux taux d’intérêt pro rata temporis, celle-ci va tendre vers 0 régulièrement, jour après jour. Au contraire de la base de marché, dont l’irrégularité de l’évolution reflétera l’évolution des écarts successifs du prix F de future par rapport à sa valeur théorique.

Pour illustrer ces notions, considérons respectivement les cours de clôture quotidiens spot et futures Juin 08 de l’Euro Stoxx 50, du 20 mars au 19 juin 2008 (le dernier jour de trading de ce futre étant le 20 juin). Le calcul du prix théorique de ce future a été obtenu sur base d’un taux de marché moyen de 4.02 % et d’un dividend yield de 2 %. Le graphique ci-dessous permet d’observer la concordance progressive entre prix spot et future. On relèvera aussi que le prix théorique du future est plus proche du cours spot que le prix de marché, étant donné la proche maturité de ce contrat :

Sur ces mêmes données, l’évoulution comparée de la base théorique et de la base de marché se présente comme suit :

Quelles que soient les différences observées au cours du temps, on observe que les deux bases tendent vers 0 à l’approche de la date d’échéance du future.

4. Le taux de repo implicite

De sa définition, il découle que la base théorique vaut l’impact de la différence entre les deux termes de taux d’intérêt r et d, responsables de l’écart entre prix du future et prix du physique. Cette différence de taux donnant lieu à la base théorique, elle ne peut pas servir telle quelle au calcul de la base de marché. Par contre, en gardant comme intangible le revenu du sous-jacent, on peut considérer que la base de marché résulte d’une autre différence de taux, en l’occurrence entre le revenu d et un taux d’intérêt r’ différent du taux de marché r :

Ce taux r’ est appelé « taux de repo implicite » (implied repo rate, en abrégé IRR), le taux repo étant de nos jour la meilleure référence de taux court entre les professionnels de marché9: il est qualifié d’implicite dans la mesure où il s’agit du taux impliqué par le niveau de prix de marché du future. Et on a :

Suite de l’exemple :

La base peut dès lors être subdivisée en deux composantes :

- la base portage (carry basis) : c’est la base théorique, calculée avec le taux r de marché;

- plus la base valeur (value basis), à savoir une « base » calculée avec comme taux de financement implicite la différence entre l’IRR et le taux r de marché.

Suite de l’exemple :

Ces concepts sont mis en œuvre au chapitre suivant.

CHAPITRE 4. - L’utilisation des futures sur indice boursier

1. Exemple d’une opération d’utilisation de futures sur indice dans une opération de trading spéculatif

Soit une opération sur le future SMI, en bourse Eurex de Zürich. Le trader spécule à la hausse de la bourse : le 05/07/00, il achète 100 contrats futures SMI, échéance 15/12/00 @ 7938. Ce jour-là, l’indice SMI cote 7866.

Le 15/08/00, le SMI cote 8250, et le future DEC10 cote 8310. Le trader revend ses 100 contrats :

+/ -trésoreries/margining

hors impacts en trésorerie des appels de marge

En particulier, le trading spéculatif de futures peut également consister en une opération débouclée le jour même de sa mise en place (day ou intraday trading), étant donné le spread étroit des prix de futures, qui n’affecte que marginalement le coût d’entrée puis de sortie de la position.

2. Exemple d’une opération de couverture au moyen de futures sur indice

Sur base des mêmes données & marchés, soit le cas d’un investisseur désirant couvrir le risque de baisse d’un portefeuille d’actions répliquant le SMI, pour un nominal de CHF 10 million, à un horizon de 3 mois. En alternative à la vente spot (ce 05/07/00) pure et simple de ce portefeuille, dont le produit serait placé à terme de 3 mois, l’investisseur peut préférer une vente à terme via futures sur SMI, qui lui permet de conserver son portefeuille tout en le protégeant en cas de baisse des cours.

