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- Herausgeber: Simone Malacrida
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Spanisch
En este libro se realizan ejercicios sobre los siguientes temas matemáticos:
resolver ecuaciones integrales
resolver ecuaciones diferenciales integrales
calculo de variaciones
También se presentan sugerencias teóricas iniciales para hacer comprensible la realización de los ejercicios.
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Veröffentlichungsjahr: 2023
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Tabla de Contenido
"Ejercicios de Integrales y Ecuaciones Integrales-Diferenciales"
INTRODUCCIÓN
ESQUEMA TEÓRICO
EJERCICIOS
"Ejercicios de Integrales y Ecuaciones Integrales-Diferenciales"
SIMONE MALACRIDA
En este libro se realizan ejercicios sobre los siguientes temas matemáticos:
resolver ecuaciones integrales
resolver ecuaciones diferenciales integrales
calculo de variaciones
También se presentan sugerencias teóricas iniciales para hacer comprensible la realización de los ejercicios.
Simone Malacrida (1977)
Ingeniero y escritor, ha trabajado en investigación, finanzas, política energética y plantas industriales.
ÍNDICE ANALÍTICO
––––––––
INTRODUCCIÓN
––––––––
I – ESQUEMA TEÓRICO
Introducción y definiciones
Ecuaciones integrales de Fredholm y Volterra
Cálculo de variaciones
––––––––
II – EJERCICIOS
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Ejercicio 6
Ejercicio 7
Ejercicio 8
Ejercicio 9
Ejercicio 10
Ejercicio 11
Ejercicio 12
Ejercicio 13
Ejercicio 14
Ejercicio 15
Ejercicio 16
Ejercicio 17
Ejercicio 18
Ejercicio 19
Ejercicio 20
INTRODUCCIÓN
En este libro de ejercicios se realizan algunos ejemplos de cálculos relacionados con ecuaciones integrales e integro-diferenciales.
Estas ecuaciones, a menudo despreciadas en comparación con sus ecuaciones diferenciales "primas", sin embargo, son cruciales en el cálculo de variaciones y en las aplicaciones físicas y tecnológicas de este cálculo, desde la astrofísica hasta la mecánica.
Para comprender con más detalle lo presentado en la resolución de los ejercicios, en el primer capítulo se recuerda el contexto teórico de referencia.
Lo que se presenta en este libro de trabajo generalmente se aborda en cursos de análisis matemático avanzado (análisis 3 y posteriores).
I
ESQUEMA TEÓRICO
Introducción y definiciones
––––––––
Una ecuación integral es una ecuación que presenta la incógnita bajo el signo de integral.
En realidad, cada vez que resuelves una ecuación diferencial, la fórmula de solución es una ecuación integral, por lo que ya hemos hablado mucho sobre tales ecuaciones en capítulos anteriores. Una ecuación integral lineal tiene una forma como esta :
Donde K(x,z) es el núcleo de la ecuación (que puede ser real o compleja, simétrica o antisimétrica) y f(x) es el término conocido.
Si f(x) es diferente de cero hablamos de ecuaciones del segundo tipo, si es igual a cero hablamos de ecuaciones del primer tipo.
Ecuaciones integrales de Fredholm y Volterra
––––––––
En ecuaciones integrales, la integral se define por lo que tenemos extremos de integración.
Si estos extremos son fijos hablamos de ecuación integral de Fredholm, si en cambio uno de los extremos es variable en x la ecuación se llama de Volterra.
El operador de Fredholm se define como un operador lineal acotado entre espacios de Banach que tienen un núcleo y un núcleo de dimensión finita.
Además, al decir T un operador de Fredholm (de un espacio X a un Y) y S un operador lineal y acotado (del espacio Y a ese X) tenemos que
son operadores compactos en X e Y.
El índice de un operador de Fredholm se define de la siguiente manera:
El conjunto de operadores de Fredholm forma un conjunto abierto en el espacio de Banach de operadores lineales acotados y continuos.
El índice de la composición de dos operadores de Fredholm es igual a la suma de los índices de los operadores individuales, además el operador de Fredholm agregado tiene el índice opuesto con respecto al inicial.
Finalmente, dado un operador de Fredholm y uno compacto, su convolución devuelve nuevamente un operador de Fredholm que tiene el mismo índice que el de partida.
El producto tensorial entre un espacio de Banach y su dual es un espacio completo dotado de la siguiente norma:
