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- Herausgeber: Simone Malacrida
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Deutsch
Alle Themen rund um die Geometrie werden in diesem Buch vorgestellt:
Euklidische Ebenengeometrie
euklidische Festkörpergeometrie
Analytische Geometrie in der Ebene
projektive Geometrie
Analytische Geometrie im Raum
nichteuklidische Geometrien
kombinatorische Geometrie
Diskrete Geometrie
fraktale Geometrie
Differentialgeometrie
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Veröffentlichungsjahr: 2023
Ähnliche
Simone Malacrida
Geometrie
Indice dei contenuti
"Geometrie"
ANALYTISCHER INDEX
EINFÜHRUNG
I
II
III
IV
v
VI
VII
IX
X
"Geometrie"
SIMONE MALACRIDA
Alle Themen rund um die Geometrie werden in diesem Buch vorgestellt:
Euklidische Ebenengeometrie
euklidische Festkörpergeometrie
Analytische Geometrie in der Ebene
projektive Geometrie
Analytische Geometrie im Raum
nichteuklidische Geometrien
kombinatorische Geometrie
Diskrete Geometrie
fraktale Geometrie
Differentialgeometrie
Simone Malacrida (1977)
Ingenieur und Autor, hat in den Bereichen Forschung, Finanzen, Energiepolitik und Industrieanlagen gearbeitet.
ANALYTISCHER INDEX
EINFÜHRUNG
I – GEOMETRIE : GRUNDKONZEPTE
Definitionen
Postulate von Euklid
Andere Definitionen
II – GEOMETRIE DER EUKLIDISCHEN EBENE
Definitionen
Umfang
Ellipse
Gleichnis
Polygone: Definitionen
Dreieck
Vierecke
Mehr Polygone
III - EUKLIDISCHE KÖRPERGEOMETRIE
Definitionen
Kugel _ _
Kegel
Zylinder
Polyeder: Definitionen
Pyramide
Prisma
IV - ANALYTISCHE GEOMETRIE IN DER EBENE
Definitionen
Übersetzung und Distanz
Praktische Anwendungen
Die Gerade in der kartesischen Ebene
Eigenschaften der Geraden in der kartesischen Ebene
Die Parabel in der kartesischen Ebene
Umfang
Ellipse
Hyperbel
Allgemeine Überlegungen zu Kegelschnitten
Verallgemeinerung der analytischen Geometrie in der Ebene
V - ANALYTISCHE GEOMETRIE IM RAUM
Das Flugzeug im Weltraum
Die gerade Linie im Raum
Oberflächen im Raum
Die Quadriken
Andere Oberflächen
Projektive Geometrie
VI - NICHT - EUKLIDISCHE GEOMETRIEN
Einführung
Elliptische Geometrie
Sphärische Geometrie
Hyperbolische Geometrie
Projektive Geometrie
VII - KOMBINATORISCHE GEOMETRIE
Einführung
Grafiken
Bäume
VIII - DISKRETE GEOMETRIE
IX - FRAKTALE GEOMETRIE
Einführung
Arten von Fraktalen
X - DIFFERENZIALGEOMETRIE
Einführung
Operationen
EINFÜHRUNG
Geometrie ist sicherlich eines der wichtigsten Gebiete der Mathematik und dies ist seit der Antike bekannt.
Die geometrische Studie hat die mathematische immer unterstützt und unterstützt und eine Reihe von Wechselwirkungen erzeugt, die bis heute andauern.
Es ist sinnlos, an die enormen Anwendungen der Geometrie nicht nur auf wissenschaftlicher und technologischer Ebene, sondern auch im täglichen Leben zu erinnern.
Dieses Buch befasst sich mit allen Aspekten der Geometrie, von der Grundschule, die von den ersten Schuljahren an gelehrt wird, bis hin zu den fortgeschrittensten Kenntnissen auf Universitätsniveau.
Die ersten drei Kapitel führen in den geometrischen Diskurs ein, wie er im Wesentlichen bereits den Griechen bekannt war, und legen die elementaren Konzepte und Implikationen der ebenen Geometrie und der festen Geometrie innerhalb der euklidischen Vision dar.
