Prüfungstraining Technische Mechanik E-Book

Stefan Hartmann

• Herausgeber: Wiley-VCH
• Kategorie: Fachliteratur
• Sprache: Deutsch

Seitenzahl: 434

Veröffentlichungsjahr: 2024

Beschreibung

Mit „Prüfungstraining Technische Mechanik“ von Stefan Hartmann braucht man vor Klausuren und Prüfungen nicht mehr zu zittern.

Mehr als 250 Aufgaben mit ausführlich durchgerechneten Lösungen aus allen Themengebieten der Technischen Mechanik – Statik, Elastostatik, Kinematik und Dynamik – helfen beim Verstehen und Vertiefen der Lerninhalte.

Unerlässlich für Studierende in Ingenieurstudiengängen wie Maschinenbau, Verfahrenstechnik und Bauwesen: Insbesondere zusammen mit dem Lehrbuch „Technische Mechanik“ legt das Prüfungstraining die Grundlagen fürs weiterführende Studium.

Leseprobe

Cover

Titelblatt

Urheberrechte

Vorwort zur 2. Auflage

Vorwort der 1. Auflage

Ziele der Aufgabensammlung

Teil I Statik starrer Körper

1 Einführung in die Vektorrechnung

1.1 Beispiele zur Vektorrechnung

1.2. Aufgaben zur Vektorrechnung

1.3. Ergebnisse der Aufgaben zu Abschnitt 1.2

2 Kraftsysteme

2.1 Beispiele zu Kraftsystemen

2.2 Aufgaben zu Kraftsystemen

2.3. Ergebnisse der Aufgaben zu Abschnitt 2.2

3 Schwerpunktsberechnungen

3.1 Beispiele zur Schwerpunktsberechnung

3.1.1 Linienschwerpunkt

3.1.2 Flächenschwerpunkt

3.1.3 Volumenschwerpunkt

3.2 Aufgaben zur Schwerpunktsberechnung

3.3 Ergebnisse der Aufgaben zu Abschnitt 3.2

4 Strukturelemente

4.1 Beispiele zur Lager‐ und Schnittgrößenberechnung

4.1.1 Berechnung der statischen Bestimmtheit

4.1.2. Berechnung von Lagerreaktionen

4.1.3 Berechnung statisch bestimmter Fachwerke

4.1.4. Schnittgrößen in Balkenstrukturen

4.1.5. Seil‐ und Bogenberechnung

4.2 Aufgaben zur Lager‐ und Schnittgrößenberechnung

4.2.1 Statische Bestimmtheit

4.2.2 Freischneiden und Berechnung von Lagerreaktionen

4.2.3 Fachwerkberechnung

4.2.4 Schnittgrößenberechnung

4.2.5 Seil‐ und Bogenberechnung

4.3 Ergebnisse der Aufgaben zu Abschnitt 4.2

5 Reibung

5.1 Beispiele zur Haft‐ und Seilreibung

5.1.1 Haftreibung

5.1.2 Seilreibung

5.2 Aufgaben zur Haft‐ und Seilreibung

5.2.1 Haftreibung

5.2.2 Seilreibung

5.3 Ergebnisse der Aufgaben zu Abschnitt 5.2

Teil II Statik elastischer Körper

6 Eindimensionaler Spannungs‐ und Verzerrungszustand

6.1. Beispiele zu eindimensionalen, linear elastischen Festkörpern

6.1.1. Der Zug‐Druckstab

6.1.2. Die Fachwerkberechnung

6.2. Aufgaben zum eindimensionalen, linear elastischen Festkörper

6.2.1. Zug‐Druckstab

6.2.2 Fachwerkberechnung

6.3. Ergebnisse zu Abschnitt 6.2

7 Mehrdimensionale Spannungs‐ und Verzerrungszustände

7.1. Beispiele dreidimensionaler, isotroper Elastizität

7.1.1. Kinematik

7.1.2. Spannungsberechnung

7.1.3. Elastizität und Gleichgewicht

7.2. Aufgaben zum dreidimensionalen, linear elastischen Festkörper

7.2.1. Kinematik

7.2.2. Spannungszustand

7.2.3. Dreidimensionale Elastizität

7.3. Ergebnisse zu Abschnitt 7.2

8 Technische Balkentheorie

