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- Herausgeber: Simone Malacrida
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Spanisch
En este libro, se presentan aspectos del análisis funcional con respecto a:
Espacios de Banach, Hilbert y Lebesgue
medida según Lebesgue e integral de Lebesgue
vista del operador
transformadas discretas y continuas
distribuciones y espacios de Sobolev
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Veröffentlichungsjahr: 2023
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Tabla de Contenido
"Introducción al Análisis Funcional"
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS FUNCIONAL
TRANSFORMADAS
DISTRIBUCIONES
"Introducción al Análisis Funcional"
SIMONE MALACRIDA
En este libro, se presentan aspectos del análisis funcional con respecto a:
Espacios de Banach, Hilbert y Lebesgue
medida según Lebesgue e integral de Lebesgue
vista del operador
transformadas discretas y continuas
distribuciones y espacios de Sobolev
––––––––
Simone Malacrida (1977)
Ingeniero y escritor, ha trabajado en investigación, finanzas, política energética y plantas industriales.
ÍNDICE ANALÍTICO
––––––––
INTRODUCCIÓN
––––––––
I – ANÁLISIS FUNCIONAL
Introducción y definiciones
Normas y espacios regulados
Espacios de Hilbert
Medida de Lebesgue e integral de Lebesgue
Espacios de Lebesgue
Otros resultados del análisis funcional y visión operatoria
––––––––
II – TRANSFORMADAS
Introducción y definiciones
Transformada integral de Fourier
Transformada integral de Laplace
Otras transformadas integrales
Transformaciones discretas
––––––––
III - DISTRIBUCIONES
Introducción y definiciones
Operaciones
Espacios de Sobolev
INTRODUCCIÓN
El análisis funcional es una rama de las matemáticas complementaria al más famoso análisis matemático.
Como tal, interviene en muchos aspectos y en varios resultados necesarios para la resolución de problemas matemáticos y físicos de diversa índole.
El análisis funcional parte de una definición rigurosa de los espacios de funciones y del estudio de las propiedades de estos espacios, para luego definir operaciones cada vez más complejas.
Con estos formalismos es posible definir transformadas y distribuciones, dos poderosos métodos para resolver ecuaciones diferenciales y problemas analíticos que de otro modo no se conocen en sus posibles aplicaciones.
El conocimiento que se requiere del lector para comprender este manual es ciertamente de nivel universitario, dado que, por lo general, los temas que se presentan se desarrollan en cursos avanzados de Análisis Matemático (análisis matemático 2 y análisis matemático 3).
I
ANÁLISIS FUNCIONAL
Introducción y definiciones
––––––––
El análisis funcional es la parte del análisis matemático que se ocupa del estudio de espacios de funciones.
––––––––
Definimos la incrustación como una relación entre dos estructuras matemáticas de manera que una contiene un subconjunto de la otra y conserva sus propiedades.
Esencialmente, la inmersión extiende el concepto de inclusión de conjuntos al análisis funcional.
Una estructura matemática está inmersa en otra si existe una función inyectiva tal que la imagen de la primera estructura según la función conserva todas, o incluso sólo una parte, de las estructuras matemáticas.
La inclusión de conjuntos es una inmersión que se llama canónica.
Una incrustación topológica entre dos espacios topológicos es una incrustación si es un homeomorfismo.
Una incrustación entre espacios métricos es una relación que mantiene el concepto de distancia, hasta un factor de sesgo.
Dado un espacio topológico y dos subconjuntos V y W del mismo, se dice que V está incrustado de forma compacta en W si la clausura de V es compacta y si:
Dados dos espacios normados (en breve describiremos sus características) uno de los cuales está incluido en el otro, si la función de inclusión es continua entonces decimos que el primero está continuamente inmerso en el segundo.
Además, si cualquier conjunto acotado en el primer espacio es precompacto en el otro espacio (es decir, cualquier subsecuencia en ese conjunto acotado tiene una subsecuencia que es Cauchy en la norma de referencia), entonces el primer espacio está incrustado de forma compacta en el segundo.
––––––––
Un resultado particularmente importante del análisis matemático en el análisis funcional es el teorema de Ascoli- Arzelà .
Una secuencia de funciones continuas uniformemente acotadas es equicontinua si:
El teorema establece que una sucesión equicontinua y uniformemente acotada admite una subsucesión uniformemente convergente.
––––––––
Normas y espacios regulados
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