Suranadira E-Book

Armands Strazds

• Herausgeber: Books on Demand
• Kategorie: Geisteswissenschaft
• Sprache: Deutsch

Seitenzahl: 249

Veröffentlichungsjahr: 2018

Beschreibung

Spätestens seit der Leibnizschen Schrift "Zur allgemeinen Characteristik" wissen wir, wie wichtig und wie schwer es ist eine Universalsprache als Zeichensystem zur Abbildung der Zusammenhänge und Gesetze der Wirklichkeit zu entwickeln. In seinem 2017 erschienenen Buch "Suranandira: Der Fluss des Himmels und der Töne" wählt Armands Strazds einen neuen Weg um sich diesem Ziel zu nähern, die mathematische Semiotik. Ist es endlich jemandem gelungen das Rezept zur Herstellung des von Leibniz vorausgeahnten "neuen Organs" zu finden, das "die Leistungsfähigkeit des Geistes weit mehr erhöhen wird, als die optischen Instrumente die Sehschärfe der Augen verstärken und das die Mikroskope und Fernrohre im selben Maße übertreffen wird, wie die Vernunft dem Gesichtssinn überlegen ist"?

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Vorwort

Vorrede

§ 1 Einheit

§ 2 Silben

§ 2.1 Silbenphasen

§ 2.2 Silbenzyklus

§ 3 Ebene

§ 4 Raum

§ 5 Laute

§ 5.1 Laute-Zyklus

§ 5.2 Die Laute und der Raum

§ 6 Formen

§ 6.1 Ebenen-Parität

§ 6.2 Delta-Parität

§ 7 Striche

§ 8 Suranadira

§ 9 Elemente

§ 9.1 Die Struktur der Elemente

§ 9.2 Grundformen der Elemente

§ 9.3 Varianten der Elemente

§ 9.4 Verbindungen der Elemente

§ 9.5 Phasen der Elemente

§ 9.6 Grammatik der Elemente

§ 10 Komponenten

§ 10.1 Grundformen der Komponenten

§ 10.2 Varianten der Komponenten

§ 10.3 Gespaltene Formen

§ 10.4 Unvollständige Komponenten

§ 10.5 Paritätseigenschaften der Formen

§ 10.6 Verbindungen der Komponenten

§ 10.7 Phasen der Komponenten

§ 10.8 Zustände der Komponenten

§ 10.9 Der Turm

§ 10.10 Grammatik der Komponenten

§ 11 Zahlen

§ 11.1 Struktur des Zahlzeichens

§ 11.2 Deltazahl

§ 11.3 Deltawert

§ 11.4 Alpha-Komponenten

§ 11.5 Beta-Komponenten

§ 11.6 Arithmetik

§ 11.7 Umwandlung

§ 11.8 Ablaufdiagramm

§ 12 Logik

§ 12.1 Wahrheitsraster

§ 12.2 Wahrheitsstrang

§ 12.3 Wahrheitsindikatoren

§ 12.4 Stranglogik und Formlogik

§ 12.5 Die X-Regel

§ 12.6 Wahrheitswert der Null

§ 12.7 Wahrheitsgehalt und Falsifizierbarkeit

§ 13 Semantik

§ 13.1 Semantik der Elementarverbindungen

§ 13.2 Orientierungszeichen

§ 13.3 Semantik der Komponenten

§ 13.4 Rationale Fälle

§ 13.5 Rationale Nicht-Fälle

§ 13.6 Formen in Suranadira

§ 13.7 Verwandtschaft der Formen

§ 13.8 Zerstörung und Errichtung

§ 13.9 Dialektik

§ 13.10 Semantik der Zahlzeichen

§ 14 Zeit

§ 14.1 Umwandlung

§ 15 Musik

§ 15.1 Modi

§ 15.2 Ästhetik

Notation

Schlussbetrachtung

Anhänge

A. Quellcode

B. Ablaufdiagramm

C. Übung

D. Übersichtstabelle / Formen

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Stichwortverzeichnis

Vorwort

Das Rationale ist das Vernünftige. Es ist das, was gut überlegt sein will. Das, was uns sinnvoll erscheint, wenn wir genau darüber nachdenken. Dort, wo die Ratio weilt, entsteht das Rationale.

Dann müsste eine rationale Zahl also eine vernünftige, eine überlegte, eine sinnvolle Zahl sein? Wir müssten solchen Schluss wohl ziehen, wenn wir so über "rational" dächten, wie eben angedeutet. Vermutlich meinen wir wohl ganz gern, die Vernunft solle walten, mehr vielleicht als das Gefühl; auf das wohl überlegte Urteil käme es an, weniger auf die dumpfe Empfindung. Das Urteil solle gelten, das aus strikter Anwendung der Ratio entspränge, denken wir vielleicht. Jenes Urteil halten wir für vernünftig, das so ausfällt, wie es ausfällt, wenn nichts als rationale Überlegungen zu ihm führen.

