Das Buch der Physik: Band 1 E-Book

Simone Malacrida

• Herausgeber: Simone Malacrida
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Deutsch

Veröffentlichungsjahr: 2023

Beschreibung

In diesem Buch wird die große Geschichte der physikalischen Entdeckungen nachgezeichnet, beginnend mit der wissenschaftlichen Revolution von Galileo und Newton bis zur Physik von heute und der nahen Zukunft.
Das Verständnis der Physik wird sowohl aus theoretischer Sicht angegangen, indem die Definitionen jedes einzelnen Bereichs und die jeder Theorie zugrunde liegenden Annahmen erläutert werden, als auch auf praktischer Ebene, indem mehr als 350 Übungen zu physikalischen Problemen aller Art gelöst werden.
Die Herangehensweise an die Physik wird durch fortschreitendes Wissen gegeben, wobei die verschiedenen Kapitel in einer logischen Reihenfolge dargestellt werden, so dass der Leser einen kontinuierlichen Weg im Studium dieser Wissenschaft aufbauen kann.
Das gesamte Buch ist in fünf verschiedene Abschnitte unterteilt: die klassische Physik, die wissenschaftlichen Revolutionen des frühen zwanzigsten Jahrhunderts, die Physik des Mikrokosmos, die Physik des Makrokosmos und schließlich aktuelle Probleme, die den Ausgangspunkt für die Physik der Zukunft bilden .
Das Papier stellt sich als umfassendes Werk der Physik dar, das keinen Aspekt der vielen Facetten auslässt, die es annehmen kann.

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

„Das Buch der Physik: Band 1“

EINFÜHRUNG

TEIL EINS: KLASSISCHE PHYSIK

DIE WISSENSCHAFTLICHE METHODE

MESSSYSTEME

KLASSISCHE MECHANIK: KINEMATIK

KLASSISCHE MECHANIK: DYNAMIK UND STATIK

KLASSISCHE MECHANIK: THEORIE DER GRAVITATION

FLÜSSIGKEITSTHEORIE UND FLÜSSIGKEITSDYNAMIK

OPTIK

WELLEN UND SCHWINGUNGSPHÄNOMENE

THERMODYNAMIK UND WÄRMEÜBERTRAGUNG

STATISTISCHE PHYSIK

ELEKTROMAGNETISMUS

KRISE DER KLASSISCHEN PHYSIK

„Das Buch der Physik: Band 1“

SIMONE MALACRIDA

In diesem Buch wird die große Geschichte der physikalischen Entdeckungen nachgezeichnet, beginnend mit der wissenschaftlichen Revolution von Galileo und Newton bis zur Physik von heute und der nahen Zukunft.

Das Verständnis der Physik wird sowohl aus theoretischer Sicht angegangen, indem die Definitionen jedes einzelnen Bereichs und die jeder Theorie zugrunde liegenden Annahmen erläutert werden, als auch auf praktischer Ebene, indem mehr als 350 Übungen zu physikalischen Problemen aller Art gelöst werden.

Die Herangehensweise an die Physik wird durch fortschreitendes Wissen gegeben, wobei die verschiedenen Kapitel in einer logischen Reihenfolge dargestellt werden, so dass der Leser einen kontinuierlichen Weg im Studium dieser Wissenschaft aufbauen kann.

Das gesamte Buch ist in fünf verschiedene Abschnitte unterteilt: die klassische Physik, die wissenschaftlichen Revolutionen, die im frühen zwanzigsten Jahrhundert stattfanden, die Physik des Mikrokosmos, die Physik des Makrokosmos und schließlich aktuelle Probleme, die den Ausgangspunkt für die Physik der Zukunft bilden .

Das Papier stellt sich als umfassendes Werk der Physik dar, das keinen Aspekt der vielen Facetten auslässt, die es annehmen kann.

ANALYTISCHER INDEX

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EINLEITUNG _

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TEIL : KLASSISCHE PHYSIK

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1 – DIE WISSENSCHAFTLICHE METHODE

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2– MESSSYSTEME _ _

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3 – KLASSISCHE MECHANIK : KINEMATIK

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4 – KLASSISCHE MECHANIK : D Y NAMIC SUND STATISCHES S

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5 – KLASSISCHE MECHANIK : T HEORIE DER Gravitation

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6 – FLÜSSIGKEITSTHEORIE UND FLÜSSIGKEITSDYNAMIK

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7 - OPTIK

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8 – WELLEN UND SCHWINGUNGSPHÄNOMENE

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9 – T HERMODYNAMIK UND WÄRMEÜBERTRAGUNG

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10 – STATISTISCHE PHYSIK

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11- ELEKTROMAGNETISMUS _ _ _

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12 – KRISE DER KLASSISCHEN PHYSIK

EINFÜHRUNG

Dieses Buch entstand aus der Notwendigkeit heraus, alle bisher untersuchten physikalischen Theorien samt ihrem theoretischen und experimentellen Rahmen in einem einzigen Text zusammenzuführen.

Zweifellos entstand die Physik, wie wir sie heute verstehen, aus der Einführung der wissenschaftlichen Methode, zunächst auf philosophischer, dann auf experimenteller und praktischer Ebene.

Mit dem Einzug der wissenschaftlichen Methode in die Praxis des Argumentierens, auf der Annahmen und Schlussfolgerungen gestützt werden, vollzog sich ein enormer Qualitätssprung gegenüber allem bisherigen Wissen.

Wir können sagen, dass alle Entdeckungen und Anwendungen, die in der Vergangenheit in Bezug auf dieses Ereignis stattgefunden haben, tatsächlich das Ergebnis semi-empirischer Ansätze sind und nicht gerade der Wissenschaft, wie wir sie heute verstehen.

Dieser Punkt, an dem es kein Zurück mehr gab, markierte einen historischen Wendepunkt, so wie wir es gewohnt sind, Ereignisse vom Kaliber der Französischen Revolution, des Untergangs des Römischen Reiches oder der Entdeckung Amerikas zu betrachten.

Seit dieser Zeit hat die wissenschaftliche Forschung eine beeindruckende Beschleunigung erfahren, die sich auf alle Wissensgebiete erstreckt und der Gesellschaft in Bezug auf Anwendungen und tägliche Konsequenzen eine entschieden andere Prägung als in der Vergangenheit aufgeprägt hat, um die Bedingungen und Voraussetzungen zu schaffen, die notwendig sind für die industrielle Revolution, die nur weniger als zwei Jahrhunderte nach diesen ersten wissenschaftlichen Bewegungen stattfand.

Eine erste Zäsur dieses Weges vollzieht sich mit dem Ende des 19. Jahrhunderts und der Erkenntnis, dass im Bereich des Wissens in allen Bereichen solche Widersprüche erreicht wurden, dass die bisherigen theoretischen Schemata völlig revidiert werden mussten.

Aus dieser Zeit, die historisch als Krise der klassischen Physik bekannt ist, stammen die beiden revolutionären Theorien des zwanzigsten Jahrhunderts, die die Grundlage der zeitgenössischen Physik bilden, die wir heute verwenden, um die Natur und das, was uns umgibt, zu beschreiben.

In dieser Zeit, die gut zwei Jahrhunderte dauerte, ist es der Physik gelungen, verschiedene Disziplinen wie die Mechanik in all ihren Formen (statisch, dynamisch und kinematisch), die Astronomie, die Theorie der Gravitation, die Optik, die Phänomene und die oszillierenden wissenschaftlich zu erforschen , Fluiddynamik, Thermodynamik, Wärmeübertragung, auf die Physik angewandte Statistik, elektrische und magnetische Phänomene.