Il s’agira de vendre N contrats, échéance décembre, avec

L’horizon de couverture étant de 3 mois, le 5/10, l’investisseur rachète ses 127 contrats. Ce jour-là, le SMI cote 7967 et le future DEC 8024.

L’immunisation n’est pas parfaite, avec un léger gain net. Celui-ci s’explique par :

2°) en outre, la couverture par futures induit toujours un risque de base (basis risk), à savoir :

- lors de la vente des contrats, le prix de marché du future peut s’avérer soit supérieur (cas favorable), soit inférieur à sa valeur théorique ;

- de même, lors du rachat ultérieur des contrats, le prix théorique peut être soit supérieur, soit inférieur (cas favorable) à sa valeur théorique ;

ce qui peut justifier, de la part du hedger, le choix des date & heure les plus opportunes pour entrer et sortir du marché. Dans le cas de notre exemple, s’il reste un profit de hedge après arrondi, l’investisseur a forcément globalement bénéficié du risque de base ;

3°) enfin, le portefeuille à couvrir n’implique pas nécessairement le même coût de portage que l’indice boursier sous-jacent au contrat de future, tant du côté des coûts de financements respectifs que du côté de leurs return (dividend yield).

Cela étant, au-delà du résultat du hedge, il convient - comme toujours - de tenir compte de l’impact de trésorerie sur les mouvements du compte de marge.

L’exemple ci-dessus part d’une hypothèse simple : le portefeuille à couvrir réplique pratiquement l’indice boursier. Si ce n’est pas le cas, il y a lieu d’ajuster le nombre de contrats, sur base du degré de corrélation entre l’évolution de la valorisation du portefeuille et celle de l’indice de référence. En pratique, il faut donc multiplier le ratio de couverture par le « beta » du portefeuille par rapport à l’indice,

sans perdre de vue que ce beta est susceptible d’évoluer au fil du temps, ce qui pourrait amener à rajuster N, surtout en cas de couverture à horizon lointain.

Par ailleurs, du point de vue couverture de risque, dans l’utilisation des futures, - et d’ailleurs de produits dérivés en général, - sur indices boursiers, l’incidence du type d’indice est importante, selon qu’il est pondéré par les cours ou par les capitalisations boursières.

Un produit dérivé sur indice pondéré par les capitalisations boursières, - comme c’est le cas pour l’Eurostoxx 50, le CAC 40, le BEL 20 ou le SMI - s’avère en effet plus adapté à la couverture d’un portefeuille d’actions, dans la mesure où le portefeuille en question est susceptible d’être plus investi dans les titres les plus importants (en terme de capitalisation) de son marché. Par contre, un dérivé sur indice pondéré sur les cours conviendra mieux à des prises de position spéculatives, sur l’évolution de l’index lui-même.

Enfin, sachant que le risque associé au rendement d’un portefeuille d’actions peut se subdiviser en

risque spécifique + risque systématique (ou de marché)

où le risque systématique peut être compris en gros comme celui lié à l’ensemble d’un marché d’actions, représenté par un indice boursier, tandis que le risque spécifique représente le surplus de risque causé par le comportement de chacune des valeurs en particulier, il ne faut pas perdre de vue que la couverture d’un portefeuille d’actions par un future - ou par un produit dérivé en général - sur indice boursier « hedgera » uniquement la composante de risque systématique du portefeuille.

3. Exemple d’opération d’arbitrage

Les opérations d’arbitrage sont par nature très techniques, rares et accessibles en pratique seulement aux membres des bourses de futures. Elles présentent néanmoins l’intérêt de mettre en lumière l’importance de la relation entre prix théorique et prix de marché d’un future. Le cas le plus simple est celui d’un arbitrage comptant (achat ou vente de sous-jacent) - terme (vente ou achat de future).

