Mathematik E-Book

Christian Hermenau

• Herausgeber: neobooks
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Deutsch
• Veröffentlichungsjahr: 2022

Seitenzahl: 132

Beschreibung

Die Mathematik ist faszinierend und zweifellos eine der erstaunlichsten Produkte menschlichen Geistes. Sie allein schafft es, ein abstraktes, in sich geschlossenes Logiksystem, zu entwickeln, welches über die immer gleichen Zahlen oder Buchstaben, universelle Gültigkeit hat. Damit weht uns ein gruseliger Hauch der Unendlichkeit entgegen. Könnten wir unsere Welt in eine mathematische umschreiben, hätten wir auch die Antwort auf die Frage nach dem Woher und Wohin gelöst. Darum scheint es so naheliegend, sich ganz auf diesen Weg zu konzentrieren, ganz so als bliebe uns gar keine andere Wahl. Früher war die Existenz des Menschen, ein Beweis dafür, dass es Gott geben muss, heute beweist nicht nur der Mensch, sondern alles Leben, dass es die Mathematik, gleich einem Gott, geben muss. Die physikalischen Gesetze der Materie, ja der ganzen Welt, müssen allesamt der Mathematik unterliegen, weil nur sie die Unendlichkeit in sich birgt und eine Absolutheitsanspruch für sich reklamieren kann. Doch genauso wie wir einen persönlichen, allmächtigen, allgütigen und allwissenden, einzelnen Gott aufgegeben haben und stattdessen an die Natur und die Evolution glauben, so müssen wir uns wohl, schweren Herzens, von der Göttlichkeit mathematischer Formeln befreien. Das System der Mathematik ist gut, wie gut sehen wir an der Technik, an den Computern und unserer Überlegenheit in Allem auf der Erde. Sie katapultiert uns zur Krönung der Schöpfung, doch macht sie uns auch sehr einsam in diesem Universum. Sie macht uns zu etwas, dass es vielleicht nur einmal in einer Galaxie gibt, ja vielleicht zu etwas Einmaligen im ganzen Universum. Die Wahrscheinlichkeit, dass höheres Leben entsteht ist dann so erschreckend klein, dass der einzige Ausweg, dass es überhaupt entsteht, in der Unendlichkeit von Multiversen liegt.

Leseprobe

Mathematik

oder

das Ordnen der Welt

von

Christian Hermenau

Inhalt

Der Raum und die Gleichungen der Mathematik

Deep Thought und seine Antwort auf Alles

Es strömt in uns

Die Idee des Urknalls

Materie und Gegenmaterie

Speichern und Denken

Die Protonenmasse

Gravitation

Denkende Materie, ein Graus für Forscher/innen

Ist unser Gehirn groß genug

Die Missachtung der Unordnung

Kann ein Chip Bewusstsein erzeugen?

Das Gottesteilchen!

Oder etwa nicht?

Schwarze Löcher und die Entstehung von Leben

Mathematik

Verweis/Index

Der Raum und die Gleichungen der Mathematik

Wir müssen uns von dem Gedanken verabschieden, dass Raum etwas ist. Er ist weder etwas, dass gekrümmt werden kann, noch macht er Sinn ohne die Materie in ihm. Außerdem kann er nicht unendlich fein sein oder die Massen beeinflussen. So gesehen ist sowohl Newtons Gravitationsgesetz, als auch Einsteins allgemeine Relativitätstheorie nur ein mathematisches Modell, das die Wirklichkeit im Allgemeinen gut beschreibt, was aber nicht allgemeingültig ist oder sogar die Wirklichkeit selbst darstellt. Ohne die Wirklichkeit des Raums kann auch die Idee von schwarzen Löchern, so wie sie in der allgemeinen Relativitätstheorie beschrieben werden, nicht stimmen. Doch auch die Quantenschaum Theorie ist nur ein mathematisches Konstrukt, anspruchsvoller als der unendlich feine Raum der Relativitätstheorie, erklärt sie vieles zusätzlich, was in der Relativitätstheorie zu einfach angelegt ist. Es ist ein Versuch die Quantenmechanik mit ins Spiel zu bringen, doch behaupten wir, dass auch diese Theorie nur eine interessante Idee ist, nicht aber die Wirklichkeit angemessen beschreibt. So wurden die Spektren von wirklich weit entfernten Quasaren genauestens auf die Dispersion hin analysiert, doch wurde nichts Auffälliges gefunden. Gäbe es winzige Strukturen, wäre der Raum nicht homogen oder wäre er in irgendeiner Weise mehr als nur eine Leere, so hätte sich dies spätestens hier zeigen müssen. Licht, egal wie alt und lange unterwegs, altert einfach nicht. Dies sollte einem wirklich zu denken geben. Anscheinend ist die Konsequenz daraus, zusammen mit dem Wissen, dass die Zeit bei der Lichtgeschwindigkeit stehen bleibt und der Raum verschwindet, zu ungeheuerlich. Es sind nicht die Quanten, die sich innerhalb der Unschärfe nicht einfangen lassen oder sich nicht für einen bestimmten Spalt entscheiden können, es ist unsere Vorstellung davon, wie die Welt zu sein hat, die uns das Naheliegende nicht sehen lässt. Denken wir über das Universum nach, über die Frage woher alles kommt, warum es diese Fülle gibt, dann haben wir es mit der Endlichkeit in einer Unendlichkeit zu tun - immer und immer wieder. Unsere Welt ist begrenzt, obwohl dass für das philosophische Verständnis eigentlich gar nicht sein kann. Wir können uns zwar nicht die Unendlichkeit vorstellen, doch ein Anfang und ein Ende oder nur ein Anfang ohne Ende, bis in alle Ewigkeit, macht noch weniger Sinn und ist noch weniger vorstellbar. Wir leben und wir sterben, das ist ein Anfang und ein Ende. Alles im Weltall ist begrenzt und fest und doch ist die sich daraus ergebende Schlussfolgerung anscheinend grundfalsch. Also, warum winzige Quantenschaum Bläschen oder Unmengen von Universen als Antwort auf die Frage nach dem Woher einführen. Muss es immer mehr, immer komplizierter sein? Können die Gleichungen der Mathematik die Welt erschaffen, müssen sie nur kompliziert genug sein?

Wohl kaum. Betrachten wir das Universum, dann ist das Viele immer komplex und strukturiert. Gehen wir in die tiefsten Details, finden wir tatsächlich nur das Einfache, anscheinend immer gleiche. Auch wir gestalten uns unsere Welt aus einfachsten Materialien zu hochentwickelten Bauten und Geräten. Am verblüffendsten ist dabei, dass wir nur mit dem Prinzip eines Schalters, an oder aus, eine digitale Welt erschaffen haben, mit der wir anscheinend fast alles kreieren können. Die Zeit und der Raum festgehalten durch Bits und Bytes. Filme in gestochen scharfer Qualität abgespeichert in winzigen Bauelementen. Jeder kleine Schalter ist ein Nichts und doch erschaffen alle zusammen das Bild und den Ton. Was ist denn nun dann die Wirklichkeit, die kleinen Relais, an oder aus, oder das was wir uns ansehen, dieser Raum, der in der Zeit festgehalten wurde, wieder und wieder. Ist denn wenigstens die Materie das Feste, das Ewige, etwas an das wir uns halten können, wenn es den Raum so nicht geben soll? Oder gaukelt sie uns auch zwar etwas Hartes und Ewiges vor, ist aber nur scheinbar, wie ein Bild auf einer Leinwand?

Wir sehen die Gedankenwelt des Regisseurs und sind emotional ergriffen. Uns interessiert ausschließlich die Geschichte, das Erleben, nicht die Punktmatrix. Wir befinden uns in und leben mit dieser Materiewirklichkeit, erfassen die Grenzen und die Möglichkeiten und gestalten die Wirklichkeit, wir hinterfragen sie nicht. Auch Physiker/innen tun dies nicht. Sie suchen nur nach den Gesetzmäßigkeiten in dieser chaotischen vielseitigen Welt. Es ist auch kein Wunder, dass sich die Ordnung darin am besten mit der Mathematik herstellen lässt. Ein theoretisches immer richtiges Ordnungssystem wird benutzt um die Ordnungsmuster, das Wiederkehrende, immer Gleiche zu entdecken und als Basis zu nehmen. Wenn etwas im Kleinsten fest ist, dann ist das die kleinste Wirklichkeit. Man muss das nicht hinterfragen. Wenn zwischen zwei Teilchen eine Leere ist, dann kann das der Raum sein, den man einführt. In der Welt der Physik, aber auch in unserer Welt verschwindet zunächst einmal nicht einfach etwas, Teilchen sind immer da: So glaubten wir. Wiederwillig, weil doch eigentlich nicht nötig, überprüften wir die Partikel und Atome und fanden etwas Unverständliches. Zum einen macht die Realität im Kleinsten Sprünge und zum anderen findet sich keine Ordnung darin, wann und wie sie springen, sondern nur eine Wahrscheinlichkeit. So etwas gefällt Menschen, die nach Gesetzmäßigkeiten und Struktur suchen, wie Mathematiker/innen und Naturwissenschaftler/innen ganz und gar nicht. Bedeutet es doch im schlimmsten Fall, dass ihr Wissen eigentlich in der Basis verkehrt ist. Die makroskopischen Formeln sind gut und hilfreich, doch der grundsätzliche Ansatz muss trotzdem falsch sein, weil das woraus unsere Gegenstände bestehen, sich nicht für diese Ordnung interessieren. Um ihr Weltbild dennoch zu retten, wird eine Wahrscheinlichkeit eingeführt und die prinzipielle nicht Erfassbarkeit der Welt im Kleinsten postuliert. Nicht das Physiksystem hat Fehler, sondern die Natur kann nicht beliebig genau erfasst werden. Es ist intrinsisch, das heißt aus der Natur selbst heraus unberechenbar und muss pragmatisch, wie ein Naturgesetz, so hingenommen werden. Dann kann ab einem bestimmten Punkt wieder alles erfasst und die Dinge kleinlich in Schubladen sortiert werden. Die Welt ist gerettet, dank der Physiker/innen.

Deep Thought und seine Antwort auf Alles

Wir leben und wir sterben und unser gesamtes Leben ist wundersam und magisch, jeder Moment, doch dank der Quantenmechanik wird daraus wieder ein Etwas, dass sich berechnen lässt. Nur eine Abstraktion. Dann wissen wir heute schon, was das Ergebnis irgendwann, wenn die Quantencomputer so weit sind, sein wird, nämlich die Zahl 42.

Gehen wir zurück zu unserem Raum und den Teilchen. Am Raumbegriff sieht man sehr gut wie aus dem Nichts alles werden kann. Anfangs war er nur die Leere, in die man etwas füllen kann. Heute ist es ein Kontinuum, das man mit allem füllt, was nicht erklärt werden kann. Der Raum, das sind die elektrischen und magnetischen, aber auch gravitativen Felder. Er beherbergt sowohl ein skalares Higgs Feld, als auch die vielen, energiereichen, virtuellen Teilchen, dem brodelnden Hexenkessel unterhalb der Unschärfe. Der Raum, das ist die dunkle Energie in ihm, die alles auseinandertreibt. Er ist für manches unendlich durchsichtig und gleichzeitig für anderes fester als irgendein bekannter Stoff. Ja der Raum ist vielleicht der Ort, wo ständig Universen entstehen und wieder vergehen. Geht es nach der Stringtheorie, dann haben wir nicht nur drei Raum- und eine Zeitdimension, sondern elf, dann finden sich auch ungenutzte Dimensionen in einem aufgerollten Zustand in ihm. Er wird durchquert von fremdartigen Branen, die sich durch den vieldimensionalen Raum bewegen. Kollidieren sie miteinander, so wird so viel Energie wie beim Urknall dabei frei. Neben den Branen ist er voll von kleinsten schwingenden Saiten, die sich an die Brane heften. Ringförmige Strings tun das nicht und könnten die Gravitons sein. In manchen Vorstellungen können die Gravitations-Wechselwirkungsteilchen über das Graviton mit anderen Universen in Verbindung stehen. Aber auch ohne die Ideen der sehr überbordenden Stringtheorie, kann Raum heute in der Physik gedehnt und gebogen werden und er entstand, wie alles in dieser Welt, aus dem Nichts: Aus einer Singularität. Heute verhält er sich freundlich und gehorcht den Naturgesetzen, doch am Anfang explodierte er exponentiell, völlig unphysikalisch, in einer Inflation, innerhalb von Bruchteilen einer Sekunde. Außerdem kann er sich lokal auch heute noch in sich selbst verbiegen, zu einem Loch im Gefüge der Welt werden. Entweder endet darin alles in einer Singularität oder es entstehen neue Universen. Manche bedeutende Physiker/innen haben berechnet, dass sich der Raum auch falten kann und es dadurch Abkürzungen zu fernen Orten im Weltall gibt. Man muss diese Abkürzungen nur finden. Möglicherweise gibt es auf der anderen Seite des Ereignishorizonts ein weißes Loch, aus dem alles wieder herausströmt, irgendwo an einer ganz anderen Stelle des Universums.

Der Raum verändert die Bewegung der Massen, wird aber selbst von einer geheimnisvollen dunklen Materie verändert, die nur er spüren kann. Ein Mystikum, nach dem die Physiker/innen nun schon seit fast 90 Jahren suchen. Es ist mit dem Raum fast so, wie damals bei dem Bau des LHC am CERN. Viele tausend Ideen wurden veröffentlicht, was man nicht alles mit dieser Wundermaschine noch beweisen könnte und finden würde. Nichts Neues außer einem kleinen Peak, der mit einer gewissen Koinzidenz das Higgs-Boson sein könnte, wurde gefunden. Das Problem war hinterher aber nicht die vielen falschen Ideen, sondern der Beschleuniger, der immer noch nicht energiereich genug ist. Ein noch viel größerer muss her, dann finden wir bestimmt endlich die Antwort auf alles. Mit Sicherheit wissen es die Physiker/innen auch nicht. Es kann genauso gut sein, dass sie nicht einmal einen kleinen neuen Peak finden oder verwirrend viele, aus denen sie dann wieder ganz neue Modelle entwickeln würden. Noch komplizierter, noch weniger allgemein zu verstehen. Es ist nur ihre Ratlosigkeit und ihre Hoffnung, dass mehr gleich besser ist. Doch, geht das wirklich so? Versteckt sich das Wesen der Natur nur und muss mit Gewalt hervorgezerrt werden?

Sollte der Ansatz im Grundsatz falsch sein, werden wir dann trotzdem die Antworten finden, wenn wir immer tiefer in die Strukturen eindringen? Das Problem ist, dass wir schon lange nicht mehr tiefer in die Strukturen eindringen, sondern mit immer höheren Energien Teilchen aufeinander jagen. Wir zertrümmern blindwütend die Materie und hoffen den Anfang für einen neuen Weg zu finden. Es ist wie bei einem jungen Vater oder einer Mutter, die hilflos immer fester auf ihr Kind einschlagen um endlich dadurch Gehorsam und damit die Kontrolle zurück zu bekommen. Aber vielleicht müssen wir gar nicht zuschlagen, vielleicht zeigt uns das Kind, zeigt uns die Materie viel entspannter, wie das Zusammenleben funktioniert. Lehnen wir uns doch zurück und hören auf das, was wir freiwillig verraten bekommen. Wollen wir denn wirklich nur die Kontrolle über die Natur haben oder wollen wir sie verstehen, uns an ihr erfreuen? Vielleicht geht es ja auch viel einfacher. Vielleicht können wir wirklich nicht alles berechnen und vorhersagen, bekommen aber dafür ein Gefühl für die Zusammenhänge und ein Verstehen für Dinge, die es auch noch gibt; geben muss, damit eine Welt überhaupt entsteht. Lassen wir also den Raum sein wie er ist, interpretieren wir nichts hinein, was nicht da ist. Auch in seiner schlichten Leere ist er schon besonders genug. Und zerlegen wir die Elementarteilchen nicht noch immer weiter in immer kleinere Fragmente. Im Gegenteil, je weniger wir haben, desto weniger müssen wir erklären woher es kommt. Machen wir zum Beispiel aus den Protonen und Elektronen nur jeweils zwei Ebenen, die sich fest gegenüberstehen. Die Ebenen des Elektrons weiter entfernt, die des Protons näher beieinander. Fig. 1; Fig. 2

Zwei Ebenen verschaffen uns mehr Spielraum für Ideen, als eine Kugel und erst recht mehr als bei einer punktförmigen Größe, so wie es die Quantenmechanik vorschlägt. Wenn etwas intrinsisch ist, dann diese zwei Ebenen, die zusammengehören. Sie sollen unsere Wirklichkeit, unser Fundament davon sein und der Abstand Re die Grundraumgröße für dieses Universum. Weniger, dass der Raum so gestückelt ist, sondern mehr, dass wenn überhaupt, nur innerhalb dieses Abstands die Dinge fest sind, sich die Welt automatisch in Vielfache davon unterteilt. Stehen sich zwei Teilchen in einem Vielfachen Abstand von Re gegenüber, dann haben sie Kontakt, sonst nicht.Fig. 3

So etwas scheint, trotz der Vielzahl von Teilchen, fast unmöglich oder eher sehr selten vorzukommen, doch vergessen wir nicht, dass jede Verbindung sich gemerkt wird. Wir lassen nicht unzählige unabhängige Teilchen einfach in einen leeren Raum fließen und sehen was passiert, sondern die Teilchen sind anfangs alle geordnet, nehmen dann Kontakt auf und entfernen sich gestuft in Vielfachen Re-Schritten voneinander.Fig. 4

Auch wenn sich alles immer mehr vermischt, werden die alten Kontakte nicht vergessen und es bleiben auch die entsprechenden vielfachen Abstände. Mathematisch ist es viel leichter mit vielen punktförmigen Objekten zu arbeiten, die sich nur der Energie und Impulserhaltung unterwerfen, als ein System zu verfolgen, dass von Anfang an ein Netzwerk bildet, in dem alles seine Bedeutung hat. Auch Netzwerksysteme lassen sich nach einiger Zeit statistisch behandeln, doch können wir sie nicht so verallgemeinern, wie unabhängige Punktteilchen. Punktteilchen passen ideal in das Ordnungssystem der Mathematik, Netzwerke nicht. Sie muss man modellieren und ihre logischen Verbindungen sind Näherungen, Muster und Modelle. Formeln gelten darin immer nur für Bereiche, sie sind nur Hilfsgrössen. Nicht so wie bei punktförmigen Objekten: Diese können auch absolut und verallgemeinert nach den Gleichungen funktionieren. Bezeichnender Weise wissen wir sehr genau wie man mit großen Netzwerken umgeht. Hier auf der Erde wären wir hilflos verloren, wollten wir im Alltag unsere Umwelt mit Formeln berechnen. Wollen wir das Jagen lernen, dann müssen wir beobachten und üben, üben, üben. Es muss uns in Fleisch und Blut übergehen, dann können wir auch erfolgreich sein. Es ist eine Sache der Intuition. Intuitiv ist es für uns möglich, sehr viele Prozesse gleichzeitig zu erfassen und zu verarbeiten. Wir wissen dann nicht exakt was passiert, also kontrollieren es nicht, aber wir fühlen und erahnen was zu tun ist. Das Ergebnis ist ein vages, ungenaues Bild, eben, weil es auch keine exakte Lösung gibt. Trotzdem werden gigantische Mengen von unsinnigen Lösungswegen mit einem Schlag ausgeschlossen und nur eine große aber überschaubare Menge zugelassen. Wir können uns nie sicher sein, dass es gelingt, aber, wenn wir gut sind, viel probiert haben, viel Erfahrung mitbringen, dann sind die Chancen hoch erfolgreich zu sein.

In der Natur war diese Methode über Ewigkeiten gut, doch uns modernen Menschen und vor allem Regierende, Machtvolle und Besitzende war es nie gut genug. Sie alle wollen die Kontrolle. Am besten eine absolute, mathematisch exakt berechenbare Kontrolle, auch wenn sie für andere zerstörerisch ist und sie selbst krank davon werden. Doch vielleicht sind wir alle nur ein Spielball der Thinktanks und es gibt keinen anderen Weg in die Moderne.

Es strömt in uns

Es strömt in uns, es strömt durch uns: Informationen, Bilder, Laute, Gravitation, Ladung, Energie. Es strömt aus den positiven Ladungen heraus und fließt in die Negativen hinein, unentwegt: das ist es doch was der Feldbegriff meint? Aber was fließt da und woher kommt, wohin geht es, wo bleibt das alles? Was ist eigentlich anders bei der Gravitation, strömt hier das Raum-Zeitfeld immer nur in die Materie hinein: nur hinein, nie heraus?

Nein, so dürfen wir uns das nicht vorstellen, denn einerseits und andererseits... Mal wird ein Raum nur gekrümmt, ohne zu strömen, dann breitet sich wiederum andererseits das Licht mit Lichtgeschwindigkeit aus, weil das Feld mit Lichtgeschwindigkeit strömt. Physiker/innen wollen sich nicht in den Bildern festlegen. Das Einzige was ihnen Halt gibt sind die Formeln. Und diese Formeln sind teilweise noch Stückwerk, nicht alle mit einander verbunden: So sagen Sie, und sind fest davon überzeugt, dass es irgendwann gelingt sie zu vereinheitlichen. Fast wie in Tolkins Herrn der Ringe: Ein Ring, sie alle zu knechten, sie alle zu finden.