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- Herausgeber: Miño y Dávila
- Kategorie: Geisteswissenschaft
- Serie: Mente & Cultura
- Sprache: Spanisch
Los números forman parte integral de nuestro entorno cultural y se usan para múltiples fines: gracias a ellos se cuenta, se clasifica, se ordena, se evalúan cantidades, se opera. Ya de muy pequeños, los niños y niñas se involucran en actividades numéricas, la mayoría de las veces de la mano de personas adultas. Pero, ¿qué es lo que saben de los números? ¿Cómo los van conociendo? ¿Cómo aprenden a usarlos de forma adecuada con distintos fines? El libro ofrece un panorama abarcativo y vívido del desarrollo del conocimiento numérico durante los primeros años de vida, sustentado en un conjunto de investigaciones que se explican en los diferentes capítulos. Desde una perspectiva socioconstructivista, el énfasis está puesto en la actividad creativa de niñas y niños, en la importancia de sus relaciones con otras personas y en el papel fundamental que juega la naturaleza semiótica de los números. Los estudios reunidos abordan actividades numéricas muy diversas: descubrimiento de los primeros números en el contexto familiar, uso de los números en situaciones de juego, resolución de problemas que implican conteo y evaluaciones numéricas así como producción y comprensión de numerales. De esta forma, el recorrido propuesto en este libro invita a entender cómo los niños y niñas van apropiándose de un saber tan esencial para su presente y futuro como es el conocimiento de los números.
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Seitenzahl: 411
Veröffentlichungsjahr: 2024
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Edición: Primera. Abril 2024
E-ISBN: 978-84-19830-60-9
M-8006-2024
Lugar de edición: Buenos Aires/Barcelona
Arte de tapa: Catalina Galdón
Diseño y composición: Gerardo Miño
Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.
© 2024, Miño y Dávila srl / Miño y Dávila editores sl
IBIC: JMC Psicología infantil y evolutiva/del desarrollo; JNFG Estrategias de numerización;4G A Educación Infantil
Tacuarí 540 (C1071AAL)
Buenos Aires, Argentina
e-mail: [email protected]
web: www.minoydavila.com
Instagram: @minoydavila
Agradecimientos
Nuestra gratitud a las comunidades educativas de las escuelas y los centros para la infancia donde realizamos la mayor parte de los estudios que integramos en este libro, por acogernos con confianza y generosidad. También agradecemos a las familias que nos posibilitaron hacer un seguimiento de observaciones en sus hogares.
Los estudios que se retoman en el libro son fruto de un trabajo en equipo, como lo indica la múltiple autoría de sus correspondientes publicaciones. Todo nuestro agradecimiento, pues, a:
Bárbara María Brizuela
Silvia Cavalcante
Verónica Coccoz
Mónica Haydée Echenique
Mercè Garcia-Milà
María Belén Gariboldi
Mariana Lozada
Silvia Merlo de Rivas
Cintia Rodríguez
Jimena Rodríguez
Flavia Irene Santamaria
Anne Sinclair
Ana Teberosky
Chantal Tièche Christinat
Máximo Trench
También agradecemos a Flavia Santamaria y Virgina Montoro por su permanente disponibilidad para consultas de orden matemático y educativo.
El Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas de Argentina (CONICET), las universidades de Barcelona, Nacional de Rosario y Nacional del Comahue, y el Consejo de Educación de la Provincia de Río Negro, son los ámbitos donde hemos generado y llevado a cabo nuestra actividad. Destacamos el rol fundamental de los sistemas de ciencia y técnica de Argentina y España como marco institucional estatal que habilitó el trabajo sostenido y colaborativo imprescindible para desarrollar a lo largo de tres décadas la línea de investigación que con este libro buscamos compartir con una comunidad algo más amplia que la lectora de artículos científicos.
Presentación
En este libro proponemos un acercamiento a un proceso de gran relevancia en el desarrollo cognitivo y la participación cultural en la infancia: los primeros pasos en el mundo de los números. Teniendo presente que el desarrollo numérico ha constituido, desde principios del siglo XX, un campo de estudio dinámico y controversial, articulamos un conjunto de investigaciones que llevamos a cabo para comprender cuándo y cómo los niños y las niñas1 comienzan a interesarse por los números y de qué forma lo hacen. Buscamos identificar y comprender a través de qué procesos, con qué ritmo, en qué contextos y situaciones, con qué tipo de ayudas abordan desafíos numéricos. Conocer el número de elementos de una colección, construir colecciones con un número exacto de objetos, usar información numérica para resolver un problema o anotar números son algunos de los muchos desafíos que acercan a los niños a los sentidos, usos y formas del número.
Exploramos el conocimiento numérico en la niñez a múltiples niveles de zoom para captar la riqueza y complejidad de un conocimiento esencial en nuestras actividades cotidianas. Hemos intentado, en todo momento, no apartarnos de los contextos y las situaciones en los que el conocimiento numérico se manifiesta. Por esto, un aspecto central de nuestros estudios son las interacciones que se establecen entre los niños y otras personas en el contexto familiar o de investigación. Otro aspecto crucial que se deriva de esta aproximación situada es la necesidad de analizar el tipo de acciones en las que los niños se involucran, acciones que suelen cambiar o transformarse según las tareas y los materiales empleados en cada caso, y el variado repertorio semiótico (palabras, gestos, notaciones) que se pone en juego. Junto con la identificación e interpretación de tendencias comunes en los conocimientos y avances de niños y niñas de edades similares, hemos dado también importancia a la diversidad de estos conocimientos y a las diferentes trayectorias que puedan aparecer. Interacción social, semiosis y agencia son entonces las claves que guían nuestras indagaciones.
La relevancia de la actividad numérica en la participación social, la organización del pensamiento y la realización de todo tipo de prácticas ubica a la emergencia del conocimiento numérico en un tema que compromete el interés y la responsabilidad de investigadores, especialistas y un amplio arco de adultos que interactúan con niños. Por ese motivo, en este libro quisimos compartir lo que hemos aprendido a lo largo de muchos años de investigar el conocimiento y la comunicación numérica tempranas no solo con investigadores, sino con lectores que interactúan con niños y niñas en casa, en la escuela o en otros ámbitos vinculados al cuidado, la educación y la salud. Así, ensayamos una forma de escritura que conjugara la profundidad y precisión en los enfoques teóricos, las decisiones metodológicas y los resultados obtenidos con la posibilidad de un acercamiento más fresco y accesible. Nos propusimos no dar por sentadas muchas de las construcciones conceptuales asumidas en corrientes especializadas, pero tampoco pasar por alto controversias y matices que marcan nuestro acercamiento a las formas en que niños y niñas configuran su actividad numérica. Para ello habilitamos diferentes niveles de lectura. Las fichas invitan a expandir el sentido de algunas nociones. Algunos cuadros desarrollan pormenores metodológicos destinados a capturar de forma abierta a la vez que cuidadosa a las comprensiones infantiles, mientras que otros invitan a contactar de forma más directa con las acciones, voces y producciones de niños y niñas en situación.
Con este fin es que, entre las investigaciones que los tres autores desarrollamos durante las tres últimas décadas, seleccionamos aquellas que nos han parecido más representativas de nuestro enfoque y que, en conjunto, posibilitan visualizar diferentes aspectos del desarrollo numérico entre los 2 y los 8 años de vida. Todos los estudios que presentamos han sido publicados en revistas o libros especializados. La mayoría han sido realizados en estrecha colaboración entre nuestros equipos en la Universidad de Barcelona, CONICET, Universidad Nacional del Comahue y Universidad Nacional de Rosario y, en algunos casos, con investigadores de otras universidades en Europa y Estados Unidos (Université de Genève, Universidad Autónoma de Madrid y Tufts University) como lo indican las autorías de los artículos referenciados en los diversos capítulos.
En contraste con la mayoría de los estudios en el área centrados en el contexto anglosajón o francófono, nuestras investigaciones involucran mayormente a niños, niñas y familias de habla castellana tanto en España como en Argentina. Esto conecta con otra de nuestras motivaciones: integrar el conjunto de estudios en un único volumen en la lengua original predominante en la que fueron desarrollados.
El recorrido de lectura que proponemos se inicia con un primer capítulo en el que se esbozan las principales perspectivas vigentes acerca del desarrollo de la comprensión numérica en los primeros años de vida y se delinea la perspectiva socioconstructivista que orienta nuestro trabajo. Los seis capítulos que siguen se vertebran cada uno en torno a dos estudios empíricos que exploran una cuestión similar. Hemos querido, pues, vincular de forma estrecha el análisis de los distintos aspectos del desarrollo numérico con los resultados de los estudios correspondientes, haciendo hincapié no solo en las evidencias empíricas encontradas sino también en los métodos planteados para obtenerlas y en las situaciones propuestas a los niños y niñas. Nos interesamos en el capítulo 2 por la manifestación y apropiación de los primeros signos numéricos en el contexto familiar, presentando estudios de caso en un período que se extiende aproximadamente desde los 2 a los 3 años. En el capítulo 3 nuestra atención se focaliza en las variaciones inter- e intraindividuales en las respuestas numéricas de niños y niñas en distintas tareas que involucran también a los primeros números, variaciones entre contextos socioeducativos contrastes y al interior de un mismo contexto. La influencia de distintas modalidades semióticas (objetos, imágenes y palabras) y de acciones con objetos (enacción y observación) en la comprensión cardinal entre los 3 y los 4 años es el eje de los capítulos 4 y 5. En los dos últimos capítulos, nuestro interés se dirige a las posibilidades de niños y niñas de apropiarse de la notación numérica. El capítulo 6 se centra en la emergencia de las primeras diferenciaciones entre las formas y usos del dibujo, la escritura y los numerales en un rango amplio de edad, desde los 2 años y medio hasta los 7 años. El capítulo 7 explora la riqueza de repertorios de producción al anotar cantidades definidas, cantidades relativas e incluso la ausencia de cantidad, en un rango etario que se extiende desde los 4 a los 8 años.
Hay un esfuerzo a lo largo del libro para acercar el sentido y los resultados de nuestros estudios, enmarcados en la psicología del desarrollo, a la escuela. Cada capítulo se completa con unas miradas educativas, que ofrecen algunas reflexiones que los educadores podrán poner en diálogo con sus saberes relativos a la enseñanza del número en prácticas situadas, enlazadas con los intereses y las experiencias infantiles, con foco en los procesos y no solo en los productos de los aprendizajes.
Finalmente, otra motivación para volver a nuestras investigaciones fue enhebrarlas entre sí y con otras miradas, con otros recorridos por el tiempo transcurrido, en una experiencia de escritura reflexiva, compartida, colaborativa.
1 En la escritura de esta obra optamos por referir las identidades sexo-genéricas en la niñez en términos binarios debido a que cuando realizamos la mayor parte de estos estudios, algunos hace una buena cantidad de años, esos eran los supuestos que tendíamos a manejar. Para evitar cargar el texto con la referencia continua a “niñas y niños”, alternamos el genérico masculino con la referencia doble. Preferimos no borrar a quienes protagonizan los aprendizajes mediante construcciones gramaticales basadas en el uso de giros impersonales, aunque también elegimos formulaciones sin sujeto gramatical cuando esa opción no diluía la agentividad. Tampoco nos sentimos afines a la denominación “infancias” –de creciente uso en nuestro medio– debido a su etimología (incapacidad de hablar, sin voz).Entendemos que nos encontramos en una situación de transición hacia una conciencia más fina de las variaciones y movilidades en las construcciones identitarias, en el curso de la cual conviven exploraciones y elecciones léxicas que son solo parcialmente satisfactorias. Confiamos en que la concurrencia, muchas veces en tensión, de preocupaciones e interrogantes en torno a cómo nombrar a las personas contribuya a profundizar la percatación de las múltiples formas de sentir y relacionarse junto al respeto por todas ellas.
Capítulo 1Lentes para comprender el conocimiento numérico en la niñez
El conocimiento numérico es un componente esencial de nuestras vidas, que participa en nuestra relación cotidiana con el mundo tanto físico como social, en cualquier contexto de práctica que podamos imaginar. Ser capaces de centrarnos en el número de elementos de una colección, independientemente de la forma, tamaño, color u otras particularidades de las unidades que la componen, evaluarlo, compararlo con otros números y operar con ellos nos permite adoptar una mirada sobre el mundo muy especial, poderosa y a la vez muy útil. Tener en cuenta que no es lo mismo interactuar con 3 personas que con 6 en el contexto de una comida, un juego o un grupo de trabajo, que no es lo mismo esperar un tren 10 minutos que 20, o calcular con precisión el dinero con el que contaremos en una fecha próxima son algunos ejemplos, entre otros muchos, de que el conocimiento numérico, aunque sea elemental, es esencial para desarrollar nuestras actividades habituales.
Los números llamados naturales, que forman el conjunto numérico de mayor simplicidad matemática y de uso más extendido, son los que nos permiten realizar de forma sistemática y compartida acciones como las mencionadas. Son los números que nos posibilitan contar objetos, por pequeños o grandes que sean, por próximos o distantes que se encuentren. Cualquier tipo de elementos individuales es susceptible de ser contado: los dedos de la propia mano, frutos recolectados, animales en un rebaño, vehículos que se trasladan a diario, edificios en un barrio, las personas que los habitan, palabras en un texto, computadoras interconectadas, etc. También podemos agrupar todo tipo de elementos discretos (individuos o cantidades). A su vez, es posible establecer relaciones de orden y realizar cálculos entre las colecciones resultantes. Los números naturales nos permiten además nombrar o etiquetar elementos al interior de una categoría (Freudenthal, 1991), como sucede con los numerales-etiqueta en las líneas de transporte. Pese a resultar más intuitivos que otros conjuntos numéricos, los números naturales emergen de actividades comunicativo-cognitivas dirigidas a unas metas específicas, apoyadas en sistemas de signos. Por eso, aun siendo los números más sencillos y accesibles, requieren un dedicado proceso de aprendizaje que, como argumentaremos, se despliega en diferentes planos.
El hecho de que el conocimiento numérico sea una categoría básica y poderosa de la cognición y comunicación humana ha suscitado el interés de filósofos y científicos. El deseo de investigar su origen y naturaleza ha sido el centro de controversias epistemológicas acaloradas. Platón, Euclides, Kant, Leibniz y más recientemente Cassirer, Rusell, Peano y Hilbert son pensadores, entre otros muchos, que han debatido sobre el número. Esos debates ponen de relieve que, según el foco que se adopte, son distintas las cualidades del número que serán más o menos relevantes, pero de alguna forma todas cooperan en el concepto de número. Así, en una revisión epistemológica motivada por explicar los desafíos que los niños pequeños van resolviendo para avanzar en su comprensión y actividad numérica, el psicólogo Droz (1991, p. 234 y sigs.) concluye que el número es polisémico y polimorfo. Polisémico, porque reviste muchos sentidos: pese a que en una instancia determinada un número no aparece como completamente cardinal, ordinal y algebraico, estas y otras facetas (por ejemplo, el número como operador) se integran en la comprensión numérica. Es polimorfo porque se plasma de muchas formas: palabras numéricas (uno, dos, veinte, un millón), signos numéricos gráficos (4, 5, IV,V), gestos (una mano con todos los dedos extendidos para expresar que se quieren o se tienen 5 objetos, o solicitar que se espere 5 minutos), colecciones de objetos que representan aspectos cardinales (el dibujo de 4 personas para indicar que en determinado espacio esa es la cantidad máxima admitida, o IIII para indicar la cantidad de puntos obtenidos en un juego), tiras y cuadros de numerales para representar su despliegue secuencial o su estructura en base 10. En una línea similar, el filósofo Ludwig Wittgenstein propone que el número es como un hilo o una cuerda, formada por muchas fibras, cuya fuerza no reside en que una única fibra recorra todo su largo, sino en la superposición de muchas fibras (Wittgenstein, 1973).
Teniendo presente este marco general, en este primer capítulo situaremos algunas de las perspectivas vigentes en los estudios del desarrollo cognitivo para analizar cómo los niños se aproximan a los sentidos, usos y formas del número.
La perspectiva constructivista clásica: el número como logro conceptual
Para comprender la naturaleza y el origen del conocimiento numérico es imprescindible recuperar los estudios constructivistas de Piaget en Ginebra, basados en cuidadosas observaciones y experimentaciones de las formas de conocer de bebés y niños. Sus trabajos pioneros (Piaget, 1942, 1978; Piaget y Szeminska, 1967) son punto de referencia para la gran mayoría de los estudios posteriores, sea que los amplían o matizan (Gréco et al., 1960; Gréco y Morf, 1962; Kamii, 1986; Karmiloff-Smith, 1994; Resnick, 1983; von Glasersfeld, 1996), o bien los cuestionan desde perspectivas que abordaremos más adelante.
Piaget (1978) entendió el número como un doble acto de reunir y ordenar y, contrariamente a las tesis empiristas, defendió que el conocimiento numérico no se extrae de los objetos, sino que surge a partir de las acciones que los sujetos realizan sobre ellos y por eso es fruto de un proceso transformativo que se extiende en el tiempo. En esta perspectiva la acción es concebida de una manera particular: lejos de restringirse a movimientos observables dirigidos a un propósito, las acciones pueden también ocurrir en un plano internalizado y ser sostenidas por sistemas de signos. La acción por tanto puede ser física o mental, y en ambos casos da cuenta de una estructura cognitiva que organiza su objeto y que no tiene sentido para el sujeto por fuera de esta relación. En la acción física se entrelazan componentes motores y perceptivos, de modo que aquello que se percibe es interdependiente con respecto a aquello que se hace. La acción mental es, para Piaget y colaboradores, la interiorización de acciones físicas (Beilin y Fireman, 1999). En el caso del número, una de las acciones relevantes es establecer correspondencias uno a uno y uno a muchos entre dos o más colecciones. Por ejemplo, para asegurar que cada quien reciba un vaso para tomar agua, o 6 ladrillos para construir una torre, se han de realizar comparaciones y controles que ponen en juego las relaciones cuantitativas entre colecciones. Otro tipo de acciones involucradas en el conocimiento numérico son las operaciones de seriación y clasificación. En la seriación se ordenan objetos de acuerdo a un criterio, en base al cual un objeto es a la vez menor y mayor que otro, y un objeto mayor que otro será también mayor que todos los objetos anteriores en la secuencia. En la clasificación se reúnen objetos según una o más propiedades: todos los varones (una sola propiedad, el género), todos los ladrillos rojos con 4 engarces (dos propiedades, color y función). Tanto las seriaciones como las clasificaciones pueden realizarse adoptando sucesivamente o coordinando diversos criterios, y es solo en base a esos criterios que las series y clases resultantes tienen sentido. Piaget y Szeminska (1967) explicaron el número como una síntesis operatoria particular entre clasificación y seriación, en la que cobra importancia la inclusión: cada número natural (n) incluye todas las clases equivalentes, que poseen n elementos, y a su vez, cada número incluye todos los números anteriores, por lo que pueden ordenarse estrictamente (Kamii, 1986).
Pese a trazar el origen de las comprensiones numéricas en etapas muy tempranas de la vida a través de acciones con objetos y colecciones, anteriores incluso al uso productivo del lenguaje, para Piaget y colaboradores una primera comprensión que merezca llamarse “numérica” se manifiesta recién a los 6 o 7 años. Los esfuerzos anteriores corresponden a una etapa “prenumérica”, una denominación que ubica esas construcciones como previas a la conceptualización del número, aunque conducentes y necesarias. En ese período los esfuerzos infantiles por establecer correspondencias, seriaciones y clasificaciones están restringidos por una lógica de sentido único: expresan dificultades para integrar más de un punto de vista, o para sostener su aplicación a lo largo de un proceso completo de seriación y clasificación, saltando de uno a otro según la ocasión. Este conjunto de conductas indica que aún no se dominan dos cualidades básicas del pensamiento operatorio. Una es la coordinación de puntos de vista, que no solo posibilita tener en cuenta más de un criterio al realizar una acción sino también notar que el resultado de la acción depende del criterio adoptado, y la otra es la reversibilidad, o posibilidad de reponer mediante acciones físicas o mentales un estado inicial (Piaget e Inhelder, 2015).
La evidencia que mejor ilustra la importancia de estas operaciones en el conocimiento numérico es la tarea de conservación de cantidades discretas. En ella, el niño o la niña ha de comparar dos colecciones con un mismo número de elementos, generalmente en torno a 7 u 8. Tras constatar que ambas “tienen el mismo número” (aunque no se establece cuál es exactamente ese número), la persona adulta modifica tan solo la disposición de los elementos en una de esas colecciones, sea distanciándolos o acercándolos, y consulta al niño si ambas colecciones siguen teniendo el mismo número de elementos. Para Piaget y Szeminska (1967) no se puede hablar de comprensión del número antes de que se haya constituido una conservación de la equivalencia cardinal entre las dos colecciones con independencia de las disposiciones espaciales de estos elementos. De este modo, desligan el conocimiento numérico de prácticas usuales como el conteo; el niño puede saber contar, pero a veces no entiende que el conteo le sirve para conocer el valor cardinal de una colección. Una de las evidencias contundentes que aportan en este sentido es que algunos niños que explícitamente reconocen que dos colecciones tienen, por ejemplo, 7 elementos, a la vez expresan que una de las dos es mayor que la otra, pues ocupa más espacio. E inversamente, un niño que no logra contar correctamente el número de elementos de las colecciones que se le presentan, sin embargo puede entender que para que su equivalencia cardinal se conserve, es preciso que no se introduzcan elementos nuevos ni se quiten los que están. El número se presenta, pues, como una construcción relativamente tardía, que marca el inicio del periodo de las operaciones concretas (a partir de 6 años aproximadamente).
Desde sus primeras implementaciones, la prueba de conservación de la cantidad concentró una enorme atención por parte de investigadores y educadores, incluso hasta la actualidad. La relativa sencillez de su aplicación e interpretación junto a la contundencia de sus resultados, que revolucionaron los criterios de atribución de comprensión “propiamente” numérica, seguramente han contribuido a que se la haya replicado de forma recurrente sea con fines de capacitación psicoeducativa o en métodos de investigación psicoevolutiva, sea para ampliar la base empírica en nuevas poblaciones. Pero también se retomó la tarea original con una notable diversidad de variantes destinadas a valorar la robustez y validez de sus presuntos resultados. La motivación central fue comprender si las respuestas que expresan “no se mantiene o no hay la misma cantidad” indican ausencia de comprensión de la noción básica de correspondencia cardinal, o derivan de alguna otra complicación de la tarea, fruto de algún artificio experimental. En conjunto, las adaptaciones introducidas tienden a mostrar que cuando se toman especiales recaudos en aspectos comunicativos, cuantitativos o en el protagonismo en la realización de las acciones, entre otros, aumenta la tasa de niños que en edades algo menores a los 6 años sostiene la equivalencia entre ambas colecciones aunque la correspondencia perceptual se haya quebrado (entre otros, De Neys et al., 2014; Goldin Meadow y Beilock, 2010; Lozada y Carro, 2016; Markman, 1989; McGarrigle y Donaldson, 1974).
Más allá de las controversias en cuanto a las posibilidades de los niños de manifestar indicadores de conservación numérica a edades más tempranas, un aspecto crucial en la aproximación constructivista clásica de Piaget es desvincular, como expresamos anteriormente, la conceptualización del número de la actividad cotidiana de contar, argumentando que saber realizarla correctamente no garantiza que el niño entienda lo esencial del número. Fiel a su modo de acercarse al desarrollo cognitivo, Piaget seleccionó tareas y situaciones ajenas a la influencia de los adultos, con la intención de centrarse en la lógica de las acciones infantiles, independientemente de su saber verbal y procedimental. Sin embargo, algunos investigadores de la misma escuela de Ginebra señalaron la importancia del conteo en la tarea de conservación. Por ejemplo, contar los elementos puede favorecer la resolución de la tarea pues el aspecto serial del conteo, ligado a la enumeración, tiene como función determinar clases de equivalencias numéricas, importante logro anterior a los invariantes operatorios (Gréco y Morf, 1962). Así, a pesar de las reticencias de Piaget, el estudio del conteo se fue conformando como una vía relevante en la investigación del desarrollo numérico.
La perspectiva piagetiana revela la importancia de la acción y el protagonismo del sujeto en la construcción del número. No obstante, en cierto sentido no permite apreciar los esfuerzos y avances numéricos antes del logro de la conservación de cantidades: se pone un especial énfasis en el punto de llegada, que además es muy sofisticado (síntesis operatoria). Lo que antecede a esos 6 o 7 años se juzga en función de ese hito y de forma negativa. Sin embargo, antes de construir las operaciones que permitirán entender el concepto de número en su complejidad conceptual y lógica, se desarrollan capacidades y conocimientos variados que distintas corrientes de investigación consideran relevantes: un bagaje biológicamente preparado o predispuesto para el aprendizaje numérico, modos generales de funcionamiento cognitivo necesarios para llevar a cabo actividades complejas como las numéricas, o la participación en prácticas socioculturales y comunicativas mediadas por sistemas de signos.
Perspectivas innatistas: una cognición preparada para el número
A partir de la década del 80, con el auge de tecnologías de registro de la actividad visual y cerebral de las personas, inclusive recién nacidas, se acumulan evidencias sobre unas capacidades básicas para tratar ciertas cantidades, presentadas de forma aislada o en combinación. En neto contraste con la perspectiva constructivista clásica, se argumenta que desde el nacimiento los seres humanos contamos con formas de conocimiento biológicamente configuradas que organizan de forma diferenciada la interacción con ciertos campos privilegiados de la experiencia: los objetos físicos, el mundo social, el lenguaje, el entorno viviente y animado y, también, las colecciones y las relaciones cuantitativas (Carey, 2002; Cosmides y Tooby, 2013; Hirschfeld y Gelman, 2002). Se los considera conocimientos de “dominio específico”, precisamente porque consisten en anticipaciones, principios ordenadores y procedimientos distintivos para cada uno de estos campos.
