Crecimiento económico e innovaciones sesgadas E-Book

Hernando Zuleta

• Herausgeber: Universidad de los Andes
• Kategorie: Fachliteratur
• Sprache: Spanisch
• Veröffentlichungsjahr: 2023

Seitenzahl: 325

Beschreibung

En los modelos de crecimiento económico las innovaciones tecnológicas desempeñan un papel fundamental. El motor primordial del crecimiento es la tecnología. Generalmente, el avance tecnológico se concibe como la introducción de nuevas técnicas de producción que permiten producir más sin necesidad de incrementar la cantidad de trabajo, capital o bienes intermedios. No obstante, una gran cantidad de cambios tecnológicos permite reducir la utilización de algún factor de producción. Por ejemplo, el cambio de la pala al tractor sirvió para reducir la necesidad de trabajo en la agricultura. Del mismo modo, la internet ha reducido la demanda de trabajo en sectores como la mensajería o el correo postal. Crecimiento económico e innovaciones sesgadas recoge parte importante de la literatura acerca del cambio tecnológico ahorrador de factores y presenta un marco analítico general para estudiar las implicaciones que este tipo de cambio tecnológico puede tener en el crecimiento económico, los ciclos, la distribución del ingreso, el comportamiento de los flujos de capital y las decisiones de fertilidad entre otros ámbitos de la economía.

Leseprobe

CRECIMIENTO ECONÓMICO E INNOVACIONES SESGADAS

CRECIMIENTO ECONÓMICO E INNOVACIONES SESGADAS

Hernando Zuleta

Universidad de los Andes

Facultad de Economía

Zuleta González, Hernando

Crecimiento económico e innovaciones sesgadas / Hernando Zuleta. – Bogotá : Universidad de los Andes, Ediciones Uniandes, 2016.

ISBN 978-958-774-282-4

1. Crecimiento económico 2. Modelos de crecimiento (Economía) 3. Cambio tecnológico I. Universidad de los Andes (Colombia). II. Tít.

CDD 338.9

SBUA

Primera edición: abril del 2016

© Hernando Zuleta González

© Universidad de los Andes, Facultad de Economía

Ediciones Uniandes

Calle 19 n.° 3-10, oficina 1401

Bogotá, D. C., Colombia

Teléfono: 3394949, ext. 2133

http://ediciones.uniandes.edu.co

[email protected]

ISBN: 9978-958-774-282-4

ISBNe-book: 978-958-774-283-1

Corrección de estilo: Manuel Romero

Diagramación interior en LATEX: Patricia Chávez

Diseño de cubierta: Ignacio Martínez

Conversión ePub: Lápiz Blanco S.A.S.

Hecho en Colombia

Made in Colombia

Todos los derechos reservados. Esta publicación no puede ser reproducida ni en su todo ni en sus partes, ni registrada en o transmitida por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea mecánico, fotoquímico, electrónico, magnético, electro-óptico, por fotocopia o cualquier otro, sin el permiso previo por escrito de la editorial.

CONTENIDO

Introducción

PRIMERA PARTEREPASO DE LA TEORÍA TRADICIONAL DEL CRECIMIENTO ECONÓMICO

1. Modelos tradicionales de crecimiento

1.1. Modelo Harrod-Domar

1.2. El modelo de Solow-Swan

1.3. Extensiones al modelo de Solow-Swan

1.4. Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans o modelo con ahorro óptimo

2. Modelos de crecimiento endógeno

2.1. El modelo AK

2.2. Modelo de crecimiento endógeno con externalidades del capital per cápita

2.3. Modelo de crecimiento endógeno con innovación neutral

SEGUNDA PARTEINTRODUCCIÓN A LAS INNOVACIONES SESGADAS

3. Innovaciones sesgadas, funciones de producción y participación factorial

3.1. Innovaciones sesgadas y funciones de producción

3.2. Innovaciones sesgadas y participación de los factores

3.3. Innovaciones sesgadas y el paradigma Cobb-Douglas-Kaldor

3.4. Implicaciones

3.5. Innovaciones sesgadas y precios de los factores

4. Innovaciones sesgadas frente a innovaciones neutrales

4.1. Supuestos básicos

4.2. Mercado de tecnologías

4.3. Innovaciones en el interior de la firma

TERCERA PARTEINNOVACIONES SESGADAS CON FUNCIONES DE PRODUCCIÓN DE COEFICIENTES FIJOS

5. Innovaciones sesgadas en modelos de crecimiento económico: los pioneros

5.1. Las innovaciones ahorradoras de factores

5.2. Innovaciones sesgadas en un marco multisectorial

5.3. Costos de investigación y cambio técnico

5.4. ¿Qué aprendimos de los pioneros?

6. Innovaciones sesgadas en modelos de crecimiento económico: segunda generación

6.1. Participación factorial y distribución del ingreso

6.2. Innovaciones sesgadas en el modelo de Harrod-Domar

7. Innovaciones sesgadas en un contexto de bienes múltiples

7.1. El caso de un bien intermedio y un bien final

7.2. El modelo con múltiples bienes intermedios

7.3. ¿De dónde viene el capital adicional?

7.4. ¿Qué pasa con el empleo?

8. Ciclos y crecimiento económico

8.5. Caso 3. Ciclos δ′ < δ y δβ > 1

CUARTA PARTEINNOVACIONES SESGADAS CON FUNCIONES DE PRODUCCIÓN COBB-DOUGLAS

9. Innovaciones sesgadas y participación factorial

9.1. Solución centralizada

9.2. Existencia y utilización de dos tecnologías

9.3. Si hay más de dos tecnologías, ¿cuántas y cuáles se usan?

9.4. Dinámica en el largo plazo

9.5. ¿Existe una solución descentralizada?, ¿es óptima?

10. Innovaciones sesgadas en el sector de bienes intermedios

10.1. Consumidores

10.2. Bienes finales

10.3. Producción de bienes intermedios y cambio tecnológico

10.4. Las decisiones de la firma (dos divisiones)

10.5. Equilibrio general y condiciones para el crecimiento de largo plazo

10.6. Consideraciones finales

11. Innovaciones sesgadas y participación factorial en un contexto de generaciones traslapadas

11.1. El modelo básico

11.2. Extensiones al modelo básico

11.3. Natalidad y participación factorial

11.4. Pensiones y participación factorial

QUINTA PARTEIMPLICACIONES TEÓRICAS Y PRÁCTICAS DE LOS MODELOS DE INNOVACIONES SESGADAS

12. Extensiones al modelo básico

12.1. Oferta laboral, cambio técnico sesgado y crecimiento económico

12.2. Innovaciones sesgadas con varios factores de producción

12.3. Innovaciones sesgadas en modelos de dos sectores

13. Clima e innovaciones sesgadas

13.1. Tecnología de almacenamiento

13.2. Innovaciones

14. Innovaciones sesgadas y comercio exterior

14.1. Producción

14.2. Mercado de factores

14.3. Consumidores

14.4. Equilibrio en la tecnología β

14.5. Equilibrio en la tecnología α

14.6. Múltiples equilibrios

14.7. Análisis gráfico

14.8. Comercio exterior

14.9. ¿Cuándo se cumplen y cuándo no las predicciones del modelo Hecksher-Ohlin?

15. Innovaciones sesgadas y participación de factores: evidencia empírica

15.1. Corte transversal

15.2. Series de tiempo

16. Participación factorial y contabilidad de crecimiento

16.1. La metodología que no tiene en cuenta innovaciones aumentadoras de factores

16.2. Cuando hay cambio tecnológico aumentador de factores

16.3. Si la tasa de crecimiento de la tecnología no es constante

17. ¿Qué participación laboral quieren los trabajadores?

18. Mecanización, robots, profecías y política económica

18.1. Máquinas por trabajadores

18.2. La predicción pikettiana

Referencias

ÍNDICE DE GRÁFICOS

Gráfico 1.1. Modelo Harrod-Domar con sa > δ + n

Gráfico 1.2. Modelo de Solow-Swan

Gráfico 1.3.PIB real por habitante

Gráfico 1.4. Modelo de Solow con dos tasas de ahorro:

Gráfico 1.5. Modelo de Solow con dos tasas de ahorro:

Gráfico 1.6. Modelo de Solow con dos tasas de ahorro:

Gráfico 1.7. Efecto del cambio tecnológico sesgado sobre el producto por trabajador

Gráfico 1.8. Estado estacionario con dos tecnologías disponibles

Gráfico 3.1. Participación del trabajo en Estados Unidos: 1958-2005

Gráfico 3.2. Participación de factores reproducibles y PIB per cápita

Gráfico 5.1. Frontera de posibilidades de innovación (FPI)

Gráfico 5.2. Casos de sustitución y cambio técnico puro

Gráfico 6.1. Tasa de interés

Gráfico 6.2. Equilibrio de largo plazo

Gráfico 7.1. Producción con dos tecnologías

Gráfico 7.2. Equilibrio

Gráfico 9.1. Relación capital-trabajo y participación del capital

Gráfico 9.2. Tasa de crecimiento del consumo

Gráfico 9.3. Escogencia de la tecnología

Gráfico 9.4. Relación entre abundancia de capital y tecnología

Gráfico 9.5. Diagrama de fases

Gráfico 10.1. Condición de arbitraje y asignación del trabajo

Gráfico 10.2. Diagrama de fase con tasa de ahorro alta

Gráfico 10.3. Diagrama de fase con tasa de ahorro baja

Gráfico 11.1. Ahorros y tecnología

Gráfico 11.2. Movilidad de factores

Gráfico 12.1. Trabajo y crecimiento económico-agentes homogéneos

Gráfico 14.1. Precios y abundancia relativa de capital

Gráfico 14.2. Precios de los bienes finales y precios de los factores

Gráfico 17.1. Cambio en la participación del trabajo (1975-2000)

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1.1. Crecimiento del PIB per cápita

Tabla 15.1. Participación factorial en el ingreso: reproducibles y no reproducibles

Tabla 16.1. Efecto del cambio en la participación factorial sobre el ingreso

INTRODUCCIÓN

Innovaciones sesgadas: ¿qué son y por qué estudiarlas?

El progreso tecnológico ha sido entendido tradicionalmente como incrementos en la productividad total de los factores, es decir, como cambio tecnológico neutral. Sin embargo, algunos autores han considerado modelos donde la intensidad con la que se usan los factores es endógena. La idea fundamental es que las innovaciones muchas veces son ahorradoras de factores; por ejemplo, el cambio de la pala al tractor sirvió para reducir la necesidad de trabajo en la agricultura.

Estos tipos de cambio tecnológico son casos particulares de innovaciones sesgadas. Las innovaciones sesgadas son cambios en la función de producción que afectan de forma diferente la productividad de los diferentes insumos. En los modelos teóricos, el tipo de cambio tecnológico sesgado más común es el aumentador de factores. A diferencia del cambio tecnológico neutral, que afecta del mismo modo a todos los factores, el cambio aumentador de factores afecta a un solo factor. Este tipo de innovación tiene el mismo efecto sobre el producto que el que tendría aumentar la cantidad de un factor. Un ejemplo de este tipo de cambio tecnológico es la aplicación de palancas para levantar un objeto pesado. La palanca aumenta la fuerza efectiva de un individuo y, en este sentido, puede entenderse como una innovación aumentadora de trabajo.

Otro tipo de innovación sesgada es la innovación ahorradora de factores. Estas innovaciones hacen posible producir la misma cantidad de producto, utilizando con menor intensidad alguno de los factores de producción. La adopción del tractor en la agricultura es un ejemplo claro del cambio tecnológico ahorrador de factores. Antes del tractor se necesitaba un gran número de hombres para arar una granja en un día, con la utilización del tractor este trabajo puede ser realizado por un hombre en un menor tiempo.

Como se verá más adelante, aunque en algunas ocasiones los cambios tecnológicos aumentadores de factores pueden entenderse como ahorradores de factores, no siempre es así.1

¿Para qué otro libro de crecimiento económico?

Existen varios libros de crecimiento económico con enfoques diferentes y para públicos diferentes. Los libros Apuntes de crecimiento de Xavier Sala-i-Martin (2000) e Introducción al crecimiento económico de Charles Jones (2002), por ejemplo, ofrecen una descripción razonada e intuitiva de los modelos básicos de crecimiento económico con un instrumental matemático y un lenguaje sencillos. En otro nivel de complejidad están los libros de Robert Barro y Xavier Sala-i-Martin (2004), y de Philipe Aghion y Peter Howitt (2009), que presentan una versión más compleja de los modelos modernos de crecimiento económico; también está el libro de Daron Acemoglu (2008), que aborda exhaustivamente casi todos los temas relacionados con el crecimiento económico.

A pesar de la extensión y variedad de los libros publicados hasta el momento, solo hay un par de capítulos dedicados al tema de innovaciones sesgadas. Esta rama del crecimiento económico, que comenzó a desarrollarse en la década de los setenta, ha cobrado especial relevancia en las últimas décadas por dos eventos que han ocurrido en casi todas las latitudes: (1) el crecimiento simultáneo del cubrimiento de la educación universitaria y de su retorno, y (2) la disminución en la participación del trabajo en el ingreso nacional. Como se argumentará a lo largo del libro, estos eventos sugieren que, al menos en las últimas décadas, el crecimiento económico global ha sido acompañado por innovaciones ahorradoras de trabajo no calificado.

El propósito del libro es presentar un instrumental analítico general que permita estudiar el problema del crecimiento económico desde la perspectiva de las innovaciones sesgadas, explorar las implicaciones de este tipo de cambio tecnológico y proponer métodos para estudios empíricos relacionados con el cambio tecnológico sesgado.

¿Para quienes está escrito el libro?

Este trabajo fue pensado y diseñado como un libro de texto para estudiantes graduados. No obstante, el instrumental matemático de muchos de los capítulos es sencillo y está al alcance de estudiantes de pregrado.

A pesar de que este libro incluye capítulos introductorios sobre crecimiento económico, es recomendable que los estudiantes estén familiarizados con la literatura básica del crecimiento.2 Del mismo modo, dado que a lo largo del libro se presentan modelos de optimización dinámica en tiempo discreto y en tiempo continuo, es indispensable que el lector esté familiarizado con los métodos de solución de estos problemas.3

Estructura del libro

La primera parte del libro es una revisión general de la teoría del crecimiento. En el primer capítulo se presenta el modelo de Solow y algunas extensiones básicas. En el segundo capítulo, se presentan los modelos básicos de crecimiento endógeno con participación factorial constante. La idea central de esta primera parte es introducir el tema de crecimiento económico y señalar, a partir del estado del arte, la necesidad de incorporar al análisis el estudio de innovaciones sesgadas.

La segunda parte contiene la introducción y la motivación al tema de las innovaciones sesgadas. En el capítulo 3 se introduce este concepto y se presentan ejemplos de innovaciones sesgadas con diferentes funciones de producción; asimismo, se discute la relevancia empírica de los modelos de innovaciones sesgadas a la luz de la evidencia reciente. El capítulo 4 plantea un marco teórico que permite identificar las condiciones bajo las cuales las innovaciones sesgadas son preferidas a las innovaciones neutrales. En otras palabras, la segunda parte del libro pretende convencer al lector de la importancia teórica y empírica del tema de innovaciones sesgadas.

En la tercera parte se presentan los primeros modelos completos: en el capítulo 5 se presentan algunos modelos pioneros en el tema de innovaciones sesgadas; en los capítulos 6 y 7 se presentan modelos de equilibrio general con funciones de producción de coeficientes fijos; el capítulo 8 presenta una versión del modelo en tiempo discreto donde la adopción de tecnologías ahorradoras de trabajo genera ciclos económicos.

La cuarta parte incluye modelos de innovaciones sesgadas partiendo de tecnologías Cobb-Douglas. En el capítulo 9 se presenta una extensión al modelo de Ramsey, en el que parte del ahorro puede destinarse a la adopción de nuevas tecnologías; en el capítulo 10 se presenta un modelo en el que las firmas innovadoras tienen poder de mercado; en el capítulo 11 se presenta un modelo con el mismo tipo de cambio tecnológico pero en un contexto de generaciones traslapadas. Además se presentan algunas extensiones a este modelo.

La quinta parte presenta algunas implicaciones de los modelo de innovaciones sesgadas: los capítulos 12, 13 y 14 presentan extensiones a los modelos básicos; en los capítulos 15 y 16 se presenta evidencia empírica acerca de la variabilidad de la participación factorial y se plantea una nueva metodología para los ejercicios de contabilidad de crecimiento, y en el capítulo 17 se presenta un modelo teórico que permite identificar la participación factorial que maximiza los salarios en el largo plazo. Por último, el capítulo 18 presenta una reflexión acerca de los posibles efectos de mecanización, robótica e impresoras 3D.

Notación

A lo largo del libro se presentan diferentes modelos. Para escoger la notación en cada modelo me debatí entre la fidelidad a los artículos originales y la idea de mantener la misma notación a lo largo de todo el libro. En muchos casos opté por el primer camino. No obstante, para facilitar la lectura de cada uno de los modelos, al comienzo de cada uno de los capítulos del libro se presenta la definición de variables y parámetros.4

Agradecimientos

En el año 2008, siendo profesor de la Facultad de Economía de la Universidad del Rosario, por sugerencia de Andrés García pedí financiación a la Universidad para un proyecto sobre innovaciones sesgadas. Un equipo de jóvenes investigadores me ayudó a ordenar bibliografía, a resumir algunos de los artículos y a darle forma a un informe de investigación que se convirtió en el primer borrador de este libro. En esta primera etapa, Andrés García, Óscar Ávila y Mauricio Rodríguez fueron de gran ayuda coordinando el equipo, sugiriendo temas y participando activamente en la elaboración del informe.

Utilizando el informe como base, durante los siguientes cuatro años seguí trabajando de forma intermitente en el libro, puliendo los capítulos existentes e incorporando nuevos capítulos. En el año 2012, comencé a trabajar en la Facultad de Economía de la Universidad de los Andes y el libro recibió un nuevo impulso. Gracias a la financiación de la Facultad, Camilo Acosta se incorporó como asistente de investigación y tuvo un papel central en la revisión de todos los textos y capítulos, así como en el manejo de los datos que permitieron terminar algunos de los últimos capítulos del libro.

En el año 2015, Jorge Pérez hizo una revisión completa del libro y sus comentarios y sugerencias fueron de gran ayuda para conectar los diferentes capítulos y mejorar la presentación de cada tema.

Notas

1 Para ilustrar formalmente el significado de estos cambios tecnológicos y las diferencias entre ellos, más adelante se presentan tres funciones de producción comunes y se explica el concepto de innovación sesgada a la luz de cada función.

2 Dos referencias básicas ya mencionadas son Barro y Sala-i-Martin (1995) y Aghion y Howitt (2009).

3 Existen varios libros que explican con claridad estos problemas. Uno de los más populares es Chiang y Wainwright (1987).

4 Estas definiciones de variables y parámetros, que espero faciliten la lectura del libro, fueron sugeridas por Carlos Esteban Posada.

PRIMERA PARTE

Repaso de la teoría tradicional del crecimiento económico

En esta parte se presentan modelos básicos de crecimiento económico y algunas extensiones con el fin de establecer un lenguaje básico para el análisis formal y un marco general a partir del cual se pueden modificar los modelos e introducir innovaciones sesgadas. En el primer capítulo se presenta el modelo de Solow y algunas extensiones básicas. Una de estas extensiones es la introducción de dos tecnologías diferenciadas por la intensidad en el uso de los factores, es decir, se introduce la posibilidad de cambio tecnológico sesgado. En el segundo capítulo, se presentan los modelos básicos de crecimiento endógeno con participación factorial constante.

FUNCIONES, VARIABLES Y PARÁMETROS DEL CAPÍTULO 1

Funciones

F(·) función de producción

f(·) función de producción por trabajador

gi tasa de crecimiento de la variable i

Variables

Y ingreso agregado

K acervo de capital

L cantidad de trabajo

C consumo

S ahorro

I inversión

D depreciación del capital

a activos por individuo en el modelo de Ramsey

k acervo de capital por trabajador

Y ingreso por trabajador

c consumo por trabajador

k* relación capital-trabajo de estado estacionario

koro relación capital-trabajo de la regla de oro

k** segunda relación capital-trabajo de estado estacionario en modelos de dos estados estacionarios

Parámetros y variables exógenas

s tasa de ahorro

n tasa de crecimiento de la población

δ tasa de depreciación del capital

a productividad del capital en la función de producción Leontief

b productividad del trabajo en la función de producción Leontief

α elasticidad del ingreso con respecto al capital en la función de producción Cobb-Douglas (en ausencia de externalidad)

1

MODELOS TRADICIONALES DE CRECIMIENTO

En la actualidad la gran mayoría de las contribuciones teóricas al crecimiento económico tiene un referente común: los modelos Harrod-Domar y Solow-Swan. Estos modelos de crecimiento comparten una serie de supuestos: la economía es cerrada, la tasa de ahorro de la economía (s), la tasa de crecimiento poblacional (n), la tasa de depreciación (δ) y la tecnología son constantes. Adicionalmente, la función de producción de la economía F (A, Kt, Lt) tiene rendimientos constantes de escala y cumple las condiciones de Inada:

Dado que la tasa de ahorro es constante, el consumo (agregado) está determinado por:

Cómo la economía es cerrada y no tiene un gobierno, en equilibrio:

De las ecuaciones anteriores se obtiene que la tasa de inversión debe ser igual a la tasa de ahorro:

Partiendo de estos conceptos básicos se expondrán ahora los principales puntos y las conclusiones más importantes de los modelos Harrod-Domar y Solow-Swan.

1.1. Modelo Harrod-Domar

El modelo Harrod-Domar (Harrod, 1939; Domar, 1946) (en adelante HD), buscaba entender por qué es posible el crecimiento económico aun en presencia de altos niveles de desempleo. El modelo HD, por tanto, requiere reproducir teóricamente una situación en la cual haya algún factor de producción ocioso.

El punto de partida de este modelo es una función de producción tipo Leontief o de proporciones fijas, la cual, tomando a y b como constantes, se puede expresar como

En términos per cápita,

donde yt es el producto per cápita y kt es la razón capital-trabajo. La ecuación (1.8) implica:

Así, para que haya utilización plena de los factores de producción, se requiere que

Con base en la ecuación (1.6) se obtiene la tasa de crecimiento del capital por trabajador,

Si sa < (δ + n), la tasa de crecimiento del capital es negativa porque la tasa de ahorro y el producto marginal del capital son tan bajos que no permiten reponer el capital depreciado y dotar de capital a las nuevas generaciones. Así, un periodo considerablemente largo de tasas de crecimiento negativas del capital per cápita terminará agotando todo el capital hasta que el ingreso sea cero.

De acuerdo con estos resultados, la economía puede llegar a una situación ideal (con uso total de sus factores productivos) casual e impensadamente. Es decir, solamente se puede llegar al estado estacionario eficiente1si los valores de las proporciones fijas de la función de producción (a y b), de la tasa de crecimiento poblacional (n) y del desgaste natural de capital (δ) son los adecuados (dado que están dados de manera exógena) para que se dé un nivel de capital inicial de k0 ≥ b/a. Como la probabilidad de ocurrencia de este hecho es cero, es posible que ocurra alguno de los equilibrios no deseables.

Gráfico 1.1. Modelo Harrod-Domar2con sa > δ + n

La existencia de equilibrios de largo plazo donde los factores no se usan a cabalidad ha sido interpretada por muchos académicos como una falla de este modelo (Solow, 1956). Así mismo, dado que en la función de producción Leontief, la remuneración a los factores no puede ser igual a su productividad marginal, este modelo ha sido criticado desde la tradición neoclásica. Estas falencias analíticas fueron criticadas y corregidas por Robert Solow en su artículo de 1956.

1.2. El modelo de Solow-Swan

El modelo de Solow-Swan (Solow, 1956 y Swan, 1956) (en adelante ss) es conocido comúnmente como el modelo neoclásico de crecimiento económico y es uno de los modelos de crecimiento económico más importantes. La diferencia fundamental con respecto al modelo Harrod-Domar es que en el modelo Solow-Swan se considera una función de producción neoclásica estrictamente cóncava.

Puesto que la función de producción es homogénea de grado uno, se puede escribir el producto por trabajador como

Este modelo constituye un avance fundamental en el entendimiento sobre el proceso de crecimiento de corto y largo plazo, y sus determinantes básicos (o motores). Se parte de la ecuación (1.6):

En virtud de que la función de producción es cóncava, el modelo de Solow-Swan es globalmente estable puesto que se cumplen las siguientes dos condiciones:

Gráfico 1.2. Modelo de Solow-Swan

Por lo tanto el acervo de capital de largo plazo de la economía (y por tanto también el ingreso per cápita, el consumo per cápita y todas las demás variables que de él dependen) está relacionado positivamente con la tasa de ahorro y la tecnología, y negativamente con las tasas de depreciación y de crecimiento poblacional. En particular, el modelo arroja las siguientes predicciones fundamentales:

1. Cuanta más alta sea la tasa de ahorro de una economía, más alto es su capital de estado estacionario, mayor es su ingreso per cápita y las demás variables que de él dependan.

2. Cuantas más altas sean las tasas de depreciación o de crecimiento poblacional, más bajo es el capital físico de estado estacionario y las variables que de él dependen.

3. Si en el largo plazo la economía está en su estado estacionario, todas las variables per cápita de la economía crecen a la tasa cero.

4. Del resultado anterior se tiene que, en el largo plazo, las variables agregadas crecen a una tasa igual a la tasa de crecimiento poblacional de la economía.

Sin embargo, y aunque parezca paradójico, un nivel de capital de estado estacionario más alto no siempre lleva a un nivel más alto de consumo; esto tiene que ver con la dinámica de ahorro de las familias. Supongamos que existe una economía administrada por un planificador central que está interesado en el bienestar de largo plazo de sus ciudadanos, por lo cual este planificador debe escoger la relación capital-trabajo que permita alcanzar el máximo consumo per cápita de largo plazo de la economía.

se llega a:

En una economía con una función de producción tipo Cobb-Douglas, la tasa de ahorro de la regla de oro es: .3 Es decir, para que esta economía alcance su máximo nivel de consumo en el largo plazo, la tasa de ahorro debe ser igual a la participación de la remuneración del capital físico en el ingreso.

Independientemente de si la tasa de ahorro se acerca o se aleja de aquella de la regla de oro, el modelo ss tiene implicaciones muy fuertes. En ausencia de cambio tecnológico, la tasa de crecimiento per cápita se reduce en el tiempo y converge a cero en el largo plazo. Así mismo, si un grupo de países tiene tasas de ahorro, crecimiento poblacional y tecnologías similares, la relación capital-trabajo de estos países converge al mismo estado estacionario en el largo plazo. Este último resultado es conocido como convergencia condicional.

