Metrología para la vida - Ysabel Reyes Ponce - E-Book

Metrología para la vida E-Book

Ysabel Reyes Ponce

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  • Herausgeber: RUTH
  • Kategorie: Fachliteratur
  • Sprache: Spanisch
  • Veröffentlichungsjahr: 2023
Beschreibung

Esta obra detalla los principales aspectos que integran la actividad metrológica, estructurados en los siguientes temas: acercamiento a la metrología; metrología legal y protección al consumidor; ensayos a productos, una garantía para el consumidor; Sistema Internacional de Unidades (SI) en Cuba; calibración y trazabilidad; incertidumbre de la medición y aseguramiento metrológico a la economía nacional. Todos los temas están refrendados por los requisitos técnicos y legales que se establecen nacionalmente y por diferentes organizaciones internacionales. El texto incluye información bibliográfica de gran utilidad para especialistas y otros interesados en esta ciencia.

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Seitenzahl: 240

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Primera edición, 2009

Segunda edición, 2013

Edición digital actualizada, 2021

Revisión técnica para e-book: Neyda Izquierdo

Edición y diseño interior: María Luisa Acosta Hernández

Diseño de cubierta y realización: Elvira M. Corzo Alonso

Corrección: Natacha Fajardo Álvarez

Emplane digitalizado: Idalmis Valdés Herrera

© Ysabel Reyes Ponce, Alejandra Regla Hernández Leonard y Alma Delia Hernández Ruiz, 2009

© Sobre la presente edición:

Editorial Científico-Técnica, 2021

ISBN 9789590512377

Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del Copyright, bajo la sanción establecida en las leyes, la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público. Si precisa obtener licencia de reproducción para algún fragmento en formato digital diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) o entre la web www.conlicencia.com EDHASA C/ Diputació, 262, 2º 1ª, 08007 Barcelona. Tel. 93 494 97 20 España.

INSTITUTO CUBANO DEL LIBRO

Editorial Científico-Técnica

Calle 14 no. 4104, entre 41 y 43, Playa, La Habana, Cuba

[email protected]

www.nuevomilenio.cult.cu

Índice de contenido
Agradecimientos
Prólogo
Introducción
1 ACERCAMIENTO A LA METROLOGÍA
Definición de Metrología
Medición
Importancia de las mediciones
Calidad de la medición
Trazabilidad de las mediciones al Sistema Internacional de Unidades. Calibración/verificación
Métodos de medición
Método de medición directa
Método de medición indirecta
Método diferencial
Método de sustitución
Método de cero
Confirmación Metrológica
Expresión de los resultados en unidades del SI
Recursos humanos*
Estimación de la incertidumbre de la medición
Los errores sistemáticos
Errores aleatorios
Interrelación de las bases técnicas para la calidad de la medición
Ramas de la Metrología
Metrología Científica
Calibración y trazabilidad (Metrología Aplicada o Industrial)
Metrología Legal
Proyecciones de la Metrología
Nanotecnologías y nanociencias
Biotecnología
Tecnología de la información
Referencias bibliográficas
2 METROLOGÍA LEGAL Y PROTECCIÓN AL CONSUMIDOR
Desarrollo de la protección al consumidor en el mundo
Derechos de los consumidores según la Organización de Naciones Unidas (ONU)
La protección al consumidor en Cuba
Referencias bibliográficas
3 LOS ENSAYOS A PRODUCTOS, UNA GARANTÍA PARA EL CONSUMIDOR
Importancia de los ensayos. Clasificación
Ensayos paramétricos
Ensayos climáticos
Ensayos de seguridad
Referencias bibliográficas
4 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES EN LA REPÚBLICA DE CUBA. PASADO, PRESENTE Y FUTURO
Sistema Internacional de Unidades (SI)
Ejemplos frecuentes de la utilización de los prefijos de las unidades de medida
“Gramática” del Sistema Internacional de Unidades
Unidades fuera del SI, cuyo uso es aceptado con el SI
Historia de las unidades de medida en Cuba
Acciones previstas para la implantación del SI
Referencias bibliográficas
5 CALIBRACIÓN Y TRAZABILIDAD
Términos calibración y trazabilidad
Sistema de Medición Global
Establecimiento de los patrones nacionales de los Institutos Nacionales de Metrología
Primer método
Segundo método
Tercer método
Impactos de la Metrología
Rigor en el expendio de combustible en la red de garajes
Confiabilidad del instrumento de medición para el pesaje de mercancías
Acreditación de laboratorios
Certificación de la competencia como Institutos Nacionales de Metrología
Referencias bibliográficas
6 INCERTIDUMBRE DE LA MEDICIÓN
Condiciones para la estimación
Estimación de la incertidumbre en los ensayos
Caracterización y estimación de la incertidumbre de la medición
Incertidumbre típica (u)
Incertidumbre típica combinada (uc )(del resultado de una medición)
Incertidumbre expandida (U)
Importancia de la incertidumbre de la medición
Comercio internacional
Caso A
Caso B
Caso C
Caso D
Reporte de la incertidumbre
Referencias bibliográficas
7 ASEGURAMIENTO METROLÓGICO A LA ECONOMÍA NACIONAL
Bases del aseguramiento metrológico
Regulaciones
Medios técnicos
Operaciones
Servicio Nacional de Metrología (SENAMET)
Base documental para el aseguramiento metrológico
Aprobación de Modelo
Supervisión metrológica
Evaluación de modelo
Decreto-Ley No.8/2020 De Normalización, Metrología, Calidad y Acreditación
Decreto No. 16/2020 Reglamento de Normalización, Metrología, Calidad y Acreditación
Norma NC OIML D-20: 1995. Verificación inicial y posterior de instrumentos
NC OIML D-12:1995 Campos de aplicación de los instrumentos de medición sujetos a la verificación
NC OIML D-9:1995 Principios de la Supervisión Metrológica
NC OIML D-16:1998 El aseguramiento del control metrológico
Norma NC-ISO 9001:2008. Sistemas de Gestión de la Calidad. Requisitos
Norma NC-ISO 9001:2015 Sistemas de Gestión de la Calidad. Requisitos
Norma NC-ISO 10012:2007. Sistemas de Gestión de las mediciones. Requisitos para los procesos de medición y los equipos de medición
Norma NC Guía 857-1: 2011 Organización y ejecución de programas de aseguramiento metrológico – Parte 1: Diagnóstico metrológico a la documentación de proyectos de inversiones
Norma NC Guía 857-2: 2013 Organización y ejecución de programas de aseguramiento metrológico – Parte 2: Elaboración y aprobación de los programas de aseguramiento metrológico
Ejemplos de aseguramiento metrológico
Asesoría para la adquisición de instrumentos de medición
Asesoría para la determinación de los intervalos de recalibración de los instrumentos de medición
Referencias bibliográficas
Bibliografía
De las autoras

A todos los que han contribuido al desarrollo de la Metrología en Cuba.

A todos los que han creído en los metrólogos cubanos.

Agradecimientos

A la Oficina Nacional de Normalización y al Instituto Nacional de Investigaciones en Metrología, por el apoyo en la materialización de la presente edición de esta obra.

PRÓLOGO

Con sumo placer y como gran privilegio asumo nuevamente —a petición de las autoras— la tarea de prologar este texto. Metrología para la vida sigue siendo una obra imprescindible que ha pasado la prueba del tiempo, es un sólido texto que resume —de manera actualizada en este período de crisis y pandemia mundial, y yo diría como nunca antes— los más importantes aspectos relacionados con las mediciones en todos los sectores de la vida y la sociedad. Es una obra de perfil técnico con un lenguaje simple y popular, que puede llegar al directivo de una empresa de alto impacto o al sencillo ciudadano que cada día, de alguna forma, enfrenta las consecuencias de una medición sobre su economía, su cocina, su salud o su seguridad y la de su familia. Hablo por tanto de la Metrología, de la Metrología para la Vida.

Es muy importante medir y medir bien, como dijo el Comandante en Jefe Fidel Castro Ruz en una ocasión. Y medir bien significa poder tener una medición confiable que garantice que el resultado se corresponda con lo que se requiere, por lo que introducirse en este tema, lograr una cultura sobre su significado y alcance es un deber de todos, porque de cierta manera todos, directamente, nos relacionamos con las mediciones.

La utilidad de la Metrología es la de un gran servicio público, tanto para la ciencia como para la industria, el comercio y la salud, y ese valor no es para sí, sino que se expresa, de manera constante, por medio de los sectores que la aplican. Más allá de la técnica, la mentalidad de la Metrología tiene un enfoque riguroso de largo alcance, que permite dar garantía y límites a lo que se afirma, y es vital para la toma de decisiones, por lo que este texto que es prácticamente único en su tipo en el país, y me atrevería a aseverar, de alguna manera, que poco común para los países pobres o en vía de desarrollo.

No está al alcance de los especialistas un tratado sobre la Metrología, lo cual sin dudas pueden y deben también emprender las autoras en algún momento.

Este libro que se presenta tiene la cualidad y el mérito únicos de exponer en este campo un asunto tan importante al alcance de los interesados en el tema que trata, en un lenguaje claro, que permite la comprensión de todos. Es parte del concepto, ya refrendado por la Revolución, de elevar la cultura integral de la sociedad. Fue un reto y una carencia que, finalmente, quedaron resueltos.

Tratar un tema con el cual nos relacionamos cada día como ciudadanos, como consumidores, como trabajadores o directivos, un tema que abarca todos los aspectos de la vida y de la sociedad como es el tema de las mediciones y el papel que estas mediciones efectivamente desempeñan en la economía, en el comercio y en la vida cotidiana, y poner nuestro interés y capacidad en utilizar estos conceptos expresados no solo en definiciones, sino con ejemplos concretos, con referencias históricas y lingüísticas, en su papel no solo económico, sino histórico-social, con lenguaje y expresión de futuro, es una constante en esta obra, que la hace amena, interesante, y necesaria; que cautiva y motiva desde su primera página, que además, demuestra el amor y la profunda identificación y preparación de sus autoras, mujeres científicas, dos de ellas dedicadas a la Metrología Científica desde la Academia de Ciencias de Cuba (ACC) y el Instituto Nacional de Investigaciones en Metrología (INIMET), orgullo del desarrollo científico cubano y fruto de la Revolución, con amplia trayectoria en el tema que se trata y, la otra, economista de la Universidad de La Habana, con un acercamiento académico a la protección al consumidor.

Se incorporan como elementos novedosos el papel de la Metrología en el enfrentamiento mundial a la pandemia de covid-19, la actualización del Sistema Internacional de Unidades (SI), la aprobación en Cuba de la política para el perfeccionamiento del Sistema de Normalización, Metrología, Calidad y Acreditación, su impacto y el alcance de las nuevas normas jurídicas que son la expresión de la madurez y el resultado del trabajo científico sistemático de investigadores, metrólogos, tecnólogos, que reafirman el papel de la ciencia y la innovación en la metrología.

Tampoco puede obviarse el papel de la Oficina Nacional de Normalización en el marco del fortalecimiento de la Infraestructura Nacional de la Calidad, lo que integra cada día más a la metrología como elemento decisivo en términos de calidad, inocuidad, competitividad y más allá en la cultura de los ciudadanos en comprender su importancia en los asuntos vinculados a la protección de los consumidores. Todos estos aspectos han sido introducidos en los diferentes capítulos del libro, manteniendo su estructura original.

Un breve recorrido por sus temas muestra una cuidadosa selección del contenido, definiciones, aplicaciones y referencias, imprescindibles para comprender de modo general el alcance y la misión de la Metrología, sus funciones y aplicaciones en nuestra realidad cotidiana.

Las mediciones en sí mismas, como expresan las autoras en el texto, son tan antiguas como el hombre, que medía por la necesidad de sobrevivir y desarrollarse, y para eso, desde la Antigüedad utilizaba como unidades de medida partes de su cuerpo como el pie, el codo, la mano, por citar ejemplos, hasta que fueron apareciendo múltiples instrumentos, desde objetos sencillos como reglas hasta medidores láser y potentes microscopios. De todo esto, de las definiciones básicas de la Metrología: la calibración, la verificación, la confirmación metrológica, la trazabilidad y la incertidumbre de la medición, del SI, de los campos de aplicación, y de esa Metrología que representa el reto del desarrollo tecnológico de las nuevas ciencias de la informatización, de las nanociencias (mediciones a escalas muy pequeñas) y de la biotecnología se habla también en el tema, que sin duda crea las bases imprescindibles para la comprensión del resto del libro.

Un segundo tema, que constituye un pilar de esta obra trata la Metrología y los consumidores, tan necesario en la cultura general de los ciudadanos y sus proveedores de servicios, a partir de un grupo de definiciones universales y de la comprensión del significado de la propia palabra consumidor, sus derechos y evolución, así como su vinculación con las mediciones y cómo estas deben contribuir a la relación y al bienestar de la población, y otras partes involucradas en la vida diaria como el comercio minorista, la gastronomía y el preenvase, como ejemplos concretos de aplicación, entre otros muchos campos. Este tema será de gran valor para motivar e invitar al análisis y la toma de conciencia del papel que las mediciones correctas tienen en el empeño de garantizar la seguridad, la satisfacción y el bienestar de la sociedad y sus ciudadanos.

En el avance del texto, las autoras van profundizando en los más importantes aspectos que, de forma general, se deben conocer por la vinculación que tienen con todos los sectores, las producciones y los servicios, como los ensayos a productos y cómo estos permiten evaluar la veracidad de las características técnicas, metrológicas y de seguridad que declaran los fabricantes de forma explícita, lo cual facilita la interrelación cliente- proveedor y crea un marco de confianza en el comercio y en la economía en general. Se aportan otros valores en cuanto al nivel técnico del producto y otras valiosas prestaciones. Una completa información sobre los tipos de ensayos, su clasificación y numerosos ejemplos de aplicación completan el tema.

La detallada explicación sobre el Sistema Internacional de Unidades (SI), desconocido o conocido solo en parte por muchos, es una importante contribución de la obra en tanto se ha convertido en una necesidad e imperativo del trabajo de todos los sectores y de la práctica internacional; no obstante los muchos esfuerzos realizados, por lo complejo del tema, requiere aún de una comprensión cabal en todo su alcance. Se actualizan en esta edición las definiciones de las unidades de medida, según se aprobaron en la 26ma Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM).

Destacable es la forma didáctica en que se reflejan las magnitudes y unidades básicas del SI, los múltiplos y submúltiplos de las unidades, reglas de escritura, los ejemplos de utilización que ilustran de forma práctica su uso y utilidad, y de forma especial considero que hay que destacar el esfuerzo y valiosa contribución referente a la historia de las mediciones en Cuba, desde 1849 cuando España promulgó la Ley que adoptaba el Sistema Métrico Decimal (SMD) en todos sus dominios, efectivo en Cuba desde 1882, hasta la actualidad, con la aprobación del Decreto-Ley 8, que ratifica al Sistema Internacional de Unidades como el sistema legal de unidades en Cuba, como se había establecido por el Decreto-Ley 62 desde 1982.

Otro aparte merece la atención de las autoras por repasar y precisar los conceptos de calibración y verificación, la trazabilidad, el alcance de la Metrología Legal, aspectos fundamentales para encauzar el trabajo del Aseguramiento Metrológico y planificar el control en las organizaciones. Estas son las cuestiones cardinales de un quinto tema que, de forma sencilla, quita el temor a las confusiones, que más allá de nuestra lengua, podrán crear dificultades técnicas, pero permiten aseverar que verificar un instrumento de medición implicará siempre obtener las evidencias objetivas sobre el cumplimiento de los requisitos que se han especificado, según las reglamentaciones. Una tabla creativa y útil resume el alcance de la calibración y de la verificación, y las diferencias que existen entre ellas.

Toda la historia, el alcance e identidad del sistema de medición global, cuya estructura coherente garantiza que las mediciones puedan ser realizadas con apropiada exactitud y bases de transparencia armonizadas con el mundo, hacen del tema una fortaleza que define el universo de las mediciones y sus vínculos entre las organizaciones internacionales, que deben incidir al final en la credibilidad que sobre la competencia de la Metrología tendrán los diferentes países, influyendo esto último de alguna forma en los tratados económicos, comerciales, y de otra índole que se suscriban; por eso es importante tener una cultura general sobre su significado, alcance e implicaciones.

Un objetivo poco tratado públicamente, es el establecimiento de los patrones nacionales, y la jerarquía y diseminación de la unidad de medida. Todo eso se recoge de forma didáctica, en un lenguaje asequible a todos los interesados, vinculados en el propio texto ante el impacto que eso tiene sobre las mediciones en sí, desde su origen hasta la base.

Lograr redactar un tema sobre la incertidumbre de la medición, cuestión altamente técnica en un lenguaje comprensible ha sido en mi modesta opinión un reto de las autoras, tema polémico en el escenario técnico y de gran repercusión en la demostración de la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibración, en la demostración de la gestión integral de la calidad, no solo por su repercusión sobre la calidad de la medición y valga la redundancia sobre la calidad; polémica es su forma de determinarse y su interpretación correcta en la práctica, por lo que es una fortaleza para este texto que se nos presenta, en especial en lo referente a las condiciones para su evaluación, con demostración de dominio técnico y práctico sobre el tema.

El tema final reserva, sin duda, un asunto muy familiar para los empresarios, metrólogos, directivos en general que deben comprometerse de alguna forma con la garantía de la credibilidad con que se deben entregar los resultados por los que son responsables; se trata del Aseguramiento Metrológico, particularidad del control metrológico, al cual la política aprobada dedica uno de sus principios más importantes y que ha conllevado en el nuevo texto a una estructuración en contexto y como plantean las autoras, que se ejerce mediante el Servicio Nacional de Metrología (SENAMET), el cual implementa las regulaciones necesarias, está dotado de la infraestructura, instrumentos, patrones, accesorios, personal y disposiciones generales requeridos para su garantía. Vale destacar la convincente explicación del alcance del nuevo Decreto-Ley 8 “De Normalización, Metrología, Calidad y Acreditación” y su objetivo principal de establecer vías para lograr la uniformidad y confiabilidad de las mediciones en el país, así como el alcance del Servicio, su base documental, y muy a tono con la integración y el papel que las mediciones desempeñan en la implementación de los Sistemas de Gestión de la Calidad, lo cual es la explicación de los apartados de las normas NC-ISO 9001:2015 “Sistemas de Gestión de la Calidad. Requisitos” y NC-ISO 10012:2007 “Sistema de Gestión de las Mediciones. Requisitos para los procesos de medición y los equipos de medición” donde se aborda desde la visión de la norma de gestión el papel concedido al control de los dispositivos de seguimiento y medición, pues sin mediciones confiables no se puede hablar de calidad.

El enfoque de calidad y mediciones, donde se ratifica que las acciones para garantizar la calidad de las mediciones son de vital importancia en cualquier sistema de gestión, desde la exigencia de la calibración o verificación del equipo según corresponda, su confirmación metrológica, trazabilidad, hasta la exigencia en la evaluación de la incertidumbre de la medición, en fin, el modelo como tal responde a la importancia y requerimientos de todo el proceso de medición como parte integrante e inseparable de la calidad y de cualquier proceso de mejora. Varios ejemplos de aseguramiento metrológico dan cierre a esta didáctica e imprescindible obra, si de Metrología se trata.

Me quedo, en realidad, con los deseos de seguir leyendo sobre esta ciencia, creo que será también el deseo del lector y un poco el sentir de las autoras, dejar ese sabor a la Metrología que invita a saber más sobre esta materia. Los invito por eso a los que no lo han leído aún y a los que ya lo han hecho a repasar una vez más su lectura y sobre todo a su ejercicio, imprescindible en nuestro mundo y realidad cotidiana, y en especial a su recurrente consulta por los estudiantes de todos los niveles para que incrementen no solo su cultura, sino para hacerlos mejores ciudadanos y profesionales del mañana. Solo me queda darles las gracias una vez más a las autoras por tan hermoso regalo y su esmero en mantener esta importante obra, espero que no sea el último que sobre la Metrología podamos disfrutar.

Dra. C. Nancy Fernández Rodríguez

Investigadora Titular

Miembro de Mérito de la Academia de Ciencias de Cuba

Directora General de la Oficina Nacional de Normalización (NC)

INTRODUCCIÓN

Toda la existencia del hombre está vinculada con los conceptos de número y medición, de los que dependen muchas de las más trascendentales decisiones, para su vida, y para su actividad personal y social. De los resultados de las mediciones que se realizan en el momento del nacimiento dependen las decisiones que tomen los especialistas sobre su estado de salud. Y, durante toda su vida, el individuo dependerá de otros resultados de mediciones para pagar por los servicios que recibe, para conocer la cantidad de productos que adquiere, para evaluar la calidad de su trabajo o el de sus subordinados, en fin, para tomar sus propias decisiones.

Existe un área del conocimiento humano que es, además, una rama de la Física Teórica, y que tiene como objeto de estudio las mediciones. A esta ciencia se le conoce como Metrología.

El contenido teórico y práctico de los temas del libro que se pone a su disposición, fue seleccionado para elevar la cultura metrológica de todos aquellos interesados en tener un acercamiento sencillo y ameno a la Metrología.

Las autoras, como investigadoras y comunicadoras de la ciencia, tienen, como objetivo fundamental, “poner la ciencia en lengua diaria…”, como dijo José Martí, para despertar en los lectores el interés en profundizar en los temas que se abordan.

La presente edición del libro Metrología para la vida ha sido revisada y actualizada en varios de sus capítulos, teniendo en cuenta que han transcurrido diez años después de la primera edición del libro. Especial atención se ha prestado a las novedades del Sistema Internacional de Unidades (SI), que en noviembre de 2018 sufrió un cambio transcendental, después de la aprobación de la redefinición del kilogramo y el resto de las unidades básicas. Se han incluido también las modificaciones que ha sufrido la documentación técnica, normativa y regulatoria asociada a la Metrología Legal, tanto nacional como internacional.

Lo que el lector encontrará aquí le hará pensar y le ayudará a tomar conciencia de la necesidad de prepararse adecuadamente, para ser mejor cada día en su desempeño y a entender las causas de algunos de los problemas con que se enfrentan a diario. Pero también hallará herramientas para apoyar la solución de estos problemas y asumir una actitud más proactiva en la defensa de sus derechos como consumidores de bienes y servicios.

Con esto queda saldada una deuda. Es la mejor forma de reconocer a todos los que de una u otra forma aportaron y aún aportan experiencias y proyecciones al desarrollo de la Metrología cubana; de mostrar agradecimiento por las enseñanzas recibidas y tener compromiso con el futuro.

Es nuestro deseo que la lectura de este libro le sea de interés y que, al final, concuerde con nosotras con que la Metrología, definitivamente, es para la vida.

Las autoras

1 ACERCAMIENTO A LA METROLOGÍA

Usted, ¿se ha preguntado alguna vez por qué es necesario medir? La figura 1 muestra algunas de las respuestas a esa pregunta. Para comprender estas respuestas, es necesario conocer el significado de los términos magnitud y medición, entre otros, relacionados con los conceptos percepción, número, conteo y cantidad.

Fig. 1. ¿Por qué el hombre necesita medir?

En la prehistoria, las tribus primitivas apenas si sabían distinguir entre uno y muchos. Las primeras percepciones de medición las efectuaron con las nociones de:1 cerca – lejos, rápido – lento, liviano – pesado, claro – oscuro, duro – suave, frío – caliente, silencio – ruido.

Tal vez la primera magnitud que el hombre tuvo necesidad de medir fue el tiempo, para planificar encuentros entre tribus, programar la realización de labores agrícolas, entre otras actividades, y para eso estableció un calendario en el que la unidad básica de tiempo adoptada fue el día.

Las unidades de tiempo a lo largo de la historia han permanecido con escasa variación: el día, el mes lunar, el año solar, la hora, el minuto y el segundo. Todos se desarrollaron a partir de ciclos naturales, empleados primero para coordinar encuentros, la siembra y recogida de cosechas, los ciclos reproductivos de los animales, etcétera.

Se cita como indudable el hecho de que el hombre aprendió a contar y a conocer los eventos estelares antes que a escribir, pues así lo indican claramente su conocimiento de las posiciones de los astros, del inicio de las estaciones y sus calendarios lunares. De manera paralela surgió la necesidad de determinar la masa y el volumen, de medir longitudes en la construcción, la agricultura, la compraventa de telas, la distancia entre latitudes y entre meridianos para la navegación marítima, etcétera. Aun así las distancias largas se medían en unidades de tiempo: días de viaje a pie o a caballo.

El nacimiento de la agricultura y la ganadería también hicieron necesarios dichos conocimientos para saber cuándo se debía sembrar, realizar el recuento de las cosechas o aparear el ganado. De la misma manera lo hacían con la navegación, en la que era indispensable conocer cuándo y dónde se producían las mareas y corrientes marinas que podían imposibilitar o facilitar la navegación de las pequeñas embarcaciones de las cuales disponían, y con su atenta observación y conocimiento de las fases lunares, del curso solar y de los demás astros visibles.

El hombre utilizó también el lenguaje corporal (dedos, mano, codo, pie...), y con ayuda de ramas, piedras, etcétera, consiguió contar números cada vez mayores. De esta forma empezó a contar usando los dedos, guijarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda, entre otras formas, para pasar de un número al siguiente. A medida que la cantidad crecía se hacía necesario un sistema de representación más práctico que facilitara el cálculo, palabra derivada del latín calculus, y que significa piedrecita.

Cuando se hable de la necesidad de contar se debe citar, sin falta, lo que se podría considerar como la primera calculadora, el ábaco, cuya historia (alrededor de 1300 a.C. a 3500 a.C.) se remonta a la época en que el hombre se hizo agricultor e incursionó en el comercio, y por lo tanto necesitó contar, lo cual aceleró su necesidad de medir y pesar.

En la figura 2, se describe la definición de algunos patrones primitivos para medir.2

Fig. 2. Patrones primitivos de medición.

El sistema de numeración que se utiliza desde hace 5000 años fue desarrollado por los egipcios y es de base diez. Su origen es hindú y parece surgir bajo la consideración de que una mano contiene cinco dedos y dos manos diez. Las cifras arábigas, como se les conoce a estas últimas, fueron introducidas en España durante la ocupación árabe y se expandieron a todo el mundo. Desde entonces, la mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares, etcétera.

Como curiosidad en este tema relacionado con los números ¿ha pensado alguna vez por qué el “1” significa “uno”, el “2” significa ‘’dos” y así sucesivamente? Al respecto existe una lógica sencilla detrás de estos números, y se relaciona con los ángulos.3 Solo basta escribir los números en su forma primitiva y se ve, como cosa interesante, que cada número corresponde a la cantidad de ángulos que lo conforman, excepto el “0” que significa cero y que no tiene ángulos. La figura 3, muestra la representación primitiva de los números.

Fig. 3. Representación primitiva de los números.

Desde épocas tempranas, se presentan evidencias de mediciones. Por ejemplo, en el Antiguo Testamento4 aparecen citas como:

No hagáis agravio en juicio, en medida de tierra, ni en peso, ni en otra medida.

Balanzas justas, pesas justas, epha justo, e hin justo tendréis...

Levítico, 19, 35-36

Hazte un arca de madera de Gopher: harás aposentos en el arca, y la embetunarás con brea por dentro y por fuera.

Y de esta manera la harás: de trescientos codos la longitud del arca, de cincuenta codos su anchura, y de treinta codos su altura.

Una ventana harás al arca, y la acabarás a un codo de elevación, por la parte de arriba: y pondrás la puerta del arca a su lado; y le harás piso bajo, segundo y tercero.

Génesis, 6,14-16

Las primeras medidas estaban relacionadas con la longitud de las diferentes partes del cuerpo de quien medía. No es difícil imaginar los múltiples conflictos que, seguro, surgieron en la etapa primitiva, a la hora de efectuar los intercambios, por las diferencias que existían entre las personas de las tribus. Como se señaló, los patrones y otras medidas utilizadas como referencia eran desiguales, lo que suscitó guerras en más de una ocasión al asumirse como hechos delictivos las diferencias durante el intercambio de mercancías. Y es que las antiguas unidades se fijaban arbitrariamente. Por ejemplo, la tradición indica que:

1. La pulgada (2,54 cm) correspondería a la medida tomada desde la uña a la base del pulgar del rey David I.

2. El pie (30,48 cm) sería la medida del largo del pie de Carlomagno.

3. La yarda (91,44 cm) sería la medida desde el hombro hasta la punta de los dedos del rey Enrique I, de Inglaterra.

4. La milla provendría de los Mille Passum o los 1000 pasos que podía dar un soldado romano (un paso correspondía a 1,61 m, por lo que la milla es 1,61 km).

5. La legua era el radio de la máxima visión en un terreno plano.

6. El acre, la superficie arable en una mañana; etcétera.

Estas unidades de medida definidas arbitrariamente tenían como problema que no se podían reproducir en cualquier momento, por lo que se indujo a definirlas, pero a veces se hacía en forma muy imprecisa, como lo indican estos ejemplos, recopilados por Edgardo Martín, especialista argentino:

La pulgada es la longitud de tres granos de cebada tomados desde la mitad de la espiga (Estatuto inglés).