8.1 Beispiele zu Balkensystemen

8.1.1 Einfache Balkenberechnung

8.1.2 Flächenträgheitsmomente

8.1.3 Unstetige Lasten ‐ Föppl‐Symbolik

8.1.4. Normalspannungsberechnung bei Balken

8.1.5. Zweiachsige Biegung

8.1.6. Torsion

8.1.7. Biegung mit Querkraft

8.1.8. Knicken von Stäben

8.1.9. Balken auf nachgiebigen Untergrund

8.2. Aufgaben zur Balkenberechnung

8.3. Ergebniße zu Abschnitt 8.2

9 Energiemethoden der Elastostatik

9.1 Beispiele zu Energiemethoden

9.2 Aufgaben zu Energiemethoden

9.3 Ergebnisse zu Abschnitt 9.2

Teil III Dynamik starrer Körper

10 Kinematik von Punktmassen und starren Körpern

10.1. Beispiele zur Kinematik sich bewegender Körper

10.1.1 Punktbewegung

10.1.2 Starrkörperbewegung

10.1.3 Bewegte Bezugssysteme

10.2. Aufgaben zur Kinematik

10.2.1 Punktbewegung

10.2.2 Starrkörperbewegung

10.2.3. Relativbewegung

10.3 Ergebnisse zu Abschnitt 10.2

11 Bilanzgleichungen der Mechanik

11.1 Beispiele zur Anwendung des Impuls‐ und Drehimpulssatzes

11.1.1 Impulssatz bei Punktmassen

11.1.2 Berechnung von Massenträgheitsmomenten

11.1.3 Ebene Starrkörperbewegung

11.1.4 Bewegte Bezugssysteme

11.1.4.1 Punktbewegung

11.1.4.2 Mitbewegte Bezugssysteme bei starren Körpern

11.2 Aufgaben zum Impuls‐ und Drehimpulssatz

11.2.1 Impulssatz bei Punktmassen

11.2.2 Massenträgheitsmomente

11.2.3 Ebene Starrkörperbewegung

11.2.4. Bewegte Bezugssysteme

11.2.4.1. Relativbewegung bei Punktmassen

11.2.4.2. Mitbewegte Bezugssysteme bei starren Körpern

11.3. Ergebnisse zu Abschnitt 11.2

12 Bilanz der mechanischen Leistung/Energiesatz

12.1 Beispiele zu Energiebetrachtungen

12.1.1 Punktmassen

12.1.2 Starrkörper

12.2 Aufgaben zur Leistung und Energieerhaltung

12.2.1 Punktbewegung

12.2.2 Starrkörperbewegung

12.3 Ergebnisse zu Abschnitt 12.2

13 Stoßtheorie

13.1 Beispiele zur Stoßtheorie

13.2 Aufgaben zur Stoßtheorie

13.3 Ergebnisse zu Abschnitt 13.2

Literaturverzeichnis

Index

Prüfungstraining Technische Mechanik: Zweite Auflage

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Teil I Statik starrer Körper

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Stefan Hartmann

Prüfungstraining Technische Mechanik

Zweite Auflage

Autor

Prof. Stefan HartmannTU Clausthal Festkörpermechanik Adolph-Roemer-Str. 2a 38678 Clausthal-Zellerfeld Germany

© GoodIdeas/Shutterstoc

2. Auflage 2024

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Print ISBN: 978-3-527-35324-8ePDF ISBN: 978-3-527-84503-3ePub ISBN: 978-3-527-84502-6

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Vorwort zur 2. Auflage

Ich freue mich, Ihnen die zweite Auflage meines Prüfungstrainers zur Technischen Mechanik präsentieren zu können. Diese überarbeitete Ausgabe baut auf der guten Resonanz der ersten Auflage auf und bietet erneut eine umfassende Sammlung von vorgerechneten Beispielen sowie Aufgaben und Lösungen, die Ihnen bei der Vertiefung Ihres Verständnisses für dieses wichtige Gebiet der Ingenieurwissenschaften helfen sollen.