Entre las perspectivas que ofrecen explicaciones sobre cómo funciona la especificidad de dominio en el campo numérico tienen amplia difusión las que destacan un bagaje perceptivo-cognitivo que habilita la atención primaria a propiedades cuantitativas, y las que plantean la existencia de principios ordenadores del contar. Respecto de ambos planteos surgen formulaciones alternativas desde las propias neurociencias que ponen en cuestión puntos de partida altamente definidos y consideran, en cambio, que la especialización emerge progresivamente al interactuar con el ambiente.
Cognición nuclear y sentido del número
Los avances metodológicos en el estudio del desarrollo cognitivo temprano, entre los que destacan las técnicas comportamentales de habituación o de preferencia visual (Mariscal et al., 2012), han permitido poner de manifiesto que desde los primeros meses de vida y antes de las primeras manifestaciones lingüísticas, los bebés son capaces de discriminar dos colecciones (visuales en la mayoría de las investigaciones, pero también auditivas) formadas por un número distinto de elementos: formas geométricas, dibujos de objetos de uso diario, golpes de tambor, etc. De acuerdo a la explicación conocida como “cognición nuclear” (core cognition, Carey, 2011; Spelke, 2022), esta capacidad se ancla en un bagaje de conocimiento numérico innato organizado en dos sistemas, compartidos además con diversas especies animales (primates no humanos, pero también algunos mamíferos, aves, anfibios y peces) y que involucran sustratos neurales específicos.
Un sistema posibilita distinguir con rapidez y precisión cantidades pequeñas de objetos o eventos, hasta 3 en los primeros meses de vida, y 4 en la mediana infancia, límite que se mantiene 5 en la adultez, aunque se incrementa la velocidad con la que se determina la cantidad (Leibovich-Raveh et al., 2018; Svenson y Sjöberg, 1983). Estas habilidades se han explicado en base a la subitización, o percepción súbita, entendida como la habilidad de reconocer cantidades pequeñas con facilidad y exactitud, sin necesidad de percatación consciente y, consecuentemente, sin requerir conteo explícito (Revkin et al., 2008; Starkey y Cooper, 1995). Por otra parte, algunos estudios indican que los bebés no solo son capaces de discriminar colecciones que varían en el número de elementos, sino son también sensibles a cierto aumento o disminución de elementos de una colección muy pequeña (Wynn, 1992).
Otro sistema permite tratar colecciones mayores a 4 elementos, así como diferencias y transformaciones de gran magnitud, pero solo aproximadamente: funciona cuando la diferencia o distancia numérica entre ellas es suficientemente amplia para ser percibida (Brannon, 2002; Dehaene, 2016; Xu y Spelke, 2000). La sensibilidad a esa distancia, conocida como Ley de Weber, se afina progresivamente con la edad, de modo que, por ejemplo, a los 6 meses la posibilidad de discriminación estaría limitada por una proporción 2:1 (es posible distinguir pares de colecciones tales como 4 vs. 8, 8 vs. 16, 16 vs. 32), estando fuera de alcance la distinción entre colecciones con una proporción 3:2 (4 vs. 6; 8 vs 12; 16 vs. 24), que se torna accesible en torno a los 9 meses (Lipton y Spelke, 2003).
Es en base a evidencias a favor de estos sistemas que numerosos investigadores, especialmente del campo de las neurociencias, concluyen que los seres humanos tenemos al nacer con “una percepción del número inmediata, automática y sin control consciente” (Dehaene, 2016, p. 235), una sensibilidad vinculada a la detección súbita y las variaciones cuantitativas.
A partir de tecnologías que estudian la actividad cerebral ante demandas específicas, las imágenes por resonancia magnética funcional, Dehaene y Cohen (1995; Dehaene et al., 2003) elaboraron un modelo “de triple código” que busca explicar cómo funciona la cognición numérica tanto cuando se tratan colecciones de objetos (las llaman magnitudes analógicas, ya que es posible acceder a ellas sin contar con sistemas de signos) como cuando se opera con representaciones culturales. En particular, analizan la actividad cerebral al resolver tareas numéricas sencillas con palabras numéricas orales y numerales indo-arábigos. Este modelo propone que diferentes sustratos cerebrales se encuentran involucrados al operar con cada tipo de instanciación de la cantidad. Por ejemplo, al comparar una bandeja con 4 y otra con 14 galletitas, al responder a la pregunta “¿qué es más, cuatro o catorce?”, o al comparar 4 y 14. Sin embargo, es notable que en cualquiera de estas condiciones, la respuesta tiende a ser más rápida y más precisa cuanto mayor es la distancia entre ambas colecciones ―como ya se conocía a partir de estudios cognitivos clásicos (Poltrock y Schwarz, 1984)―, lo que sugiere unos sesgos similares en la actividad numérica que se despliega tanto sobre “materiales” analógicos como simbólicos.
Estudios más recientes ponen en cuestión la fijeza de la especificidad de los distintos dominios de conocimiento, así como de los sustratos neurales que participan en las actividades numéricas con distintas representaciones. Al prestar atención a la plasticidad cerebral y cognitiva, aportan evidencias de que la especificidad de dominio podría derivarse de patrones de actividad neural, lo que lleva a hablar de procesos de especialización progresiva de dominios relevantes, en lugar de específicos (Karmiloff-Smith, 1994, 2015). Asimismo, estudios de la actividad cerebral de adultos (Skagenholt et al., 2018) y de niños (Peters et al., 2016) a la vez que confirman correlatos para el efecto de la distancia entre valores numéricos a través de los tres códigos, muestran cierta superposición en la activación de sustratos neurales que se suponía operaban de forma disociada según el tipo de código (analógico, verbal o notacional), sugiriendo una red fronto-parietal relativamente integrada para el procesamiento de las cantidades más que circuitos distintos.
Principios para contar
Otro campo de particular interés para las perspectivas innatistas es la comprensión de los números naturales, o números del conteo. Es ampliamente conocida la propuesta de Gelman y Gallistel, quienes sostienen que las representaciones de los números naturales forman parte de nuestra dotación cognitiva innata (Gallistel y Gelman, 1992; Gelman y Gallistel, 1978). Según este punto de vista, el conocimiento infantil del contar y de la cardinalidad es producto de un sistema innato de representaciones no verbales cuyo despliegue conforma cinco principios de conteo implícitos y constitutivos:
• El principio de correspondencia uno a uno establece que, al contar una colección de elementos, una y solo una palabra numérica debe ser asignada a cada elemento. Esto implica la comprensión de que cada elemento debe ser contado una única vez y que le corresponde solamente una etiqueta numérica.