Wie aus dieser kleinen Liste hervorgeht, war die Ausarbeitung von Theorien, die die experimentellen Ergebnisse vorhersagen und erklären, so weit verbreitet, dass nichts unerforscht blieb, mit den Einschränkungen, die die damalige Ausrüstung haben konnte (es ist offensichtlich, dass sie vollständig war an die Untersuchung der Eigenschaften des Atoms und des Atomkerns nicht zu denken, da man nicht über die geeigneten materiellen Mittel verfügt, um die wesentlichen experimentellen Daten zu ermitteln).

Das soeben Beschriebene wird im ersten Teil dieses Buches behandelt, der mit der Behandlung der klassischen Physik zusammenfällt.

Der zweite Teil des Buches ist inspiriert von den großen Revolutionen des frühen zwanzigsten Jahrhunderts, nämlich der Quantenphysik und der speziellen Relativitätstheorie.

Sie haben eine so außerordentliche Rolle in der Entwicklung der Physik gespielt, dass beschlossen wurde, ihnen einen ganzen Teil zu widmen.

Der dritte Teil des Buches befasst sich mit der Physik des Mikrokosmos, dh der Physik, die sich auf molekularer, atomarer, nuklearer und fundamentaler Teilchenebene entwickelt.

Wir werden sehen, wie weit die wissenschaftliche Forschung fortgeschritten ist und was die Probleme dieser Entwicklungen heute sind.

Der vierte Teil dagegen befasst sich als Gegenstück mit der Physik des Makrokosmos und hat die allgemeine Relativitätstheorie als Grundstein.

Es ist alles, was mit Astronomie, Astrophysik und Kosmologie zu tun hat.

Auch in diesem Fall werden die jüngsten Ergebnisse dieser Theorien greifbar sein.

Der fünfte und letzte Teil hat im Vergleich zu den anderen die schwierigste Aufgabe.

In der Tat, wenn einerseits die Relativitätstheorie Spekulationen über den Makrokosmos und die Quantenphysik Spekulationen über den Mikrokosmos hervorgebracht hat, gibt es zahlreiche Beweise für ihr mögliches (und wünschenswertes) Zusammentreffen in einer einzigen Theorie.

Diesem besonderen Aspekt widmet sich der letzte Teil des Buches.

Das Buch ist in Kapitel unterteilt, von denen jedes sehr gut unabhängig von den vorherigen und nachfolgenden behandelt werden kann (tatsächlich gibt es in der Literatur zahlreiche Schriften, die sich genau auf jedes der ausgestellten Kapitel beziehen).

Es gibt jedoch eine logische Korrelation in der Reihenfolge der Kapitel, eine Art progressives Wissen in Richtung auf das, was vorher unbekannt war.

Der aufmerksame Leser wird dies erkennen und diesem Leitmotiv folgen können, das nichts anderes ist als die Neuauflage der Geschichte der Physik.

Über die Ausführung der Übungen ist ein Vermerk zu machen.

Es ist richtig, dass im ersten Teil, der der klassischen Physik gewidmet ist, Übungen vorgestellt werden, die auf dem Gymnasium durchgeführt werden (gerade weil man in der High School beginnt, diese spezifischen Bereiche der Physik zu studieren), aber es ist ebenso wahr, dass die Der theoretische Formalismus konzentriert sich fast schon früh auf die Mathematik auf College-Niveau, die Kenntnisse in fortgeschrittener mathematischer Analyse, fortgeschrittener Geometrie und anderen mathematischen Disziplinen voraussetzt.

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Was bringt es, Physik zu studieren?

Lassen Sie uns versuchen, eine kurze Erklärung zu geben (ganz persönlich natürlich).

Wir können nicht darüber hinwegtäuschen, dass die Interpretation physikalischer Gesetze, wenn sie auf die Spitze getrieben wird, nur zu philosophisch typischen spekulativen Fragen führen kann, insbesondere wenn es um das unendlich Große (wie im Fall der Kosmologie) oder das unendlich Kleine (wie im Fall der Kosmologie) geht in der Teilchenphysik).

Physikalische Gesetze, gerade weil sie die Besonderheit haben, die Natur, das Universum und alles, was uns umgibt, zu erklären, müssen nicht nur mit den experimentellen Daten übereinstimmen, sondern ein theoretisches Modell für die Simulation der Realität selbst darstellen.

Ihre Struktur und Interpretation beeinflussen daher die Art und Weise, die Realität zu beschreiben, wie dies bereits mit dem Aufkommen des Relativismus und Indeterminismus zu Beginn des 20. Jahrhunderts geschah.

Die physikalischen Gesetze sind mit einer mathematischen Symbolik geschrieben. Die große „Stärke“ der Mathematik liegt in mindestens drei verschiedenen Punkten.

Erstens ist es dank ihr möglich, die Realität mit wissenschaftlichen Begriffen zu beschreiben, dh indem man einige Ergebnisse vorhersieht, noch bevor man die wirkliche Erfahrung gemacht hat.

Ergebnisse vorherzusagen bedeutet auch, die Unsicherheiten, Fehler und Statistiken vorherzusagen, die notwendigerweise entstehen, wenn das Ideal der Theorie in die extremste Praxis umgesetzt wird.

Zweitens ist Mathematik eine Sprache mit einzigartigen Eigenschaften.

Es ist künstlich, wie von Menschen gebaut.

Es gibt andere künstliche Sprachen, wie das Morsealphabet; Der große Unterschied zur Mathematik besteht jedoch darin, dass sie eine künstliche Sprache ist, die die Natur und ihre physikalischen, chemischen und biologischen Eigenschaften beschreibt.

Das macht sie jeder anderen möglichen Sprache überlegen, da wir dieselbe Sprache sprechen wie das Universum und seine Gesetze.

An dieser Stelle kann jeder von uns seine eigenen Ideologien oder Überzeugungen einbringen, ob säkular oder religiös.

Viele Denker haben hervorgehoben, dass Gott ein großer Mathematiker ist und dass Mathematik die bevorzugte Sprache ist, um mit dieser überlegenen Entität zu kommunizieren.

Die letzte Eigenschaft der Mathematik ist, dass sie eine universelle Sprache ist.

Mathematisch gesehen könnte der Turmbau zu Babel nicht existieren.

Jeder Mensch, der über einige mathematische Grundlagen verfügt, weiß sehr gut, was mit bestimmten Symbolen gemeint ist, während Übersetzer und Wörterbücher benötigt werden, um sich mit geschriebenen Wörtern oder mündlichen Reden zu verstehen.

Wir wissen sehr gut, dass Sprache die Grundlage allen Wissens ist.

Gerade durch die Sprache lernt der Mensch in den ersten Lebensjahren eine Reihe grundlegender Informationen für die Entwicklung der Intelligenz.

Das menschliche Gehirn zeichnet sich gerade durch diese spezifische Besonderheit aus, eine Reihe komplexer Sprachen zu artikulieren, und dies hat uns alle bekannten Vorteile gegenüber allen anderen Arten des Tierreichs verschafft.

Sprache ist auch eine der Voraussetzungen philosophischer, spekulativer und wissenschaftlicher Erkenntnis, und Gadamer hat dies unmissverständlich und endgültig hervorgehoben.

Aber es gibt noch eine dritte Eigenschaft der Mathematik, die viel wichtiger ist.

Mathematik ist nicht nur eine künstliche und universelle Sprache, die die Natur beschreibt, sondern auch Problemlösung , daher ist sie Konkretheit aus Wissenschaft, da der Mensch immer darauf abzielte, Probleme zu lösen, die ihn beschäftigen. Schauen Sie sich einfach an, was in diesem Artikel besprochen wurde über die Überwindung physikalischer Theorien.

Die Textur der Realität ist daher von physikalischen Gesetzen geprägt, die mathematischen Gleichungen zugrunde liegen und die sich im Laufe der Zeit auf der Welle neuer Entdeckungen und Widersprüche alter Theorien immer mehr verallgemeinern.

Heute stehen wir vor einem dieser grundlegenden Schritte.

Einerseits wissen wir, dass es Kongruenzprobleme der beiden Haupttheorien (allgemeine Relativitätstheorie und Quantenfeldtheorie) gibt, andererseits haben wir noch keine neue theoretische Leinwand definiert, die diese unklaren Punkte in Richtung eines breiteren Wissens überwindet.

Wie immer ist es eine ständige Herausforderung und in gewisser Weise ewig in der menschlichen Natur verankert.

Diese Eigenschaft ist Teil eines ewigen Rennens um eine bessere Beschreibung dessen, was uns umgibt, und um ein besseres Verständnis aller existierenden Phänomene, im Gefolge einer Ableitung vom Mythos des Odysseus, der den ewigen Wissensdrang des Menschen verkörpert.

TEIL EINS: KLASSISCHE PHYSIK

1

DIE WISSENSCHAFTLICHE METHODE

Einführung

Der Beginn der modernen Physik fällt mit der Formulierung und Anwendung der wissenschaftlichen Methode zusammen, die im frühen 17. Jahrhundert vor allem durch Galilei und mit entscheidenden Beiträgen der Philosophen Bacon und Descartes in systematischer Weise erfolgte.

Diese logische und philosophische Struktur wurde zur Grundlage für den Aufbau wissenschaftlicher Erkenntnisse in den folgenden Jahrhunderten und für den ersten mathematischen Ansatz durch die Einführung der Analysis durch Newton und Leibnitz in der zweiten Hälfte des 17. Jahrhunderts.

Vor Galilei war Erkenntnis vor allem durch empirische Versuche oder rein metaphysische Argumentation vorangekommen, die sich auf logische Konstrukte wie den Syllogismus oder das Autoritätsprinzip stützte. Es gab also keine Wissenschaftler, wie wir sie heute verstehen, und am nächsten an unserem Wissenschaftsbegriff waren die Gelehrten der Naturphilosophie.

Ein Vorläufer der wissenschaftlichen Methode war Leonardo da Vinci, der etwa ein Jahrhundert vor Galileo die grundlegende Bedeutung von echten Experimenten und mathematischen Demonstrationen erkannte, ohne jedoch zur Definition eines Systems und einer Methode zu gelangen.

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Die Vision von Galileo Galilei

Galileo ging von einigen grundlegenden Annahmen aus, die noch heute gültig sind, darunter:

1) Die Natur reagiert auf mathematische Kriterien

2) Um die Gesetze der Physik zu ermitteln, müssen Experimente durchgeführt werden

3) Logische Hypothesen und mathematische Theorien müssen mit Experimenten übereinstimmen

Deshalb gab Galileo die leere Suche nach den primären Essenzen und Qualitäten auf, die das Wissen vor dem 17. Jahrhundert so sehr geprägt hatten, und setzte quantitative Tatsachen, die durch Experimente messbar und überprüfbar und durch die Sprache der Mathematik ausdrückbar sind, als Eckpfeiler der Wissenschaft fest.

Einer der Kernpunkte ist die Reproduzierbarkeit der Experimente: Unter geeigneten Bedingungen und zu erstellenden Hypothesen muss ein bestimmtes Erlebnis an jedem Ort wiederholt werden können, um die gleichen Ergebnisse zu liefern und damit die formulierte mathematische Theorie zu bestätigen (oder zu widerlegen). um dieses Experiment zu erklären.

In besonderen Fällen, in denen es nicht möglich ist, ein echtes Experiment durchzuführen, führt Galileo das Konzept des Gedankenexperiments ein.

Durch die Anwendung der gleichen mathematischen und quantitativen Kriterien bei der Formulierung der Hypothesen hat das Gedankenexperiment die gleiche Aussagekraft wie das tatsächlich durchgeführte. Auf diese Weise verstand Galileo, wie die kopernikanische Revolution des Heliozentrismus (die Sonne im Zentrum des Sonnensystems und nicht die Erde, wie im Mittelalter behauptet, stattdessen Scolastica, die sich auf die Autorität von Aristoteles bezog) korrekt war und wie Keplers Gesetze auf astronomischer Ebene korrekt waren.

Die wissenschaftliche Methode ist daher die Art und Weise, wie die Wissenschaft das Wissen über die Natur und das Universum erweitert.

Dieses Wissen zeichnet sich dadurch aus, dass es objektiv, zuverlässig und überprüfbar ist.

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Induktive Methode

Die wissenschaftliche Methode besteht aus zwei großen Makrosektoren.

Auf der einen Seite haben wir die Erhebung empirischer Beweise durch Experimente, die auf eine gemeinsame theoretische Logik zurückgeführt werden müssen, auf der anderen die Hypothesen und Theorien, die mit der experimentellen Realität in Einklang gebracht werden müssen.

Dieser Dualismus spiegelt irgendwie die alte Trennung des logischen Denkens zwischen der induktiven Methode und der deduktiven Methode wider. Während Galileo besonders von der zweiten Gebrauch machte, waren Bacon und Newton häufige Benutzer der ersten.

Lassen Sie uns kurz die Merkmale dieser beiden unterschiedlichen Ansätze zur Wissenschaft und zur wissenschaftlichen Methode und ihre Implikationen in physikalischer und philosophischer Hinsicht betrachten.

Die induktive Methode war die eigentliche treibende Kraft der modernen Physik und geriet erst viele Jahrhunderte später in eine Krise, als klar wurde, dass die formulierten Theorien in klarem Widerspruch zueinander und zu den experimentellen Daten standen.

Das 20. Jahrhundert führte zu einer großen Veränderung nicht nur in den ausgearbeiteten Theorien, sondern auch in der Herangehensweise an die Wissenschaft, in der philosophischen und logischen Erklärung sowie in der verwendeten Methode.

Die induktive Methode geht von einer empirischen Beobachtung aus und endet in der Formalisierung einer Theorie, wobei eine Reihe von Zwischenschritten durchgeführt werden.

Die Beobachtung identifiziert die Eigenschaften des physikalischen Phänomens und misst sie mit reproduzierbaren Methoden, während das anschließende Experiment, das vom Beobachter programmiert wird, die Erkennung dieser Eigenschaften ermöglicht.

Danach ist es notwendig, eine Analyse der Korrelation zwischen den Messungen vorzubereiten und die experimentellen Daten zu manipulieren, um daraus den größtmöglichen Informationsgehalt zu extrahieren.

Diese Korrelation ist der erste Schritt zur Definition eines physikalischen Modells, das eine Abstraktion der realen Funktionsweise sein muss, die durch die empirischen Ergebnisse gegeben ist.

Es muss gesagt werden, dass die gleichen Experimente zu unterschiedlichen physikalischen Modellen führen können und die Güte eines Modells im Vergleich zu einem anderen durch den Grad an Genauigkeit gegeben ist, mit dem die experimentellen Daten erklärt werden.

Das physikalische Modell wiederum wird nach einem mathematischen Ansatz zur Definition eines mathematischen Modells formalisiert, das eine Reihe von Gleichungen enthält, deren Lösungen mit den experimentellen Daten übereinstimmen müssen.

