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- Herausgeber: ROWOHLT E-Book
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Serie: Professor Stewarts Mathematik
- Sprache: Deutsch
- Veröffentlichungsjahr: 2015
Warum haben Ihre Freunde scheinbar mehr Freunde als Sie selbst? Wie kommt der Leopard zu seinen Punkten? Wer lüftet das Geheimnis der 37? Warum sind Hexakosioihexekontahexaphobiker schlicht im Irrtum? Und wie löst man das 15er-Puzzle? Hier kommt Ian Stewarts dritte und letzte Sammlung bunter mathematischer Preziosen: Fakten, Anekdoten, Spiele, Knobeleien, Kuriosa, Grundlagenwissen und überraschende Neuigkeiten. Schmankerl für Krimiliebhaber: Conan-Doyle-Fan Stewart streut in seine rund 150 Kabinettstückchen immer wieder mathematische Detektivgeschichten ein, deren Helden ein gewisser Hemlock Soames und sein Sidekick Dr. Watsup sind, wohnhaft in der Baker Street 222B. In den dramatischen Schlusskapiteln kommt es in der Schweiz zu einer letzten, tödlichen Konfrontation mit Soames' Erzfeind, dem teuflischen Professor Mogiarty … Die beiden ersten Bände, «Professor Stewarts mathematisches Sammelsurium» sowie «Professor Stewarts mathematische Schätze», haben Ian Stewart auch in Deutschland zum Lieblingsautor vieler Mathematik-Fans werden lassen. Dieser abschließende Band der Sammelsurium-Trilogie bietet wieder kurzweiliges mathematisches Infotainment, das kaum ein Autor so gut beherrscht wie Ian Stewart.
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Seitenzahl: 408
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Ian Stewart
Professor Stewarts mathematische Detektivgeschichten
Über dieses Buch
Warum haben Ihre Freunde scheinbar mehr Freunde als Sie selbst? Wie kommt der Leopard zu seinen Punkten? Wer lüftet das Geheimnis der 37? Warum sind Hexakosioihexekontahexaphobiker schlicht im Irrtum? Und wie löst man das 15er-Puzzle?
Hier kommt Ian Stewarts dritte und letzte Sammlung bunter mathematischer Preziosen: Fakten, Anekdoten, Spiele, Knobeleien, Kuriosa, Grundlagenwissen und überraschende Neuigkeiten. Schmankerl für Krimiliebhaber: Conan-Doyle-Fan Stewart streut in seine rund 150 Kabinettstückchen immer wieder mathematische Detektivgeschichten ein, deren Helden ein gewisser Hemlock Soames und sein Sidekick Dr. Watsup sind, wohnhaft in der Baker Street 222B. In den dramatischen Schlusskapiteln kommt es in der Schweiz zu einer letzten, tödlichen Konfrontation mit Soames’ Erzfeind, dem teuflischen Professor Mogiarty …
Über Ian Stewart
Inhaltsübersicht
Bühne frei für Soames und Watsup
Die englische Ausgabe von Professor Stewarts mathematischem Sammelsurium erschien 2008 kurz vor Weihnachten. Die Leser mochten diese bunte Mischung aus unkonventionellen mathematischen Tricks, Spielen, skurrilen Biographien, eigenartigen Informationsschnipseln, gelösten und ungelösten Problemen, seltsamen Tatsachen und gelegentlichen längeren und ernsthafteren Abhandlungen über Themen wie Fraktale, Topologie und Fermats letzten Satz. Daher folgte 2009 in derselben Manier die Sammlung Professor Stewarts mathematische Schätze mit Piraten als wiederkehrendem Thema.
Man sagt, drei sei eine gute Zahl für eine Trilogie. Der verstorbene Douglas Adams, Autor von Per Anhalter durch die Galaxis, kam jedoch zu dem Schluss, vier sei besser und fünf noch besser, aber drei hört sich nach einem guten Ausgangspunkt an. Daher folgen nach einer Pause von fünf Jahren Professor Stewarts mathematische Detektivgeschichten. Diesmal gibt es jedoch eine neue Wendung. Die kurzen, unkonventionellen Themen, wie Hexakosioihexekontahexaphobie, die Thrackle-Vermutung, welche Form hat eine Orangenschale?, die HANS-Sequenz und Euklids Doodle gibt es immer noch, ebenso gewichtigere Artikel über gelöste und ungelöste Probleme: Pfannkuchen-Zahlen, die Goldbach-Vermutung, das Erdös-Diskrepanz-Problem, die Toeplitz-Vermutung und die ABC-Vermutung. Und auch Witze, Gedichte und Anekdoten, ganz zu schweigen von ungewöhnlichen Anwendungen der Mathematik auf fliegende Gänse, Muschelklumpen, gefleckte Leoparden und Gasperlen im Guinness. Eingestreut zwischen dieses Sammelsurium finden sich jedoch Storys rund um einen viktorianischen Detektiv und seinen ärztlichen Adlatus …
Ich weiß, was Sie jetzt denken. Mir kam diese Idee jedoch schon, ein Jahr bevor Benedict Cumberbatchs und Martin Freemans so überaus erfolgreiche Modernisierung von Sir Arthur Conan Doyles beliebten Charakteren auf den Bildschirm kam. (Das müssen Sie mir glauben!) Wichtiger ist aber, dass es sich nicht um dieses Paar handelt, nicht einmal um dasjenige, das Conan Doyle in seinen ursprünglichen Geschichten beschrieben hat. Ja, mein Paar lebt in der ursprünglichen Zeitperiode, aber auf der gegenüberliegenden Straßenseite, Nummer 222B. Von dort aus sehen die beiden neidisch zu, wie ein Strom wohlhabender Klienten die Türschwelle zur Wohnung des berühmteren Duos überschreitet. Und von Zeit zu Zeit gibt es einen Fall, den ihre illustren Nachbarn links liegen gelassen oder vermasselt haben, zum Beispiel so rätselhafte Vorkommnisse wie im Zusammenhang mit dem Zeichen der Eins, den Hunden, die im Park kämpfen, der Katzenklappe der Furcht und dem griechischen Integrator. Dann stecken Hemlock Soames und Dr. John Watsup ihre Köpfe zusammen, zeigen, was wirklich in ihnen steckt, und triumphieren über Widrigkeiten und einen Mangel an Klienten.
Damit wir uns recht verstehen: Dabei handelt es sich um mathematische Rätsel. Ihre Lösung verlangt ein Interesse an Mathematik und die Fähigkeit, logisch zu denken, Eigenschaften, an denen es Soames und Watsup keinesfalls mangelt. Diese Passagen sind mit einer Lupe gekennzeichnet. Dabei erfahren wir von Watsups früherer Militärkarriere in Al-Jebraistan und von Soames’ Kampf mit seinem Erzfeind Professor Mogiarty, der schließlich unausweichlich in der letzten fatalen Konfrontation über den Schtickelbach-Fällen gipfelt. Und dann …
Es ist ein Glück, dass Dr. Watsup so viele ihrer gemeinsamen Fälle in seinen Erinnerungen und unveröffentlichten Notizen festgehalten hat. Ich bin seinen Nachfahren Underwood und Verity Watsup sehr dankbar dafür, dass sie mir uneingeschränkten Zugang zu diesen Familiendokumenten gewährt und erlaubt haben, daraus zu zitieren.
Coventry, im März 2014
Anmerkung zu den verwendeten Einheiten
In der Zeit von Soames und Watsup wurden in Großbritannien imperiale Maßeinheiten verwendet, nicht die metrischen, wie es heute meist der Fall ist, und die Währung basierte nicht auf dem Dezimalsystem. Um Unstimmigkeiten zu vermeiden, habe ich selbst bei Themen, die nicht zum Soames/Watsup-Kanon gehören, Einheiten benutzt, wie sie in der Viktorianischen Ära üblich waren, es sei denn, die Geschichte verlangt ausdrücklich nach metrischen Einheiten.
Im Folgenden finden Sie einen kurzen Überblick über die relevanten Einheiten und ihre metrischen/dezimalen Entsprechungen.
In den meisten Fällen spielen die tatsächlichen Einheiten keine Rolle; man könnte die Zahlen unverändert lassen und «Zoll» oder «Schritt» durch eine unspezifische «Einheit» ersetzen. Oder man wählt die Einheit, die einem am bequemsten erscheint (zum Beispiel Meter für Schritt).
Längeneinheiten
1 Fuß = 12 Zoll
30,48 cm
1 Schritt = 3 Fuß
0,9144 m
1 Meile = 1760 Schritt = 5040 Fuß
1,609 km
1 Wegstunde = 3 Meilen
4,827 km
Gewichtseinheiten
1 (englisches) Pfund = 16 Unzen
453,6 g
1 Stein = 14 Pfund
6,35 kg
1 Zentner = 8 Stein = 112 Pfund
50,8 kg
1 (Lang-)Tonne = 20 Zentner = 2240 Pfund
1,016 t
Geld
1 Shilling = 12 Pence
5 neue Pence
1 Pfund (£) = 20 Shilling = 240 Pence
1 Sovereign = 1 Pfund (Münze)
1 Guinee
1,05 £
1 Krone
25 neue Pence
Thruppeny-Stück = umgangssprachlich für 3-Pence-Münze
Der Skandal um den gestohlenen Sovereign
Der Privatdetektiv zog seine Brieftasche aus dem Jackett, stellte fest, dass sie noch immer leer war, und seufzte. Er stand am Fenster seiner Wohnung Nummer 222B und schaute missmutig zur anderen Straßenseite hinüber. Die Klänge einer irischen Weise, virtuos auf einer Stradivari gespielt, waren über dem Geklapper der vorbeifahrenden Droschke gerade noch zu hören. Wirklich, der Mann war unerträglich! Soames starrte auf den Strom von Leuten, die den Eingang zur Wohnung seines berühmten Konkurrenten betraten. Die meisten waren reiche Mitglieder der Oberklasse. Und diejenigen, die selbst nicht wie reiche Mitglieder der Oberklasse aussahen, repräsentierten mit wenigen Ausnahmen reiche Mitglieder der Oberklasse.
Kriminelle begingen einfach keine Verbrechen gegen die Sorte Menschen, die die Dienste von Hemlock Soames in Anspruch nehmen würden.
In den letzten beiden Wochen hatte Soames neidisch beobachtet, wie ein Klient nach dem anderen den Mann aufsuchte, den sie für den größten Detektiv der Welt hielten. Oder zumindest von London, was für einen viktorianischen Engländer so gut wie dasselbe hieß. Unterdessen blieb seine eigene Türklingel stumm, die Rechnungen häuften sich an, und Mrs. Soapsuds drohte mit Rauswurf.
Er hatte momentan nur einen einzigen Fall. Lord Humphshaw-Smattering, Eigner des Hotel Glitz, glaubte, einer seiner Kellner habe einen goldenen Sovereign gestohlen: Wert 1 Pfund Sterling. Um fair zu sein: Soames hätte einen Sovereign selbst gerade sehr gut gebrauchen können. Aber das war kaum der Stoff, der die Sensationspresse anzog, von der seine Zukunft abhing, so bedauerlich dies auch sein mochte.
Soames studierte seine Notizen zu diesem Fall. Drei Freunde, Armstrong, Bennett und Cunningham, hatten gemeinsam im Hotel Glitz zu Abend gegessen und eine Rechnung über 30 Pfund erhalten. Jeder hatte dem Kellner Manuel zehn Sovereign gegeben. Doch dann hatte der Oberkellner festgestellt, dass ein Fehler passiert war und die Rechnung sich tatsächlich nur auf 25 Pfund belief. Er gab dem Kellner 5 Sovereign, die er den Gästen zurückgeben sollte. Da sich 5 nicht durch 3 teilen lässt, schlug Manuel den Gästen vor, zwei der Münzen als Trinkgeld zu behalten und jedem von ihnen einen Sovereign zurückzugeben, wobei er dezent darauf hinwies, sie könnten sich glücklich schätzen, überhaupt etwas von der zu viel gezahlten Summe zurückzuerhalten.
Die Gäste erklärten sich einverstanden, und alles war in Ordnung, bis dem Oberkellner eine rechnerische Unstimmigkeit auffiel. Nun hatte jeder der Männer 9 Pfund gezahlt, insgesamt also 27 Pfund. Manuel hatte 2 Pfund Trinkgeld erhalten, was 29 Pfund ergab.
Ein Pfund fehlte.
Humphshaw-Smattering war überzeugt, dass Manuel dieses Pfund gestohlen hatte. Auch wenn es sich um einen Indizienbeweis handelte, Soames wusste, der Lebensunterhalt des Kellners hing davon ab, dass er das Rätsel löste. Wenn Manuel mit einem schlechten Zeugnis entlassen würde, würde er niemals wieder eine Stelle finden.
Wohin war das fehlende Pfund verschwunden?
Antwort siehe Seite 323.
Eine Zahlenkuriosität[*]
Bei der Detektivarbeit ist es wichtig, ein Muster zu erkennen. Soames’ unbetitelte und unveröffentlichte Monographie enthält 2041 instruktive Beispiele, darunter folgendes. Berechnen Sie
11 × 91
11 × 9091
11 × 909091
11 × 90909091
11 × 9090909091
Soames musste Papier und Bleistift benutzen, und moderne Leser können desgleichen tun, wenn sie sich noch daran erinnern, wie so etwas geht. Ein Taschenrechner ist stets eine Option, doch ihm gehen irgendwann die Ziffern aus. Das Muster setzt sich bis ins Unendliche fort: Das lässt sich mit einem Taschenrechner nicht zeigen, wohl aber aus der altmodischen Methode ableiten. Also ohne weitere Berechnungen, was ist
11 × 9090909090909091?
Schwieriger ist die Frage: Warum funktioniert das Ganze?
Antwort siehe Seite 324.
Rangieren auf dem Gleis
Lionel Penrose erfand eine Abwandlung des traditionellen Labyrinths: Eisenbahnlabyrinthe. Diese haben Verzweigungen wie diejenigen auf Eisenbahngleisen, und Sie müssen einen Weg durch diese Verzweigungen hindurchfinden, den ein Zug nehmen kann, also einen Weg ohne scharfe Kurven. Solche Verzweigungen stellen eine gute Möglichkeit dar, ein kompliziertes Labyrinth auf kleinem Raum unterzubringen.
Erlaubte und verbotene Routen an Abzweigungen
Sein Sohn, der Mathematiker Roger Penrose, spann die Idee weiter. Eines seiner Labyrinthe ist auf der Luppitt Millennium Bench in Devon, England, in Stein gemeißelt. Es ist jedoch recht schwierig, daher hier ein einfacheres Beispiel, an dem Sie sich die Zähne ausbeißen können. Die Karte auf der nächsten Seite zeigt das Schienennetzwerk von Tardy Trains («Bummelbahnen»). Der Zug startet an Station S und muss an Station F enden. Der Zug kann seine Richtung nicht ändern, indem er abbremst und dann rückwärtsfährt, kann aber ein Gleis in beiden Richtungen befahren, wenn das Gleis eine Schleife bildet. An Stellen, wo zwei Schienenstränge zusammentreffen, kann der Zug jeden Weg einschlagen, der ihn nicht zu einer scharfen Kurve zwingt. Welche Route nimmt der Zug?
Das Labyrinth
Antwort siehe Seite 326; dort finden Sie auch weitere Informationen über das Luppitt Millennium Maze.
Soames trifft Watsup
Ein feiner Nieselregen der Art, die harmlos aussieht, einen aber rasch bis auf die Haut durchnässt, ging auf die anständigen wie auch die weniger anständigen Bürger von London nieder, als sie die Baker Street entlangeilten, um ihren ehrenwerten oder weniger ehrenwerten Geschäften nachzugehen, wobei sie versuchten, den Pfützen auszuweichen. Der nicht so berühmte Detektiv stand an seinem üblichen Platz am Fenster und starrte trübsinnig ins Grau, haderte mit seiner miserablen finanziellen Situation und fühlte sich rundum deprimiert. Seine meisterhafte Lösung des Skandals um den gestohlenen Sovereign hatte ihm genug eingebracht, um Mrs. Soapsuds zeitweilig auf Abstand zu halten, aber nun, da das Hochgefühl des Erfolgs abgeebbt war, fühlte er sich einsam und verkannt.
Vielleicht brauchte er einen gleichgesinnten Gefährten? Einen, der seine tägliche persönliche Vendetta gegen das Verbrechen und die intellektuelle Herausforderung mit ihm teilen könnte, die Hinweise zu entschlüsseln, welche die Übeltäter so sorglos am ganzen Tatort verstreuten? Aber wie könnte er eine solche Person finden? Er hatte keine Ahnung, wo er mit der Suche beginnen sollte.
Seine düstere Stimmung wurde durch das Auftauchen einer untersetzten Gestalt unterbrochen, die mit gezielten Schritten auf das Gebäude gegenüber zustrebte. Instinktiv ordnete ihn Soames als Mediziner ein, der erst kürzlich aus der Armee entlassen worden war. Gut gekleidet, wohlhabend: ein weiterer reicher Klient für diesen völlig überschätzten Trottel Hol…
Aber nein! Die Gestalt inspizierte die Hausnummer, schüttelte den Kopf und drehte sich auf dem Absatz um. Während der Mann die Straße überquerte und dabei einer Droschke gerade noch ausweichen konnte, verbarg seine Hutkrempe sein Gesicht, doch seine Körpersprache verriet eine Entschlossenheit, die möglicherweise an Verzweiflung grenzte. Nun, da sein Interesse geweckt war, betrachtete Soames den Mann eingehender und erkannte, dass dessen Anzug nicht so neu war, wie er zunächst gedacht hatte. Er war fachmännisch ausgebessert worden – den Steppnähten nach zu urteilen, in Old Compton Street. An einem Donnerstag, wenn die Hauptnäherinnen einen halben Tag freihatten. Nicht wohlhabend, sondern eher ein wenig heruntergekommen, korrigierte er seinen ersten Eindruck, als der Mann aus seinem Blickfeld verschwand und offenbar auf den Eingang unten zustrebte.
Eine Pause, dann ertönte die Türklingel.
Soames wartete. Ein Klopfen an der Tür kündigte seine leidgeprüfte Hauswirtin Mrs. Soapsuds an, die wie üblich eines ihrer geblümten Kleider und eine große Schürze trug. «Ein Gentleman für Sie, Mr. Soames», schniefte sie. «Soll ich ihn heraufbringen?»
Soames nickte, und Mrs. Soapsuds schlurfte wieder die Treppe hinunter. Kurz darauf klopfte sie erneut, und der Besucher trat ein. Soames bedeutete ihr, die Tür zu schließen und an ihren üblichen Platz im Erdgeschoss hinter den Netzvorhängen im Wohnzimmer zurückzukehren, was sie mit offensichtlichem Bedauern tat.
Der Gentleman lauschte einen Moment, riss dann plötzlich die Tür auf und trat einen Schritt zurück, um Mrs. Soapsuds Gelegenheit zu geben, ins Zimmer zu stolpern.
«Die … eh … Matte. Muss abgestaubt werden», erklärte sie und richtete sich auf. Soames stellte im Stillen fest, dass ein wenig Abstauben seiner Vermieterin ebenfalls nicht geschadet hätte, nickte ihr mit dünnem Lächeln zu und winkte sie hinaus. Nochmals schloss sich die Tür.
«Meine Karte!», sagte der Besucher.
Soames legte die Visitenkarte ungelesen mit der Schriftseite nach unten auf den Tisch und musterte den Ankömmling von Kopf bis Fuß. Nach einigen Augenblicken meinte er: «Nicht viel an Ihnen zu beobachten, um Sie zu identifizieren.»
«Pardon?»
«Abgesehen vom Offensichtlichen, natürlich. Sie sind mindestens vier Jahre lang in Al-Jebraistan gewesen und haben als Chirurg bei den Royal Sixth Dragoons gedient. In der Schlacht von Q’drat sind Sie knapp einer schweren Verwundung entgangen. Kurz darauf endete Ihre Dienstzeit, und nach einigem Überlegen entschlossen Sie sich, nach England zurückzukehren, was Sie Anfang des Jahres denn auch taten.» Soames kam ein wenig näher heran und fügte hinzu: «Und Sie haben vier Katzen.»
Als seinem Besucher vor Erstaunen die Kinnlade herunterfiel, drehte Soames die Visitenkarte um. «Dr. John Watsup», las er. «Chirurg, Royal Sixth Dragoons, im Ruhestand.» Sein Gesicht zeigte keinerlei Genugtuung ob der Bestätigung seiner Schlussfolgerungen, denn sie war unausweichlich gewesen. «Bitte setzen Sie sich, Sir, und erzählen Sie mir von dem Verbrechen, dessen Opfer Sie geworden sind. Ich kann Ihnen versichern, dass Sie …»
Watsup lachte, ein freundliches Schmunzeln. «Mr. Soames, ich bin entzückt, Sie endlich kennenzulernen, denn Ihr Ruf ist Ihnen vorausgeeilt. Ihre Schlussfolgerungen hinsichtlich meiner Person beweisen, dass Sie die Anerkennung, die Ihnen allenthalben gezollt wird, vollauf verdienen. Aber ich komme nicht primär als prospektiver Klient. Vielmehr suche ich eine Stellung in Ihren Diensten. Die Medizin sagt mir nicht länger zu – und Ihnen würde es ähnlich gehen, wenn Sie gesehen hätten, was ich auf dem Schlachtfeld sehen musste. Aber ich bin ein Mann der Tat, ich sehne mich immer noch nach Aufregung, ich besitze immer noch meinen Dienstrevolver und … übrigens, wie haben Sie das eigentlich gemacht?»
Soames ignorierte das stärker werdende Gefühl, dass man ihn mit dem Bewohner von 221B verwechselte, und setzte sich seinem Besucher gegenüber. «Aufgrund Ihrer Körperhaltung habe ich Sie schon als Mann des Militärs erkannt, Sir, bevor Sie die Straße überquerten. Meine Augen sind ungewöhnlich scharf, und Sie haben die Hände eines Chirurgen, kräftig, aber ohne die typischen Anzeichen schwerer manueller Arbeit wie Schwielen. Letzten Dezember berichtete die Times, dass die vierjährige Kampagne in Al-Jebraistan zu Ende gehe und die Royal Sixth Dragoons nach einer entscheidenden, aber verlustreichen Schlacht in Q’drat nach England zurückkehrten. Sie tragen die passenden Regimentsstiefel, und die Abnutzungserscheinungen daran zeigen, dass Sie seit einiger Zeit zurück in England sind. Auf Ihrem Kiefer zeichnet sich eine dünne, fast verheilte Narbe ab, die offensichtlich von einer Musketenkugel nichteuropäischer Herstellung stammt – ich habe eine kurze Monographie über Feuerwaffenverletzungen im Fernen Osten geschrieben, die ich Ihnen irgendwann einmal zeigen muss. Sie sind ein Mann der Tat, das haben Sie dadurch bewiesen, wie Sie Mrs. Soapsuds’ Schnüffelei gehandhabt haben, daher wären Sie wohl nicht freiwillig aus dem Militärdienst ausgeschieden. Wenn Sie unehrenhaft entlassen worden wären, hätte ich dies in den Skandalblättern gelesen, doch in letzter Zeit ist nichts Derartiges berichtet worden. Auf Ihrem Anzug finden sich vier verschiedene Typen von Katzenhaaren – nicht nur vier Farben, was auf eine Tigerkatze hinweisen könnte, sondern vier verschiedene Längen und Texturen … ich erspare Ihnen die Aufzählung der Rassen.»
«Erstaunlich!»
«Um es offen zu sagen, muss ich zugeben, dass mir Ihr Gesicht irgendwie bekannt vorkommt. Ich bin mir sicher, dass ich irgendwo – ah, ja! Ich hab’s! Ein kleiner Artikel im Chronicle der letzten Woche mit einem Foto … Dr. John Watsup, Urheber des wohlbekannten Ausspruchs ‹Is’ was, Doc?› Ihr Ruhm überstrahlt den meinigen, Doktor!»
«Sie sind zu freundlich, Mr. Soames.»
«Nein, nur realistisch. Aber wenn wir zusammenarbeiten wollen, müssen Sie mich überzeugen, dass Sie genauso gut denken wie handeln können. Schaun wir mal.» Und Soames schrieb die Ziffern
4 9
auf die Rückseite eines Briefumschlags. «Ich wünsche, dass Sie ein allgemein übliches Rechensymbol einfügen, sodass sich eine ganze Zahl zwischen 1 und 9 ergibt.»
Watsup schürzte die Lippen. «Ein Pluszeichen … nein, 13 ist zu groß. Ein Minus – nein, das Ergebnis ist negativ. Und Multiplizieren oder Dividieren funktioniert ebenfalls nicht. Natürlich! Eine Quadratwurzel! Aber nein, 4√9 = 12, wieder zu groß.» Er kratzte sich am Kopf. «Ich bin ratlos. Es ist unmöglich.»
«Ich versichere Ihnen, dass es eine Lösung gibt.»
Das Schweigen wurde nur vom Ticken einer Uhr auf dem Kaminsims unterbrochen. Plötzlich hellten sich Watsups Züge auf. «Ich hab’s!» Er nahm den Umschlag, fügte ein einziges Symbol hinzu und händigte ihn Soames aus.
«Den ersten Test haben Sie bestanden, Doktor.»
Was schrieb Watsup? Antwort siehe Seite 326.
Geomagische Quadrate
Ein magisches Quadrat wird aus Zahlen gebildet, die dieselbe Gesamtsumme bilden, ganz gleich, ob man Zahlen in jeder Zeile, Spalte oder Diagonale addiert. Lee Sallows hat eine geometrische Entsprechung erfunden, das geomagische Quadrat. Dabei handelt es sich um eine quadratische Anordnung von Formen, für die gilt, dass die Formen in jeder Zeile, Spalte oder Diagonale, wenn man sie wie ein Puzzle zusammensetzt, dieselbe Figur ergeben. Die Stücke können, wenn nötig, gedreht oder gespiegelt werden. Die Figur links zeigt, wie es geht; die Figur rechts ist ein Puzzle, das Sie lösen sollen.
Antwort siehe Seite 327.
Sallows hat noch viele weitere geomagische Quadrate ersonnen, dazu Verallgemeinerungen wie ein geomagisches Dreieck. Siehe The Mathematical Intelligencer 33 No. 4 (2011), 25–31 und seine Webseite http://www.GeomagicSquares.com/.
Zwei von Lee Sallows’ geomagischen Quadraten. Links: Folgen Sie einer Zeile, einer Spalte oder einer Diagonalen, um das aus den entsprechenden Teilen zusammengesetzte Puzzle zu finden. Rechts: Ihre Aufgabe ist es, die zusammengesetzten Puzzles für sämtliche Zeilen, Spalten und Diagonalen zu finden.
Welche Form hat eine Orangenschale?
Es gibt zahlreiche Möglichkeiten, eine Orange zu schälen. Einige schälen ein Stück Schale nach dem anderen ab, andere versuchen, die ganze Schale in einem einzigen, unregelmäßig geformten Stück abzuschälen. Das führt in der Regel zu mehreren Schalenhäufchen und einer Menge Saftverlust. Noch andere gehen systematischer vor und schälen Orangen vom einen Pol zum anderen sehr sorgfältig mit einem Messer. Ich gehöre zu denjenigen, die ihre Orange rasch essen wollen, und hinterlasse daher einen unordentlichen Schalenhaufen auf dem Tisch, aber was soll’s.
Links: Eine Orange mit dem Messer schälen. Mitte: Die flach ausgebreitete Schale. Rechts: Cornu-Spirale.
Im Jahr 2012 fragten sich Laurent Bartholdi und André Henriques, welche Form diese Schale wohl bilden würde, wenn man sie flach ausbreitet. Die beiden benutzten ein sehr dünnes Messer und achteten darauf, dass die Schale überall dieselbe Breite hatte, und sie erhielten eine wunderbare doppelte Spirale. Dies erinnerte sie an eine berühmte mathematische Doppelspirale, die je nachdem als Cornu-Spirale, Euler-Spirale, Klothoide oder Spinnkurve bezeichnet wird.
Diese Kurve ist seit 1744 bekannt, als Leonhard Euler eine ihrer Grundeigenschaften erkannte. Ihre Krümmung (1/r, wobei r der Radius des am besten passenden Kreises ist) an jedem gegebenen Punkt ist, ausgehend von der Mitte, proportional zur Länge ihres Bogens bis zu diesem Punkt. Je weiter man der Kurve folgt, desto stärker ist sie gekrümmt, weshalb die Spiralregionen immer enger gewickelt werden. Der Physiker Marie Alfred Cornu stieß bei seinen Studien zur Beugung des Lichts an geraden Kanten auf dieselbe Kurve. Eisenbahningenieure haben diese Kurve benutzt, um einen glatten Übergang zwischen einem geraden und einem kreisförmigen Gleisabschnitt zu schaffen.
Bartholdi und Henriques bewiesen, dass die Ähnlichkeit zwischen einer Orangenschale und dieser Form kein Zufall ist. Sie entwickelten eine Gleichung zur Beschreibung der Orangenschalenform für Streifen jeder beliebigen konstanten Breite und bewiesen, dass die Form einer Cornu-Spirale umso mehr ähnelt, je schmaler der Streifen wird. Sie bemerkten trocken, diese Spirale sei «im Lauf der Geschichte viele Male entdeckt worden; unsere Entdeckung geschah beim Frühstück».
Siehe Seite 327 für weitere Informationen.
Wie wird man Lottokönig?
Um den Jackpot der UK National Lottery (phantasielos in «Lotto» umbenannt) zu knacken, muss man aus einer Zahlenmenge von 1 bis 49 sechs Zahlen wählen, die denjenigen entsprechen, welche am Tag der Ziehung aus einer Lottomaschine gezogen werden. Es gibt andere Möglichkeiten, kleinere Preise zu gewinnen, doch lassen Sie uns bei diesem Fall bleiben. Die Kugeln werden in zufälliger Reihenfolge gezogen, doch das Ergebnis wird dann in eine numerische Ordnung gebracht, damit man leichter erkennen kann, ob man gewonnen hat. Daher wird eine Ziehung wie
13 15 8 48 47 36
umgeordnet in
8 13 15 36 47 48,
und in diesem Fall ist 8 die kleinste Zahl, die zweitkleinste ist 13 und so weiter.
Wenn alle Zahlen gleich wahrscheinlich sind, wie sie es sein sollten, dann sagt uns die Wahrscheinlichkeitstheorie, dass in einer gegebenen Menge von sechs Zahlen
die wahrscheinlichste kleinste Zahl 1 ist,
die wahrscheinlichste zweitkleinste Zahl 10 ist,
die wahrscheinlichste drittkleinste Zahl 20 ist,
die wahrscheinlichste viertkleinste Zahl 30 ist,
die wahrscheinlichste fünftkleinste Zahl 40 ist,
die wahrscheinlichste größte Zahl 49 ist.
Diese Aussagen sind korrekt. Die erste ist wahr, weil 1 immer dann, wenn sie auftaucht, die kleinste Zahl ist, ganz gleich, was sonst noch geschieht. Das trifft für 2 jedoch nicht zu, denn es besteht eine kleine Chance, dass die noch kleinere 1 gezogen wird. Das senkt die Wahrscheinlichkeit geringfügig, dass 2 die kleinste Zahl ist, nachdem alle sechs Kugeln gezogen sind.
Okay, das sind die mathematischen Fakten. Daher sieht es so aus, als könnten Sie Ihre Gewinnchancen verbessern, wenn Sie
1 10 20 30 40 49
wählen, weil jede Zahl die wahrscheinlichste für diese Position ist.
Stimmt das? Antwort siehe Seite 328.
Die Gaunerei Begebenheit mit der grünen Socke
«Sie haben den ersten Test bestanden, Doktor. Aber der wahre Test wird darauf abzielen, wie Sie einen Kriminalfall handhaben.»
«Ich bin bereit, Mr. Soames. Wann fangen wir an?»
«Am besten sofort!»
«Einverstanden, wir beide sind Männer der Tat. Welcher Fall soll es sein?»
«Ihr eigener.»
«Aber …»
«Gehe ich fehl in der Annahme, dass Sie mich zwar wegen einer Stellung aufgesucht haben, aber auch das Opfer eines Verbrechens geworden sind?»
«Nein, aber wie …»
«Als Sie diesen Raum betraten, war mir instinktiv klar, dass Sie meine Hilfe suchten. Sie versuchten, dies zu verbergen, doch ich erkannte es an Ihrem Gesicht und Ihrer Haltung. Als ich meine Schlussfolgerung testete und von dem ‹Verbrechen› sprach, ‹dessen Opfer Sie wurden›, war Ihre Antwort ausweichend. Sie erklärten, Sie seien nicht primär als prospektiver Klient gekommen.»
Watsup seufzte und ließ sich in seinen Sessel sinken. «Ich sorgte mich, die Erwähnung meines eigenen Falles könne sich negativ auf Ihre Entscheidung auswirken, mich in Ihre Dienste aufzunehmen, weil dies darauf hindeuten könnte, ich suchte lediglich kostenlos Ihren Rat. Wieder einmal haben Sie mich durchschaut, Mr. Soames!»
«Das war unausweichlich. Wir sollten auf Formalitäten verzichten. Sie können mich Soames nennen, und ich werde Sie Watsup nennen.»
«Eine Ehre, Mr. … eh … Soames.» Watsup, eindeutig mitgenommen, brauchte einen Augenblick, um sich zu sammeln. «Es ist eine simple Angelegenheit, wie Sie sie sicherlich schon viele Male erlebt haben.»
«Ein Einbruch.»
«Ja. Wie haben Sie … egal. Es geschah Anfang des Jahres, und ich bat Ihren Nachbarn von der anderen Straßenseite sofort um professionelle Hilfe. Nach einem Monat, in dem er absolut keine Fortschritte machte, erklärte er mir, die Angelegenheit sei zu trivial, um jemanden von seinem herausragenden Talent zu interessieren, und wies mir die Tür. Nachdem ich durch einen glücklichen Zufall von Ihren eigenen Taten gehört hatte, dachte ich, dass Sie erfolgreich sein könnten, wo der große Meister versagt hatte.»
Es war deutlich für Watsup, dass er nun Soames’ volle Aufmerksamkeit besaß.
«Ich gelobe, Ihnen zu helfen, diesen Fall zu lösen, um Ihnen meinen Wert zu beweisen», erklärte Watsup mit einer gewissen Ergriffenheit in der Stimme. «Falls wir Erfolg haben – nein, wenn wir Erfolg haben –, so wird dies meine Hoffnungen auf eine dauerhaftere Anstellung bestärken. Ich kann Ihnen kein Honorar zahlen, doch ich kann Ihnen für zwei Monate meine kostenlosen Dienste anbieten. In dieser Zeit werde ich für einen ständigen Fluss von Klienten sorgen, indem ich in höheren Kreisen Ihr Loblied singe. Das dürfte genug einbringen, um uns beide ein einigermaßen komfortables Auskommen zu ermöglichen.»
«Ich gestehe, dass mich ein solches Arrangement durchaus anspricht», entgegnete Soames. «Ich suche schon seit einiger Zeit nach einem Assistenten oder sidekick, wie unsere transatlantischen Freunde es nennen. Die Art, wie Sie die Schnüffelei meiner Hauswirtin entlarvt haben, lässt mich zusätzlich darauf vertrauen, dass Sie hervorragend für diesen Posten geeignet sind, aber wir werden sehen. Da wir gerade von Mrs. Soapsuds sprechen – Sie haben nicht zufällig eine 5-Pfund-Note bei sich? Die Gute beklagt sich immer über die unbezahlte Miete … nein, nein, ich sehe, dass Sie genauso pleite sind wie ich. Zusammen werden wir unsere gemeinsame Geldnot überwinden. Nun, erzählen Sie mir von dem Verbrechen!»
«Wie bereits gesagt, es handelt sich um eine simple Angelegenheit», meinte Watsup. «In mein Haus wurde eingebrochen, und meine wertvolle Sammlung von al-jebrianischen Zeremoniendolchen, in der der größte Teil meines Vermögens steckt, wurde gestohlen.»
«Daher Ihre gegenwärtige finanzielle Situation.»
«In der Tat. Ich hatte geplant, sie bei Sotheby’s versteigern zu lassen.»
«Gab es irgendwelche Hinweise?»
«Nur einen einzigen. Eine grüne Socke, die am Ort des Verbrechens zurückgeblieben war.»
«Welche Grünschattierung? Welches Material? Baumwolle? Wolle?»
«Ich weiß es nicht, Soames.»
«Diese Dinge spielen eine Rolle, Watsup. Viele Männer sind schon wegen der genauen Farbschattierung eines einzelnen Stopfgarnfadens gehängt worden. Oder der Henkerschlinge entkommen, weil ein derartiges Indiz fehlte.»
Watsup nickte und prägte sich das Gesagte ein. «All die Informationen, die ich habe, stammen von der Polizei.»
«Das erklärt natürlich ihre Mangelhaftigkeit. Bitte fahren Sie fort.»
«Der Polizei gelang es, den Kreis möglicher Täter auf drei Personen einzuengen: George Grün, Bill Braun und Wally Weiß.»
Soames nickte nachdenklich. «Das sind die ‹üblichen Verdächtigen›. Sie operieren in der Gegend um die Boswell Street.»
«Woher wussten Sie, dass ich in der Boswell Street wohne?», fragte Watsup erstaunt.
«Ihre Adresse steht auf Ihrer Visitenkarte.»
«Oh. Auf jeden Fall war einer dieser drei definitiv der Täter. Die Polizei stellte Nachforschungen an und fand heraus, dass ein jeder von ihnen gewöhnlich Jacke und Hose trug.»
«Das tun die meisten Männer, Watsup. Selbst in den unteren Klassen.»
«Ja. Aber auch Socken.»
Soames spitzte die Ohren. «Ein Merkmal, das von gewissem Interesse sein könnte. Es zeigt, dass diese Männer ein Einkommen jenseits ihrer Mittel haben.»
«Sorry, Soames, ich verstehe nicht ganz …»
«Sie haben die Herren Braun, Grün und Weiß wohl niemals getroffen.»
«Ah.»
«Bitte vermeiden Sie ablenkende Bemerkungen, Watsup, und kommen Sie zum Punkt.»
«Offensichtlich hatte jeder der Männer die unabänderliche Gewohnheit, Kleidungsstücke zu tragen, deren Farbzusammenstellung bei sämtlichen Gelegenheiten genau dieselbe war. Subtile Spuren am Ort des Verbrechens …»
«Ja, ja», murmelte Soames ungeduldig. «Fäden, die an dem zerbrochenen Glas haften. So klar wie Kloßbrühe.»
«… nun, ja, wie ich gerade sagen wollte, Fäden. Diese zeigten, dass der Dieb eine seiner Socken benutzt hatte, um das Geräusch des berstenden Fensterglases zu dämpfen, und diese Socke war grün. Zeugen bestätigten, dass die drei Männer untereinander eine Jacke jeder Farbe, eine Hose jeder Farbe und ein Paar Socken jeder Farbe trugen. Keiner von ihnen trug zwei oder mehr Kleidungsstücke derselben Farbe – wobei man ein Paar Socken als einzelnes Kleidungsstück zählt, denn nicht einmal Rohlinge wie diese würden zwei farblich nicht zusammenpassende Socken tragen. Das wäre höchst ungehörig.»
«Und was haben Sie aus diesen Informationen geschlossen?»
«Jeder der Verdächtigen muss genau ein Kleidungsstück in derselben Farbe wie sein Name getragen haben», gab Watsup sofort zurück. «Wenn wir die Farbe herausfinden, haben wir den Täter.»
Soames lehnte sich in seinen Stuhl zurück. «Sehr gut. Vielleicht können wir dabei zusammenarbeiten. Noch etwas?»
«Ich bin zu dem Schluss gekommen, dass die vorhandenen Informationen nicht ausreichen, um den Täter zu fassen. Schließlich gab die Polizei dies zu; daher schlug ich vor, sie sollten nach weiteren Beweisen suchen.»
«Und haben die Polizisten etwas gefunden?»
«Nachdem ich insistiert hatte, war das tatsächlich der Fall.» Watsup reichte Soames ein Blatt Papier. «Teil des Berichts», erklärte er. Das Dokument las sich wie folgt:
Auszug aus dem Untersuchungsbericht von Constable J.K. Wuggins von der Holborn Division der Metropolitan Police Force
Brauns Socken hatten dieselbe Farbe wie Weiß’ Jacke.
Die Person, deren Name der Farbe von Weiß’ Hose entsprach, trug nicht die Socken, deren Farbe identisch mit dem Namen der Person war, die eine weiße Jacke trug.
Die Farbe von Grüns Socken entsprach dem Namen der Person, die eine Jacke in derselben Farbe trug wie die Person, deren Name der Farbe von Brauns Socken entsprach.
«Und das ist es», meinte Watsup. «Wenn wir den Dieb ermitteln können, kann die Polizei einen Durchsuchungsbefehl erwirken. Mit etwas Glück werden sie meine gestohlenen Dolche finden, was ein unwiderlegbarer Schuldbeweis wäre. Aber die Polizei ist mit ihrem Latein am Ende, und Ihr überschätzter Nachbar ist ebenso ratlos wie ich – weshalb er vorgibt, der Fall interessiere ihn nicht. Die Sache ist hoffnungslos.»
Soames schmunzelte. «Ganz im Gegenteil, mein lieber Watsup. Da Sie dankenswerterweise so nachdrücklich darauf bestanden haben, dass die Polizei die Umstände des Verbrechens weiter aufklärt, reichen die Informationen aus, um den Schuldigen zu finden. Die Schlussfolgerungen sind wirklich elementar, mein lieber Watsup.»
«Wie können Sie sich da so sicher sein?»
«Sie werden meine Methode noch kennenlernen», meinte Soames geheimnisvoll.
«Wer ist dann also der Täter?»
«Das werden wir herausfinden, wenn wir die richtige Schlussfolgerung ziehen.»
Watsup zog ein neues dickes, bisher leeres Notizbuch aus der Tasche und schrieb:
Erinnerungen
Von Dr. John Watsup (M. Chr. [Magister Chirurgiae], R.M.C.S., im Ruhestand)
Erster Fall: Die Gaunerei mit der grünen Socke
Soames, der die auf dem Kopf stehenden Worte las, meinte ruhig: «Das ist kein Groschenroman, Watsup.» Watsup strich also «Gaunerei» durch und ersetzte sie durch «Begebenheit». Dann begann er mit gefurchter Stirn, ihre gemeinsamen Schlussfolgerungen niederzuschreiben. Nachdem einige kleine Probleme aus dem Weg geräumt worden waren, kristallisierte sich die Identität des Übeltäters bald heraus.
Antwort siehe Seite 329.
«Ich werde Inspektor Roulade sofort ein Telegramm schicken», erklärte Soames. «Er wird die Wohnung des Verdächtigen von seinen Männern durchsuchen lassen. Zweifellos werden sie Ihre Dolche dort finden, denn der Mann, den wir identifiziert haben, ist notorisch langsam darin, sein Diebesgut bei Hehlern abzusetzen. Er liebt es, sich im Glanz seiner Schätze zu sonnen, Watsup, eine Schwäche, die ihn schon mehr als einmal hinter Gitter gebracht hat. – Und das bringt unseren ersten gemeinsamen Fall zum Abschluss!» Seine freudige Erregung verebbte rasch, als er hinzufügte: «Ihre Unterstützung war entscheidend wichtig, doch das Resultat unserer Überlegungen verbessert unsere finanzielle Situation leider nicht, weil es Ihr Fall war.»
«Eine gewisse Verbesserung gibt es schon. Ich werde meine Dolche zurückerhalten.»
«Ich fürchte, die Polizei wird sie bis zum Abschluss des Prozesses als Beweismittel zurückhalten. Aber wie dem auch sei, wir dürfen das Ergebnis wohl als Vorboten für das Anbrechen profitablerer Zeiten ansehen, nicht wahr, Watsup?»
Aufeinanderfolgende dritte Potenzen
Die dritten Potenzen von 1, 2, 3 sind 1, 8, 27, die sich zu 36 addieren, einem perfekten Quadrat. Was sind die nächsten drei aufeinanderfolgenden dritten Potenzen, deren Summe eine Quadratzahl ergibt?
Antwort siehe Seite 333.
Adonis Asteroid Mousterian
Jeremiah Farrell publizierte im Journal of Recreational Linguistics 33 (Mai 2000), Seite 83–92, einige erstaunliche magische Wortquadrate. Hier sind drei Beispiele vorgestellt. Die Einträge in jedem Quadrat sind Zwei-Buchstaben-Wörter, wie sie in britischen Standard-Wörterbüchern auftreten. Dieselben Buchstaben tauchen in jeder Zeile und Spalte sowie in den beiden Hauptdiagonalen der Vierer- und Fünfer-Quadrate auf. Jede Zeile und Spalte ist ein Anagramm (wenn auch keines mit einer sinnvollen Bedeutung) desselben darunterstehenden Wörterbuchbegriffs. Mousterian (deutsch Moustérien) ist übrigens eine Steinzeitepoche, für die eine bestimmte Bearbeitung von Steinwerkzeugen in der Neandertalerkultur typisch ist.
Drei von Farrells magischen Wortquadraten
Sie haben vielleicht das Gefühl, dass Wortarrangements nicht besonders mathematisch sind. Rätselliebhaber haben jedoch häufig an beidem Spaß, und ich neige dazu, Wortspiele als kombinatorisches Problem mit ungewöhnlichen Einschränkungen anzusehen, nämlich das Wörterbuch. Aber diese Quadrate haben auch mathematische Merkmale. Wenn man den Buchstaben in geeigneter Weise Zahlen zuordnet und die Zahlen addiert, die mit jedem Buchstabenpaar in einem bestimmten Quadrat korrespondieren, ist das resultierende Zahlenquadrat ebenfalls ein magisches Quadrat, das heißt, die Zahlen in jeder Zeile, Spalte und Diagonale (mit Ausnahme des 3 × 3-Quadrats) ergeben dieselbe Summe.
Natürlich gilt diese Eigenschaft für jede Zahlenzuordnung, mit Ausnahme der Diagonale des 3 × 3-Quadrats, denn jeder Buchstabe taucht in jeder Zeile, Spalte und Diagonale (mit Ausnahme des 3 × 3-Quadrats) nur ein einziges Mal auf. Bei korrekter Wahl laufen die Zahlen von 0 bis 8, 0 bis 15 beziehungsweise 0 bis 24. Dabei unterscheiden sich die Zuordnungen für jedes magische Wortquadrat.
Welche Zahl entspricht welchem Buchstaben? Antwort siehe Seite 334.
Zwei Quadrat-Quickies
Welches ist die größte perfekte Quadratzahl, die jede Ziffer 123456789 genau einmal verwendet?
Welches ist die kleinste perfekte Quadratzahl, die jede Ziffer 123456789 genau einmal verwendet?
Antwort siehe Seite 335.
Saubere Hände sind verdächtig
John Napier, achter Laird of Merchistoun (heute Merchiston, ein Teil von Edinburgh), ist berühmt dafür, dass er 1614 die Logarithmen erfand. Aber er hatte auch eine dunklere Seite, denn er beschäftigte sich mit Alchemie und Nekromantie (Geisterbeschwörung). Allgemein stand er in dem Ruf, ein Magier zu sein, und sein Vertrauter oder «magischer Begleiter» war ein schwarzer Hahn.
John Napier
Diesen Hahn setzte er dazu ein, den Schuldigen aus einer Gruppe von Dienern zu überführen, die er verdächtigte, ihn zu bestehlen. Er schloss die Verdächtigen zusammen mit dem Hahn in ein Zimmer ein und befahl ihnen, den Hahn zu streicheln, wobei er ihnen versicherte, sein zauberkräftiger Hahn würde den Schuldigen unweigerlich erkennen. Alles sehr geheimnisvoll, doch Napier wusste genau, was er tat. Er bepuderte den schwarzen Hahn mit einer feinen Rußschicht. Ein unschuldiger Diener würde den Hahn wie befohlen streicheln und seine Hände dadurch mit Ruß schwärzen. Ein Dieb, der sich vor Entdeckung fürchtete, würde den Hahn hingegen tunlichst nicht anfassen.
Saubere Hände bewiesen daher, wer der Schuldige war.
Das Abenteuer mit den Pappschachteln[*]
Aus Dr. Watsups Erinnerungen
Dank der Wiedererlangung meiner wertvollen Dolche und der wachsenden Reputation unserer Partnerschaft, das Unerklärliche zu erklären, das Unlösbare zu lösen und das Undurchschaubare zu durchschauen, besserte sich unsere finanzielle Situation mit jedem Tag. Die Elite der englischen Gesellschaft stand förmlich Schlange, um unsere Dienste in Anspruch zu nehmen, und mein Notizbuch enthält viele Erfolge meines Freundes: das Geheimnis des gestohlenen Gipfels, den vaporisierten Viscount und die Liga der Kahlköpfigen. Keiner dieser Fälle kann jedoch Soames’ Talent in seiner reinsten Form wiedergeben: seine Fähigkeit, wichtige Merkmale scheinbar gewöhnlicher Objekte und Ereignisse zu erkennen, die nur wenigen anderen auffallen würden. Die Riesenfledermaus von St. Albans kommt einem dabei natürlich in den Sinn, doch die Verästelungen dieses Falles sind zu geheimnisvoll und komplex, um sie an dieser Stelle zu beschreiben.
Die seltsamen Ereignisse Weihnachten 18-- sind für meine Zwecke jedoch hervorragend geeignet und verdienen eine breitere Aufmerksamkeit. (Ich bin gezwungen, das genaue Datum und den größten Teil des Geschehens zu verschweigen, um einer berühmten Opernsängerin und mehreren Kabinettministern Peinlichkeiten zu ersparen.)
Ich saß an meinem Schreibtisch und schrieb einige Einzelheiten von Soames’ letzten Fällen nieder, während er eine endlose Reihe von Experimenten mit meinem alten Dienstrevolver und einigen Chrysanthemenvasen durchführte. Unsere jeweiligen Aktivitäten wurden von Mrs. Soapsuds unterbrochen, die zwei Pappschachteln unterschiedlicher Größe brachte, jeweils mit Bändern verschnürt. «Ein paar Weihnachtsgeschenke für Sie, Mr. Soames», verkündete sie.
Soames schaute die beiden Schachteln an. Sie trugen seine Adresse und einige entwertete Briefmarken mit unleserlichem Poststempel. Und sie waren rechteckig … nun, streng genommen ist ein Rechteck zweidimensional, also waren sie tatsächlich wie ein Schuhkarton oder Quader geformt.
Quaderförmig eben.
Soames nahm ein Lineal und vermaß die verschiedenen Abmessungen. «Bemerkenswert», murmelte er. «Und sehr, sehr beunruhigend.»
Ich hatte gelernt, solche Bemerkungen ernst zu nehmen, wie seltsam sie sich im ersten Moment auch anhören mochten. Daher betrachtete ich die beiden Schachteln nicht länger als Weihnachtsgeschenke, versuchte, den wachsenden Verdacht zu ignorieren, es könne sich um Bomben handeln, und tat mein Bestes, zu beobachten. Schließlich fiel mir auf, dass sie mit deutlich mehr Band verschnürt waren als wirklich nötig.
Links: Watsups gewöhnliche Verschnürung. Rechts: Die Verschnürung der beiden Schachteln.
«Die Bänder bilden ein Kreuz auf jeder Seite der Schachtel», meinte ich. «Wenn ich ein Paket zubinde, dann gewöhnlich so, dass das Band auf der Ober- und auf der Unterseite ein Kreuz bildet und senkrecht über die vier anderen Seiten läuft …»
«Das machst du tatsächlich so.»
Wir waren uns inzwischen nähergekommen und zum «Du» übergegangen. Meine Analyse war offensichtlich unvollständig. Ich zermarterte mein Gehirn. «Ehem … es gibt keine Schleife.»
«Richtig, Watsup.»
Noch immer unvollständig. Ich kratzte mich am Kopf. «Das ist alles, was ich beobachten kann.»
«Das ist alles, was du sehen kannst, Watsup. Du hast alles bemerkt mit Ausnahme des entscheidenden Musters. Ich fürchte, dass schreckliche Dinge im Gange sind.»
Ich gestand, dass ich in zwei Weihnachtsgeschenken nichts Schreckliches sehen konnte. Dann kam mir ein Gedanke. «Glaubst du, die Schachteln enthalten abgetrennte Körperteile, Soames?»
Er lachte. «Nein, sie sind fast leer», entgegnete er, nahm sie auf und schüttelte sie. «Aber sicherlich erkennst du, dass diese besondere Sorte Band nur bei Ladies Wilberforce erhältlich ist?»
«Leider nein, doch ich verbeuge mich vor deinem überlegenen Wissen. Das Etablissement ist mir jedoch bekannt. Es handelt sich um eine Kurzwarenhandlung in der Eastcastle Street.» Dann fiel der Groschen. «Soames! Das war doch der Schauplatz dieses schrecklichen Mordes! Es stand …»
«… in allen Zeitungen. Ja, Watsup.»
«Die Beweislage war überzeugend, doch die Leiche wurde bisher noch nicht gefunden.»
Soames nickte mit grimmigem Gesicht. «Sie wird gefunden werden.»
«Wann?»
«Kurz nachdem ich diese Schachteln geöffnet habe.»
Er streifte ein Paar Handschuhe über und machte sich daran, sie auszupacken. «Das ist zweifellos das Werk der Cartonari, Watsup.» Als ich ihn verständnislos anstarrte, fügte er hinzu: «Eine italienische Geheimgesellschaft. Aber es ist besser, wenn du nicht mehr darüber weißt.» Trotz meines Drängens weigerte er sich, deutlicher zu werden.
Er öffnete beide Schachteln. «Ein Gepäckaufbewahrungsschein», meinte ich. «Es muss eine Botschaft vom Mörder sein. Aber die Seriennummer ist abgerissen, ebenso der Name der Station.»
«Das war nur zu erwarten, Watsup. Er – denn den Fußabdrücken im Blut zufolge war der Verbrecher zweifellos ein Mann, und eine großer dazu – spielt mit uns. Aber wir werden ihn ausstechen. Die Station ist natürlich aufgrund der Anordnung der Bänder offensichtlich.
«Eh … Pardon?»
«Zusammen mit dem Wert der Briefmarken, die die Möglichkeit ausschließen, es könne sich um Charing Cross handeln.»
Das ergab wenig Sinn, darum ergriff ich die Verpackung und zählte fünf 1-Schilling-Marken. «Eine absurde Menge an Porto für ein leeres Paket», meinte ich verblüfft.
«Nicht, wenn man eine Botschaft senden will. Wie lautet der andere Name für fünf Schillinge?»
«Eine Krone.»
«Und eine Krone ist das Symbol wofür?»
«Unsere gute Königin.»
«Nahe dran, Watsup, doch du hast vergessen, die Form des Bandes zu berücksichtigen.»
«Ein Kreuz.»
«Daher zeigen die Briefmarken ‹König›, nicht Königin an. Die Station ist King’s Cross, Mann! Beantworte mir diese Frage, Watsup: Warum hat mir der Kriminelle zwei große Schachteln geschickt, wenn eine leer war? Ein kleiner Briefumschlag hätte gereicht, um den Gepäckschein zu schicken.»
Nach längerem Schweigen schüttelte ich den Kopf. «Keine Ahnung.»
«An der Beziehung zwischen den beiden Schachteln muss etwas Bedeutsames sein. Und so ist es tatsächlich, wie ich sofort erkannt habe, als ich sie ausmaß.» Er drückte mir das Lineal in die Hand. «Hier.»
Ich wiederholte seine Messungen. «Länge, Breite und Höhe einer jeden Schachtel sind ganze Vielfache eines Zolls», stellte ich fest. «Ansonsten kann ich kein Muster feststellen.»
Er seufzte. «Dir ist der seltsame Zufall nicht aufgefallen?»
«Welcher seltsame Zufall?»
«Beide Schachteln haben dasselbe Volumen, und bei beiden wurde insgesamt dieselbe Bandlänge benutzt. Tatsächlich entsprechen ihre Abmessungen der kleinsten ganzen Zahl ungleich null mit dieser Eigenschaft.»
«Was uns zu dem Schluss führt … oh, natürlich! Volumen und Länge gemeinsam ergeben die Seriennummer des Gepäckscheins. Es gibt zwei verschiedene Möglichkeiten, sie zusammenzufügen, doch wir können leicht beide ausprobieren.»
Soames schüttelte den Kopf. «Nein, nein. Selbst wenn ein Gepäckschein mit dieser Nummer existierte, hätte der Mörder einen Komplizen am Gepäckschalter haben müssen, um das zu arrangieren. Es ist viel einfacher: Er hat irgendein Stück in der Gepäckaufbewahrung mit diesen beiden Zahlen versehen. Darin werden wir etwas finden, das uns sagt, wo wir sie finden.»
«Was finden?»
«Ist das nicht offensichtlich? Die Leiche natürlich.»
«Ich ziehe meinen Hut vor dir, Soames», gestand ich. «Oder würde es, wenn ich einen trüge. Aber wird der Fund der Leiche uns auch zum Mörder führen?»
«Der Leichnam wird sicherlich ein nützliches Indiz sein, aber nicht ausreichen. Doch es lässt sich noch mehr herausfinden. Manchmal hält sich ein Verbrecher für so schlau, dass er absichtlich Hinweise hinterlässt, weil er sich sicher ist, dass die Polizei zu dumm ist, sie richtig zu deuten. Die Cartonari sind eine arrogante Gesellschaft, und so etwas ist typisch für sie. Nun, aus der bemerkenswerten Arithmetik der Schachteln ergibt sich natürlich die Frage: Welches ist die kleinste Menge von drei Schachteln mit einer derartigen Eigenschaft?»
Sein Gedankengang leuchtete mir sofort ein. «Du erwartest, in naher Zukunft solche Schachteln zu erhalten! Mit einem weiteren zerrissenen Gepäckschein! Also wird es einen weiteren Mord geben, nicht wahr?» Ich sah mich nach meinem Revolver um. «Das müssen wir stoppen!»
«Ich fürchte, das Verbrechen ist bereits verübt worden, aber mit etwas Glück können wir vielleicht einen dritten Todesfall verhindern. Heute Abend wird der Mörder einen Gegenstand – es kann praktisch alles sein – in der Gepäckaufbewahrung einer der wichtigsten Londoner Eisenbahnstationen deponieren. Dann wird er uns die Schachteln schicken. Wenn wir die Zahlen vorher herausfinden können, können wir Inspektor Roulade Bescheid geben. Er wird Polizisten zu allen wichtigen Stationen schicken. Sie können nicht jeden Passagier überprüfen, der Gepäck zur Aufbewahrung abgibt, denn das würde den Verbrecher warnen, doch sie können denjenigen verhaften, der ein Objekt abgibt, auf dem sich diese drei Zahlen befinden. Im Inneren wird sich der entscheidende Hinweis auf den Fundort der zweiten Leiche finden. Wenn diese einmal gefunden ist, wird der Schuldbeweis ein Leichtes sein.»