• El principio del orden estable indica que las palabras numéricas deben ser usadas siempre en el mismo orden al contar colecciones de cualquier valor cardinal. Se trata de la comprensión de que el conteo obedece a un orden, a una secuencia numérica ordenada y estable.
• El principio de cardinalidad postula que la palabra numérica aplicada al último elemento contado en una colección representa la cantidad total de elementos en esa colección.
• El principio de abstracción refiere a la comprensión de que los principios de conteo se aplican a cualquier colección de elementos, homogéneos o heterogéneos.
• El principio de orden irrelevante implica la comprensión de que el orden en que se aplican las reglas del conteo (presentes en los tres primeros principios) no interfiere en el resultado final de la acción (se puede contar de derecha a izquierda, de arriba hacia abajo, etc., y el número final será siempre el mismo).
La postura de Gelman y Gallistel es conocida como de los “principios primero”, ya que especialmente los tres primeros principios (correspondencia uno a uno, orden estable y cardinalidad) guían la adquisición del procedimiento de conteo. Desde muy temprano, incluso desde los 2 años, niñas y niños suelen honrar estos principios cuando ensayan el uso de sus primeras palabras numéricas, lo que en este marco se interpreta como que los principios son intuitivamente comprendidos. Dichas reglas no precisan ser enseñadas, pues forman parte de nuestra dotación innata, de modo que la experiencia y la práctica serían simplemente los medios a través de los cuales los aprendices tomarían conciencia de los principios y reconocerían distintas entidades “contables” en el mundo. Los principios, además, actuarían como directrices para el conteo. Se trata de conocimientos que anteceden y son independientes de las habilidades motoras procedimentales que se requieren en las actividades de contar.
Ahora bien, si los principios de conteo son innatos e implícitamente comprendidos, ¿cómo se explican las dificultades al contar que los aprendices evidencian aún en la etapa preescolar? Gelman y Gallistel sostienen que el éxito al contar depende de la integración entre la competencia conceptual (los principios de conteo), la competencia procedimental y la comprensión de la tarea. Los errores al contar provienen, entonces, de los aspectos procedimentales y de la dificultad en la comprensión de la tarea.
Esta posición es discutida fuertemente incluso dentro del enfoque innatista por quienes adhieren a la propuesta de los principios después (Le Corre y Carey, 2007; Wynn, 1992), o como punto de llegada. Para estos investigadores, se precisa tener una sostenida práctica procedimental relacionada con el conteo en los contextos más variados antes de poder comprender los principios. El conteo sería, inicialmente, una actividad sin sentido específico, en la cual niños y niñas no se basarían en esos principios, pero los irían adquiriendo y comprendiendo a partir de dichas prácticas. Es claro entonces que existe un intervalo desde que los niños y las niñas comienzan a enunciar palabras numéricas en distintas situaciones de conteo hasta que realmente las utilizan con funciones cardinales y ordinales. Desde esta postura, los recursos representacionales infantiles sufren un cambio cualitativo drástico cuando se adquieren los principios de conteo.
Otras perspectivas que se interesan por el desarrollo de la cognición numérica provienen de la neuropsicología. Destacan la necesidad de un modo de funcionamiento altamente controlado para el desempeño adecuado en tareas numéricas, sea con objetos o con signos, que se conoce como “función ejecutiva”.
Perspectivas funcionales: procesos básicos para resolver tareas numéricas
La función ejecutiva se encuentra en la base de la capacidad para “controlar y supervisar el propio pensamiento y emociones” (Clements y Sarama, 2019, p. 265), esencial para realizar tareas complejas y novedosas, definirse ante alternativas inciertas y mantener cierto equilibrio emocional. Reúne habilidades como mantener el foco de atención y evitar distracciones, inhibir formas de respuestas primarias o automatizadas disponiéndose en cambio a delinear un plan de acción y llevarlo a cabo hasta alcanzar las metas, seguir múltiples pasos pudiendo retomarlos ante una interrupción, persistir en la tarea aunque demande considerable tiempo, sortear las dificultades sin dejarse abatir por la frustración, revisar un plan o una acción en caso de necesidad, y tomar decisiones teniendo en cuenta la información disponible de forma actualizada momento a momento (Diamond, 2013; Lipina y Segretin, 2015; Luria, 1966; Zelazo et al., 2003). Son habilidades estrechamente interconectadas, como indican las metáforas de la función ejecutiva como torre de control aeroportuaria o como dirección de orquesta (respectivamente, National Scientific Council on the Developing Child, 2011; Goldberg, 2016).
Pese a que un manejo consistente de estas habilidades requiere un aprendizaje continuo, sus bases se configuran ya en el curso de las experiencias e interacciones durante el primer año de vida. En ese período, los bebés empiezan a desarrollar su capacidad de focalizar la atención, en interacción con personas que les responden también calibrando y compartiendo su propia atención. En los años siguientes, la interacción con otras personas que sostienen la participación de las niñas y los niños en tareas que les resultan difíciles y prolongadas también contribuye al desarrollo de estas habilidades. Las personas adultas suelen plantearles pasos más accesibles, marcar hitos de logro, brindarles orientación, aliento y hasta consuelo ante las dificultades y compartir sus propias dificultades y estrategias de afrontamiento como forma de modelizar el manejo de metas complejas. Entre los 3 y los 5 años de vida se registra un progreso notable en estas habilidades, que se extiende hasta la mediana infancia, mientras que otro salto es evidente en la adolescencia y juventud (Best y Miller, 2010). Los circuitos cerebrales involucrados en estas habilidades se desarrollan hasta bien entrada la adultez (Stuss et al., 2002).
Muchas de las investigaciones que se interesan por el desarrollo de estas habilidades adoptan un enfoque generalista de la cognición. Las abordan como funciones básicas o fundamentales, responsables de guiar y controlar la actividad en cualquier ámbito y campo de aprendizaje. Destacan, sin embargo, que no todas las actividades involucran en igual medida la capacidad de control cognitivo y emocional. Las actividades que suponen mayores desafíos para las habilidades ejecutivas son aquellas que involucran múltiples pasos cuya consecución requiere especial dedicación de modo que frecuentemente es necesario volver para atrás para corregirse, o incluso empezar de nuevo. También requieren el despliegue de estas habilidades aquellas actividades en las que la satisfacción o el disfrute se experimentan una vez que se completa la actividad, más que en el curso de la misma. Por lo tanto, aunque las funciones ejecutivas son imprescindibles en todo tipo de actividades, aquellas académicas las convocan muy especialmente.