Am Ende des Erkenntniszyklus der induktiven Methode steht die Theorieformulierung, die ausgehend vom mathematischen Modell das physikalische Modell verallgemeinert und den Zusammenhang zwischen den Messungen und den experimentellen Daten erklärt.

Durch die Anwendung der induktiven Methode wird neues Wissen generiert, sowohl durch Abstraktion vom Besonderen zum Universellen wie jetzt, als auch durch die experimentelle Überprüfung und Überwindung der Theorie nach dem gleichen Schema, wenn eine Beobachtung Merkmale identifiziert, die nicht mit was übereinstimmen wird von der Theorie selbst vorhergesagt.

Dieses mentale Schema wurde von Bacon und Newton angewandt und erfreute sich jahrhundertelang beachtlicher Erfolge.

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Deduktive Methode

Andererseits zeigte sich Galileo näher an der deduktiven Methode, auch experimentell genannt.

Die Grundidee der deduktiven Methode besteht darin, dass die Theorie am Anfang und nicht am Ende des Erkenntnisprozesses aufgebaut wird, wie dies bei der induktiven Methode der Fall ist.

Die deduktive Methode geht von der Konstruktion einer mathematischen Theorie aus, die ein physikalisches Modell bestimmt, aus dem Hypothesen formuliert werden können; solche Hypothesen müssen etwas experimentell Messbares vorhersagen.

Durch die Durchführung eines entsprechenden Experiments wird beobachtet, ob das von der Theorie und damit von der Hypothese vorhergesehene Ereignis eintritt oder nicht.

Es gibt zwei Möglichkeiten, die Überprüfung zwischen experimenteller Beobachtung und theoretischer Vorhersage zu interpretieren.

Über viele Jahrhunderte war man sich einig, dass das notwendige Kriterium die Überprüfbarkeit sei.

Aus diesem Kriterium wurde abgeleitet, dass, wenn die Übereinstimmung zwischen der Vorhersage der Theorie und der experimentellen Realität nicht eintritt, die Theorie verneint wird und daher ein neuer theoretischer Ansatz formuliert werden muss. Stimmt dagegen die Theorie mit den experimentellen Daten überein, so ist sie richtig.

Dies war der Ansatz, den Galileo selbst gegeben hat.

Der zweite Weg besteht stattdessen im sogenannten Falsifikationismus, dh ausgehend von der Annahme, dass eine Theorie niemals bestätigt, sondern nur widerlegt werden kann.

Wenn es eine Übereinstimmung zwischen der theoretischen Vorhersage und den experimentellen Daten gibt, kann einfach geschlussfolgert werden, dass die Theorie nicht geleugnet wurde und vorläufig akzeptiert werden kann.

Dieser Ansatz leitet sich hauptsächlich aus Poppers Studien im 20. Jahrhundert ab.

Die deduktive Methode hatte nach der logischen Kritik, die Russell im frühen zwanzigsten Jahrhundert gegen die induktive Methode vorbrachte, großen Aufschwung.

In der Zwischenzeit entwickelten sich Theorien und Denkweisen, die der deduktiven Methode näher kamen, wie die von Einstein durchgeführten Relativitätsstudien, und es wurden Konzepte wie Probabilismus und Indeterminismus eingeführt, die den endgültigen Rückgang der Induktion sanktionierten.

Schließlich gab die Äußerung von Gödels Unvollständigkeitssätzen diesem logischen Schema den letzten Schlag und ließ den einzigen Weg der Deduktion offen.

Poppers Studien sorgten dann dafür, dass der Falsifikationismus als Annahme der heutigen Wissenschaft angenommen wurde.

Russell stellte insbesondere die logische Inkonsistenz der Induktion als Hauptpunkt dar, die auf der Grundlage von Einzelfällen ein universelles Gesetz abstrahierte.

Viele zeitgenössische Studien neigen dazu, diese These zu bestätigen, vor allem nach der offensichtlichen intrinsischen Unvollständigkeit jeder Theorie oder jedes logischen Schemas (von Gödel in den 1920er Jahren nachgewiesen).

Um das induktive System gültig zu machen, bräuchte es tatsächlich eine unendliche Anzahl empirischer Fälle, um es zu bestätigen, was kein neues Wissen hervorbringen würde.

Umgekehrt ist jede induktive Theorie, die nur auf einer begrenzten Zahl experimenteller Fälle beruht, in Wirklichkeit nur eine Vermutung.

Als Beweis für Poppers Falsifikationismus muss gesagt werden, dass die Funktion von Experimenten eine Widerlegung ist, wie schon Einstein in Bezug auf physikalische Theorien und die Verbindung mit der deduktiven und experimentellen Methode beobachtet hat.

Jede physikalische Theorie kann genau dann als wissenschaftlich bezeichnet werden, wenn sie in einer Form ausgedrückt wird, die objektiv kritisiert und falsifiziert werden kann. Aus dieser Sicht kritisierte Popper viele pseudowissenschaftliche Theorien wie Historismus, Psychologie, Materialismus und Metaphysik und demontierte unter anderem Studien von bedeutenden Philosophen wie Marx, Freud, Hegel und Kant.

Anwendungen in der Physik

Zurück zu den Ursprüngen der wissenschaftlichen Methode und zu Galileo, wurden die ersten Anwendungen dieses Kriteriums 1638 in der wissenschaftlichen Abhandlung „Mathematische Reden und Demonstrationen um zwei neue Wissenschaften in Bezug auf Mechanik und lokale Bewegungen “ angegeben.

Diese Abhandlung war der Beginn der modernen Physik, und dieses Datum kann als Trennlinie zwischen einer vorwissenschaftlichen Ära und einer wissenschaftlichen Ära angesehen werden.

In dieser Abhandlung verallgemeinerte Galilei die Experimente und Theorien, die er in den vergangenen Jahren über die Bewegung auf einer schiefen Ebene und über fallende Körper untersucht hatte, und gelangte zu einer korrekten Beschreibung der Gesetze der Statik, der Hebelwirkung und der Dynamik, insbesondere der natürlich beschleunigten, der gleichmäßig beschleunigten und der die Schwingungsbewegung des Pendels.

Darüber hinaus stellte sich Galileo die Existenz des Vakuums als einen Zustand vor, in dem es keinen Widerstand von Materialien gab und in dem Bewegung möglich war, und gelangte zu Recht zu dem Schluss, dass Körper mit unterschiedlichen Massen und Formen im Gegensatz dazu mit gleicher Geschwindigkeit in das Vakuum fallen zu allen Theorien der Zeit.

Immer mit dieser Herangehensweise hat Galilei den Standpunkt des Aristoteles zum Trägheitsprinzip durch ein Idealexperiment umgestoßen, nämlich indem er sich den Grenzfall eines Körpers vorstellte, der sich ohne Reibung auf einer horizontalen Ebene bewegt.

In diesem Fall verbleibt der Körper für Galileo in seinem Bewegungszustand ohne jeglichen Raum- und Zeitbegriff, einfach aufgrund eines Energieerhaltungsprinzips.

All diese Kenntnisse bildeten den notwendigen Hintergrund für die Formulierung der Gesetze der Newtonschen Mechanik in der zweiten Hälfte des 17. Jahrhunderts, auch wenn es einer neuen mathematischen Formulierung bedarf, der mathematischen Analysis, die zu Galileis Zeiten noch nicht fertig war.

Drei weitere Aspekte von Galileis wissenschaftlicher Methode waren wichtig für die Fortsetzung der modernen Physik.

Der erste Aspekt betrifft die astronomischen Entdeckungen, die sich aus der Annahme der Theorien von Kopernikus und Kepler ergeben. Galileo war der erste, der ein Teleskop baute und Himmelsobjekte wie Planeten und Satelliten wissenschaftlich untersuchte.

