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- Herausgeber: Simone Malacrida
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Spanisch
En este libro se realizan ejercicios sobre los siguientes temas matemáticos:
serie de potencia
desarrollos en la serie de Taylor y MacLaurin
series de Fourier
También se presentan indicaciones teóricas iniciales para que se comprenda la realización de los ejercicios.
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Veröffentlichungsjahr: 2023
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Tabla de Contenido
"Ejercicios de potencia, series de Taylor y Fourier"
INTRODUCCIÓN
SERIE DE POTENCIA
SERIE TAYLOR
SERIES DE FOURIER
"Ejercicios de potencia, series de Taylor y Fourier"
SIMONE MALACRIDA
En este libro se realizan ejercicios sobre los siguientes temas matemáticos:
serie de potencia
desarrollos en la serie de Taylor y MacLaurin
series de Fourier
También se presentan indicaciones teóricas iniciales para que se comprenda la realización de los ejercicios.
Simone Malacrida (1977)
Ingeniero y escritor, ha trabajado en investigación, finanzas, política energética y plantas industriales.
––––––––
ÍNDICE ANALÍTICO
––––––––
INTRODUCCIÓN
––––––––
I – SERIE DE POTENCIA
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Ejercicio 6
Ejercicio 7
Ejercicio 8
Ejercicio 9
Ejercicio 10
Ejercicio 11
Ejercicio 12
Ejercicio 13
––––––––
II – SERIE TAYLOR
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Ejercicio 6
Ejercicio 7
Ejercicio 8
Ejercicio 9
Ejercicio 10
––––––––
III - SERIE DE FOURIER
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Ejercicio 6
INTRODUCCIÓN
En este cuaderno se realizan algunos ejemplos de cálculos relacionados con series de potencias, desarrollos en series de Taylor y MacLaurin y series de Fourier.
Las expansiones de series son una herramienta muy poderosa en el contexto del análisis matemático.
Las series de potencias permiten una generalización de cualquier función de variable real y también pueden extenderse a análisis complejos.
Las series de Taylor, especialmente en lo que respecta a los desarrollos de MacLaurin, proporcionan un apoyo válido en el cálculo de límites y explican, a posteriori, muchos límites significativos.
Las series de Fourier forman parte del análisis armónico más general, absolutamente fundamental en varios campos de aplicación, como la física, el electromagnetismo y las telecomunicaciones.
Para comprender con más detalle lo explicado en la resolución de los ejercicios, al inicio de cada capítulo se recuerda el contexto teórico de referencia.
Lo expuesto en este libro de trabajo se aborda generalmente en los cursos de análisis matemático 1 (para series de Taylor) y análisis matemático 2 para series de potencias y de Fourier.
I
SERIE DE POTENCIA
Una serie de potencias es una serie particular de funciones que se pueden expresar con esta relación:
Estas series son generalizaciones de polinomios y los coeficientes pueden asumir valores reales o complejos.
El coeficiente c se llama centro de la serie.
Una serie de potencias converge para algún valor de la variable x.
Existe un valor, llamado radio de convergencia, tal que la serie converge si se cumple esta condición:
El radio de convergencia se calcula mediante la fórmula de Cauchy-Hadamard:
Si el límite existe y es finito, es decir, si el radio de convergencia no es infinito, entonces la fórmula anterior se puede simplificar según la fórmula de D'Alembert:
