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- Herausgeber: Simone Malacrida
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Spanisch
En este libro se realizan ejercicios sobre los siguientes temas matemáticos:
derivadas y calculo diferencial
aplicaciones geométricas y físicas de las derivadas
teoremas notables de cálculo diferencial
También se presentan indicaciones teóricas iniciales para que se entienda la realización de los ejercicios.
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Veröffentlichungsjahr: 2023
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Tabla de Contenido
“Ejercicios de Derivadas”
INTRODUCCIÓN
CÁLCULO DIFERENCIAL
TEOREMAS DESTACABLES
APLICACIONES GEOMÉTRICAS Y FÍSICAS
“Ejercicios de Derivadas”
SIMONE MALACRIDA
En este libro se realizan ejercicios sobre los siguientes temas matemáticos:
derivadas y calculo diferencial
aplicaciones geométricas y físicas de las derivadas
teoremas notables de cálculo diferencial
También se presentan indicaciones teóricas iniciales para que se entienda la realización de los ejercicios.
Simone Malacrida (1977)
Ingeniero y escritor, ha trabajado en investigación, finanzas, política energética y plantas industriales.
ÍNDICE ANALÍTICO
––––––––
INTRODUCCIÓN
––––––––
I – CÁLCULO DIFERENCIAL
Ejercicio1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
ejercicios o 5
Ejercicio 6
Ejercicio 7
Ejercicio 8
Ejercicio 9
Ejercicio 10
Ejercicio 11
Ejercicio 12
Ejercicio 13
Ejercicio 14
Ejercicio 1 5
Ejercicio 16
Ejercicio 1 7
Ejercicio 18
Ejercicio 19
Ejercicio 20
––––––––
II – TEOREMAS OBSERVABLES
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Ejercicio 6
Ejercicio 7
––––––––
III - APLICACIONES GEOMÉTRICAS Y FÍSICAS
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
INTRODUCCIÓN
En este cuaderno se realizan algunos ejemplos de cálculo relativo a derivadas y cálculo diferencial.
Además, se presentan los principales teoremas utilizados en cálculo diferencial y las implicaciones geométricas y físicas de dicho cálculo.
Las derivadas y el cálculo diferencial juegan un papel primordial en el análisis matemático, no solo por sus aplicaciones físicas y geométricas, sino por la naturaleza misma de estas operaciones.
Con las derivadas es posible realizar un estudio en profundidad de las funciones y construir ecuaciones (diferenciales de hecho) que son la base de la descripción de muchos fenómenos físicos y naturales.
Para comprender con más detalle lo explicado en la resolución de los ejercicios, al inicio de cada capítulo se recuerda el contexto teórico de referencia.
Lo que se presenta en este libro de trabajo se aborda generalmente durante el último año de las escuelas secundarias científicas y en los primeros cursos de análisis matemático a nivel universitario.
I
CÁLCULO DIFERENCIAL
Dada una función real de variable real, llamamos al incremento de la función alrededor de un punto dado, la siguiente cantidad:
Mientras que el incremento de la variable independiente viene dado por h.
La relación incremental se define como la relación de los incrementos:
Si h es positiva, hablamos de razón incremental derecha, si es negativa, de razón incremental izquierda.
El límite cuando h tiende a cero de la razón incremental se llama derivada y se indica de varias formas.
La primera notación es la de Lagrange, la segunda se usa en física, la tercera es la notación de Cauchy-Euler, la cuarta es la de Leibnitz, la última es la de Newton.
––––––––
La derivada calculada en la vecindad derecha se llama derivada derecha y la calculada en la vecindad izquierda se llama derivada izquierda.
Una función es diferenciable en un punto si y solo si hay límites finitos izquierdo y derecho de la razón incremental y estos límites son iguales.
Una función es derivable en todas partes, o en un intervalo, si es derivable en cualquier punto, o en cualquier punto del intervalo.
La función que asume en cada punto el valor de la derivada en ese punto se llama función derivada , precisamente porque deriva de la función de partida.
La derivada de la derivada se llama segunda derivada y así sucesivamente hasta la n-ésima derivada que se indica de la siguiente manera:
Habiendo usado las notaciones anteriores para indicar la n-ésima derivada.
Una condición necesaria para la derivabilidad de una función es su continuidad.