Der zweite Aspekt ist das Konzept der Unendlichkeit und ihrer Messung, was für die mathematische Analyse sehr nützlich sein wird.

Die letzte Frage betrifft das sogenannte Galileische Relativitätsprinzip.

Galileo stellte sich als erster wissenschaftlich die Frage nach der Gültigkeit physikalischer Gesetze, insbesondere der Mechanik, und nach der Rolle unterschiedlicher Beobachter in unterschiedlichen Bezugssystemen.

Galileo ging von der Hypothese aus, dass die Gesetze der Mechanik für inertiale Bezugssysteme, dh Bezugssysteme, die das Trägheitsprinzip erfüllen, immer gleich sind. Einfach gesagt, solche Referenzrahmen werden nicht beschleunigt.

Diese Bezugssysteme können durch den Formalismus der kartesischen Achsen in drei Dimensionen (mit kartesischen Koordinaten) und durch Übernahme der Regeln der euklidischen Geometrie ausgedrückt werden.

Der im Bezugssystem vorhandene Beobachter ist integral mit dem Bezugssystem, hat also keine eigene Bewegung, sondern nur die des Systems.

Der erste Punkt, den Galileo hervorhob, ist die Gleichzeitigkeit des Experiments.

Zwei Beobachter, die sich in unterschiedlichen Trägheitsbezugssystemen befinden, müssen dasselbe Experiment zum selben Zeitpunkt durchführen, um ein identisches Ergebnis zu erhalten. Daher müssen sie Informationen austauschen, um dieses Experiment zu synchronisieren. Galileo versuchte, die Lichtgeschwindigkeit zu messen und schloss daraus, dass sie im Vergleich zur täglichen Praxis so hoch war, dass die für den Informationsaustausch erforderliche Zeit irrelevant wurde.

Die erste Schlussfolgerung der Galileischen Relativitätstheorie war, dass die Zeit beim Übergang von einem Inertialsystem zum anderen gleich blieb.

Da die beiden Bezugssysteme unterschiedliche Geschwindigkeiten haben, stellte sich bei Galileo das Problem, wie man eine Transformation der Geschwindigkeiten beim Übergang von einem System zum anderen durchführt.

Durch Anwendung der euklidischen Geometrie zusammen mit kartesischen Koordinaten setzte er die Geschwindigkeiten nach dem bekannten Gesetz des Parallelogramms vektoriell zusammen. Dieses schon Leonardo bekannte Gesetz fand nun eine Erklärung in der Galileischen Relativitätstheorie.

Letztendlich ist bei zwei Inertialsystemen der Übergang von Raum-Zeit-Koordinaten von einem System zum anderen gemäß der Galileischen Relativitätstheorie gegeben durch:

Wobei v die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Systemen ist, zusammengesetzt nach der Parallelogrammregel.

Mit diesen wissenschaftlichen Annahmen und mit der von Galileo entwickelten Methode gab es die wirklichen Grundlagen, um den Weg der modernen Physik zu beginnen, beginnend direkt mit den mechanischen Konzepten.

2

MESSSYSTEME

Internationales System: Grundeinheiten

Das Internationale Maßsystem (bekannt als SI- oder MKS-System) ist ein Maßsystem, das auf dem metrischen System basiert und sieben grundlegende Einheiten für die Physik einführt.

1) Bei Längen ist das Meter, Symbol m, definiert als die Strecke, die das Licht im Vakuum in der Zeit von 1/299'792'458 Sekunden zurücklegt.

2) Für die Massen wird das Kilogramm, Symbol Kg, als die Masse des international anerkannten Prototyps definiert.

3) Für die Zeit ist die Sekunde, Symbol s, definiert als die Dauer von 9'192'631'770 Strahlungsperioden, die dem Übergang zwischen zwei Hyperfeinniveaus entsprechen (von F=4 bis F=3 für MF=0 ) des Zustandsgrundelements des Cäsium-133-Atoms.

4) Für die Temperatur ist Kelvin, Symbol K, definiert als 1/273,16 der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes von Wasser.

5) Für die Intensität des elektrischen Stroms ist das Ampere, Symbol A, definiert als der elektrische Strom, der zwischen zwei linearen und parallelen Leitern fließt, die sich in einem Abstand von einem Meter in einem Vakuum befinden und eine Kraft von 0,0000002 Newton pro Meter erzeugen Länge.

6) Für die Stoffmenge ist das Mol, Symbol mol, definiert als die Stoffmenge eines Systems, das eine Anzahl von Einheiten enthält, die der Anzahl von Atomen entspricht, die in 12 grammiKohlenstoff-12 vorhanden sind.

7) Für die Lichtstärke ist die Candela, Symbol cd, definiert als die Intensität einer Quelle, die monochromatische Strahlung mit einer Frequenz von 540 THz mit einer Intensität gleich 1/683 Watt pro Steradiant aussendet.

Internationales System: abgeleitete Einheiten

Alle anderen lassen sich aus den sieben Grundeinheiten ableiten.

Wir erwähnen nur die wichtigsten:

Frequenz

Hertz

Hertz

Leistung

Newton

NEIN

Druck

paskal

Pa

Leistung

Joule

J

Leistung

Watt

w

Elektrische Ladung

Coulomb

C

Elektrisches Potenzial

Volt

v

Elektrische Kapazität

Farad

F

Elektrischer Wiederstand

Ohm

Ω

Elektrische Leitfähigkeit

Siemens

St

Magnetischer Fluss

Weber

Wb

Magnetflußdichte

Tesla

T

Induktivität

Henry

H

Lichtstrom

Lumen

lm

Beleuchtung

Lux

Lux

Radioaktive Aktivität

Becquerel

Bq

Absorbierte radioaktive Dosis

grau

Gy

Äquivalente radioaktive Dosis

Sievert

St

Denken Sie daran, dass in der Physik ebene Winkel immer in Radiant und Raumwinkel in Steradiant gemessen werden.

Auch Exponentialschreibweisen und die Verwendung von Kommas für signifikante Zahlen sind gültig.

Präfixe

Da es sich um ein metrisches System handelt, gelten die folgenden Präfixe:

du entscheidest

D

Centi

C

Milli

M

Mikro

Zwerg

NEIN

Bild

P

femto

F

Tat

Zu

zepto

z

Yocto

j

Deka

aus

Hekto

H

Kilo

k

mega

M

Soloauftritt

G

Tera

T

Peta

P

Ex

UND

Zetta

Z

Yotta

Y

Denken Sie daran, dass es in der Informatik auch Präfixe zur Basis 2 gibt.

Andere häufig verwendete Einheiten

Trotz des vom Internationalen System implementierten Standardisierungsversuchs gibt es einige Einheiten, die sich eher für die Verwendung eignen, sowohl für den allgemeinen Gebrauch als auch für wissenschaftliche Zwecke.

Wir können die folgenden Äquivalenzen machen:

ZEIT

Da die Zeit in Sekunden gemessen wird, entspricht 1 Minute 60 Sekunden, 1 Stunde 60 Minuten und 1 Tag 24 Stunden.

RAUM

Da Längen in Metern gemessen werden, entspricht ein Angström einem Zehntel Nanometer und eine Seemeile 1' 852 metri.

Da Flächen in Quadratmetern gemessen werden, entspricht ein Hektar 10 Fuß 000 metri quadratiund eine Scheune 100 Quadratfemtometer.

Da Volumen in Kubikmetern gemessen werden, entspricht ein Liter einem Kubikdezimeter.

MASSE

Da Massen in Kilogramm gemessen werden, entspricht ein Quintal 100 Kgund eine Tonne 1' 000 Kg.

GESCHWINDIGKEIT'

Da Geschwindigkeiten in Metern pro Sekunde gemessen werden, entspricht ein Knoten der Geschwindigkeit von einer Seemeile pro Stunde.

DRÜCKE

Da Drücke in Pascal gemessen werden, entspricht ein Bar 100.000 Pa, ein Millibar 100 Pa und ein Millimeter Quecksilbersäule (mmHg) 133,322 Pa.

LEISTUNG

Da Energien in Joule gemessen werden, entspricht eine Kalorie 4,1868 J und eine Kilokalorie 4168,8 J.

Die folgenden Maßeinheiten gelten ebenfalls als gültig:

Elektronenvolt (Symbol eV): Energie gleich

atomare Masseneinheit (Symbol u): Masse gleich

Astronomische Einheit (ua): Länge gleich

In der Astronomie werden auch das Lichtjahr gleich 63'284 AE und der Parsec gleich 206'625 AE berücksichtigt.

CGS-System

Das CGS-System ist eine Ableitung des internationalen Systems, bei dem die Grundeinheiten Kilogramm und Meter durch Gramm und Zentimeter ersetzt werden.

Andere Maßeinheiten dieses Systems, die in der Physik Anwendung finden, sind:

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erg: definiert als diese Energie gleich

dyne: definiert als diese Kraft gleich

Poise: definiert als die Viskosität gleich 0,1 Pa*s

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Britisches imperiales System

Es ist ein System, das nicht auf dem metrischen System basiert.

Wir haben:

LÄNGE:

Ein Zoll entspricht 2,54 cm.

Ein Tausendstel Zoll ist die Mil.

Ein vierzigstel Zoll ist die Linie.

Eine Hand gleich 4 pollici.

Eine Spanne entspricht 9 pollici.

Ein Fuß entspricht 12 pollici.

Ein Ellbogen entspricht 18 pollici.

Ein Yard entspricht 3 piedi.

Ein Arm entspricht 2 Yards.

Eine Stange entspricht 5,5 Yards.

Eine Kette entspricht 11 Faden.

Eine Stufe entspricht 10 Ketten.

Eine Landmeile entspricht 8 Stadien oder 1609,344 metri.

MASSE:

Eine Unze entspricht 28,35 grammi.

Ein Achtel Unze wird als Dram bezeichnet.

Ein Pfund ist 16 once.

Für Flächen und Volumen werden diese Größen zum Quadrat und zur Kubik verwendet.

Wir betonen, dass ein Acre entspricht 0,4046 ettari.

Für Volumen für Flüssigkeiten gelten die folgenden Äquivalenzen.

Eine Flüssigunze entspricht 28,4 ml.

Ein Pint entspricht 20 onceFlüssigkeiten.

Eine Gallone entspricht acht Pints.

TEMPERATUREN:

Es wird die Fahrenheit-Skala verwendet.

Um von der Fahrenheit-Skala auf die Celsius-Skala umzuschalten, wird die folgende Regel verwendet:

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US-übliches System

Die einzigen Unterschiede zum britischen imperialen System bestehen in der Verwendung der Rankine-Skala für Temperaturen mit folgender Äquivalenz:

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Und eine andere Volumeneinteilung für Flüssigkeiten:

Eine Flüssigunze entspricht 29,57 ml.

Ein Pint entspricht 16 onceFlüssigkeiten.

Eine Gallone entspricht acht Pints.

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KLASSISCHE MECHANIK: KINEMATIK

Definitionen

Die Kinematik beschäftigt sich mit der Lehre des sogenannten Zeitgesetzes, also des Zusammenhangs, der zwischen der von einem Punkt zurückgelegten Wegstrecke und der Zeit besteht.

Die Kinematik stellt sich nicht die Frage nach dem Ursprung dieser Bewegung, deren Aufgabe der Dynamik überlassen wird.

Um ein Zeitgesetz zu etablieren, müssen einige Konzepte definiert werden.

Ausgehend von Newtons Hypothesen sind Raum und Zeit absolute Größen, die durch menschliche Erfahrung physikalisch messbare Koordinaten ausdrücken.

Die Geschwindigkeit ist definiert als das Verhältnis von Raum zu verstrichener Zeit.

Wir sprechen von Durchschnittsgeschwindigkeit, wenn wir uns auf ein Zeitintervall beziehen, und von Momentangeschwindigkeit, wenn wir uns auf einen einzelnen Moment beziehen.

Die Beschleunigung ist definiert als das Verhältnis von Geschwindigkeit mal verstrichener Zeit.

Wir sprechen von durchschnittlicher Beschleunigung, wenn sie auf ein Zeitintervall bezogen wird, und von augenblicklicher Beschleunigung, wenn sie sich auf einen einzelnen Moment bezieht.

In Formeln haben wir:

Wenn eine Bewegung eine Geschwindigkeit von Null hat, ist ersichtlich, dass der Punkt ruht.

Wenn eine Bewegung eine konstante Geschwindigkeit hat, spricht man von einer gleichförmigen Bewegung.

Bei gleichförmiger Bewegung ist die Beschleunigung Null.

Wenn eine Bewegung eine konstante Beschleunigung hat, wird sie als gleichmäßig beschleunigt bezeichnet.

Bei gleichmäßig beschleunigten Bewegungen nimmt die Geschwindigkeit proportional mit der Zeit zu.

Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind als vektorielle Größen und nicht als skalare Größen definiert.

Ein Vektor ist ein mathematisches Objekt, das durch drei Parameter gekennzeichnet ist: das Modul (dh der Zahlenwert, der mit dem Skalar zusammenfällt), die Richtungen und die Richtung.

Ein Vektor kann als orientiertes Segment in der kartesischen Ebene (oder im Raum) angesehen werden.

Daher ist zum Verständnis der Kinematik die Kenntnis der analytischen Geometrie der kartesischen Ebene notwendig, die wir hier als selbstverständlich ansehen.

Eine Bewegung, bei der der Raumvektor seine Richtung nicht ändert, wird als geradlinige Bewegung bezeichnet.

Umgekehrt wird die Bewegung als krummlinig bezeichnet.

Eine zusammengesetzte Bewegung ist eine Bewegung, die durch die Vereinigung zweier einfacher Bewegungen in ihren Richtungen gegeben ist (z. B. eine zweidimensionale Bewegung, bei der es eine gleichmäßige Bewegung in einer Dimension und eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung in der anderen gibt).

Eine letzte Anmerkung, bevor Sie fortfahren.

Reibungen werden in der Kinematik nicht berücksichtigt, also solche Phänomene, die der realen Bewegung der Punkte entgegenwirken (wie zB der Luftwiderstand beim Fall eines Gegenstandes).

Für eine Behandlung der Reibungen muss auf die Dynamik zurückgegriffen werden.

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Gleichmäßige geradlinige Bewegung

Eine gleichförmige geradlinige Bewegung ist durch Nullbeschleunigung und konstante Geschwindigkeit gekennzeichnet.

Daher wird der Zeitplan einfach sein:

Wenn das Objekt nicht an einem Punkt beginnt, der als Null gilt (Ursprung der kartesischen Achsen), verwandelt sich die vorherige Gleichung in:

Wir stellen fest, dass eine gleichförmige geradlinige Bewegung durch eine gerade Linie in der kartesischen Ebene gekennzeichnet ist, wobei die x-Achse mit der Zeit und die y-Achse mit dem Raum zusammenfällt.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung in einer geraden Linie

Bei gleichmäßig beschleunigter geradliniger Bewegung ist die Beschleunigung konstant, daher folgt die Geschwindigkeit einer direkten Proportionalität mit der Zeit:

Das Stundengesetz dieser Bewegung ist gegeben durch:

Zur Einführung des Faktors ½ sind Kenntnisse der mathematischen Analyse erforderlich (siehe letztes Kapitel dieses Handbuchs).

