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- Herausgeber: Simone Malacrida
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Spanisch
En este libro se realizan ejercicios sobre los siguientes temas matemáticos:
sucesiones de funciones de variable real
serie de funciones de variable real
diversidad de los conceptos de convergencia de sucesiones y series
También se presentan indicaciones teóricas iniciales para que se comprenda la realización de los ejercicios.
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Veröffentlichungsjahr: 2023
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Tabla de Contenido
"Ejercicios de serie de funciones"
INTRODUCCIÓN
SUCESIÓN DE FUNCIONES
SERIE DE FUNCIONES
"Ejercicios de serie de funciones"
SIMONE MALACRIDA
En este libro se realizan ejercicios sobre los siguientes temas matemáticos:
sucesiones de funciones de variable real
serie de funciones de variable real
diversidad de los conceptos de convergencia de sucesiones y series
También se presentan indicaciones teóricas iniciales para que se comprenda la realización de los ejercicios.
Simone Malacrida (1977)
Ingeniero y escritor, ha trabajado en investigación, finanzas, política energética y plantas industriales.
––––––––
ÍNDICE ANALÍTICO
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INTRODUCCIÓN
––––––––
I – SUCESIÓN DE FUNCIONES
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Ejercicio 6
Ejercicio 7
Ejercicio 8
Ejercicio 9
Ejercicio 10
––––––––
II – SERIE DE FUNCIONES
Ejercicio 1
Ejercicio 2
ejercicios o 3
ejercicios o 4
Ejercicio5
Ejercicio 6
Ejercicio7
ejercicios u 8
Ejercicio 9 _
Ejercicio 10 _
INTRODUCCIÓN
En este libro de ejercicios se realizan algunos ejemplos de cálculos relacionados con sucesiones y series de funciones de variable real.
Además, se presentan los principales conceptos de convergencia.
Las expansiones en serie son una herramienta matemática muy poderosa para describir funciones en formas complementarias y se usan ampliamente en los campos de aplicación de la física y la tecnología.
Para comprender con más detalle lo explicado en la resolución de los ejercicios, al inicio de cada capítulo se recuerda el contexto teórico de referencia.
Lo que se expone en este libro de trabajo generalmente se aborda en cursos de análisis matemático avanzado (análisis 2), incluso si las nociones presentes pueden entenderse fácilmente con elementos de análisis matemático básico.
I
SUCESIÓN DE FUNCIONES
Una sucesión de funciones es una sucesión cuyos términos son funciones.
Dada una sucesión de funciones y un espacio métrico, se dice que converge puntualmente si ocurre para todo punto perteneciente al dominio:
Defina la siguiente secuencia:
Si está bien definida y el límite del n-ésimo término es cero, se dice que la sucesión converge uniformemente.
Si la sucesión converge uniformemente, se cumplen las siguientes propiedades: el límite de una sucesión de funciones continuas es una función continua al igual que el límite de funciones diferenciables o integrables es una función derivable o integrable o el límite de funciones limitadas o uniformemente continuas.
Además, el límite de las integrales de una sucesión de funciones es la integral del límite así como el límite de las derivadas de una sucesión de funciones es la derivada del límite, es decir, es posible intercambiar los signos de límite, suma, integral y derivada si hay convergencia uniforme.
El lema de Dini establece que si una secuencia de funciones converge puntual y monótonamente y las funciones son continuas en un conjunto compacto, entonces la secuencia converge uniformemente.
Dada una secuencia de funciones definida en un conjunto abierto, converge puntual y uniformemente si y solo si se cumple el criterio de convergencia de Cauchy.
Ejercicio 1
––––––––
Determine el límite puntual de la siguiente sucesión y establezca si la convergencia es uniforme.
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El límite puntual de la secuencia se calcula de la siguiente manera:
En el intervalo considerado, por tanto, la función tiende a la función nula.
Para convergencia uniforme, estudiamos el siguiente límite:
