La magia de los números E-Book

Jordi Deulofeu

• Herausgeber: Gedisa Editorial
• Kategorie: Lebensstil
• Sprache: Spanisch
• Veröffentlichungsjahr: 2019

Seitenzahl: 293

Beschreibung

Más allá de los números naturales existen otros tipos de números que fueron surgiendo a lo largo de la historia con el fin de expresar situaciones y resolver problemas para los cuales los primeros resultaron insuficientes. Sin duda, recordarás por ejemplo los números enteros, los racionales o los reales. Pero ¿sabías que existen también los números felices? Si tienes curiosidad por descubrir más nociones e historias sobre las matemáticas ¡no sueltes este libro! A través de juegos elementales, acertijos y figuras mágicas, obtendrás conocimientos útiles sobre la aritmética y la geometría. Además de problemas relacionados con los antiguos egipcios, Pitágoras o con los sistemas de numeración, nuestro autor plantea problemas de geometría que puedes experimentar utilizando materiales simples, como el plegado de papel o un tablero para jugar al tres en raya. En estas páginas encontrarás un motivo de recreo y al mismo tiempo de aprendizaje.

Leseprobe

© Jordi Deulofeu, 2018

Diseño de cubierta: Equipo Gedisa

Primera edición, junio de 2019, Barcelona

Derechos reservados para todas las ediciones en castellano.

© Editorial Gedisa, S.A.

Av. Tibidabo, 12, 1o.

08022, Barcelona, España

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Preimpresión: Editor Service, S.L.

http://www.editorservice.net

eISBN: 978-84-17835-12-5

Queda prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio de impresión, en forma idéntica, extractada o modificada, en castellano o en cualquier otro idioma.

índice

Prefacio

Introducción

La magia de los números: para contar y para jugar

Repartos y medidas: fracciones y porcentajes

Hablemos de geometría: Acertijos en el plano

Juegos y matemáticas, una relación permanente

Bibliografía

Prefacio

En el año 2001, cuando acabábamos de iniciar el siglo XXI, publiqué mi primer libro de matemática lúdica Una recreación matemática: historias, juegos y problemas. Recogía aquí alguno de los juegos y acertijos que surgieron de mi colaboración, entre 1991 y 1996, en la sección «Para pensar de un minuto a una hora» del suplemento de ciencia del periódico La Vanguardia.

Gracias a esta nueva edición he podido revisar y actualizar una parte del material para que todos aquellos que no pudieron leerlo entonces puedan tener ahora una segunda oportunidad para divertirse.

Como siempre, mi deseo es mostrar la universalidad, tanto en el tiempo como en el espacio, de los acertijos y los juegos matemáticos, con la esperanza que el lector encuentre en estas páginas un motivo de recreo y al mismo tiempo de aprendizaje. Me sentiría satisfecho del trabajo realizado si el lector encontrara en el libro alguna historia interesante, algún problema que le hiciera pensar un poco o algún juego para pasarlo bien.

Introducción

Lo oyó y lo olvidó.

Lo vio y lo creyó.

Lo hizo y lo comprendió.

CONFUCIO (s. VI a. J.C.)

El año 2000 fue declarado por la Unesco el Año Mundial de las Matemáticas y por este motivo se realizaron en diversos lugares del mundo un gran número de actos con el objetivo de concienciar a la sociedad de la importancia de las matemáticas. Parece evidente que la sociedad en general no reconoce la importancia de esta disciplina y cuando lo hace considera que las matemáticas, a diferencia de lo que ocurre con otras áreas del saber, son algo reservado a una élite, es decir, que el conocimiento matemático no forma parte de lo que podríamos llamar la formación de una persona culta, en el sentido amplio del término. Aunque determinar por qué sucede esto es complejo, pienso que hay dos fac­tores que influyen en la visión que el gran público tiene de las matemáticas: uno es la experiencia —en muchas ocasiones poco satisfactoria— que cada persona ha tenido cuando se ha aproximado a esta ciencia; otro es la falta de materiales divulgativos que traten de mostrar al gran público el auténtico valor y la importancia de las matemáticas.

¿Por qué mucha gente considera las matemáticas como algo aburrido e incluso siente aversión por esta ciencia, mientras un grupo reducido de personas experimenta una gran atracción hacia ella? ¿Es posible que una persona no especialmente dotada pueda disfrutar haciendo matemáticas y comprender la importancia que esta disciplina tiene tanto en nuestra vida cotidiana como en el desarrollo y avance de la ciencia? Este libro, de carácter divulgativo y dirigido al gran público, pretende mostrar que esto es posible si se presentan las matemáticas de una determinada manera.

Desde los tiempos más remotos, la humanidad ha tenido necesidad de hacer matemáticas para entender el mundo en el que vivimos, puesto que esta ciencia es un poderoso instrumento para el análisis de la realidad y para su transformación. Su continuo desarrollo a través de las distintas civilizaciones ha llevado a las matemáticas a convertirse en un patrimonio cultural importantísimo que refleja la capacidad creativa de la humanidad y que contiene elementos de belleza y de recreación comparables a otras disciplinas no sólo científicas sino también humanísticas.