Desde esta perspectiva neuropsicológica funcionalista se plantea entonces que un componente central para el aprendizaje matemático, incluyendo el aprendizaje numérico temprano, es precisamente el desarrollo de habilidades ejecutivas. Las habilidades que parecen tener un rol destacado en este campo son: cambiar el foco de atención (poder atender alternativamente a dos hileras de unidades a la vez que ignorar distractores como el color o el tamaño), la flexibilidad cognitiva (cambiar de criterio), el control inhibitorio (poder descartar la primera respuesta que se nos ocurre y considerar alternativas y estrategias) y actualizar la memoria de trabajo (recordar un resultado mientras se comienza con otro paso de la tarea) como habilidades que intervienen en prácticamente cualquier tarea con números (Clements y Sarama, 2019; Cragg et al., 2017).
Hay algunas evidencias de que un buen desempeño en función ejecutiva se encuentra altamente correlacionado con el desempeño numérico (Purpura et al., 2017), probablemente incluso más que con otras actividades centrales en la escolaridad y en la participación sociocultural como la escritura y la lectura (Blair et al., 2015). La revisión de un amplio conjunto de estudios con participantes entre los 5 y los 13 años ante un arco de tareas matemáticas, incluyendo tareas numéricas en etapas tempranas, indica que la habilidad que de forma más consistente se relaciona con el desempeño es la de actualizar la memoria de trabajo (Bull y Lee, 2014). Es decir, operar dinámicamente con información relevante cambiante y mantenerla accesible, en suspenso, mientras se aborda otro problema relacionado.
A partir de estos planteos, se han diseñado e implementado numerosos programas para promover esta modalidad de funcionamiento cognitivo en la niñez, especialmente a través de juegos de computadora, de programas de entrenamiento específico o de programas educativos particularmente atentos a estas demandas, a fin de promover un efecto de “derrame” en el aprendizaje numérico, así como en el aprendizaje prácticas de lectura y escritura, especialmente en Estados Unidos (Tools of the Mind, Head Start). Sin embargo, los resultados no son concluyentes en cuanto a la puesta en juego de esas habilidades en situaciones de aprendizaje habituales. Las conclusiones de algunas evaluaciones integrales indican que si bien los procesos involucrados al aprender matemáticas y al realizar actividades numéricas están íntimamente ligados con aquellos que se conocen como “habilidades ejecutivas”, parecerían operar en tándem con beneficios recíprocos. Clements y Sarama (2019) advierten que si bien los procesos de función ejecutiva son importantes para las matemáticas, “no determinan el éxito en matemáticas” (p. 760). Son solo uno de los factores que influyen en el desempeño matemático, junto a conocimientos, habilidades y disposiciones relacionadas con el contenido matemático que se aprende, e incluso habilidades motoras y viso-espaciales. Estos autores revisan evidencia de que el camino es bidireccional, y destacan que el efecto “derrame” puede darse en la dirección inversa. Por ejemplo, la participación en un programa de enseñanza matemática cognitivamente demandante (como Building Blocks) puede propiciar no solo el avance en la comprensión matemática y específicamente numérica sino también, sin habérselo propuesto, el desarrollo de funciones ejecutivas.
Perspectivas socioconstructivistas: interacciones en prácticas numéricas
La imagen del desarrollo numérico que predomina en las perspectivas constructivista clásica, innatistas y funcionales se centra en los avances que manifiestan las niñas y los niños como si se tratase de cambios eminentemente individuales y como si este desarrollo fuese universal. En buena parte, la responsabilidad de esta imagen está en que el grueso de estos estudios sobre el desarrollo numérico focaliza su atención en un sujeto abstracto, desestimando de este modo las interacciones en prácticas numéricas mediadas social y semióticamente. De hecho, hemos señalado que al interior de cada perspectiva se registran cuestionamientos precisamente en este sentido, aportando matices que llevan a relativizar incluso algunas de las ideas más fuertes de cada corriente cuando se busca articularlas con la interacción con otras personas. Sin embargo, son las perspectivas socioconstructivistas las que destacan la interdependencia entre los procesos sociales e individuales en la coconstrucción del conocimiento (Palincsar, 1998, p. 345). El desarrollo numérico se entiende así como un proceso inherentemente compartido y culturalmente embebido. Concebir el desarrollo como un proceso mediado semióticamente implica poner en primer plano el interjuego entre los procesos cognitivos y los artefactos semióticos construidos en la historia cultural de la humanidad. Esta mediación semiótica transforma profundamente las funciones mentales, las posibilidades de acción en el mundo, la naturaleza de las interacciones con otros y las oportunidades de aprendizaje (Donald, 1991; Nelson, 2014; Vygotski, 1979). Los distintos modos de representar el número son herramientas epistémicas que acrecientan las posibilidades del funcionamiento cognitivo, permitiendo la extensión, el intercambio y la regulación mental (Clark, 1999; Olson, 1998; Teubal y Guberman, 2014).
Estas perspectivas se nutren de la concepción vygotskiana de desarrollo, fruto del complejo interjuego entre las líneas natural (u orgánica) y cultural (Vygotski, 1979, 1995). En la formulación original de Vygotski, en las décadas del 20 y el 30 del siglo pasado, el desarrollo en la línea natural, determinado por factores de índole biológica, da lugar a las funciones psicológicas elementales (atención, sensopercepción y memoria), mientras que el desarrollo en la línea cultural, regido por factores socioculturales, transforma aquellas en funciones psicológicas superiores. Mientras que las funciones psicológicas elementales son comunes en humanos y otros animales, las funciones psicológicas superiores son específicamente humanas, producto de la interacción con el medio social y cultural.
Desde inicios de la década del 80, en paralelo con el impulso que iban ganando las propuestas innatistas, Ginsburg y Allardice (1984) retoman estos postulados para plantear que el sentido numérico biológico, al que dedican especial atención las perspectivas innatistas, podría pensarse como conocimiento numérico natural y el número como conocimiento cultural. De manera similar pero ya más recientemente, Núñez (2009, 2017) argumenta la presencia de una cognición cuantitativa (quantical), biológicamente preparada, asociada a la discriminación de cantidades, que proporciona condiciones de partida para la cognición propiamente numérica, exacta y simbólica. La cultura es así un aspecto integral del número y la aritmética, una condición sine qua non. Tan pronto nos centramos en competencias específicamente humanas como el manejo de los números en tanto signos para representar y comunicar cantidades, el azar o la lógica, los procesos cognitivos están intrínsecamente ligados a las prácticas culturales (Menary, 2015; Nunes y Bryant, 2003).