Die Technische Mechanik ist ein fundamentaler Bestandteil der Ingenieurausbildung und spielt eine entscheidende Rolle in der Analyse und Lösung realer technischer Probleme. Um in diesem Bereich erfolgreich zu sein, ist es unerlässlich, die theoretischen Konzepte zu beherrschen und ihre Anwendung in praktischen Situationen zu üben. Genau hier setzt der Prüfungstrainer an.

In dieser zweiten Auflage habe ich nicht nur die bewährten vorgerechneten Beispiele beibehalten, sondern auch weitere vorgerechnete Übungen hinzugefügt, um ein breiteres Spektrum an Themen und Schwierigkeitsgraden abzudecken. Die Aufgaben sind sorgfältig ausgewählt und formuliert, um Ihnen ein effektives Lernen und Üben zu ermöglichen. Die Beispiele ergänzen damit die etwas einfacheren Aufgaben des Theoriebandes. Jedes vorgerechnete Beispiel wird von einer detaillierten Lösung begleitet, die Ihnen Schritt für Schritt zeigt, wie Sie zum gesuchten Ergebnis gelangen können. Dies ermöglicht es Ihnen, Ihre Fähigkeiten schrittweise zu entwickeln und zu verbessern. Dabei möchte ich betonen, dass ein Auswendiglernen nicht zur Fähigkeit des Lösens von Problemstellungen hilft. Es müssen die Lösungskonzepte erlernt werden, die das eigentliche Studium – das Sich‐Erarbeiten – bedingen.

Zudem möchte ich betonen, dass diese Aufgabensammlung nicht nur für Studierende gedacht ist, sondern auch für Ingenieure und Ingenieurinnen, die ihre Kenntnisse auffrischen oder erweitern möchten. Die Technische Mechanik bleibt ein ständig relevantes Gebiet in der sich schnell entwickelnden Welt der Technik.

Ich danke allen Leserinnen und Lesern, die mir nach der Veröffentlichung der ersten Auflage wertvolles Feedback gegeben haben. Ihre Anregungen und Vorschläge haben dazu beigetragen, diese zweite Auflage zu verbessern.

Abschließend möchte ich mich erneut bei allen bedanken, die zur Erstellung dieser Beispiel‐ und Aufgabensammlung unterstützt haben, sowie bei meinen Leserinnen und Lesern für ihr Interesse an der Technischen Mechanik und den Hinweisen zu möglichen Druckfehlern.

Ich hoffe, dass diese Aufgabensammlung Ihnen eine wertvolle Unterstützung bei Ihrem Studium und Ihrer beruflichen Entwicklung bietet, und wünsche Ihnen viel Erfolg bei der Lösung der Aufgaben und bei allen Ihren zukünftigen Herausforderungen im Bereich der Technischen Mechanik.

Clausthal‐Zellerfeld, 15. Oktober 2023 Stefan Hartmann

Vorwort der 1. Auflage

Ein Fach im Studium, welches die Mathematik als Hilfswerkzeug zur Beschreibung technischer und physikalischer Prozesse heranzieht, erfordert das Üben von Aufgaben. Solch ein Fach stellt die Technische Mechanik dar, welches für nahezu alle Ingenieurfächer, wie zum Beispiel die Studiengänge des Bauingenieurwesens, des Maschinenbaus, der Elektrotechnik, oder des Wirtschaftsingenieurwesens, erforderlich ist. Neben der eigentlichen Theorie, die zum Beispiel in dem zu dieser Aufgabensammlung zugehörigen Buch Grundlagen der Technischen Mechanik enthalten ist, siehe (Hartmann, 2015), müssen einerseits die Grundlagen in Form einer Formelsammlung zusammengefasst und andererseits Aufgaben zur Vertiefung durchgerechnet bzw. bereitgestellt werden. Eine Aufgabensammlung kannnicht die Theorie ersetzen, sondern sie dient dazu Beispiele bereitzustellen, die entweder aus der Praxis kommen oder mit denen man prinzipiell auftretenden Problemstellungen und Techniken zur Lösung von Fragenstellungen der Technischen Mechanik übt. Da es zu viele Problemstellungen gibt, können solche Aufgaben auch nicht auswendig gelernt werden. Man kann sich lediglich Konzepte zur Lösung aneignen, aber selbst dies erfordert das Verstehen des theoretischen Hintergrundes.

Aufgabensammlungen wachsen meist historisch. So wird man auch feststellen, dass in vielen anderen Aufgabensammlungen ähnliche und gleiche Aufgaben vorliegen. Zum sehr großen Teil kann man auch nicht mehr herausfinden, wann diese Aufgaben entwickelt wurden, wer sie formuliert hat und wo sie zum ersten Mal publiziert wurden. An solchen Aufgabensammlungen haben zum Teil viele Doktorandengenerationen gesessen, die für die wöchentlichen Übungen und für Klausuren Fragestellungen entwickelt und geändert haben, sodass einige Aufgabenstellungen auch in anderen Lehrbüchern oder Aufgabensammlungen auftreten können. Bei vielen Fragestellungen gibt es auch nicht den “Königsweg” zur Lösung, sondern vielmehr repräsentieren die Lösungen sogenannte Musterlösungen, d.h. es wird eine Möglichkeit die vorgegebenen Aufgaben zu beantworten angegeben. Manche solcher Lösungen können intuitiv, manche pragmatisch und einige sehr formal sein. Wie dies gelöst wird, hängt vom Autor und seinen Fähigkeiten bzw. Vorlieben ab.

Bei der Entstehung dieser Aufgabensammlung waren viele ehemalige Kollegen und viele Doktoranden beteiligt. Sie entstammen aus der Zeit des Autors an der Universität Kassel und dem derzeitigen Wirken an der Technischen Universität Clausthal. Ihnen allen sei hierbei in besonderem Maße gedankt, insbesondere ist Herr Dipl.‐Phys. Stephan Krämer hervorzuheben, der sich um die Pflege der Aufgaben in der Clausthaler Zeit engagiert hat. Des Weiteren möchte ich dem Verlag für die Unterstützung während des Produktionsprozesses meinen Dank aussprechen. Aber insbesondere möchte ich mich bei meiner Familie bedanken, die viel Entbehrungen hinnehmen musste, damit diese Aufgabensammlung entstehen konnte.

Clausthal‐Zellerfeld, 28. Februar 2014 Stefan Hartmann

Ziele der Aufgabensammlung

Ein Ziel dieser Aufgabensammlung besteht darin, die wichtigsten Formeln und Tabellen, die man zum Lösen von Fragestellungen, die während des Studiums, und zum Teil darüber hinaus, im Rahmen der Technischen Mechanik auftreten, bereitzustellen. Sehr ausgefeilte Formelsammlungen existieren auf dem Markt, wie zum Beispiel (Schneider et al., 2006; Dubbel et al., 2007) oder (Franz, 1979)1, denen wir hier nicht nacheifern können. Solche sehr aufwendig entwickelten Formelsammlungen haben auch über die hier vermittelten Kenntnisse hinausgehenden Tabellen und sind daher als weitere Begleiter für Studium und Praxis geeignet.