Sehen wir uns an, wie das Zeitgesetz in der kartesischen Ebene durch eine Parabel dargestellt wird, deren Scheitelpunkt im Ursprung der Achsen liegt.

Diese Bewegung repräsentiert physikalisch den Fall eines Grabes.

Wenn wir ein Objekt betrachten, das aus einer bestimmten Höhe frei fallen gelassen wird, ist die Beschleunigung gleich der Erdbeschleunigung, und aus dem Stundengesetz können wir die Zeit erhalten, die das Objekt benötigt, um den Boden zu berühren.

Wenn h die Höhe, in der es platziert ist, und g die Erdbeschleunigung gegeben sind, haben wir einfach Folgendes:

Die Geschwindigkeit, mit der es auf den Boden auftrifft, ist gegeben durch:

Schließlich, wenn der Körper nicht von einem Raum ausgeht, den wir als Ursprung bezeichnen können, haben wir:

Welches ist die allgemeinste Form des Gesetzes der gleichmäßig beschleunigten Bewegung.

Grafisch ist das Stundengesetz jede Parabel.

Mit diesem Formalismus können wir die maximale Höhe berechnen, die ein Körper erreicht, wenn er mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit nach oben geschleudert wird.

Tatsächlich erfährt der Körper aufgrund der Wirkung der Schwerkraft eine gleichmäßig verzögerte Bewegung.

Der Körper stoppt nach einer Zeit, die gegeben ist durch:

Erreichen einer Höhe von:

Ein Sonderfall der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist die Bewegung entlang einer schiefen Ebene.

Bei einer schiefen Ebene der Länge l und der Höhe h können wir einfach die Beschleunigung ableiten, der der Körper beim Sturz von der schiefen Ebene ausgesetzt ist.

Mit einfachen goniometrischen Betrachtungen ist ersichtlich, dass die Beschleunigung gegeben ist durch:

Wobei Alpha der Neigungswinkel der Ebene ist.

Für diejenigen, die keine Kenntnisse der Goniometrie haben, ist es immer möglich, eine Formel abzuleiten, die die Höhe h und die Länge l aus den Ähnlichkeiten rechtwinkliger Dreiecke verknüpft (aber in diesem Fall, ohne die Goniometrie zu kennen, wird es möglich sein lösen das Problem nur für aus der ebenen Geometrie bekannte rechtwinklige Dreiecke, wie solche mit Basiswinkeln von 30°, 45° und 60°).

Der Diskurs verläuft wie beim Fall eines Grabes.

Zusammengesetzte geradlinige Bewegungen

Eine zusammengesetzte geradlinige Bewegung ist eine Bewegung, die durch die Überlagerung zweier einfacher Bewegungen entlang der Achsen gegeben ist.

Betrachten wir der Einfachheit halber zweidimensionale Bewegungen.

Eine aus zwei gleichförmigen Bewegungen zusammengesetzte geradlinige Bewegung ist einfach eine gleichförmige geradlinige Bewegung, deren Richtung durch die Vektorsumme der Bewegungen entlang der beiden Richtungen gegeben ist.

Diese Bewegung wird trivial mit der Parallelogrammregel für Vektorsummen gelöst.

Eine geradlinige Bewegung, die sich aus einer gleichförmigen Bewegung und einer gleichförmig beschleunigten Bewegung zusammensetzt, gibt Anlass zur Untersuchung von zwei sehr interessanten praktischen Fällen.

Der erste ist der Fall eines Körpers, nachdem er eine gleichförmige Bewegung durchlaufen hat, zum Beispiel können wir an eine Murmel denken, die mit konstanter Geschwindigkeit auf einem Tisch rollt und dann am Ende des Tisches dem Fall ausgesetzt ist die Bewegung der Schwerkraft.

Die Flugbahn, die es zeichnen wird, ist eine Parabel mit dem Scheitel am Ende des Tisches und der Konkavität nach unten (da die Schwerkraft nach unten gerichtet ist).

Je mehr Geschwindigkeit Sie gewinnen, während Sie über den Tisch gleiten, desto weiter fällt der Ball von der Tischkante.

Eine Variante dieses physikalischen Problems ist die Bewegung eines Projektils, besonders wichtig in der Ballistik für die Reichweite von Kanonen.

Die Bewegung eines Projektils kann als gleichförmige Bewegung entlang der vertikalen Achse (mit bekannter Anfangsgeschwindigkeit) und als gleichmäßig verzögerte Bewegung entlang der horizontalen Achse zusammengefasst werden.

Um die Mündungsgeschwindigkeit zu erhöhen, bestand der einzige technologische Weg darin, die Durchmesser und Längen der Kanonen zu vergrößern (daher der Grund für die Kaliber und Längen der Kanonenrohre).

Es ist leicht ersichtlich, dass die maximal erreichbare Entfernung, Reichweite genannt, bei einer Neigung von 45° (im Fachjargon Startwinkel genannt) erreicht wird.

Aus dem Satz des Pythagoras ist ersichtlich, dass bei gegebener Anfangsgeschwindigkeit seine entlang der x-Achse und der y-Achse um einen Winkel von 45° zerlegten Komponenten gegeben sind durch:

Die Zeit, die das Projektil benötigt, um die maximale Höhe zu erreichen, ist gegeben durch:

Die Zeit, die das Projektil benötigt, um den Boden wieder zu erreichen, ist gegeben durch:

Und die Reichweite wird gegeben durch:

Die maximal erreichte Höhe beträgt:

Bei allen Winkeln müssen wir auf die Goniometrie zurückgreifen.

Die maximale Reichweite und Höhe sind jeweils gegeben durch:

wobei Alpha der Startwinkel ist.

Wie bereits erwähnt, entfallen die Luftreibung und andere für die Ballistik absolut grundlegende Faktoren (wie Windrichtung und -geschwindigkeit sowie die Erdrotation).

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Gleichförmige Kreisbewegung

Eine Bewegung, bei der der Raumvektor die Richtung ändert, ist nicht geradlinig.

Unter den nicht geradlinigen Bewegungen ist die Kreisbewegung von besonderem Interesse, dh die Bewegung, die einen Umfang beschreibt.

Betrachten wir den einfachen Fall einer gleichförmigen Kreisbewegung, dh mit konstanter Geschwindigkeit.

Dieser Fall veranschaulicht beispielsweise die Bewegung eines Punktes auf einem Rad, das sich mit konstanter Geschwindigkeit dreht.

Bei einer Kreisbewegung ist das Zeitgesetz über die Winkel und nicht über den Raum definiert.

Dies ergibt sich aus der geometrischen Natur der Bewegung.

Im Laufe der Zeit wird der Winkel, der in der Mitte des Umfangs abgedeckt wird, allmählich größer.

Das Stundengesetz korreliert den Winkel mit einer Geschwindigkeit namens Winkel:

Wenn der Winkel nicht bei Null beginnt, haben wir:

Die Winkelgeschwindigkeit wird in Radianten pro Sekunde gemessen.

Diese Geschwindigkeit ist konstant und nicht die Geschwindigkeit des einzelnen Punktes P, der auf dem Umfang platziert ist.

