Einführung in die Galoistheorie E-Book

Simone Malacrida

• Herausgeber: Simone Malacrida
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Deutsch

Veröffentlichungsjahr: 2023

Beschreibung

Folgende Themen werden in diesem Buch behandelt:
symmetrische Polynome, symmetrische Funktionen, symmetrische Beziehungen und Cauchy-Moduln
Galois-Gruppe und Galois-Gleichungstheorie
Binomialgleichungen und Fundamentalsatz
inverses Galois-Problem und Satz von Ruffini-Abel
Auflösungen von Gleichungen zweiten, dritten und vierten Grades und Monodromie

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

"Einführung in die Galoistheorie"

EINFÜHRUNG

GRUNDLEGENDES KONZEPT

GALOIS THEORIE DER GLEICHUNGEN

ANWENDUNGEN DER GALOIS THEORIE

TOPOLOGISCHE ANSICHT DER GALOIS THEORIE

"Einführung in die Galoistheorie"

SIMONE MALACRIDA

Folgende Themen werden in diesem Buch behandelt:

symmetrische Polynome, symmetrische Funktionen, symmetrische Beziehungen und Cauchy-Module

Galois-Gruppe und Galois-Gleichungstheorie

Binomialgleichungen und Fundamentalsatz

inverses Galois-Problem und Satz von Ruffini-Abel

Auflösungen von Gleichungen zweiten, dritten und vierten Grades und Monodromie

Simone Malacrida (1977)

Ingenieur und Autor, hat in den Bereichen Forschung, Finanzen, Energiepolitik und Industrieanlagen gearbeitet.

ANALYTISCHER INDEX

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EINFÜHRUNG

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I – GRUNDLEGENDES KONZEPT

Symmetrische Polynome und Cauchy-Moduli

Symmetrische Beziehungen

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II - GALOIS-GLEICHUNGSTHEORIE

Galois-Gruppe

Fundamentale Module und Reduktion der Galois-Gruppe

Eigentum der Galois-Gruppe

Erweiterung für abelsche Gruppen und primitive Gruppen

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III - ANWENDUNGEN DER GALOIS-THEORIE

Binomiale Gleichungen

Löslichkeit durch Radikale

Fundamentalsatz

Das inverse Galois -Problem

Mehr Ergebnisse

Lösen quadratischer Gleichungen

Lösen von Gleichungen dritten Grades

Lösen quadratischer Gleichungen

Satz von Ruffini-Abel

Monodromie

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IV - TOPOLOGISCHE ANSICHT DER GALOIS-THEORIE

Einführung und Definitionen

Ergebnisse der Theorie

EINFÜHRUNG

Die Galois-Theorie basiert auf einer anderen Interpretation der elementaren algebraischen Gleichungen und erweitert auf sehr allgemeine Weise Ergebnisse aus unterschiedlichen Disziplinen: von geometrischen wie der Konstruktion regulärer Polynome mit Lineal und Zirkel bis hin zu topologischen, die die eigentlichen Konzepte definieren von Feld und Gruppe bis hin zur komplexen Analyse.

Als solches erschien seine Ausarbeitung in der Geschichte der Mathematik etwas "obskur", eine Art grundlegendes Unverständnis verbarg die genialen Enthüllungen von Galois (die, wie wir uns erinnern, zufällig von illustren zeitgenössischen Mathematikern des jungen Talents nicht geschätzt wurden).

Es dauerte mindestens weitere fünfzig Jahre nach dem tragischen Tod von Galois, um die revolutionären Ideen des letzteren und die außergewöhnlichen Anwendungen dieser Theorie vollständig zu verstehen.

Sie stützt ihre Idee auf eine totale Abstraktion von Gleichungen, die nicht mehr in algebraischen und numerischen Termini begriffen werden, sondern als besondere Elemente topologischer und algebraischer Strukturen, die zur Zeit von Galois noch nicht einmal begriffen wurden.

Gerade aus diesem Grund mag die Darlegung dieser Theorie auf den ersten Blick nicht intuitiv erscheinen.

Tatsächlich geht es darum, eine Vision abzuschütteln, die uns im Laufe unseres Mathematikstudiums begleitet hat, und das ist nicht einfach.

Aber wenn dieser Sprung gewagt werden kann, sind die mächtigen Ergebnisse davon offensichtlich.

Ein gründliches Verständnis der Galois-Theorie erfordert Konzepte der Funktionsanalyse, Topologie und fortgeschrittenen Algebra.

Daher richtet sich dieses Handbuch an diejenigen, die zumindest auf universitärem Niveau über Kenntnisse zu diesen Themen verfügen.

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