Estos resultados contrastan con la evidencia empírica. Por un lado, la tasa de crecimiento no parece ser decreciente para el grupo de países desarrollados; por el contrario, al observar la evolución de estas economías desde la Revolución Industrial hasta el momento, la tasa de crecimiento muestra una tendencia creciente. En otras palabras, no parece existir un estado estacionario en niveles para estos países. Este fenómeno se ilustra en la tabla 1.1. El único periodo para el que las tasas de crecimiento en Alemania y el Reino Unido se reducen con respecto al periodo anterior es el periodo de las guerras mundiales (primera mitad del siglo XX). Por otro lado, varios de los países que tienen bajos niveles de ingreso por habitante tienen también bajas tasas de crecimiento. El gráfico 1.3 ilustra el caso de Zimbabue, Somalia y Bolivia, donde el PIB por habitante es bajo y no parece tener una tendencia creciente.

Tabla 1.1. Crecimiento del PIB per cápita

Fuente: Maddison (2003)

Gráfico 1.3. PIB real por habitante

1.3. Extensiones al modelo de Solow-Swan

1.3.1. Crecimiento y trampas de pobreza

Como se afirmó anteriormente, en el modelo SS se supone que la tasa de ahorro, la tasa de depreciación y la productividad son constantes, en particular no dependen del nivel de ingreso. Si estos supuestos se levantan, algunos de los resultados del modelo se pierden. Suponga por ejemplo que la tasa de ahorro no es independiente del nivel de ingreso: para individuos muy pobres el ahorro no es una opción porque apenas pueden garantizar su consumo con el ingreso que reciben, sin embargo, los individuos ricos, que pueden garantizarse el mínimo vital más fácilmente, pueden ahorrar.

Gráfico 1.4. Modelo de Solow con dos tasas de ahorro:

Gráfico 1.5. Modelo de Solow con dos tasas de ahorro:

Si , entonces existen dos estados estacionarios. Si la relación inicial capital-trabajo es menor que , los ahorros son bajos y la economía converge a k*. Si el capital por trabajador es inicialmente mayor que , entonces la tasa de ahorro es alta y la economía converge a k**. Este caso se ilustra en el gráfico 1.6.

Gráfico 1.6. Modelo de Solow con dos tasas de ahorro:

Resultados similares pueden obtenerse suponiendo que la tasa de depreciación, la tasa de crecimiento de la población o la productividad dependen del nivel de ingreso. Si las variables de las que depende el estado estacionario no son constantes, puede haber múltiples estados estacionarios.

Así como la tasa de ahorro puede depender del nivel de ingreso, es posible que las tecnologías estén incluidas en los bienes de capital y que los bienes de capital más avanzados sean más costosos. Del mismo modo, es claro que en las sociedades más ricas las familias suelen ser menos numerosas que en las sociedades más pobres. Una extensión del modelo de Solow en esta dirección también puede generar múltiples estados estacionarios.

¿Qué sucede si la intensidad con la que se usan los factores depende del nivel de ingreso? Suponga que hay dos tecnologías: en una el trabajo se usa más intensivamente que el capital (tecnología manual caracterizada por f(k)) y en la otra el capital se usa de forma más intensiva (tecnología mecanizada caracterizada por g(k)). La escogencia de la tecnología dependerá de cuál es el factor relativamente más abundante en la economía, o en otras palabras, de un nivel de ingreso crítico. Este caso se ilustra en el gráfico 1.7. Si el trabajo es más abundante que el capital, la tecnología manual es más productiva y si el capital es más abundante, la tecnología más productiva será la mecanizada.

Gráfico 1.7. Efecto del cambio tecnológico sesgado sobre el producto por trabajador

¿Puede la existencia de estas dos tecnologías generar trampas de pobreza? Cualquier sociedad con abundancia relativa de capital escogerá la tecnología tecnificada y cualquier sociedad abundante en trabajo escogerá la tecnología manual. Esto hace que la elasticidad del producto con respecto al capital sea mayor en países abundantes en capital, lo cual, a su vez, hace que los incentivos para acumular capital sean mayores en los países ricos.

No obstante, con los supuestos generales del modelo de Solow, la existencia de estas dos tecnologías (por sí sola) no implica la existencia de múltiples estados estacionarios. En estado estacionario, si se escoge la tecnología manual, la relación capital-trabajo está dada por , y si se escoge la tecnología mecanizada, la relación capital-trabajo está dada por .

Con base en estas dos condiciones y en los supuestos generales del modelo de Solow, se plantean las siguientes dos proposiciones:

Proposición 1.1. Si k* < 1, entonces k** < 1

Demostración.

