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- Herausgeber: Simone Malacrida
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Spanisch
En este libro se presentan todas las facetas de la lógica matemática, tales como:
simbología, principios y propiedades de la lógica elemental
lógica booleana
teoría de órdenes y sistemas axiomáticos
teoría axiomática de conjuntos y teoremas de Godel
paradojas lógicas y antinomias lógicas
lógica descriptiva y difusa
teoría de números y aritmética modular
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Veröffentlichungsjahr: 2023
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Tabla de Contenido
"Introducción a la Lógica Matemática"
INTRODUCCIÓN
LÓGICA MATEMÁTICA BÁSICA
LÓGICA MATEMÁTICA AVANZADA
TEORÍA DE LOS NÚMEROS
"Introducción a la Lógica Matemática"
SIMONE MALACRIDA
En este libro, se presentan todas las facetas de la lógica matemática, tales como:
simbología, principios y propiedades de la lógica elemental
lógica booleana
teoría del orden y sistemas axiomáticos
Teoría axiomática de conjuntos y teoremas de Gödel
paradojas lógicas y antinomias lógicas
lógica descriptiva y lógica difusa
teoría de números y aritmética modular
––––––––
Simone Malacrida (1977)
Ingeniero y escritor, ha trabajado en investigación, finanzas, política energética y plantas industriales.
ÍNDICE ANALÍTICO
––––––––
INTRODUCCIÓN
––––––––
I – LÓGICA MATEMÁTICA BÁSICA
Introducción
Simbología
Principios
Propiedad
lógica booleana
Aplicaciones de la lógica: demostración de teoremas
Aplicaciones de la lógica booleana: calculadoras electrónicas
Insight: silogismo y lógica matemática
––––––––
II – LÓGICA MATEMÁTICA AVANZADA
teoría del orden
Aritmética de Robinson y Peano
Sistemas axiomáticos
Teoría axiomática de conjuntos
teoremas de Gödel
Paradojas y antinomias
Otros sistemas lógicos
––––––––
III – TEORÍA DE LOS NÚMEROS
Definiciones
Aritmética modular
INTRODUCCIÓN
Este libro presenta todos los temas relacionados con la lógica matemática, que es la herramienta básica para comprender cualquier conocimiento científico posterior.
En primer lugar, se introducen conocimientos básicos, como el uso de conectores lógicos, definiciones lógicas y terminología, así como la lógica booleana y los principios lógicos que ya utilizaban los antiguos.
Posteriormente, se expondrá la parte puramente moderna y contemporánea de la lógica, como la teoría de órdenes y la teoría axiomática de conjuntos, dando amplio espacio a los sistemas axiomáticos y los teoremas fundamentales de Gödel, uno de los pilares del conocimiento del siglo XX.
Las paradojas y antinomias lógicas son un requisito previo para superar la lógica matemática normal, hacia esquemas mucho más abiertos, como el de la lógica difusa.
Finalmente, la teoría de los números y la aritmética modular son un campo de pruebas para la lógica misma, teniendo que probar todavía muchas conjeturas.
El corte del libro es deliberadamente técnico y conciso, solo para perderse en florituras y dar al lector una imagen clara de una disciplina a medio camino entre las matemáticas y la filosofía.
El primer capítulo puede entenderse a través de conocimientos de bachillerato, mientras que los dos siguientes ciertamente requieren nociones universitarias.
I
LÓGICA MATEMÁTICA BÁSICA
Introducción
––––––––
La lógica matemática se ocupa de la codificación, en términos matemáticos, de conceptos intuitivos relacionados con el razonamiento humano.
Es el punto de partida de cualquier proceso de aprendizaje matemático y, por tanto, tiene todo el sentido exponer las reglas elementales de esta lógica al comienzo de todo el discurso.
––––––––
Definimos un axioma como un enunciado que se supone verdadero porque se considera evidente o porque es el punto de partida de una teoría.
axiomas lógicos son satisfechos por cualquier estructura lógica y se dividen en tautologías (enunciados verdaderos por definición desprovistos de nuevo valor informativo) o axiomas considerados verdaderos independientemente, incapaces de demostrar su validez universal.
Los axiomas no lógicos nunca son tautologías y se llaman postulados .
Tanto los axiomas como los postulados son indemostrables.
Generalmente, los axiomas que fundan y dan comienzo a una teoría se denominan principios .
Un teorema, por otro lado, es una proposición que, partiendo de condiciones iniciales (llamadas hipótesis ), llega a conclusiones (llamadas tesis ) a través de un procedimiento lógico llamado demostración .