Dans l’exemple ci-après, on vend le future (le terme), observé comme momentanément surévalué par le marché, et achète le sous-jacent (le comptant), de manière à globalement ne pas prendre de position sur l’évolution de la bourse, mais seulement sur l’écart terme ⇔ comptant, autrement dit sur la base. En effet, vendre le future perçu comme surévalué implique que l’on considère la base S - F comme trop faible. Cette opération s’appelle cash-and-carry, dans la mesure où elle implique l’achat (cash) du physique et le « portage » (carry) de celui-ci (on en supporte le coût de financement).

L’opération inverse, ou reverse cash-and-carry, consiste en l’achat du future constaté comme trop bon marché, combiné avec la vente du physique.

D’autres opérations d’arbitrage sont possibles, comme les :

- arbitrage terme - terme (forward/forward arbitrage) : achat future sous-coté (échéance t1) + vente future sur-coté (échéance t2), arbitré avec une position forward;

- arbitrage de contrat future contre contrat option.

a. Calculs préliminaires

La base valant :

Elle se subdivise en :

On peut aussi calculer l’implied repo rate (IRR), comme étant le taux r’ qui, chargé à la place de r, conduit au prix de marché du future F:

b. L’opération de cash & carry

Pour, par exemple, un nominal proche de EUR 100 000 000 :

- vente de N contrats de futures mars :

où le montant investi de 100 183 200 a été choisi ici pour avoir un nombre rond de contrats

- achat pour € 100 183 200 d’un portefeuille d’actions répliquant l’Euro Stoxx 50

- financement de celui-ci @ 2.43 % (taux de marché)

Le profit d’arbitrage est de facto fixé dès le départ. En effet, soit x le cours encore inconnu du future à son échéance du 20/06, qui égalera le cours de l’indice. À cette date :

- revente du portefeuille d’actions, au cours x de l’indice :

- revenu (dividendes) du portefeuille, équivalent ici au dividend yield sur 110 jours :

- remboursement du crédit ayant financé l’achat du portefeuille :

et dans ces montants, les termes en x, cours encore inconnu du future à échéance, se compensent. En effet :

soit de l’ordre de 1.7 % seulement, ce qui justifie la mise en œuvre d’un nominal important.

A y bien regarder :

- il y a arbitrage parce que (2’) et (5”) se compensent, neutralisant l’inconnue x du cours du future à l’échéance ;

- il y a profit net du fait que (3’) + (5’) > (4’), qui vient du fait que le future vendu était anormalement cher : si le cours du future avait égalé Fth, soit 2064.98, (5’) valait :

et (3’) + (5’) égalait (4’), (à des arrondis de calcul près), ce qui annulait le profit.

En fait, si on retourne à la relation (1), on voit que le calcul du Fthest précisément celui qui donne lieu à une absence de profit d’arbitrage. Cela revient aussi à remplacer l’IRR r’ par r dans le calcul de F, r que l’on retrouve aussi dans (3). En d’autres termes, on peut également vérifier que le profit d’arbitrage provient de l’excès de r’ sur r et vaut donc le nominal multiplié par ce différentiel de taux, et ce, sur la période de temps restant à courir, aux arrondis de calcul près :

et on voit ainsi que le profit d’arbitrage est maximum si l’opération est dénouée au plus tard, c’est-à-dire à l’échéance du contrat de future. Ce qui n’exclut pas l’opportunité d’un débouclage anticipé, si l’évolution de la base le justifie.

NB : on a négligé ici les frais de transaction de bourse, l’impact éventuel en trésorerie si le compte de marge (de l’ordre de 14 % d’un contrat au départ) est mal rémunéré, ainsi que l’écart d’arrondi éventuel entre le cours du CAC et la somme des cours des 40 actions acquises pour répliquer l’indice.

Enfin, on notera que l’arbitrage n’était pas possible avec le vrai cours de marché de 2439, ce cours étant inférieur au prix théorique de 2443.31. Cependant, cet écart de cours est trop faible pour pouvoir envisager l’opération inverse de reverse cash & carry : un écart de prix aussi faible serait absorbé par les spreads de prix d’action et de taux de financement, sans parler des frais et aléas dont question ci-dessus.

CHAPITRE 5. - Les futures « notionnels », sur papier obligataire

En matière de taux obligataires, parmi la multiplicité des papiers différents, la référence est traditionnellement le papier d’état d’échéance 10 ans (le benchmark), qui a conduit les bourses de futures à pousser la standardisation jusqu’à créer un future unique sur un ensemble de papiers d’échéances comprises entre 7 et 12 ans (les échéances limites varient d’une bourse à l’autre). En guise de sous-jacent, ce contrat, appelé notionnel (notional), dispose d’un ensemble ou « gisement » (the deliverable bonds) de papiers obligataires d’état11. La bourse fixe aussi un coupon à l’obligation notionnelle de ce contrat.

Certaines bourses cotent également un future sur un notionnel autour de 5 ans et autour de 2 ans pour compléter la couverture de la courbe des taux longs.

Pour s’en tenir aux marchés boursiers européens, les futures notionnels les plus importants sont le « long gilt » de la dette d’état britannique traité sur le Liffe et les 3 contrats sur la dette d’état allemande, coté sur l’Eurex, à savoir le BUND (notionnel 10 ans), le BOBL (notionnel 5 ans) et le SCHATZ (notionnel 2 ans). Pour ce qui est des autres marchés francophones, on citera, le notionnel 10 ans suisse sur l’Eurex Zurich et canadien sur le Montreal Exchange (le notionnel 10 ans OAT sur l’Euronext n’est plus traité aujourd’hui).

1. Spécifications

Soit par exemple le cas du future notionnel 10 ans BUND traité sur Eurex, le contrat le plus négocié sur cette bourse :

Future sur notionnel 10 ans

sous-jacent : notionnel 10 ans coupon 6 %, échéance 10 ans

gisement : obligations éligibles, d’échéances comprises entre 8 ½ et 10 ½ ans

nominal du sous-jacent : EUR 100 000

mois d’échéances : mars, juin, septembre, décembre

livraison : le 10 du mois (ou le jour de bourse suivant)

échéance : 2 jours débourse avant la date de livraison

échelle de cotation (tick) : 0.01 % (sur le prix)

→ en valeur : EUR 10

marge initiale : EUR 1 600

règlement du contrat : physique

- prix à l’ouverture de la session : 115.84;

- cours extrêmes : 115.51 et 116.34 (soit une journée plutôt calme).

En termes de volume traité, l’ensemble des échéances cotées représentait plus de 1 300 000 contrats, contre une moyenne de l’ordre de 750 000 sur les 100 jours précédents de trading, et un nombre de contrats encore ouverts (toutes échéances) de l’ordre de 700 000.

On ne reviendra pas sur les caractéristiques de fonctionnement de ce contrat communes à celles du future sur indice, comme le margining par exemple, ni sur les concepts techniques fondamentaux tels que présentés au chapitre 3, qui sont d’application générale. Par contre, contrairement au cas du future sur indice, ici le nominal est fixe et donc l’effet de levier est constant :

Le règlement se fait par livraison de sous-jacent. Le gisement de ce notionnel - tel qu’officiellement spécifié par la bourse - est composé des 3 obligations Bund suivantes :

Chacune de ces 3 obligations correspond au future notionnel, à condition de multiplier le prix du notionnel par un « facteur de conversion » ou « de concordance » (conversion ou price factor), en abrégé FC, calculé par la bourse sur base des caractéristiques actuarielles de l’obligation et du notionnel : cf. 3ème colonne du tableau. Ce facteur, déterminé par la bourse, reste constant sur toute la durée de vie du contrat, puisqu’il ne dépend que des caractéristiques des obligations et du notionnel. A titre documentaire, puisqu’il est de toutes manières calculé par la bourse pour chacun des contrats, il se définit conventionnellement comme suit :

où