1. Si k* < 1, se cumple que .

2. Para todo k < 1, f (k) > g(k) y por lo tanto .

3. De 1 y 2 se sigue que .

4. Dada la concavidad de g(k), la relación es decreciente en el nivel de k y tiende a cero cuando k tiende a infinito.

5. De 3 y 4 se sigue que existe un k** < k*, tal que .

Q. E. D.

Proposición 1.2. Si k** > 1 entonces k** > k* > 1

Demostración.

1. Si k** > 1, se va a cumplir que .

2. Para todo k > 1, f (k) < g(k) y por lo tanto .

3. De 1 y 2 se sigue que .

4. Dada la concavidad de f(k), la relación es decreciente en el nivel de k y tiende a cero cuando k tiende a infinito.

5. De 3 y 4 se sigue que existe un k* < k**, tal que . Además, si sucediera que k* < 1, pasaría que k** < 1 (por la proposición 1.1). Por lo tanto, 1 < k* < k**.

Q. E. D.

Cuando pasar de la tecnología f(k) a la tecnología g(k) es costoso, la abundancia relativa del capital, k > 1, deja de ser condición suficiente para la adopción de g(k). Suponga, por ejemplo, que el costo de adoptar dicha tecnología es igual a M > 0. En este caso, la condición suficiente está dada por: g(k) − f(k) ≥ M. Ahora, dadas las funciones, existe una disponibles relación capital-trabajo crítica , tal que la condición se cumple si para todo , siendo . En este caso, es posible que haya dos estados estacionarios si la relación capital-trabajo del primero es superior a uno .4

Gráfico 1.8. Estado estacionario con dos tecnologías

Este ejercicio sencillo permite relacionar el cambio tecnológico sesgado con las trampas de pobreza. Se encuentra que la existencia de dos tecnologías no genera dos estados estacionarios a menos que haya costos de inversión.

Además, dado que solo hemos considerado dos tecnologías, los argumentos presentados no permiten explicar el crecimiento de largo plazo puesto que la función de producción g(k) es neoclásica. Para que haya crecimiento de largo plazo, entonces se requiere que g(k) no cumpla las condiciones de Inada o que existan otras tecnologías más intensivas en capital a las que la economía pueda acceder a medida que se desarrolla.

A partir de la segunda parte del libro se consideran costos asociados al cambio tecnológico y conjuntos más amplios de tecnologías.

1.4. Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans o modelo con ahorro óptimo

Como se señaló previamente, uno de los elementos insatisfactorios del modelo Solow-Swan y del modelo Harrod-Domar es el supuesto de que la tasa de ahorro es invariante y exógena en el largo plazo, es decir, que no es posible determinar qué explica las decisiones de ahorro y de consumo de los hogares. Este problema se puede abordar construyendo un modelo en el cual los agentes deciden la cantidad de ahorro y consumo, de manera que logren maximizar su función de bienestar o de utilidad. Este modelo está fundamentado en el artículo seminal de Ramsey (1928) sobre las decisiones de ahorro óptimo y las refinaciones matemáticas que sobre este aportaron posteriormente Cass (1965) y Koopmans (1965); por esto, este se conoce como el modelo de Ramsey-Cass-Koopmans.

1.4.1. Las firmas

En esta economía la producción es llevada a cabo por una firma representativa (lo que es equivalente a muchas firmas iguales) que contrata factores a precios de mercado y maximiza sus beneficios sujetos a una restricción tecnológica resumida en su función de producción. La función de producción es neoclásica, es decir, es homogénea de grado uno y cumple las condiciones de Inada. En la versión del modelo que aquí se presenta, no se incluye cambio técnico. Además, se propone una separación entre las familias o individuos, los cuales toman decisiones de consumo y ahorro, y las empresas o firmas que toman las decisiones de producción. Para tal efecto, la firma representativa contrata el trabajo, que es ofrecido por las familias, y el capital, que es financiado con los activos que acumulan las familias. Formalmente:

siendo Yt y Kt el producto agregado y el capital agregado de toda la economía, Lt el tamaño de la población (a la vez se supone que este tamaño es constante y hay pleno empleo) y A es la productividad total de los factores (PTF). Puesto que la función de producción es homogénea de grado uno, se puede escribir el producto por trabajador como

El problema de la firma consiste en maximizar sus beneficios, sujeto esto a una tecnología o función de producción; esto se puede formalizar como m´ax

En términos per cápita, e incorporando la restricción dentro de la función objetivo, este problema se puede reescribir como

De las condiciones de primer orden de este problema se obtiene que

Donde rt es la tasa de interés real y wt