Übungen zu Grenzen E-Book

Simone Malacrida

• Herausgeber: Simone Malacrida
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Deutsch

Veröffentlichungsjahr: 2023

Beschreibung

In diesem Buch werden Übungen zu folgenden mathematischen Themen durchgeführt:
Infinitesimal und Unendlich
Grenzen und Formen der Unbestimmtheit
Stetige Funktionen und Unstetigkeitsstellen
Außerdem werden erste theoretische Hinweise gegeben, um die Durchführung der Übungen verständlich zu machen.

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

„Übungen zu Grenzen“

EINFÜHRUNG

GRENZEN

KONTINUIERLICHE FUNKTIONEN

„Übungen zu Grenzen“

SIMONE MALACRIDA

In diesem Buch werden Übungen zu folgenden mathematischen Themen durchgeführt:

Infinitesimal und Unendlich

Grenzen und Formen der Unbestimmtheit

Stetige Funktionen und Unstetigkeitsstellen

Außerdem werden erste theoretische Hinweise gegeben, um die Durchführung der Übungen verständlich zu machen.

Simone Malacrida (1977)

Ingenieur und Autor, hat in den Bereichen Forschung, Finanzen, Energiepolitik und Industrieanlagen gearbeitet.

ANALYTISCHER INDEX

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EINFÜHRUNG

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I – GRENZEN

Übung 1

Übung 2

Übung 3

Übung 4

Übung 5

Übung 6

Übung 7

Übung 8

Übung 9

Übung 10

Übung 11

Übung 12

Übung 13

Übung 14

Übung 15

Übung 16

Übung 17

Übung 18

Übung 19

Übung 20

Übung 21

Übung 22

Übung 23

Übung 24

Übung 25

Übung 26

Übung 27

Übung 28

Übung 29

Übung 30

Übung 31

Übung 32

Übung 33

Übung 34

Übung 35

Übung 36

Übung 37

Übung 38

Übung 39

II – KONTINUIERLICHE FUNKTIONEN

Übung 1

Übung 2

Übung 3

Übung 4

EINFÜHRUNG

In diesem Übungsheft werden einige Rechenbeispiele zu Grenzwerten, Formen der Unbestimmtheit, dem Vergleich von Infinitesimalzahlen und dem Begriff der Stetigkeit einer Funktion durchgeführt.

Darüber hinaus werden die wichtigsten Theoreme, die in diesem Bereich verwendet werden, vorgestellt.

Die Grenzwertrechnung ist das erste Ergebnis der mathematischen Analyse, ohne die es unmöglich ist, die nachfolgende Differential- und Integralrechnung zu konstruieren und zu verstehen.

Um besser zu verstehen, was in der Auflösung der Übungen erklärt wird, wird am Anfang jedes Kapitels auf den theoretischen Bezugskontext verwiesen.

Was in diesem Arbeitsbuch präsentiert wird, wird im Allgemeinen während des letzten Jahres der naturwissenschaftlichen Hochschulen und, strenger, im ersten Kurs der mathematischen Analyse auf Universitätsniveau behandelt.

I

GRENZEN

Wenn eine Funktion auf einer Teilmenge X der Menge der reellen Zahlen und einem Häufungspunkt dieser Teilmenge definiert ist, definieren wir die Grenze der Funktion als x, die zum Häufungspunkt einer reellen Zahl tendiert, so dass der Abstand zwischen ihr und dem Wert der Funktion an dem Punkt ist ein Infinitesimal. In Formeln:

In diesem Fall sagen wir, dass der Grenzwert als x, der zum Akkumulationspunkt der Funktion tendiert, durch l gegeben ist.

Entsprechend können wir sagen, dass es für jede Umgebung von l eine Umgebung des Häufungspunktes gibt, sodass die Funktion zur Umgebung von l gehört.

Wir weisen darauf hin, dass der Häufungspunkt nicht notwendigerweise im Funktionsbereich enthalten ist, dh die lokale Vision ist völlig unabhängig von der punktuellen.

Wir können den Grenzwertbegriff erweitern, wenn die reelle Zahl l unendlich ist. In diesem Fall gilt: