Prüfungstrainer Technische Mechanik E-Book

Stefan Hartmann

• Herausgeber: Wiley-VCH
• Kategorie: Fachliteratur
• Sprache: Deutsch
• Veröffentlichungsjahr: 2016

Seitenzahl: 412

Beschreibung

Mit dem Prüfungstrainer zum Lehrbuch "Technische Mechanik" von Stefan Hartmann braucht man nicht mehr vor Klausuren und Prüfungen zittern. Mehr als 250 Aufgaben mit ausführlich durchgerechneten Lösungen aus allen Themengebieten der Technischen Mechanik - Statik, Elastostatik, Kinematik und Dynamik - helfen beim Verstehen und Vertiefen der Lerninhalte. Unerlässlich für Studierende in Ingenieurstudiengängen wie Maschinenbau, Verfahrenstechnik und Bauwesen: insbesondere zusammen mit dem Lehrbuch "Technische Mechanik" legt der Prüfungstrainer die Grundlagen fürs weiterführende Studium.

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Cover

Titel

Impressum

Vorwort

Ziele der Aufgabensammlung

Teil I: Statik starrer Körper

1 Einführung in die Vektorrechnung

1.1 Beispiele zur Vektorrechnung

1.2 Aufgaben zur Vektorrechnung

1.3 Ergebnisse der Aufgaben zu Abschn. 1.2

2 Kraftsysteme

2.1 Beispiele zu Kraftsystemen

2.2 Aufgaben zu Kraftsystemen

2.3 Ergebnisse der Aufgaben zu Abschn. 2.2

3 Schwerpunktsberechnungen

3.1 Beispiele zur Schwerpunktsberechnung

3.2 Aufgaben zur Schwerpunktsberechnung

3.3 Ergebnisse der Aufgaben zu Abschn. 3.2

4 Strukturelemente

4.1 Beispiele zur Lager- und Schnittgrößenberechnung

4.2 Aufgaben zur Lager- und Schnittgrößenberechnung

4.3 Ergebnisse der Aufgaben zu Abschn. 4.2

5 Reibung

5.1 Beispiele zur Haft- und Seilreibung

5.2 Aufgaben zur Haft- und Seilreibung

5.3 Ergebnisse der Aufgaben zu Abschn. 5.2

Teil II: Statik elastischer Körper

6 Eindimensionaler Spannungs- und Verzerrungszustand

6.1 Beispiele zu eindimensionalen, linear elastischen Festkörpern

6.2 Aufgaben zum eindimensionalen, linear elastischen Festkörper

6.3 Ergebnisse zu Abschn. 6.2

7 Mehrdimensionale Spannungs- und Verzerrungszustände

7.1 Beispiele dreidimensionaler, isotroper Elastizität

7.2 Aufgaben zum dreidimensionalen, linear elastischen Festkörper

7.3 Ergebnisse zu Abschn. 7.2

8 Technische Balkentheorie

8.1 Beispiele zu Balkensystemen

8.2 Aufgaben zur Balkenberechnung

8.3 Ergebnisse zu Abschn. 8.2

9 Energiemethoden der Elastostatik

9.1 Beispiele zu Energiemethoden

9.2 Aufgaben zu Energiemethoden

9.3 Ergebnisse zu Abschn. 9.2

Teil III: Dynamik starrer Körper

10 Kinematik von Punktmassen und starren Körpern

10.1 Beispiele zur Kinematik sich bewegender Körper

10.2 Aufgaben zur Kinematik

10.3 Ergebnisse zu Abschn. 10.2

11 Bilanzgleichungen der Mechanik

11.1 Beispiele zur Anwendung des Impuls- und Drehimpulssatzes

11.2 Aufgaben zum Impuls- und Drehimpulssatz

11.3 Ergebnisse zu Abschn. 11.2

12 Bilanz der mechanischen Leistung/Energiesatz

12.1 Beispiele zu Energiebetrachtungen

12.2 Aufgaben zur Leistung und Energieerhaltung

12.3 Ergebnisse zu Abschn. 12.2

13 Stoßtheorie

13.1 Beispiele zur Stoßtheorie

13.2 Aufgaben zur Stoßtheorie

13.3 Ergebnisse zu Abschn. 13.2

Literatur

Stichwortverzeichnis

Endbenutzer-Lizenzvereinbarung

List of Tables

3 Schwerpunktsberechnungen

Tab. 3.1 Berechnung des Linienschwerpunktes eines Rahmens.

Tab. 3.2 Flächen- und Schwerpunktsberechnung des T-Profils aus Abb. 3.4.

4 Strukturelemente

Tab. 4.1 Lagersymbolik und -reaktionen.

Tab. 4.2 Verbindungen zwischen starren Körpern und den Bindungsreaktionen.

8 Technische Balkentheorie

Tab. 8.1 Beispiele von Lagerungen und Randbedingungen.

Tab. 8.2 Bestimmung des Flächenträgheitsmoments

I

yy

für das dickwandige T-Profil.

9 Energiemethoden der Elastostatik

Tab. 9.1 d

x-

Tafel (kubisches Polynom in Zeile 9 und 10 ohne quadratische Terme).

Tab. 9.2 Ableitungen und Längen des Fachwerks aus Beispiel 9.2

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Stefan Hartmann

Prüfungstrainer Technische Mechanik

Autor

Stefan Hartmann

TU Clausthal Festkörpermechanik Adolph-Roemer-Str. 2a 38678 Clausthal-Zellerfeld Deutschland

Alle Bücher von Wiley-VCH werden sorgfältig erarbeitet. Dennoch übernehmen Autoren, Herausgeber und Verlag in keinem Fall, einschließlich des vorliegenden Werkes, für die Richtigkeit von Angaben, Hinweisen und Ratschlägen sowie für eventuelle Druckfehler irgendeine Haftung.

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© 2016 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Boschstr. 12, 69469 Weinheim, Germany

Alle Rechte, insbesondere die der Übersetzung in andere Sprachen, vorbehalten. Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form – durch Photokopie, Mikroverfilmung oder irgendein anderes Verfahren – reproduziert oder in eine von Maschinen, insbesondere von Datenverarbeitungsmaschinen, verwendbare Sprache übertragen oder übersetzt werden. Die Wiedergabe von Warenbezeichnungen, Handelsnamen oder sonstigen Kennzeichen in diesem Buch berechtigt nicht zu der Annahme, dass diese von jedermann frei benutzt werden dürfen. Vielmehr kann es sich auch dann um eingetragene Warenzeichen oder sonstige gesetzlich geschützte Kennzeichen handeln, wenn sie nicht eigens als solche markiert sind.

Print ISBN 978-3-527-33700-2ePDF ISBN 978-3-527-68165-5ePub ISBN 978-3-527-68164-8Mobi ISBN 978-3-527-68163-1

Vorwort

Ein Fach im Studium, welches die Mathematik als Hilfswerkzeug zur Beschreibung technischer und physikalischer Prozesse heranzieht, erfordert das Üben von Aufgaben. Solch ein Fach stellt die Technische Mechanik dar, welches für nahezu alle Ingenieurfächer, wie zum Beispiel die Studiengänge des Bauingenieurwesens, des Maschinenbaus, der Elektrotechnik oder des Wirtschaftsingenieurwesens, erforderlich ist. Neben der eigentlichen Theorie, die zum Beispiel in dem zu dieser Aufgabensammlung zugehörigen Buch Grundlagen der Technischen Mechanik enthalten ist (Hartmann, 2015), müssen einerseits die Grundlagen in Form einer Formelsammlung zusammengefasst und andererseits Aufgaben zur Vertiefung durchgerechnet bzw. bereitgestellt werden. Eine Aufgabensammlung kann nicht die Theorie ersetzen, sondern sie dient dazu, Beispiele bereitzustellen, die entweder aus der Praxis kommen oder mit denen man prinzipiell auftretende Problemstellungen und Techniken zur Lösung von Fragestellungen der Technischen Mechanik übt. Da es zu viele Problemstellungen gibt, können solche Aufgaben auch nicht auswendig gelernt werden. Man kann sich lediglich Konzepte zur Lösung aneignen, aber selbst dies erfordert das Verstehen des theoretischen Hintergrundes.

Aufgabensammlungen wachsen meist historisch. So wird man auch feststellen, dass in vielen anderen Aufgabensammlungen ähnliche und gleiche Aufgaben vorliegen. Zum sehr großen Teil kann man auch nicht mehr herausfinden, wann diese Aufgaben entwickelt wurden, wer sie formuliert hat und wo sie zum ersten Mal publiziert wurden. An solchen Aufgabensammlungen haben zum Teil viele Doktorandengenerationen gesessen, die für die wöchentlichen Übungen und für Klausuren Fragestellungen entwickelt und geändert haben, sodass einige Aufgabenstellungen auch in anderen Lehrbüchern oder Aufgabensammlungen auftreten können. Bei vielen Fragestellungen gibt es auch nicht den „Königsweg“ zur Lösung, sondern vielmehr repräsentieren die Lösungen sogenannte Musterlösungen, d. h. es wird eine Möglichkeit, die vorgegebenen Aufgaben zu beantworten, angegeben. Manche solcher Lösungen können intuitiv, manche pragmatisch und einige sehr formal sein. Wie dies gelöst wird, hängt vom Autor und seinen Fähigkeiten bzw. Vorlieben ab.

Bei der Entstehung dieser Aufgabensammlung waren viele ehemalige Kollegen und viele Doktoranden beteiligt. Sie entstammen aus der Zeit des Autors an der Universität Kassel und dem derzeitigen Wirken an der Technischen Universität Clausthal. Ihnen allen sei hierbei in besonderem Maße gedankt, insbesondere ist Herr Dipl.-Phys. Stephan Krämer hervorzuheben, der sich für die Pflege der Aufgaben in der Clausthaler Zeit engagiert hat. Des Weiteren möchte ich dem Verlag für die Unterstützung während des Produktionsprozesses meinen Dank aussprechen. Aber insbesondere möchte ich mich bei meiner Familie bedanken, die viele Entbehrungen hinnehmen musste, damit diese Aufgabensammlung entstehen konnte.

Clausthal-Zellerfeld, 28. Februar 2016

Stefan Hartmann

Ziele der Aufgabensammlung

Ein Ziel dieser Aufgabensammlung besteht darin, die wichtigsten Formeln und Tabellen, die man zum Lösen von Fragestellungen, die während des Studiums und zum Teil darüber hinaus, im Rahmen der Technischen Mechanik, auftreten, bereitzustellen. Sehr ausgefeilte Formelsammlungen existieren auf dem Markt (Schneider et al., 2006; Dubbel et al., 2007; Franz, 1979)1), denen wir hier nicht nacheifern können. Solche sehr aufwendig entwickelten Formelsammlungen haben auch über die hier vermittelten Kenntnisse hinausgehende Tabellen und sind daher als weitere Begleiter für Studium und Praxis geeignet.

Wir konzentrieren uns hier auch auf ausgewählte Beispiele zum Studium der Technischen Mechanik an einer Hochschule. Hingewiesen sei jedoch auch auf die populärsten Werke im deutschsprachigen Raum (Hibbeler, 2005, 2006a,b; Gross et al., 2006b, 2007, 2006a). Auch im Internet findet man heutzutage eine Großzahl von Aufgabensammlungen. Ein Ziel ist jedoch auch, ausgerechnete Beispiele mit Erläuterungen aus dem gesamten Bereich der Vektorrechnung, Statik, Elastostatik sowie Dynamik vorzustellen, damit ein Student handwerkliche Fähigkeiten erhält, um später Fragestellungen der Praxis bearbeiten zu können. Zum Teil geht es in den vorgestellten Beispielen und Aufgaben auch nur darum, die Grundgleichungen, d. h. die mathematischen Modellgleichungen, aufzustellen, da einerseits das Grundverständnis für die Thematik gefördert werden soll, und es andererseits viele Fragestellungen gibt, bei denen keine analytischen Lösungen existieren. In solchen Fällen folgt die Numerische Mechanik bzw. die Numerische Mathematik, also denjenigen Disziplinen, in denen Computerprogramme entwickelt oder herangezogen werden, um unterschiedliche Problemstellungen der Mechanik näherungsweise zu lösen. In diesem Buch soll daher zum Üben des erworbenen Grundlagenwissens eine Reihe durchgerechneter Beispiele sowie Aufgaben mit Endergebnis in den jeweiligen Anhängen bereitgestellt werden, um sich vertieft mit den Themen der Technischen Mechanik zu befassen.

Die Kapitelnummerierung richtet sich nach (Hartmann, 2015). Zunächst werden tabellarisch die Grundlagen zusammengefasst und anschließend Beispiele durchgerechnet. Abschließend folgen verschiedene Aufgabenstellungen und deren Lösungen in Form von Endergebnissen. Im Anschluss an einige Kapitel werden dann noch einige vermischte Aufgaben angegeben, die die Grundkenntnisse einiger zuvor betrachteter Abschnitte erfordern.

1)

Dieses Werk ist eine jährliche Ausgabe, in welcher nur in einigen Ausgaben eine sehr ausführliche Beschreibung der Statik und Dimensionierung mechanischer Strukturen enthalten ist.

Teil IStatik starrer Körper

Ziele der Aufgaben zur Statik

Die Ziele von Vorlesungen der Statik ist die Wissensvermittlung des Zusammenwirkens von Körpern (Bauteile) unter äußeren Kräften und Momenten sowie die Berechnung von Gleichgewichtssystemen. Da sowohl Kräfte als auch Momente vektorielle Größen sind, muss zunächst ein Fokus auf der Vektorrechnung liegen. Danach stehen Kraftsysteme, insbesondere Gleichgewichtssysteme, im Vordergrund, zu deren Berechnung das Freischneiden von materiellen Körpern absolut essentiell ist, also dem Sichtbarmachen von Kräften und Momenten innerhalb der Bauteile. Dies dient nicht nur zur Berechnung von Lagerreaktionen, d. h. derjenigen Kräfte und Momente, die in einem Lager wirken und damit für die Auslegung von Anschlüssen, wie Schrauben- oder Schweißnahtverbindungen, bzw. des erforderlichen Untergrundes, notwendig sind, sondern auch der Schnittgrößenbestimmung. Da das häufigste Konstruktionselement der Balken ist, wird dies vorwiegend an diesem Strukturelement demonstriert.

Zur Berechnung von kontinuierlich verteilten Lasten, wie zum Beispiel das Eigengewicht, Verkehrs-, Schnee- oder Windlasten, ist der Schwerpunktsbegriff unbedingt erforderlich. Dieser steht im Zusammenhang mit der Flächen- und Volumenberechnung, d. h. der Integralrechnung, die zur Massenberechnung benötigt wird.

Zuletzt erfolgt zumeist die Berechnung der Haftreibung zwischen zwei Körpern, die je nach Konstruktion gewollt oder ungewollt ist. Die eigentliche Schwierigkeit ist hierbei das Verständnis von Ungleichungen und Fallunterscheidungen, welches wir uns aneignen müssen.