Die Geschwindigkeit des Punktes P ist mit dem Namen der Tangentialgeschwindigkeit verbunden, die wie folgt definiert ist:

Wobei R der Radius des Kreises ist.

Wie wir sehen können, haben Punkte, die zu konzentrischen Kreisen gehören, die sich mit derselben Winkelgeschwindigkeit drehen, unterschiedliche Tangentialgeschwindigkeiten.

Die Tangentialgeschwindigkeit ist ein Vektor mit einer Tangentenrichtung zum Umfang am Punkt P und einer Richtung gleich der Drehrichtung der Kreisbewegung.

Gleichförmige kreisförmige Bewegungen haben zwei Eigenschaften, die sie auf besondere Weise von geradlinigen Bewegungen unterscheiden.

Der erste ist, dass, obwohl es sich um eine gleichförmige Bewegung handelt, die Beschleunigung Null ist.

Es gibt eine Beschleunigung, deren Wert gegeben ist durch:

Die Beschleunigung ist ein Vektor, der als Modul den gerade freigelegten Skalar hat, als Richtung denjenigen, der den Punkt P mit dem Mittelpunkt des Umfangs verbindet und zum Mittelpunkt hin.

Deshalb sprechen wir von Zentripetalbeschleunigung.

Die zweite Besonderheit ergibt sich aus der Tatsache, dass diese Bewegung periodisch ist.

Tatsächlich kehrt Punkt P nach einer abgerundeten Ecke auf sich selbst zurück.

Die Periode wird daher gegeben durch:

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Andere Kreisbewegungen

Wir erwähnen nur die Existenz einer gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegung, deren Zeitgesetz gegeben ist durch:

wobei alpha die Winkelbeschleunigung ist und der Wert ist, der über die Zeit konstant bleibt.

Darüber hinaus können wir sogar für kreisförmige Bewegungen zusammengesetzte Bewegungen betrachten.

Beispielsweise bewirkt eine gleichförmige kreisförmige Bewegung in der kartesischen Ebene kombiniert mit einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung in der dritten räumlichen Dimension eine helikal-zylindrische Bewegung.

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Harmonische Bewegung

Die harmonische Bewegung spielt eine grundlegende Rolle in der Physik und deshalb widmen wir ihr dieses Kapitel.

Ausgehend von der gleichförmigen Kreisbewegung können wir die harmonische Bewegung ableiten

Sagte P ein Punkt, der sich auf einem Umfang mit gleichmäßiger Kreisbewegung bewegt, welche Art von Bewegung werden die Punkte A und B durch die Projektionen von P entlang der kartesischen Achsen haben?

Die Bewegung von A und B sind harmonische Bewegungen, deren allgemeines Zeitgesetz wie folgt lautet:

wobei A eine als Amplitude definierte Konstante ist, wird der Winkel, der sich zum Zeitterm addiert, als Phase bezeichnet, während Omega als Pulsation bezeichnet wird.

Im Falle einer gleichförmigen kreisförmigen Bewegung ist ersichtlich, dass die Projektionen von P auf die Achsen Trends aufweisen, die gleich der Kosinusfunktion für die Projektion auf der Abszissenachse und dem Sinus für die Funktion auf der Ordinatenachse sind.

Daher kann eine gleichförmige Kreisbewegung als Überlagerung zweier harmonischer Bewegungen entlang der Koordinatenachsen angesehen werden:

Die Amplitude A fällt mit dem Radius des Umfangs der Kreisbewegung zusammen und die Omega-Pulsation fällt mit der Winkelgeschwindigkeit der Kreisbewegung zusammen.

Daher ist auch die Periode einer harmonischen Bewegung dieselbe wie die der gleichförmigen Kreisbewegung.

Für diejenigen, die mit Goniometrie vertraut sind, ist diese Parallelität leicht zu verstehen, da sie eine Umschreibung der grundlegenden Beziehung der Goniometrie ist:

Die Geschwindigkeit und Beschleunigungen einer harmonischen Bewegung werden auch durch trigonometrische Funktionen ausgedrückt, insbesondere haben wir:

Um auf den Fall der Kreisbewegung zurückzukommen, haben wir, dass die Geschwindigkeit maximal ist, wenn die Projektionspunkte des Punktes P durch das Zentrum gehen, und an den Extremen Null ist (wo die Bewegung umgekehrt ist).

Die Beschleunigung hingegen ist an den Extremen maximal und in der Mitte null.

Das Interesse an harmonischer Bewegung ergibt sich aus den Hunderten von physikalischen Anwendungen, die es hat.

Harmonische Bewegung kann verwendet werden, um die folgenden Situationen zu beschreiben:

-  Schwingungsbewegung einer Feder

-  Bewegung eines Pendels

-  Schwingungsphänomene in elektrischen Schaltungen

Wir müssen immer betonen, dass der Diskurs immer ohne Reibung gilt.

Harmonische Bewegung beschreibt diese Situationen und bestimmt die Schwingungsperioden, wie z

Schwingfeder ohne Dämpfung

Physikalisches Pendel

Torsionspendel

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Mathematisches Pendel

I gibt das Trägheitsmoment an, k die Torsionskonstante, das Kraftmoment, g die Erdbeschleunigung, l die Länge des Pendels.

Schließlich unterstreichen wir, dass A die Amplitude der Schwingungen ist (daher der Name der Konstante).

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Ableitung aus der Newtonschen Mechanik

1686 veröffentlichte Isaac Newton die „Mathematischen Prinzipien der Naturphilosophie“ , ein Werk, das als eigentlicher Beginn der modernen Physik gelten kann.

Der Qualitätssprung im Vergleich zu Galileis Zeiten wurde durch die Einführung der mathematischen Analyse als Werkzeug zum Ausdrücken physikalischer Gleichungen erreicht.

Die Formulierung der ersten Grundlagen der mathematischen Analyse ist ein Verdienst, das Newton mit einem Philosophen wie Leibnitz teilen muss, auch wenn es damals heftige Kontroversen darüber gab, wer diese Evolution der Mathematik als erster identifizierte.

In dieser Arbeit legte Newton die Grundlagen der klassischen Mechanik, der ersten physikalischen Disziplin, die mit wissenschaftlichen Methoden eingehend untersucht wurde.

Zunächst definierte er ausgehend von mathematisch-analytischen Überlegungen die ersten Gesetze der Kinematik.

Unter Berücksichtigung eines kartesischen Koordinatensystems definierte Newton Geschwindigkeit und Beschleunigung als erste und zweite Ableitung des Raums in Bezug auf die Zeit.

In diesen Gleichungen haben wir die physikalischen, mathematischen und mechanischen Schreibweisen der Ableitungen zusammengefasst. Sowohl Raum als auch Geschwindigkeit und Beschleunigung sind Vektorgrößen.

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Für ein sphärisches Koordinatensystem können wir stattdessen den Krümmungsradius definieren als:

In diesem Fall werden Geschwindigkeit und Beschleunigung zu Winkelwerten, gegeben durch:

Der Übergang von sphärischen zu kartesischen Koordinaten erfolgt durch Anwendung der bekannten Leibnitz-Regel für Produkte von Ableitungen.

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Damit sind wir zumindest in einfachen Fällen in der Lage, die Bewegungsgleichungen zu berechnen.

Für eine gleichförmige Bewegung in einer geraden Linie ist die Beschleunigung identisch gleich Null, die Geschwindigkeit ist konstant und die Bewegungsgleichung ist einfach gegeben durch

Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung in einer geraden Linie lauten die Bewegungsgleichungen:

Diese Bewegung beschreibt auch den Fall eines Körpers, wobei die Beschleunigung gleich der Erdbeschleunigung gesetzt wird.