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- Herausgeber: Simone Malacrida
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Spanisch
En este libro se realizan ejercicios sobre los siguientes temas matemáticos:
funciones reales con varias variables
búsqueda de máximos y mínimos restringidos
teoremas notables
También se presentan sugerencias teóricas iniciales para hacer comprensible la realización de los ejercicios.
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Veröffentlichungsjahr: 2023
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Tabla de Contenido
“Ejercicios de Funciones de Variables Múltiples”
INTRODUCCIÓN
ESQUEMA TEÓRICO
EJERCICIOS
“Ejercicios de Funciones de Variables Múltiples”
SIMONE MALACRIDA
En este libro se realizan ejercicios sobre los siguientes temas matemáticos:
funciones reales con varias variables
búsqueda de máximos y mínimos restringidos
teoremas notables
También se presentan sugerencias teóricas iniciales para hacer comprensible la realización de los ejercicios.
Simone Malacrida (1977)
Ingeniero y escritor, ha trabajado en investigación, finanzas, política energética y plantas industriales.
ÍNDICE ANALÍTICO
––––––––
INTRODUCCIÓN
––––––––
I – ESQUEMA TEÓRICO
Introducción
Operaciones
––––––––
II – EJERCICIOS
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Ejercicio 6
Ejercicio 7
Ejercicio 8
Ejercicio 9
Ejercicio 10
Ejercicio 11
Ejercicio 12
Ejercicio 13
Ejercicio 14
Ejercicio 15
Ejercicio 16
INTRODUCCIÓN
En este cuaderno se realizan algunos ejemplos de cálculos relativos a funciones reales con varias variables.
Además, se presentan los principales teoremas utilizados en este sector del análisis diferencial y su uso práctico para la resolución de problemas.
Las funciones reales de múltiples variables no solo representan una generalización de las funciones reales de una sola variable, sino que coinciden con un soporte matemático fundamental para resolver varios problemas físicos y de aplicación.
La introducción de conceptos como diferenciabilidad y operaciones propias del álgebra de nabla, así como la contribución a la solución de reacciones de restricción, hacen de este capítulo de análisis uno de los más fructíferos dentro del panorama de las matemáticas.
Para comprender con más detalle lo presentado en la resolución de los ejercicios, en el primer capítulo se recuerda el contexto teórico de referencia.
Lo que se presenta en este libro de trabajo generalmente se aborda en cursos de análisis matemático avanzado (análisis 2).
I
ESQUEMA TEÓRICO
Introducción
––––––––
Las funciones de variables reales con varias variables son una extensión de lo dicho para las funciones reales con una variable.
Casi todas las propiedades mencionadas para las funciones de una variable siguen siendo válidas (como la inyectividad, la sobreyectividad y la biyectividad), excepto la propiedad de ordenación que no es definible.
El dominio de una función multivariada viene dado por el producto cartesiano de los dominios calculados sobre las variables individuales.
Un conjunto de nivel , o curva de nivel, es el conjunto de puntos tales que:
El nivel establecido con c=0 se utiliza para analizar el signo de la función en el dominio.
––––––––
Operaciones
––––––––
La definición topológica de límite es la misma que se da para funciones de una variable, la definición métrica cambia de la siguiente manera:
El límite existe si su valor no depende de la dirección en la que se calcula.
Lo mismo se aplica a la continuidad.
Se dice que una función es continua por separado con respecto a una de sus variables si es continua como función de la única variable, manteniendo las demás constantes.
La continuidad separada es una condición más débil que la continuidad global en todas las variables.
––––––––
Sin embargo, para una función de varias variables, existen diferentes conceptos de derivada.
Llamamos derivada parcial a la derivada realizada sólo sobre una de las variables, definiendo siempre la derivada como el límite de una razón incremental.
Para distinguir la derivada parcial de la total se utiliza el símbolo .
Las derivadas parciales de orden superior devuelven el orden al exponente de ese símbolo.
Se dice que un punto es simple si las primeras derivadas parciales son continuas y no nulas, pero si una de las derivadas es cero o no existe, se dice que el punto es singular.
La diferenciabilidad parcial implica una continuidad separada.
Al extender el concepto de derivada parcial de un camino a lo largo de los ejes de coordenadas a cualquier camino, tenemos la derivada direccional.