Die Franzosen der Zeit ihrer Revolution müssten uns wohl zustimmen. Denn ihnen ging es um Vernunft. War sie nicht sogar im Rang einer Göttin? Dennoch endete ihre Revolution in einer fast schon industriellen Abhackerei von Köpfen. Und später dann in Kriegszügen des Machthabers, der aus der Schlachterei hervorkam. Das ist die Vernunft?

Treten wir von der Geschichte hinüber in die Welt des Geistes, zur Mathematik. Sie kennt, unter manchen anderen, die rationalen Zahlen. Mehr oder minder wissen wir, was die sind. Gefragt nach ihnen, sagen wir vielleicht: "Oh, 1/2 ist doch eine rationale Zahl, oder auch 5/7". Wir sprechen das aus als "ein halb" und "fünf Siebtel". Doch das sind nur Beispiele, wenn es welche sind, und Beispiele sind gut, aber zur Klärung der ganzen und allgemeinen Frage recht hilflos.

Einige von uns haben später auch gelernt, dass Zahlen Äquivalenzklassen seien. Es werden nicht viele sein, die das sagen und die fortfahren, zu erläutern, was das denn sei, eine "Äquivalenzklasse". Es sind Klassen, deren Elemente zueinander in einem bestimmten Sinne äquivalent sind. Wir können das etwas schärfer fassen, ohne gleich hier – in einem Vorwort! – unangenehm komplex werden zu müssen.

Alles, was wir haben, ist doch, dass wir eine Art von Gleichheit eingeführt haben, eine Äquivalenz von Paaren von Zahlen. Sicherlich, das ist geschehen in einem Akt mathematischer Art, und falls alles, was wir mathematisch tun, als "rational" empfunden wird, so wäre auch unser kleines Spiel mit Paaren ein Akt der Ratio, den wir vielleicht willens wären, mit einem eigenen Namen für die so betrachteten Paare von Zahlen besonders zu würdigen, indem wir die Paare "rationale Zahlen" nennen würden. Die rationalen Zahlen wären auf Grundlage der natürlichen und der ganzen Zahlen geschaffen. Doch der vernünftige Alltags-Verstand würde sagen, wieso ist denn plötzlich ein Paar von Zahlen eine Zahl? Und wir müssten ihm wohl Recht geben in seiner Empfindung.

So hätten wir dann in den ominösen Paaren von ganzen Zahlen die Dezimalbrüche gewonnen. Etwas genauer aber sagen wir: eine Darstellung der Werte von Zahlen haben wir gewonnen, die wir die rationalen nennen und die wir begrifflich als Paare eingeführt hätten. Die Gewinnung und Zuschreibung eines Wertes ist ein zusätzlicher Akt für den Tagesgebrauch. Begrifflich bringt er nichts Neues.

Vor allem aber stellen wir fest, dass hier nichts so irgendwie, wir wissen nicht genau, wie nun eigentlich, stattfindet. Vielmehr ist alles genau und nicht anders, obwohl uns nichts dazu zwingt, es so zu tun. Wir haben Zahlen gewonnen, die Verhältnisse von Zahlen ausdrücken, wir haben damit die Welt der natürlichen und der ganzen Zahlen erweitert, wir haben also ein Mehr an Rationalität gewonnen (sollen wir das so sagen?). Und wir freuen uns darüber, begrüßen die Neuankömmlinge und bieten ihnen den Namen "Rationale Zahlen" an.

Schön und gut. Warum das aber – in all seiner Umständlichkeit – hier und so? Die Dissertation, die hier vorliegt, handelt von Rationalzeichen. Keine Frage, Zahlen sind Zeichen. Also handelt Strazds von etwas Allgemeinerem als von Zahlen. Das steht zu vermuten und vielleicht erweist sich die Vermutung auch als tragfähig. Ich ahne aber eine leichte Unruhe bei Armands Strazds. Wieso?

Als die Dezimalzahlen auftauchten, wussten wir, dass wir zehn symbolische Zeichen allem Weiteren zugrunde legen mussten. Die zehn waren uns auch wohlvertraut, so wie allen anderen Schulkindern auch, rund um den Globus. Sie alle lernen die zehn wundersamen Zeichen, die auf uns gekommen sind von den Indern und Arabern. In dem Zeichensatz, der hier für den Druck verwendet wird, sehen sie (in leichter Vergrößerung und halbfettem Schnitt) so aus:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

In anderen Zeichensätzen sehen sie anders aus, aber nicht zu sehr anders, etwa so:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 oder so

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

und wir wissen, dass es nahezu beliebig viele solche Notate der zehn dezimalen Ziffern nach indisch-arabischer Herkunft gibt1. Der menschliche Geist und sein nicht sonderlich rationales Empfinden für Schönheit schwelgt geradezu darin, noch einmal eine andere Art und Weise des Notierens der zehn Ziffern vorzulegen und noch einmal eine, und er scheint nicht zu ermüden bei solchem ästhetischen Geschäft.

Armands Strazds jedoch, unser Autor, so hatte ich angekündigt, würde – zurückhaltend zwar, aber immerhin – vielleicht Zeichen eines gewissen Unbehagens von sich geben. Sein Unbehagen beruhte darauf, dass er sich kritisch zu diesen völlig beliebigen, lediglich einer Konvention verpflichteten zehn Zeichen verhielte. Er würde zwar konzedieren, dass die Schreibweise größerer und sehr großer Zahlen mit Hilfe einer (uns wieder bekannten) Stellenwert-Konvention, fußend auf den zehn Ziffern, eine ökonomisch nicht ungünstige sei, dass weiters auch zuzugeben sei, das Rechnen ginge ganz gut mit solchen Vereinbarungen, doch er würde einwenden (und dies mit freundlichem, aber entschiedenem Eifer), dass die zehn Ziffern doch gar nichts, aber auch gar nichts mehr seien als Darstellungen, und dass sie in keiner Weise, aber auch in gar keiner Weise etwas von den "Werten" preisgäben, für die sie stünden.

Zahlzeichen und Zahlwert klafften, so würde Strazds wohl einwenden, in jedem einzelnen Fall auseinander. Das würde er anmerken – nur, um den Startpunkt zu liefern für das, was er dann tut und anbietet: nämlich eine Notation für die natürlichen Zahlen, die diesen Mangel nicht aufwiese. Davon handelt seine Schrift, die er hier dem Publikum übereignet.

Strazds' Absicht ist es schlicht – und gleichzeitig auch kühn – die natürlichen Zahlen so zu notieren, dass die Notation gleichzeitig auch den Wert der Zahl preisgibt. Wir mögen ja meinen, dass 1 den Wert der ersten natürlichen Zahl in dem Sinne notiert, dass wir ihn ihr ansehen. Doch das trifft nicht zu. Das Zeichen 1 ist erstens als solches eine pure Erfindung und Konvention, und zweitens ist es als Zuordnung zum oder als Codierung vom Wert der ersten natürlichen Zahl ebenfalls eine pure Konvention. Diesem unerbittlichen Charakterzug der Dezimalziffern aber hat Strazds – wenn nicht den Krieg erklärt, so doch – die Gefolgschaft versagt.

Ein bisschen schlicht gesagt, möchte er statt der sattsam bekannten puren Symbolik der Zahlzeichen eine Ikonik einführen. Eine radikale Ikonik, die vielleicht über ihren Anlass hinauszielt: Denn ist es nicht so, dass die Zahlen selbst schon pure Vereinbarungen und Erfindungen sind? Und ist es nicht so, dass die dezimale Stellenwert-Schreibweise eine der wenigen den Globus total erfassende Notation eines sprachlichen Systems ist (wenn wir diesen Ausdruck auf die Zahlen anzuwenden gestatten)? Werden irgendwelche anderen Notations-Systeme mit ähnlicher Verbreitung praktisch verwendet? Mir fiele nur die klassische Notenschrift ein. Aber besitzt sie eine ähnliche Verbreitung?

Seit vielen Jahren, seit Jahrzehnten, hat Armands Strazds an seinem System gearbeitet, dessen großer Meister, dessen Großmeister er ist. Es umgibt diese Welt der ästhetisch so regel- und gesetzmäßig wirkenden Rationalzeichen, wie er sie nennt, ein Geheimnis. So jedenfalls scheint mir. Der Autor wird das wohl vehement abstreiten. Aber für ihn ist alles, was die Konstruktion der Rationalzeichen angeht, tägliche und jahrelange Praxis. Also kann, was dem Nicht-Eingeweihten geheimnisvoll erscheinen mag, für ihn kein Geheimnis sein.

Die ausgreifenden, wuchernden, unerbittlich allen verfügbaren Raum besetzenden, streng geometrisch geformten, disziplinierten, regelhaften, aber unentdeckten Liniengebilde faszinieren das Denken. Wie lange mag es dauern, sie zu begreifen? Was ist der Grund der Faszination, die sie verströmen? Wie muss ein Leben aussehen, in das hinein sie sich schmiegen, in dem sie aufgehen?

Wie lange auch, könnten wir fragen, wie lange dauert es, bis das Betrachten der Zeichen in ihr Befühlen umschlägt, in ein Erfühlen sogar überginge? Oder vielleicht nicht so fragen: wie lange das brauchte, sondern vielmehr: wie tief es gehen müsse? Wollen wir so fragen?

Glasperlenspiele? Kalkül? Gesetz? Wer ist der Dichter, wo ist er, der ihnen, diesen Konstruktionen, ein Lied singt? Wo ist der Maler, der sie ergreift und in Farben tränkt? Wer hat sie zu Musik gemacht, die so klingt, wie sie aussehen?

Ich habe rasch ein Programm geschrieben, für den Computer, der die Klasse all jener Zeichnungen oder Muster erzeugen sollte, die mit den oberflächlich einsichtigen Regeln harmonieren, die offenkundig in den Zeichnungen stecken. Es kamen Linienstrukturen heraus, die schnell ganz anders aussahen. Viel mehr der verborgenen Regeln also sind zu bedenken, bevor ein durch Zufälligkeiten beeinflusstes Programm den Strazds'schen Gebilden gerecht werden könnte.

Zahlzeichen und Zahlwert, so höre ich Armands Strazds aus der Tiefe seines Schauens erzählen, die müssten eins werden. Ob das möglich ist, was er uns aufgibt?

Frieder Nake, im November 2017

1 Die beiden Schriften sind die Bradley Hand in Bold und die Futura.

Vorrede

Angenommen, Suranadira wäre mir unbekannt und ich begegnete dem folgenden Bild (FIG. 1) zum ersten Mal. Welche Eindrücke würde es in mir auslösen? Wie würde ich diese beschreiben? Könnte ich meine Beobachtungen in ein schlüssiges System einordnen? Im Folgenden lege ich schrittweise einen möglichst detaillierten und vollständigen Denkweg dazu dar.

FIG. 1: Ausschnitt aus der Suranadira

Bei der Betrachtung des Bildes sehe ich zunächst eine Struktur von Linien, die geometrische Figuren darstellen. Durch die horizontale Wiederholung dieser Figuren entsteht ein Eindruck von Schichten (ähnlich der Sedimentation des Gesteins). Je symmetrischer ist die Figur, desto eindeutiger die vertikale Abgrenzung der jeweiligen Schicht. Schichten, die aus Instanzen O-förmiger Hexagone bestehen, erlebe ich als relative Vordergrundobjekte. Einige dieser O-Instanzen entdecke ich auch in der Nähe des oberen Bildrandes. Dadurch merke ich, dass es an dieser Stelle eine Schicht besonderer Art gibt, in der sich die Figuren deutlich weniger repetitiv verhalten als im Rest des Bildes.

FIG. 2: Streckung der O-Form

Mir fällt auf, dass die O-Formen in unterschiedlichen vertikalen Streckungsgraden vorkommen (FIG. 2 vgl. FIG. 1): Ich zähle zwei Schichten der niedrigen Streckung (FIG. 2, Fall O3), und jeweils eine Schicht der mittleren (ibid. Fall O5) und der hohen Streckung (ibid. Fall O7). Einen Zusammenhang zwischen der vertikalen Position der O-Schicht und ihrem Streckungsgrad kann ich aufgrund der Abfolge, (von unten nach oben gesehen) niedrig, mittel, wieder niedrig, dann hoch, und schließlich gemischt, nicht feststellen. Ich frage mich ob die fünf Instanzen der V-Form am oberen Rande des Bildes abgeschnittene O-Instanzen sind.

Wenn ich die Anzahl der O-Instanzen in einer durchgehenden Schicht vergleiche, sind das entweder vollständige 13 oder unvollständige (angeschnittene) 14. Daran merke ich, dass die Schichten offensichtlich horizontale Verschiebung haben können. Was aber die Ursache für eine solche Verschiebung sein könnte ist noch herauszufinden.

Oben, wo die O-Reihen nicht vollständig sind, also die Schicht nur teilweise ausfüllen, fällt mir etwas Neues auf: Die O-Instanz der mittleren Streckung aus der Ecke links oben befindet sich auf der gleichen Ebene wie die drei O-Instanzen der niedrigen Streckung weiter rechts. Wenn Instanzen unterschiedlicher Streckungsgrade sich auf der gleichen Ebene befinden können, wäre es möglich, dass sie innerhalb einer Ebene von links nach rechts immer kürzer werden?

Ich suche nun nach der Ursache dieser Instanzenkomprimierung. Dafür beobachte ich das Geschehen zwischen der O-Instanz der mittleren und niedrigen Streckung von vorhin. Links von der niedrigen O-Instanz befindet sich ein vertikaler Strich, der ein fester Begleiter der O-Form zu sein scheint. Weiter links kommt etwas, das unten wie eine O-Form beginnt, oben aber nicht spiegelsymmetrisch abgeschlossen wird, sondern punktsymmetrisch. Diese neue Form nenne ich N (FIG. 3). Ich stelle fest, dass die N-Instanz eine niedrigere Streckung als die O-Instanz der mittleren Streckung, und eine höhere als die O-Instanz der niedrigen Streckung, hat. Hinsichtlich der Streckung ist sie also ein Bindeglied.

FIG. 3: N-Form

Da es immer mehr neue Streckungsvarianten dazukommen, sehe ich mich veranlasst den qualitativen Beschreibungen wie „niedrig“ oder „hoch“ quantitative Werte zuzuweisen. Als Bezugsgröße wähle ich die O-Instanz mit der niedrigen Streckung, und da sie vertikal aus zwei Abschlussteilen oben und unten, und einem Streckungsteil in der Mitte, besteht, nutze ich die Anzahl dieser Teile um daraus den quantitativen Wert der Form, hier also die 3, abzuleiten (ich nenne es ‚Deltawert‘ in Anlehnung an den Differenzoperator der Mathematik; Beispiele der Deltawerte sind auch die Indizes der O-Form in FIG. 2). Die neue N-Instanz, weil sie zwischen den zwei Abschlussteilen zwei Streckungsteile hat, erhält den Deltawert 4, und die ehemals als O-Instanz der mittleren Streckung bekannte Form, mit zwei Abschlussteilen und drei Streckungsteilen, den Deltawert 5.

Die N-Instanz mit dem Deltawert 4, abgekürzt N4, befindet sich zwischen den Instanzen O5 und O3. Wenn die N-Instanz ein Bindeglied zwischen den O-Instanzen ist, müsste rechts von der O3 eine N2 zu finden sein, und so ist es tatsächlich. Wenn ich aber weiter nach rechts schaue, findet meine schöne Theorie ein abruptes Ende: wider Erwartung kommt nach der N2-Phase keine O1-Phase mehr. Welchen Grund könnte diese Unterbrechung wohl haben? Oder ist es gar keine Unterbrechung, sondern eine logische Fortsetzung? Wie würde eine O1-Instanz überhaupt aussehen? Aus meiner bisherigen Beobachtung weiß ich, dass eine O-Instanz genug Platz für mindestens drei Elemente braucht: 1) den oberen Abschlussteil: einen nach oben gerichteten Pfeil, den ich das A-Element nenne, 2) in der Mitte den Streckungsteil: das M-Element, und 3) den unteren Abschlussteil: einen nach unten gerichteten Pfeil, das V-Element, das bei der O-Form die gleiche horizontale Position wie das A-Element hat. Die minimale Höhe einer O-Instanz beträgt also 3 Einheiten, und eine O1-Instanz ist deshalb ein logischer Widerspruch. Was sich an der Stelle befindet, wo ich eine unmögliche O1-Instanz suche, muss also eine neue Form sein, die sich mit dem Deltawert 1 verträgt. Wie üblich, ordne ich dem Neuzugang einen lateinischen Buchstaben zu, und nenne es I (FIG. 4).

FIG. 4: Übergang von N- zur I-Form

Wenn ich nun das Bild betrachte, beginnt es zu mir in der Sprache der Formen zu sprechen: In den vertikalen Linien, die nicht zu den O- oder N-Instanzen gehören erkenne ich nun I-Instanzen. Ich sehe eine durchgehende Schicht der N4-Instanzen, und weiß, dass es lediglich eine Phase ist, die rechts außerhalb des Bildes komprimiert wird, zur O3, dann zur N2 und schließlich zur I1.

Gleichzeitig erkenne ich, dass mein Wissen über die Formen immer noch Lücken hat: eine davon ist relativ schnell gefüllt, und zwar, meine Erforschung der N-Schichten lässt mich feststellen, dass nicht alle Formen, die nach N aussehen, wirklich N-Formen sind. Ich entdecke sechs ganze Reihen, besetzt durch diese „falschen“, weil horizontal gespiegelten, N-Schichten. Formgemäß nenne ich die gespiegelte Variation U (FIG. 5).

FIG. 5: U-Form

Mich interessiert warum die N-Form auf manchen Ebenen gespiegelt wird, und auf anderen nicht. Ich finde heraus, dass die Basis (V-Teil) der nicht-gespiegelten N-Form sich auf den Ebenen 3, 5, 7, 53, und 73 (die Ebenen zähle ich von oben nach unten angefangen bei 0) zu finden ist, und die der gespiegelten N-Form, also der U-Form, auf den Ebenen 2, 16, 20, 32, 42, 48, und 78. Hieraus wird ersichtlich, dass die N-Form auf ungeraden, und die U-Form auf geraden Ebenen vorkommt.

Wenn ich die Formen O, N und U (FIG. 6) nach Gemeinsamkeiten und Unterschieden untersuche, fällt mir auf, dass 1) alle drei aus den gleichen drei Elementen VMA bestehen, 2) bei O-Form, wie schon oben festgestellt, haben die Elemente A und V keine gegenseitige horizontale Verschiebung; bei N-Form ist das V-Element nach rechts, und bei U-Form nach links gegenüber dem A-Element verschoben, und 3) bei den Formen N und U ist die Streckung (vertikale Anzahl der Ebenen) des M-Elementes immer gerade, und bei der O-Form immer ungerade.

FIG. 6: Struktur der O-, N- und U-Form

Weil die Formen O und I beide eine ungerade Streckung haben, und beide im Übergang der Formen komplementär zur N bzw. U auftreten (also …, N, O, N, O, N, I bzw. …, U, O, U, O, U, I), vermute ich zwischen O und I eine enge semantische Verwandtschaft.

Zur Vervollständigung meines Verständnisses der Formen, zumindest was die Arten betrifft, deren Instanzen durchgehende Schichten füllen, muss ich eine Erklärung für das Vorkommen der diagonalen Striche finden: einerseits für den von oben nach unten linksgerichteten Strich, den ich die Z-Form nenne und dessen Basis auf den Ebenen 0, 2, 4, 18, 22, 44, 64, 70, und 76 zu finden ist, andererseits für den rechtsgerichteten Strich, die sogenannte S-Form, auf den Ebenen 27, 39 und 61 (FIG. 7, die Z- und S-Striche schwarz eingefärbt).

FIG. 7: Z- und S-Form

Wie bei den Formen N und U besteht auch hier offensichtlich eine Ebenen-Parität: Die Z-Form ist ausschließlich auf den geraden, die S-Form ausschließlich auf den ungeraden Ebenen anzutreffen. Alle mir bisher bekannten Formen haben aber auch eine Funktion im Komprimierungszyklus: auf den ungeraden Ebenen folgt N auf O und O generell wieder auf N, wenn es keine N2 ist. Und auf geraden Ebenen folgt U auf O, und O generell auf U, mit Ausnahme von U2. Das Verhalten der Z- und S-Formen lässt sich am besten auf der Ebene 5 des Bildes beobachten: auf O5 folgt N4, dann O3 mit oben angefügter Z (OZ4); bei der nächsten Instanz von O ist die Z wieder verschwunden. Gleichzeitig mit der ersten Instanz von N2 kommt S (NS3), darauf folgen die restlichen vier Instanzen von N2 ohne S, und schließlich kommt I mit Z (IZ2).

Da das Bild nicht die vollständige I-Phase der Ebene 5 enthält, kann ich nicht feststellen, ob sich die Z-Form im weiteren Verlauf sich von der Verbindung mit der I-Form entfernt oder nicht. Dafür muss ich eine höhere Ebene, die einen kürzeren Komprimierungszyklus hat, untersuchen. Die Ebene 3 bringt die Sicherheit: Wie die restlichen Phasen beginnt auch die I-Phase mit der Z-Verbindung, löst sich aber dann davon.

Diese Beobachtungen lassen mich eine erste Theorie über die Z- bzw. S-Form aufstellen: Die Z- bzw. S-Form ist immer Teil einer zusammengesetzten bzw. gespaltenen Form und mit dem Anteil von einer Einheit an der Darstellung des gemeinsamen Deltawertes beteiligt. Folgende gespaltenen Formen lassen sich im Bild finden: IZ auf den Ebenen 3, 5, 23 und 71; IS auf 28, 40 und 62; OZ auf 5 und 67; NS auf 5; UZ auf 20, 48 und 78. Obwohl keine OS-Formen im Bild zu finden sind, spricht nichts gegen ihre Existenz. Denn die S-Form verlangt eine O-Instanz auf der geraden Ebene, und das Bild zeigt, dass es solche O-Instanzen gibt (s. Ebene 14).

Nun bin ich imstande, alle durchgehenden Schichten mit ihren genauen vertikalen Abgrenzungen im Bild den Formen zuzuordnen. Oben mit der ersten durchgehenden Schicht beginnend, erkenne ich im Verlauf nach unten folgende Formen: N2, O7, U2, UZ3, I1, IZ2, I3, IS2, U4, O3, I1, I1, I1, IS, U2, I1, UZ5, I1, N4, O5, I2, IS2, I1, OZ4, I2, IZ2, N2, I1, I1 und UZ3 sowie ganz unten das A-Element, das entweder zur Form O oder U eines unbekannten Deltawertes gehören muss.

Die Komprimierung ist insofern ein Ebenen bezogenes Phänomen, als sich das unterste Element aller Komponenten eines Komprimierungszyklus immer auf gleicher Ebene befindet. Doch weil sich die Komponenten, deren Deltawert höher als 1 ist, über mehr als eine Ebene erstrecken müssen, ist die Komprimierung auch ein Multi-Ebenen-Phänomen. Die Komprimierung auf einer Ebene hängt also mit dem zusammen, was auf allen höheren Ebenen geschieht.

Die erste Ebene mit einer fragmentierten Schicht ist die von mir schon oben analysierte Ebene 5. Die Zusammensetzung der Komponenten (meine Bezeichnung für eine individuelle oder gespaltene Form, die einen Deltawert darstellt) dieser Ebene, beginnend links mit der ersten erkennbaren Form, ist: O5, N4, OZ4, O3, NS3, N2, IZ2 und I1. Auf der darüberliegenden Ebene 4 sind keine eigenständigen Komponenten erkennbar. Die erste eigenständige Komponente der Ebene 3 ist die O3, gefolgt von N2, IZ2 und I1. Die V4 links der O3, die ich eingangs als eine abgeschnittene O-Instanz bezeichnet habe, muss nun wegen meiner neugewonnenen Erkenntnisse über die Formenfolge im Komprimierungszyklus neu beurteilt werden. Auf einer ungeraden Ebene muss vor der O-Form eine N-Form stehen. Die V-Form kann deshalb keine abgeschnittene O-Form sein, sondern muss vielmehr als eine rudimentäre N-Form betrachtet werden.