Wir konzentrieren uns hier auch auf ausgewählte Beispiele zum Studium der Technischen Mechanik an einer Hochschule. Hingewiesen sei jedoch auch auf die populärsten Werke im deutschsprachigen Raum, wie zum Beispiel (Hibbeler, 2005, 2006a,b) oder (Gross et al., 2006b, 2007, 2006a). Auch im Internet findet man heutzutage eine Großzahl von Aufgabensammlungen. Ein Ziel ist jedoch auch, ausgerechnete Beispiele mit Erläuterungen aus dem gesamten Bereich der Vektorrechnung, Statik, Elastostatik sowie Dynamik vorzustellen, damit ein Student handwerkliche Fähigkeiten erhält, um später Fragestellungen der Praxis bearbeiten zu können. Zum Teil geht es in den vorgestellten Beispielen und Aufgaben auch nur darum die Grundgleichungen, d.h. die mathematischen Modellgleichungen aufzustellen, da einerseits das Grundverständnis für die Thematik gefördert werden soll, und es andererseits viele Fragestellungen gibt, bei denen keine analytischen Lösungen existieren. In solchen Fällen folgt die Numerische Mechanik bzw. die Numerische Mathematik, also denjenigen Disziplinen, in denen Computerprogramme entwickelt oder herangezogen werden, um unterschiedliche Problemstellungen der Mechanik näherungsweise zu lösen. In diesem Buch soll daher zum Üben des erworbenen Grundlagenwissens eine Reihe durchgerechneter Beispiele sowie Aufgaben mit Endergebnis in den jeweiligen Anhängen bereitgestellt werden, um sich vertieft mit den Themen der Technischen Mechanik zu befassen.

Die Kapitelnumerierung richtet sich an das Buch (Hartmann, 2015). Zunächst werden tabellarisch die Grundlagen zusammengefasst und anschließend Beispiele durchgerechnet. Abschließend folgen verschiedene Aufgabenstellungen und deren Lösungen in Form von Endergebnissen. Im Anschluss an die einige Kapitel werden dann noch einige vermischte Aufgaben angegeben, die die Grundkenntnisse einiger zuvor betrachteter Abschnitte erfordert.

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Dieses Werk ist eine jährliche Ausgabe, in welcher nur in einigen Ausgaben eine sehr ausführliche Beschreibung der Statik und Dimensionierung mechanischer Strukturen enthalten ist.

Teil IStatik starrer Körper

Ziele der Aufgaben zur Statik

Die Ziele von Vorlesungen der Statik ist die Wissensvermittlung des Zusammenwirkens von Körpern (Bauteile) unter äußeren Kräften und Momenten sowie die Berechnung von Gleichgewichtssystemen. Da sowohl Kräfte als auch Momente vektorielle Größen sind, muss zunächst ein Fokus auf der Vektorrechnung liegen. Danach stehen Kraftsysteme, insbesondere Gleichgewichtssysteme, im Vordergrund, zu deren Berechnung das Freischneiden von materiellen Körpern absolut essentiell ist, also dem Sichtbarmachen von Kräften und Momenten innerhalb der Bauteile. Dies dient nicht nur zur Berechnung von Lagerreaktionen, d.h. derjenigen Kräfte und Momente, die in einem Lager wirken und damit für die Auslegung von Anschlüssen, wie Schrauben-oder Schweissnahtverbindungen, bzw. des erforderlichen Untergrundes, notwendig sind, sondern auch der Schnittgrößenbestimmung. Da das häufigste Konstruktionselement der Balken ist, wird dies vorwiegend an diesem Strukturelement demonstriert.

Zur Berechnung von kontinuierlich verteilten Lasten, wie zum Beispiel das Eigengewicht, Verkehrs‐, Schnee‐oder Windlasten, ist der Schwerpunktsbegriff unbedingt erforderlich. Dieser steht im Zusammenhang mit der Flächen‐und Volumenberechnung, d.h. der Integralrechnung, die zur Massenberechnung benötigt wird.

Zuletzt erfolgt zumeist die Berechnung der Haftreibung zwischen zwei Körpern, die je nach Konstruktion gewollt oder ungewollt ist. Die eigentliche Schwierigkeit ist hierbei das Verständnis von Ungleichungen und Fallunterscheidungen, welches wir uns aneignen müssen.