No obstante, al valorar las matemáticas nuestra sociedad tiende a priorizar determinados aspectos de las mismas que las alejan de los intereses culturales y lúdicos de muchas personas. Así, se acepta que las matemáticas son especialmente difíciles, constituyen un elemento de selección y que, a pesar de su gran presencia en la educación, sólo un reducido grupo puede llegar a tener éxito en esta disciplina. Esta visión tan limitada de las matemáticas ha llevado a mucha gente, que se considera de un nivel cultural alto, a prescindir de ellas como parte de su formación; muchas de estas personas no tienen ningún reparo en afirmar que de matemáticas no saben casi nada, y que los más eminentes matemáticos de la historia, como Arquímedes, Fermat, Newton, Euler o Gauss, son, junto con sus obras, personas prácticamente desconocidas para él.

¿Qué pensarían estas personas sobre el nivel cultural de alguien que dijera que no sabe redactar de forma correcta un texto y que desconoce quiénes fueron Shakespeare, Cervantes, Bach, Mozart o Velázquez?

Ciertamente, hay algunas características de las matemáticas que pueden suponer una barrera para el profano. Una de ellas es su elevado nivel de abstracción, que proviene del hecho de que los objetos que maneja son creaciones de la mente y, por lo tanto, no existen en la realidad; pero ello no implica que para acercarse a las matemáticas no se pueda partir de la realidad concreta y del sentido común. Como decía el profesor Puig Adam (1900-1960), uno de los más insignes profesores de matemáticas de nuestro país, la facultad de abstracción no se desarrolla razonando en abstracto, sino empezando por lo concreto, ya que si abstraer es prescindir de algo, es preciso que empiece por existir este algo del que se puede prescindir. Otra característica, relacionada con la anterior, es el lenguaje y los símbolos especiales que utilizan las matemáticas, necesarios, aunque no siempre imprescindibles, para expresar con precisión los conceptos y los argumentos propios del razonamiento lógico.

También es cierto que sólo un reducido grupo de personas está especialmente dotado para las matemáticas, es decir, para descubrir resultados nuevos e importantes. Pero como señalan Hans Rademacher y Otto Toeplitz, en la introducción a su magnífico libro Números y figuras, algo parecido sucede con el mundo del arte y en particular con la música, donde muy pocas personas son capaces de componer una sinfonía o una ópera y no obstante mucha gente puede entender la música y sobre todo disfrutar de ella, hasta llegar a convertirse en un melómano sin ser, necesariamente, un gran conocedor del lenguaje musical.

Un breve repaso a los contenidos de este libro permitirá observar al lector que las matemáticas están ligadas a la realidad, surgen del mundo que nos rodea y de las necesidades que la humanidad ha tenido a lo largo de la historia, pero tienen también su vida propia, su propia realidad, de modo que, a veces, las situaciones y los problemas que se plantean en su interior están más cerca del juego, de lo lúdico, lo simulado o lo imaginario, que de lo concreto y estrictamente necesario. Entonces, para entender el sentido de esta matemática hay que dejarse cautivar por el reto intelectual que plantean estos problemas y sumergirse en un nuevo mundo que puede llegar a ser fascinante, bello e incluso divertido, siempre que nos ayuden a entenderlo.

El presente libro es una mezcla de informaciones y de propuestas de problemas y acertijos. Así, el lector observará que la frontera entre lo lúdico y lo serio es muy difusa porque muchas veces las matemáticas se asemejan a los juegos y también muchos juegos pueden ser analizados matemáticamente. Para tratar de hacer todavía más imperceptible esta frontera, se han evitado, siempre que ha sido posible, los formalismos innecesarios y la presentación de técnicas sin sentido, dando prioridad al planteamiento de problemas que ha sido, a lo largo de la historia, el auténtico motor para el desarrollo de las matemáticas.

La inclusión de más de 130 acertijos y problemas y juegos se basa en la idea de que para conocer las matemáticas y para disfrutar con ellas no basta con recibir información sobre sus características, sus resultados, su impacto o su estructura interna, como tampoco es suficiente que le expliquen a uno cuál es la solución de un determinado problema; todas estas informaciones pueden ayudar al lector siempre que estén debidamente contextualizadas. No obstante, para penetrar en realidad en el mundo de las matemáticas es necesario hacer matemáticas, en el sentido de recrear algunos resultados importantes y tratar de descubrir por uno mismo y con sus propios métodos la solución de problemas interesantes, curiosos o sorprendentes.

¿Qué encontrará el lector en este libro? Una rápida mirada al índice nos indica que en él se habla de los distintos tipos de números y de su utilización, de las formas geométricas, sus propiedades y su relación con los objetos materiales y, finalmente, de los juegos y su relación con las matemáticas. Casi todos estos temas son los propios de cualquier libro sobre la materia, pero a diferencia de la mayoría de ellos, el lector encontrará historias, reflexiones, problemas y juegos, en lugar de teoremas, lemas, demostraciones y ejercicios.

Hay problemas de distinto nivel, algunos son de nivel elemental y otros, señalados en el texto con un asterisco (*), presentan una mayor dificultad. En todo caso, se adjuntan las soluciones de todos, algunas de ellas ampliamente comentadas.