Mit der Methode der Rückverfolgung des Komprimierungszyklus finde ich schließlich auch die einzige noch fehlende Form, die mich das Bild nicht bis ins letzte Detail erklären ließ. Ich bin nun auf der Ebene 2, wo unter anderen die bekannten Formen U2 und I1 vorkommen. Da im Komprimierungszyklus vor der U2 generell eine O3 zu erwarten ist, die sich hier aber nur zum Teil manifestiert, interpretiere ich die neue Form als von O abstammend, und nenne sie J (FIG. 8).

FIG. 8: J-Form

Die erste Komponente im Bild, die ich nun eindeutig erkennen kann, ist die J1 auf der Ebene 0 oben links. Darunter kommen O5 und N2 sowie die restlichen Komponenten, wie bereits beschrieben. Rechts der J1 finde ich auf der Ebene 1 die V2, die sich nach oben bis zur Ebene 0 erstreckt. Darunter kommen N4, N2 usw. Rechts neben der V2 finde ich wieder eine J1 der Ebene 0. Darunter I1, OZ4, N2 usw. Dann kommt rechts die erste J-Form mit einer Streckung, J3. Die Delta-Parität (die Parität des Deltawertes) der J-Form ist wie bei der O- und I-Form immer ungerade. Nach unten folgen O3, N2 usw. Weiter rechts kommt wieder J1. Ich stelle fest, dass jede zweite Form, die sich bis zur Ebene 0 erstreckt, eine J1 ist. Von J1 nach unten können aber Komponenten unterschiedlicher Formen und mit unterschiedlichen Deltawerten verbunden werden. In diesem Fall sind das U2, O3, N2 usw. Weiter rechts kommt wieder die V2. Ich führe meine Theorie fort und vermute, dass jede vierte Komponente, die sich bis zur Ebene 0 erstreckt, eine V2-Komponente ist. Diejenigen, die sich bis zur Ebene 0 erstrecken nenne ich Alpha-Komponenten. Alpha-Komponenten kommen in zwei Formen vor: J und V. Die J hat immer eine ungerade Delta-Parität, die V immer eine gerade. Wenn jede zweite Alpha-Komponente eine J1 ist und jede vierte eine V2, könnte es sein, dass es immer so weitergeht? Dass also jede achte Alpha-Komponente eine J3 ist, jede sechzehnte eine V4, jede zweiunddreißigste eine J5 bis in die Unendlichkeit so weiter? Diese Theorie bleibt noch zu überprüfen.

Ich setze meine Analyse der Komponenten fort: Unter der V2 finde ich I1, O3, N2 usw. Weiter rechts kommt erwartungsgemäß wieder J1. Darunter folgen I1, nochmal I1, dann NS3, N2 usw. Wenn meine Theorie der Alpha-Komponenten stimmt, müsste jetzt eine V4 folgen. Und tatsächlich: Rechts kommt als nächstes die V4. Darunter folgt N2, nochmal N2 usw. Weiter rechts kommt wieder eine J1. Darunter folgen O3 und N2, nochmal N2 usw. Weiter V2, N2, N2 usw. Weiter J1, I1, IZ2, N2, N2 usw. Weiter J3, I1, N2, N2 usw. Weiter J1, U2, I1, IZ2, N2 usw. Weiter V2, I1, I1, IZ2, N2 usw. Weiter J1, I1, I1, I1, IZ2, N2 usw. Nur teilweise sichtbar, aber theoretisch wohlbegründet folgt dann J5 mit I1, N2 usw.

Nun kann ich das Bild als eine Anordnung von Komponenten deuten, die dies lückenlos füllen und von denen jede eindeutig von anderen Komponenten abgegrenzt sowie mit anderen verbunden ist. Hier noch einmal alle mir bekannten Formen in der Reihenfolge ihrer Entdeckung: Zu den individuellen Formen zählen O, N, I, U, Z, S, V, J; die gespaltenen Formen sind OZ, NS, IZ, IS, UZ, OS.

Ich weiß nun ebenfalls, dass Formen aus Elementen zusammengesetzt sind: Die Formen O, N und U bestehen aus V-, M- und A-Elementen, die Form V ist aus V- und H-Elementen zusammengesetzt, und die Form J besteht aus J- und H-Elementen. Die Formen I, Z und S, die nicht gestreckt werden können, bestehen nur aus den Elementen der Form selbst. Dass ich das Streckungselement des Streckungsteils der Formen einmal als M und ein andermal als H bezeichne liegt daran, dass die Alpha-Komponenten gemäß meiner Beobachtung zum Teil eine andere Breite haben als die übrigen Komponenten: Die Formen J (allerdings nur in gestreckter Variante) und V sind vier Einheiten breit, alle anderen Formen umfassen sechs Einheiten. Der Breitenunterschied bewirkt, dass der Streckungsteil der Alpha-Komponenten aus zwei Strichen besteht, bei allen anderen Komponenten umfasst er drei vertikale Striche. Aus diesem schien es sinnvoll, zwei verschiedene Bezeichnungen für den Streckungsteil einzuführen: H für das Element mit zwei Strichen, und M für das Element mit drei Strichen.

Als nächstes untersuche ich die Phasenlängen einzelner Komponenten innerhalb des Komprimierungszyklus. Bis jetzt kenne ich nur die Reihenfolge der Formen im Komprimierungszyklus. Ich weiß aber nicht, wie oft die einzelnen Formen in jedem Komprimierungsschritt wiederholt werden und vor allem kenne ich die Ursache für die jeweilige Anzahl der Wiederholungen nicht. Ich konnte schon beobachten, dass auf eine Phase zu Ende gegangene Phase meistens eine Phase folgt, die länger ist als die vorangegangene. Und, wie oben schon gezeigt, ist der Deltawert jeder nächsten Komprimierung um eine Einheit niedriger.

Mich interessiert auch, was passiert, wenn eine Phase mit dem Deltawert 1 zu Ende ist. Denn ich kann mir keine Komponente vorstellen, die unterhalb der Einheit 1 komprimierbar wäre. Die Komponentenfolge auf der Ebene 5 eignet sich gut, um die Komprimierung zu untersuchen. Die hier erkennbaren Komponenten sind, von links nach rechts: O5, N4, O3, N2 und I1. Ich vergleiche nun die Phasenlänge einzelner Komponenten. O5 und N4 haben jeweils eine Instanz. O3 umfasst drei Instanzen, die N2 hat fünf, und die I1 hat eine vorerst unbekannte Anzahl von Instanzen, da diese Phase nicht vollständig im Bild enthalten ist. Zusammengefasst entspricht die Anzahl der Instanzen der Folge 1, 1, 3, 5 usw. Dass es sich hierbei um die Jacobsthal-Folge2 handelt (0, 1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85, 171, 341 usw.), ist eine naheliegende Hypothese. Doch die in der Jacobsthal-Folge vorkommende 0 ist in unserem Komprimierungszyklus nicht enthalten. Oder habe ich da etwas übersehen? Ich betrachte nochmal die Folge der Ebene 5 und stelle fest, dass es links von O5 tatsächlich eine weitere Komponente gibt. Obwohl sie nur teilweise zu sehen ist, kann es sich hier laut meiner oben beschriebenen Theorie nur um eine Alpha-Komponente, und zwar die V6, handeln. Alpha-Komponenten sind, wie schon gezeigt, ein besonderer Fall; einerseits wegen der reduzierten Breite (4 statt 6), andererseits weil sie sich von der jeweiligen Basisebene, sei diese nun höher oder tiefer, immer genau bis zur Ebene 0 nach oben erstrecken. Die Alpha-Komponente ist also die gesuchte 0 der Jacobsthal-Folge.

Der Komprimierungszyklus der Ebene 0 besteht aus einer einzigen Komponente, der J1. Der Komprimierungszyklus der Ebene 1 besteht aus zwei Komponenten, V2 und I1. Auf der Ebene 2 besteht der Komprimierungszyklus aus drei Komponenten: J3, U2 und I1; auf der Ebene 3 sind es vier Komponenten: V4, O3, N2 und I1. Der Komprimierungzyklus der Ebene 4 ist nicht Teil des Bildes. Da aber bisher auf jeder tieferen Ebene eine Form dazugekommen ist, muss es hier die Folge J5, U4, O3, U2 und I1 sein. Der Komprimierungszyklus der Ebene 5 ist vorhanden: V6, O5, N4, O3, N2 und I1. Es ist anzunehmen, dass auf jeder weiteren geraden Ebene ein Komponentenpaar U/O hinzukommt und auf jeder ungeraden Ebene ein Komponentenpaar O/N folgt.

Nun weiß ich, wie sich alle Komponenten im Komprimierungszyklus verhalten – außer einer, der letzten und vollständig komprimierten Komponente der Form I. Auf der Ebene 0 finde ich keine vollständigen I-Instanzen (wegen der Komponentenbreite 6 besteht die I-Form immer aus zwei I-Strichen). Auf der Ebene 1 finde ich eine; auf der Ebene 2 finde ich zwei, wobei hier der erste I-Strich von links offenbar mit dem letzten Strich der vorhergehenden U-Instanz verschmolzen ist. Vier I-Instanzen finde ich auf der Ebene 3. Auf den ersten vier Ebenen bildet die Anzahl der I-Instanzen also die Folge 0, 1, 2, 4 und nicht, der Jacobsthal-Folge entsprechend, die Folge 0, 1, 1, 3. Da das Bild keine weiteren