Das vierte und fünfte Kapitel lassen sich stattdessen von Descartes' Studien zur analytischen Geometrie inspirieren und erweitern die Konzepte der High School bis zu Wissen auf Universitätsniveau, indem sie analytische Geometrie im Raum und in der Ebene durch immer ausgefeiltere Formalismen studieren.
Das sechste Kapitel widmet sich der Einführung nichteuklidischer Geometrien und dem Grundlagenstudium, das sich über zwei Jahrhunderte auf mathematischer Ebene herausgebildet hat.
Die letzten vier Kapitel lassen uns verstehen, wie sich die Rolle der Geometrie in der modernen Gesellschaft exponentiell entwickelt hat.
Geometrie hat Verbindungen mit Algebra und Kombinatorik, mit Logik und mit Analysis.
Es gibt Geometrien verschiedener Art, unter denen wir die diskrete, die kombinatorische und die fraktale nennen.
Besonders wichtig wegen ihrer physikalischen und mathematischen Konsequenzen ist die Differentialgeometrie, die im zehnten und letzten Kapitel vorgestellt wird.
Dieses Buch will daher eine Summe der Geometrie in allen möglichen mathematischen Anwendungen sein.
I
GEOMETRIE: GRUNDBEGRIFFE
Definitionen
Geometrie ist der Zweig der Mathematik, der sich mit Formen und Figuren in einem bestimmten Umfeld befasst.
Im Folgenden geben wir die Grundlagen der Elementargeometrie an, die bereits im antiken Griechenland weitgehend entwickelt wurde.
Der primitive Begriff der Geometrie ist der als dimensionslose und unteilbare Einheit begriffene Punkt, der die Position charakterisiert und durch sie charakterisiert wird .
Eine unendliche und aufeinanderfolgende Menge von Punkten wird als Segment bezeichnet , wenn diese Menge durch zwei Punkte begrenzt wird, die Extrema genannt werden.
Zwei Segmente sind aufeinander folgend , wenn sie einen gemeinsamen Endpunkt haben, während sie extern sind , wenn sie keinen gemeinsamen Punkt haben.
Zwei Segmente werden als inzident bezeichnet , wenn sie nur einen gemeinsamen Punkt haben, den sogenannten Schnittpunkt , der jedoch kein Extrem ist.
Der Mittelpunkt eines Segments ist der Punkt, der das Segment genau in zwei Hälften teilt.
Eine unendliche und aufeinanderfolgende Menge von Punkten wird als gerade Linie bezeichnet , wenn diese Menge nicht durch einen Endpunkt begrenzt ist, während sie als Halblinie bezeichnet wird , wenn es nur einen Endpunkt gibt.
Ein Segment kann daher als Teil einer Geraden angesehen werden.
Zwei aufeinanderfolgende Segmente sind benachbart , wenn sie zur selben Linie gehören.
Linien, Segmente und Halblinien sind durch eine einzige Dimension namens Länge gekennzeichnet.
Die geometrische Einheit, die durch zwei Dimensionen gekennzeichnet ist, genannt Länge und Höhe, ist die Ebene , während die durch drei Dimensionen gekennzeichnete Einheit (zusätzlich zu den erwähnten gibt es die Breite) Raum genannt wird . Die ebene Geometrie befasst sich mit der Untersuchung des zweidimensionalen, die Volumengeometrie mit dem dreidimensionalen Fall.
Zwei Geraden oder zwei Segmente heißen koplanar , wenn sie in derselben Ebene liegen, ansonsten heißen sie schief .
In der Geometrie werden Punkte mit Großbuchstaben, Segmente mit Großbuchstaben der beiden nach oben durch eine Linie gesperrten Extrema, gerade Linien und Halblinien mit Kleinbuchstaben bezeichnet.
Außerdem sind alle geometrischen Abmessungen per Definition positiv.
Zwei Segmente, zwei gerade Linien oder zwei Halblinien fallen genau dann zusammen , wenn alle im ersten geometrischen Element vorhandenen Punkte genau dieselben sind wie im zweiten geometrischen Element.
In der ebenen Geometrie kann im Fall von zwei Halbgeraden mit einem gemeinsamen Endpunkt der Begriff des Winkels definiert werden .
Tatsächlich sehen wir, dass die beiden Halblinien die Ebene in zwei Teile teilen.
