Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie - Frank Eggert - E-Book

Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie E-Book

Frank Eggert

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Beschreibung

In vielen Wissenschaften gilt die Anwendung von Statistik als Ausweis von Wissenschaftlichkeit und erlaubt (vermeintlich) allgemeingültige Aussagen. Um den Sinn und den bisweilen anzutreffenden Unsinn der hierfür verwendeten Inferenzstatistik zu verstehen, braucht man nicht so sehr Detailwissen über die vielen verfügbaren Tests und Schätzmethoden, sondern vor allem ein Verständnis für ihre konzeptuellen Grundlagen in der Deskriptiven Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie. Für all diejenigen, die genug vom sturen Lernen haben und stattdessen den Sinn von Statistik in der Wissenschaft verstehen wollen, ist dieses Buch geschrieben worden.

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Seitenzahl: 189

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Grundriss der Psychologie

Herausgegeben von Bernd Leplow und Maria von Salisch

Begründet von Herbert Selg und Dieter Ulich

Diese Taschenbuchreihe orientiert sich konsequent an den Erfordernissen des Bachelorstudiums, in dem die Grundlagen psychologischen Fachwissens gelegt werden. Jeder Band präsentiert sein Gebiet knapp, übersichtlich und verständlich!

H. E. Lück/S. Guski-Leinwand

Geschichte der Psychologie

Ursula Hess

Allgemeine Psychologie II

F. Eggert

Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie

K. Rentzsch/A. Schütz

Psychologische Diagnostik

J. Schiebener/M. Brand

Allgemeine Psychologie I

D. Ulich/P. Mayring

Psychologie der Emotionen

F. Rheinberg/R. Vollmeyer

Motivation

U. Ehlert/R. La Marca/E. A. Abbruzzese/U. Kübler

Biopsychologie

J. Kienbaum/B. Schuhrke

Entwicklungspsychologie der Kindheit

T. Faltermaier/P. Mayring/W. Saup/P. Strehmel

Entwicklungspsychologie des Erwachsenenalters

H. M. Trautner

Allgemeine Entwicklungspsychologie

L. Laux

Persönlichkeitspsychologie

T. Greitemeyer

Sozialpsychologie

R. Guski

Wahrnehmung

F. J. Schermer

Lernen und Gedächtnis

H.-P. Nolting/P. Paulus

Pädagogische Psychologie

J. Felfe

Arbeits- und Organisationspsychologie, Bd. 1 und 2

L. v. Rosenstiel/W. Molt/B. Rüttinger

Organisationspsychologie

T. Faltermaier

Gesundheitspsychologie

S. Trepte/L. Reinecke

Medienpsychologie

D. Köhler

Rechtspsychologie

G. Felser

Konsumentenpsychologie

M. Vollrath

Ingenieurpsychologie

Frank Eggert

Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie

Verlag W. Kohlhammer

Dieses Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwendung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechts ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und für die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.

Die Wiedergabe von Warenbezeichnungen, Handelsnamen und sonstigen Kennzeichen in diesem Buch berechtigt nicht zu der Annahme, dass diese von jedermann frei benutzt werden dürfen. Vielmehr kann es sich auch dann um eingetragene Warenzeichen oder sonstige geschützte Kennzeichen handeln, wenn sie nicht eigens als solche gekennzeichnet sind.

Es konnten nicht alle Rechtsinhaber von Abbildungen ermittelt werden. Sollte dem Verlag gegenüber der Nachweis der Rechtsinhaberschaft geführt werden, wird das branchenübliche Honorar nachträglich gezahlt.

1. Auflage 2016

Alle Rechte vorbehalten

© W. Kohlhammer GmbH, Stuttgart

Gesamtherstellung: W. Kohlhammer GmbH, Stuttgart

Print:

ISBN 978-3-17-021426-2

E-Book-Formate:

pdf:      ISBN 978-3-17-032242-4

epub:   ISBN 978-3-17-032243-1

mobi:   ISBN 978-3-17-032244-8

Für den Inhalt abgedruckter oder verlinkter Websites ist ausschließlich der jeweilige Betreiber verantwortlich. Die W. Kohlhammer GmbH hat keinen Einfluss auf die verknüpften Seiten und übernimmt hierfür keinerlei Haftung.

 

Inhalt

 

Geleitwort

Vorwort

1 »Was soll das alles?« – Eine Einleitung

1.1 Worum soll es gehen?

1.2 Warum sollten uns wissenschaftliche Aussagen interessieren?

2 Theorie und Empirie

2.1 Worum geht es in der (empirischen) Wissenschaft?

2.2 Welche Vorstellung von der Welt steckt dahinter?

2.3 Wie sind Theorie und Empirie miteinander verknüpft?

3 Messwerte und Fehler

3.1 Was macht man eigentlich, wenn man etwas misst?

3.2 Welche Informationen enthalten Messwerte?

3.3 Da ist doch ein Fehler?

4 Populationen und Stichproben?

4.1 Was ist eine Zufallsstichprobe und warum ist das so wichtig?

4.2 Wo kommen die kleinen Stichproben her?

5 Ergebnisse und Kennwerte

5.1 Wie kann man die Ergebnisse in einer Stichprobe beschreiben?

5.2 Was für Aspekte einer Stichprobe kann man durch einen Wert beschreiben?

5.3 Warum betrachtet man Kennwerte?

6 Schätzer und Parameter

6.1 Was ist ein Schätzer und was schätzt er?

6.2 Wie schätze ich einen Populationskennwert?

6.3 Was ist eine Stichprobenverteilung eines Kennwerts?

6.4 Was sind Stichprobenfehler?

6.5 Was ist ein Populationsparameter?

7 Parametrische Tests

7.1 Ein »kleiner« Exkurs: Was ist ein Maximum-Likelihood-Schätzer?

7.2 Wir konstruieren eine Stichprobenverteilung

7.3 Kombiniere!

8 Ein nicht-parametrischer Test

9 »Ach so, das soll das alles!« – Ein Fazit

9.1 Das Problem mit dem Messen

9.2 Das Problem mit den Populationen

9.3 Das Problem mit den Zufallsstichproben

9.4 Und nun? Was tun?

Stichwortverzeichnis und Gloss(e)ar

 

 

 

 

Dieses Buch ist – aus ganz unterschiedlichen, aber letztlich doch gleichen Gründen – fünf Personen gewidmet:

Dirk, der hoffentlich nicht die Hände über dem Kopf zusammenschlägt, wenn er es liest.

Paul Bjarne, der hoffentlich einmal Lust hat, es zu lesen und sich dann daran zu machen, ein besseres zu schreiben.

Nicole, die so wunderbar schreibt und dennoch dieses Buch liebt.

Meiner Mutter, die das alles erst möglich gemacht hat.

Meinem Vater, der stolz gewesen wäre.

 

Geleitwort

 

Neue Studiengänge brauchen neue Bücher! Bachelor und Master sind nicht einfach verkürzte Diplom- oder Magisterausbildungen, sondern stellen etwas qualitativ Neues dar. So gibt es jetzt Module, die in sich abgeschlossen sind und aufeinander aufbauen. Sie sind jeweils mit Lehr- und Lernzielen versehen und spezifizieren sehr viel genauer als bisher, welche Themen und Methoden in ihnen zu behandeln sind. Aus diesen Angaben leiten sich Art, Umfang und Thematik der Modulprüfungen ab. Aus der Kombination verschiedener Module ergeben sich die Bachelor- und Masterstudiengänge, welche in der Psychologie konsekutiv sind, also aufeinander aufbauen. Die Bände der Reihe »Grundriss der Psychologie« konzentrieren sich auf das umgrenzte Lehrgebiet des Bachelorstudiums.

Da im Bachelorstudium die Grundlagen des psychologischen Fachwissens gelegt werden, ist es uns ein Anliegen, dass sich jeder Band der Reihe »Grundriss der Psychologie« ohne Rückgriff auf Wissen aus anderen Teilgebieten der Psychologie lesen lässt. Jeder Band der Grundrissreihe orientiert sich an einem der Module, welche die Deutsche Gesellschaft für Psychologie (DGPs) im Jahr 2005 für die Neugestaltung der Psychologieausbildung vorgeschlagen hat. Damit steht den Studierenden ein breites Grundwissen zur Verfügung, welches die wichtigsten Gebiete aus dem vielfältigen Spektrum der Psychologie verlässlich abdeckt. Dies ermöglicht nicht nur den Übergang auf den darauf aufbauenden Masterstudiengang der Psychologie, sondern auch eine erste Berufstätigkeit im psychologisch-assistierenden Bereich.

So führt der Bachelorabschluss in Psychologie zu einem eigenen, berufsbezogenen Qualifikationsprofil. Aber auch Angehörige anderer Berufe können von einer ergänzenden Bachelorausbildung in Psychologie profitieren. Überall dort, wo menschliches Verhalten und Erleben Entscheidungsabläufe beeinflusst, hilft ein fundiertes Grundwissen in Psychologie. Die Bandbreite reicht vom Fachjournalismus über den Erziehungs- und Gesundheitsbereich, die Wirtschaft mit diversen Managementprofilen, die Architektur und die Ingenieurwissenschaften bis hin zu Führungspositionen in Militär und Polizei. Die wissenschaftliche Psychologie bietet insofern – bei ethisch vertretbarer Anwendung – ein Gerüst, über welches man auf die Gesellschaft positiv Einfluss nehmen kann. Daher können auch Studierende und Praktiker aus anderen als den klassischen psychologischen Tätigkeitsfeldern vom Wissen eines Bachelors in Psychologie profitieren. Weil die einzelnen Bände so gestaltet sind, dass sie psychologisches Grundlagenwissen voraussetzungsfrei vermitteln, sind sie also auch für Angehörige dieser Berufsgruppen geeignet.

Wir möchten den ausgeschiedenen Herausgebern für ihre inspirierende Arbeit an dieser Reihe danken und hoffen, auch weiterhin auf ihre Erfahrungen zurückgreifen und ihren wertvollen Rat in Anspruch nehmen zu können. Den Leserinnen und Lesern wünschen wir vielfältige Erkenntnisse und Erfolge mit den Bänden der Reihe »Grundriss der Psychologie«.

Maria von Salisch

Bernd Leplow

 

Vorwort

 

Dieses Buch ist der Versuch, zu beschreiben, wovon ich denke, dass man es verstanden haben sollte, wenn man sich dem schwierigen Unterfangen widmen möchte, in einem Bereich der Wissenschaft zu Erkenntnissen zu kommen, der nicht gerade die allerbesten Voraussetzungen dafür bietet.

Immer dann, wenn das, was uns interessiert, komplex, dynamisch und (natürlicherweise) variabel ist, und wir nicht in der glücklichen Lage sind, diese Komplexität, Dynamik und Variabilität im Rahmen von Experimenten weitgehend reduzieren zu können, wird es uns schwerfallen, die in dem Tohuwabohu wirkenden Prinzipien und Gesetze zu erkennen.

Wenn dazu dann auch noch die (größtenteils unreflektierten) naiven Alltagstheorien, gepaart mit der Vorstellung, man wüsste im Prinzip schon, wie das alles funktioniert, hinzukommen, wie das in meiner Heimatwissenschaft, der Psychologie, leider nicht selten der Fall ist, wird die Lage fast hoffnungslos.

Und wenn man dann noch offenbart, dass die wissenschaftliche Erkenntnis in der Konstruktion abstrakter, formal-mathematischer Modelle für die Wirklichkeit besteht, ist der Ofen endgültig aus und das Feuer des Prometheus am Verglimmen, zumindest wenn es mit der wilden Glut des Praktikers konkurrieren muss.

In meinen Vorlesungen geht es mir darum, die Prinzipien eines Gegenstandsbereichs – soweit wir glauben, sie erkannt zu haben – darzustellen. Mir ist wichtig, dass man eine Chance hat, die grundlegenden Konzepte zu verstehen und darauf aufbauend ein Verständnis für die Dinge, um die es geht, entwickeln kann.

In diesem Buch versuche ich, dieser Linie zu folgen. Die Darstellung ist nicht formal streng, sie ist nicht detailorientiert, und sie stellt die Dinge nicht nur einfach so dar, wie sie sind, ohne nicht zumindest den Versuch zu beinhalten, deutlich werden zu lassen, warum sie denn so sind bzw. sein sollen, auch wenn dies immer nur zum Teil gelingen dürfte. Ich habe versucht, ein Buch zu schreiben und nicht, eine Ansammlung von Karteikarten (weiß noch jemand, was das ist?) in eine Ordnung zu bringen und dann nacheinander jeweils zu beschreiben, was denn auf der Karte steht.

Wenn Sie eine formal strenge oder detaillierte Darstellung der deskriptiven Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie suchen, so werden Sie diese ohne Schwierigkeiten finden, sei es in den besseren Büchern zur Angewandten Statistik oder – wenn Sie wissen wollen, was dahinter steckt – in der Mathematischen Stochastik.

Auch wenn Sie gar nicht verstehen wollen, was los ist, sondern einfach nur das rechnen können wollen, was irgendjemand gesagt hat, dass Sie es rechnen können sollen, so werden Sie sicherlich an anderem Orte fündig werden.

Dieses Buch ist eigentlich kein Statistikbuch, sondern – wenn überhaupt – ein Methodenlehrebuch (man beachte das vierte e in diesem Wort); die statistischen Modelle stehen nicht für sich, sondern als Abbilder von entsprechenden Verhältnissen in der Welt. Nur wenn sie sich dafür eignen, sind sie für den empirischen Wissenschaftler interessant. Jenseits dessen wird die Beschäftigung mit Formalem l’art pour l’art (und das ist durchaus nicht abwertend gemeint, sondern voller Bewunderung für diese Kunst).

Ich hoffe, dass Sie dieses Buch mit der gleichen Freude lesen, mit der ich es geschrieben habe, einer inneren Freude, auch wenn diese äußerlich begleitet war von Anstrengung, einer Anstrengung, die Ihnen beim Lesen vielleicht auch nicht ganz unbekannt bleiben wird.

Meine Hoffnung ist, dass Sie beim Lesen die eine oder andere Einsicht bekommen und viele, viele Fragen, denen Sie weiter nachgehen können, um dann noch mehr Einsichten zu bekommen, die Ihnen noch mehr Fragen aufgeben, und dass ich auf diese Weise dazu beitragen kann, ihr geistiges Leben nicht langweilig werden zu lassen.

James D. Watson (falls Sie nicht wissen sollten, wer das ist, ist hier die erste Gelegenheit, einer interessanten Frage nachzugehen) hat seine Autobiographie Avoid Boring People genannt – ein sehr guter Ratschlag (vor allem, wenn man sich seinen doppelten Sinn klarmacht). Dasselbe kann man auch von Büchern sagen: Avoid Boring Books! Ich hoffe, dieses Buch langweilt Sie nicht; und wenn Sie dieses Buch nicht einfach nur lesen, sondern es als Anregung im eben geschilderten Sinne verwenden, wird es von Ihnen auch nicht gelangweilt sein.

Ich möchte Ulrike Albrecht vom Kohlhammer Verlag für ihre schier unendliche Geduld mit mir und für ihre Unterstützung von ganzem Herzen danken.

Ihr, wie auch den Herausgebern Maria von Salisch und Bernd Leplow sowie meiner kritischen »Privatlektorin« Nicole Holzhauser sei für die vielfachen Hinweise und Anregungen gedankt.

Nearly last, but not least, danke ich Dieter Heyer, bei dem ich gelernt habe, Statistik zu lernen und Statistik zu lehren. Ich hoffe, ihm gefällt das Buch, auch wenn es ihm bestimmt viel zu wenige Formeln enthält.

Zu guter Letzt möchte ich nicht versäumen, Roman Ferstl, der mir ein »somewhere« im Sinne Richard Feynmans ermöglicht hat, zu sagen, wie dankbar ich ihm dafür bin, und Volker Hoffmann dafür zu danken, dass er die Grundlage für all das gelegt hat, was ich bisher erreicht habe.

»Anyway, come on. Allons-y!«1

Braunschweig, im Mai 2016

Frank Eggert

1     The Tenth Doctor

 

1          »Was soll das alles?« – Eine Einleitung

1.1       Worum soll es gehen? Worum soll es gehen?

Wenn Sie dieses Buch in den Händen halten, dann wahrscheinlich, weil Sie glauben, Sie sollten es lesen und womöglich nicht, weil Sie der Inhalt interessiert.

Wie komme ich zu dieser Aussage, wo ich Sie doch gar nicht kenne und nichts über sie weiß?

Um das zu verstehen, muss ich etwas weiter ausholen, genau genommen, ein ganzes Buch lang, nämlich dieses Buch, das Sie gerade in den Händen halten.

Obwohl die Aussage am Beginn dieses Abschnittes eine Aussage über Sie ist, ist es gleichzeitig auch keine Aussage über Sie. Denn für mich, der ich die Aussage mache, bedeutet »Sie« einen imaginären, nicht näher spezifizierten Leser, für Sie bedeutet »Sie« hingegen Sie als konkrete, spezifische Person, die sich inzwischen langsam zu wundern beginnt.

Dass Sie die Aussage auf sich bezogen verstehen, hat etwas damit zu tun, dass wir im Alltag in der Regel an Fragen über konkrete Andere oder Sachverhalte interessiert sind. Wer von uns beiden ist größer? Werde ich genauso gemocht wie die da? Werde ich mein Studium schaffen? Hat der mehr Geld als der? Diese und viele andere Fragen, die man genauso gut exemplarisch hätte heranziehen können, beziehen sich auf konkrete Menschen in bestimmten Situationen bzw. auf Aspekte solcher bestimmten Situationen.

Wenn wir im Alltag diese konkreten Erfahrungen mit konkreten Anderen in spezifischen Situationen verallgemeinern, dann in der Regel so, dass wir, wenn bestimmte Regelmäßigkeiten auftreten, zu einer allgemeineren Aussage kommen. Das ist zum Beispiel der Fall, wenn wir jedes Mal bei Wettrennen feststellen, dass die anderen schneller sind: »Ich bin kein guter Läufer.«

Wenn wir über die Generalisierung von Einzelerfahrungen zu einer allgemeinen Gesetzmäßigkeit kommen, so spricht man auch von induktiven Schlüssen oder Induktion. Das wahrscheinlich bekannteste Beispiel für einen induktiven Schluss bezieht sich auf Schwäne und soll auch hier nicht fehlen. Wenn wir immer wieder beobachten, dass die Vögel, die wir – aufgrund anderer Merkmale – als Schwäne klassifiziert haben, weiß sind und wir daraus ableiten, dass alle Schwäne weiß sind, so haben wir einen induktiven Schluss vollzogen.

Wie man sich denken kann, können wir die so gewonnene Aussage in der Regel niemals als wahr beweisen (verifizieren), weil wir nicht alle Schwäne auf ihre Farbe hin untersuchen können. Ich habe eben »in der Regel« geschrieben, weil hier eine sogenannte implizite Prämisse enthalten ist – eine Prämisse, die nicht explizit formuliert wird, also in der logischen Argumentation nicht auftaucht, die aber quasi »mitgedacht« ist. Es geht um die Prämisse, dass wir unsere Aussage für alle Schwäne, die es gab, gibt oder geben wird, also eben tatsächlich für alle Schwäne machen. Da die Zahl der so gemeinten Schwäne allerdings (zumindest theoretisch) unendlich ist und wir eine unendliche Menge von Schwänen niemals vollständig auf ihre Farbe hin untersuchen können, haben wir keine Möglichkeit, die induktiv gewonnene allgemeine Aussage zu verifizieren.

Merke

Im Allgemeinen haben wir nie Recht.

Haben wir dagegen unsere Aussage darüber, dass alle Schwäne weiß sind, nur auf die jetzt gerade vorhandenen Schwäne im »Teich« meiner Heimatstadt bezogen (und gehen wir davon aus, dass die Schwäne so nett sind, während unserer Untersuchung weder wegzufliegen, noch durch Neuankömmlinge vermehrt zu werden), so könnten wir diese Aussage durchaus verifizieren. Allerdings sollten wir sie dann etwas genauer fassen, indem wir sagen: »Alle Schwäne, die jetzt (und hier müssen wir den Zeitpunkt spezifizieren) im ›Teich‹ der Heimatstadt des Autors dieses Buches schwimmen, sind weiß.« Wenn wir das tun, so sehen wir, dass es wieder eine konkrete, spezifische Aussage gibt (und so eine kann in der Regel verifiziert werden), aber eben keine allgemeine mehr.

Was kann man dann mit allgemeinen Aussagen machen, wenn man sie mit der Erfahrung konfrontiert?

Man kann sie falsifizieren (als falsch bestimmen). Finden wir einen Vogel, der von uns als Schwan klassifiziert wird, dessen Farbe aber nicht weiß ist, so haben wir die allgemeine Aussage »Alle Schwäne sind weiß« falsifiziert.

Wahr oder Falsch – das ist hier die Frage …

Jetzt habe ich die ganze Zeit schon von Aussagen geredet, von spezifischen und allgemeinen, von verifizierbaren und falsifizierbaren, aber ich habe noch gar nicht gesagt, was eine Aussage ist. Eine Aussage ist ein sprachliches Gebilde, dem man einen Wahrheitswert zuweisen kann, also ein Satz, der wahr oder falsch sein kann. Und so, wie es im Alltag sehr oft um die Wahrheit oder Falschheit konkreter spezifischer Aussagen geht, so geht es in der Wissenschaft um die Wahrheit oder Falschheit allgemeiner Aussagen. Und so, wie wir im Alltag nicht alle Objekte, über die unsere allgemeine Aussage etwas sagt, in Augenschein nehmen können, so lassen sich auch in der Wissenschaft allgemeine Aussagen grundsätzlich nicht verifizieren, sondern immer nur falsifizieren.

Nun könnte man sagen: Gut, wenn dem so ist, beschränken wir uns auch in der Wissenschaft auf konkrete, spezifische Aussagen, denn nur von diesen haben wir zumindest eine Chance, ihre Wahrheit festzustellen. Und in der Tat gibt es – gerade in den Sozial- und Verhaltenswissenschaften – methodische Strömungen, die in dieser Weise argumentieren und folgerichtig die Beschreibung und Analyse einzelner konkreter Geschehnisse in den Mittelpunkt ihres wissenschaftlichen Bemühens stellen. Nicht ganz folgerichtig wird dann allerdings versucht, aus diesen Einzelfallanalysen auf induktivem Wege zu allgemeineren Aussagen zu kommen. Wie wir gesehen haben, führt dies aber nicht so recht zum Ziel. Entweder müssen wir die Menge der von uns gemeinten Objekte räumlich-zeitlich spezifizieren, um sie alle untersuchen zu können – und dann haben wir doch wieder eine konkrete, spezifische Aussage –, oder wir müssen ganz auf die Möglichkeit der Verifikation der Aussage verzichten. Wir können sie dann aber, wie wir gesehen haben, wenigstens falsifizieren. Man kommt auf diesem Wege zwar nicht zu Wissen darüber, wie es ist (welche allgemeinen Aussagen wahr sind), aber immerhin zu Wissen darüber, wie es nicht ist (welche allgemeinen Aussagen falsch sind).

Merke

Wissenschaft ist organisiertes Nicht-Wissen.

Sind denn dann die ganzen Beobachtungen, die nicht dazu führen, dass unsere allgemeine Aussage falsifiziert wird, nutzlos?

In gewisser Weise ja (weil sie uns keine logisch begründbare Zuweisung eines Wahrheitswertes zu unserer Aussage ermöglichen) und in gewisser Weise nein (weil sie unsere »Sicherheit« darin, die allgemeine Aussage vorerst für wahr zu halten, erhöhen). Man spricht davon, dass nicht-falsifizierende Beobachtungen relevanter Fälle dazu führen, dass der Bewährungsgrad der allgemeinen Aussage steigt.

Zusammengefasst: Im Alltag interessieren uns in der Regel konkrete, spezifische Aussagen, die (prinzipiell) verifizierbar sind; in der Wissenschaft interessieren uns in der Regel allgemeine Aussagen, die (prinzipiell) falsifizierbar sind und deren Bewährungsgrad wir untersuchen wollen.

Theorie und Praxis

Es gibt noch einen zweiten Unterschied zwischen unserem Erkenntnisinteresse im Alltag und dem wissenschaftlichen Erkenntnisinteresse. Im Alltag zielt unser Interesse in der Regel auf die Lösung praktischer Probleme. In der Wissenschaft geht es um eine Erweiterung des theoretischen Verständnisses.

Was ist der Unterschied?

Wenn wir uns im Alltag mit der Wahrheit oder Falschheit von Aussagen beschäftigen, so in der Regel mit konkreten, spezifischen Aussagen, also Aussagen, die sich auf bestimmte Merkmale bestimmter Personen in bestimmten Situationen (räumlich wie zeitlich begrenzt) beziehen. In den wissenschaftlich interessierenden Aussagen sollen nun die durch die gegebenen Bestimmungen hervorgerufenen Beschränkungen des Gültigkeitsbereichs der Aussage möglichst weitgehend reduziert werden. Dadurch erhalten wir dann (möglichst) allgemeine Aussagen, die für eine (theoretisch) unendlich große Menge von Personen/Objekten gelten (sollen). Darüber hinaus sind diese Aussagen dann abstrakt (im Gegensatz zu konkret), weil sie nicht mehr Aussagen über diese Personen/Objekte sind, sondern über Zusammenhänge zwischen Merkmalen dieser Objekte/Personen. Uns interessiert dann nicht mehr die Körpergröße einer bestimmten Person im Vergleich zu einer anderen bestimmten Person, sondern uns interessieren Eigenschaften des Merkmals »Körpergröße« oder dessen Zusammenhänge mit anderen Merkmalen. Die (theoretisch unendliche) Menge von Personen/Objekten, die wir dabei betrachten, beschreibt dabei den Gültigkeitsbereich unserer allgemeinen Aussagen über die Zusammenhänge zwischen der Körpergröße und anderen Merkmalen. Im Kontext unserer Erörterungen hier nennen wir diese (theoretisch unendliche) Menge »Population«.

Wissenschaft …

Wissenschaft versucht also, möglichst allgemeingültige (für möglichst alle Mitglieder einer Population gültige) abstrakte Aussagen (über die Eigenschaften bzw. Zusammenhänge von Merkmalen) auf ihren Wahrheitsgehalt hin zu untersuchen.

… in Zeiten der Ungleichheit

Das funktioniert dann besonders gut, wenn es keine substantiellen Unterschiede zwischen den Mitgliedern einer Population gibt.

Was ist damit gemeint?

Nehmen wir als Beispiel die Aussage, Männer seien hinsichtlich der Körpergröße größer als Frauen. Wenn nun alle Männer gleich groß wären und alle Frauen auch gleich groß, dann könnte man den Wahrheitsgehalt dieser Aussage in klassischer Weise bestimmen (bzw. auch nicht). Man könnte die Aussage falsifizieren, wenn man eine Frau findet, die größer ist als ein Mann (oder gleich groß). Solange man immer nur Männer findet, die größer sind als die gefundenen Frauen, würde der Bewährungsgrad der Aussage steigen; sie wäre aber nicht verifizierbar.

Nun ist die Körpergröße aber ein Merkmal, das innerhalb der (hier gemeinten) Populationen von Männern und Frauen variiert. Und dieser Umstand macht die Situation komplizierter. Wenn das Merkmal variiert, können wir (im Prinzip) alle möglichen Fälle finden: eine Frau, die gleichgroß ist wie ein Mann, eine Frau, die kleiner ist als ein Mann, eine Frau, die größer ist als ein Mann.

Würden wir unsere Aussage in gleicher Weise verstehen wie vorher, so würden wir sagen, sie sei falsifiziert. Würden wir sagen, dass unsere Aussage in diesem Fall anders gemeint ist – »Nicht alle Männer sind größer als alle Frauen, aber Männer sind ›im Mittel‹ oder ›häufiger‹ größer als Frauen« –, dann hätten wir eine neue Aussage, die durch den Fall einer Frau, die größer ist als ein Mann, nicht mehr falsifiziert würde.

Mit Aussagen dieser Art – über Merkmale, die in den betrachteten Populationen variieren, wo also nicht alle Mitglieder der jeweils betrachteten Population die gleiche Ausprägung des Merkmals haben – wollen wir uns im Folgenden beschäftigen.

Die Situation, die wir uns dabei vorstellen, ist folgende: Wir betrachten eine oder mehrere Population/en und ein oder mehrere Merkmal/e in diesen Populationen. Die Populationen sind (theoretisch) unendlich und können nicht vollständig untersucht werden. Wir können nur eine endliche Anzahl von Fällen (also von Mitgliedern dieser Populationen) untersuchen. Die Fälle, die wir konkret untersuchen, nennen wir »Stichprobe«.

Merke

Viele sind berufen, aber wenige sind auserwählt.

Was uns interessiert, ist, wie wir (variierende) Merkmale und deren Zusammenhänge in solchen Stichproben beschreiben können (damit beschäftigt sich die Deskriptive Statistik) und unter welchen Annahmen/Bedingungen es möglich ist, durch die Analyse von Stichproben etwas über die Verhältnisse in den Populationen zu erfahren. Hierfür brauchen wir die Wahrscheinlichkeitstheorie. Wie wir vorgehen müssen, um tatsächlich aus der Analyse der Stichproben bestimmte Informationen über die Verhältnisse in den Populationen zu erlangen, ist Thema der Inferenzstatistik.

Was hatte ich zu Beginn dieses Abschnittes geschrieben?

»Wenn Sie dieses Buch in den Händen halten, dann wahrscheinlich, weil Sie es müssen und nicht, weil Sie der Inhalt interessiert.«

Jetzt verstehen Sie besser, was ich damit meinte.

Betrachten wir die Population der Leser dieses Buches (Sie sind ein Mitglied dieser hoffentlich nicht nur theoretisch unendlichen Population). Dann behauptet diese Aussage, dass Sie dieses Buch »wahrscheinlich« (was das heißt, das müssen wir noch klären) deshalb in Händen halten, weil jemand gesagt hat, Sie sollen es lesen, und nicht, weil Sie gedacht haben: »Wow, was für ein interessantes Buch! Das muss ich lesen!« Aber so etwas kann sich ja ändern.

1.2       Warum sollten uns wissenschaftliche Aussagen interessieren?

Als Thema unserer Erörterungen haben wir soeben Folgendes bestimmt:

»Was uns interessiert, ist, wie wir (variierende) Merkmale und deren Zusammenhänge in … Stichproben beschreiben können … und unter welchen Annahmen/Bedingungen es möglich ist, durch die Analyse von Stichproben etwas über die Verhältnisse in den Populationen zu erfahren …«

Warum interessiert uns das?