En línea también con los postulados vygotskianos, las funciones psicológicas superiores que involucran la interpretación, producción y/o el uso de números presuponen herramientas cognitivas, las cuales están culturalmente configuradas. Estas herramientas surgen en las comunidades humanas para servir a metas específicas, se transmiten socialmente y se han desarrollado en complejos procesos de reproducción, intercambio y transformación, involucrando cambios que surgen de la coordinación dinámica de tres procesos de desarrollo. En el plano microgenético las formas de representación se transforman en medios para conseguir metas en el curso de una actividad. En el plano sociogenético, se despliegan procesos de reproducción y alteración de las formas colectivas de representación en la comunidad a través del tiempo y en el ontogenético, prima el interjuego entre formas y funciones numéricas, así como entre medios y metas en actividades individuales o colectivas (Saxe, 2015b; Saxe y Esmonde, 2012). Una forma compleja de representación cultural históricamente arraigada como un sistema numérico y las funciones que este desempeña en las prácticas colectivas no son estáticas. En el contexto de actividades comunicativas y de resolución de problemas, las personas utilizan o recrean esas formas de representación como medios para alcanzar metas numéricas propias y/o compartidas, e incluso ponen formas conocidas al servicio de nuevas metas (por ejemplo, una niña que se divierte recitando fluidamente hasta diez se percata de que este procedimiento le es útil para determinar cuántos elementos hay una colección pequeña). En este proceso, las formas y las funciones establecidas no solo son reproducidas sino inevitablemente alteradas en las comunidades a lo largo del tiempo histórico.
Para Saxe (2015a, 2015b, Saxe et al., 1987), las funciones numéricas básicas suelen intervenir en las actividades diarias y se desarrollan de diferente manera en diferentes grupos culturales y también en diferentes situaciones en un grupo cultural. Estas son: enumeración, cuantificación, comparación y una función aritmética, de composición o descomposición de los valores numéricos de dos o más colecciones. Pero, además, para llevar a cabo estas funciones, es preciso valerse de formas numéricas culturalmente arraigadas: procedimientos y signos establecidos tales como la correspondencia uno a uno, la serie numérica oral, los numerales escritos, los algoritmos para realizar cálculos utilizando partes del cuerpo, ábacos u otros contadores, papel y lápiz o calculadoras, los sistemas monetarios, entre otros. Todos ellos son formas instrumentales para la consecución de las funciones, y distintas formas pueden ser utilizadas para una misma función (contar para cuantificar, para comparar y para operar aritméticamente). Cuando las personas ponen en juego estas funciones y formas numéricas disponibles en su cultura, lo hacen vinculando esas funciones generales a metas particulares que abordan en situación, y valiéndose de las formas establecidas como medios para alcanzarlas. Sin embargo, no basta con conocer las características de una forma (por ejemplo, que al enumerar objetos, dos se adjudica después de uno) para elegirla como un medio para afrontar una meta. Es preciso establecer relaciones dinámicas ―funcionales y conceptuales― entre unas y otras.
Por tanto, desde edades tempranas, la construcción del número se da al calor de situaciones cotidianas y escolares altamente contextualizadas que se encuentran mediadas por diversos sistemas semióticos, que no se restringen a la notación numérica sino que abarcan también los gestos cuantitativos, un vocabulario específico y el uso de variados artefactos. Estas prácticas son compartidas con otros significativos, adultos o pares más competentes con los que el niño y la niña interactúan en su entorno cercano al contar las páginas de un libro, evaluar los peldaños que restan por subir al piso de arriba, elegir un número determinado de fichas, medir algún ingrediente para una receta... y tantas otras actividades (Guberman, 2020; Saxe et al., 1987; Susperreguy, 2016; Zippert y Rittle-Johnson, 2020).
La noción de zona de desarrollo próximo acuñada por Vygotski (1979 y 2011, ver también Veraksa et al., 2016) junto a las nociones derivadas de andamiaje (Wood et al., 1976) y participación guiada (Rogoff, 2002) están en la base de numerosos estudios que ponen de manifiesto la variedad e importancia de los intercambios con los adultos, familiares o educadores, analizando minuciosamente los avances en el conocimiento numérico de niños y niñas en el contexto de esas interacciones. En las prácticas cotidianas, el adulto guía la atención y conducta del niño hacia la identificación de relaciones cuantitativas y la manipulación de cantidades (Micalco Méndez, 2015; Saxe et al. 1987; Young-Loveridge, 1989). Se trata de un proceso interpersonal en el que no solo adultos sino también niñas y niños manejan sus propios roles y los de otros, estructurando situaciones en las que observan y participan en actividades culturales.
Correa-Chávez et al. (2015) destacan un tipo particular de participación, el aprendizaje mediante participación intensa en comunidades, profundizando en la exploración de cómo los niños aprenden a través de las prácticas cotidianas, siempre atendiendo al enclave comunitario y cultural en que se sitúan estas prácticas y al que el niño se incorpora como miembro. La idea de participación aquí requiere atención hacia las actividades en las que los niños participan y a veces incluso inician por sí mismos –incluyendo actividades culturalmente organizadas y varias formas de interacción social, también sostenidas tanto por esfuerzos explícitos como por facilitaciones tácitas de las personas próximas.
Múltiples fuentes de evidencia proveen base empírica a estas ideas. Por ejemplo, las investigaciones que muestran las estrategias complejas, las formas de representación y comunicación y el desarrollo progresivo de conceptos matemáticos en niños y niñas que resuelven problemas aritméticos en situaciones comerciales diarias (Carraher et al., 2007; Nunes et al., 1993; Saxe, 2015a). Saxe (2015a) encontró que niñas y niños brasileros no escolarizados desarrollaban nuevas formas de representación en la conversación cotidiana y la resolución de problemas durante la venta de caramelos por las calles. Hacían uso de los colores de los billetes, en lugar de los números impresos en ellos, para identificar y comunicar el valor de los billetes, usando palabras numéricas, y para realizar cálculos aritméticos complejos empleando los valores de los billetes de mayor denominación.
El trabajo en comunidades aborígenes, como las oksapmin en Papúa Nueva Guinea, ilustra también cómo la cognición numérica y la cultura deberían ser tratadas como procesos que están enraizados conjuntamente en la actividad humana. Estas comunidades usan tradicionalmente un sistema de cómputo basado en 27 partes del cuerpo para contar y realizar cálculos (Saxe, 2015b). Pero la organización de este sistema, sus elementos y reglas de composición, se van transformando a medida que los miembros de la comunidad participan en nuevas prácticas colectivas. Por ejemplo, el sistema se convierte en uno de 20 partes cuando las personas lo utilizan en prácticas de intercambio económico que involucran el uso de un sistema monetario occidental (contando los chelines australianos hasta la posición 20, que luego representa 1 libra australiana). Niñas y niños introducen modificaciones innovadoras en el sistema cuando lo emplean en prácticas colectivas escolares para, por ejemplo, resolver problemas de aritmética.
