Übungen zu Matrizen und linearer Algebra E-Book

Simone Malacrida

• Herausgeber: Simone Malacrida
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Deutsch

Veröffentlichungsjahr: 2023

Beschreibung

In diesem Buch werden Übungen zu folgenden mathematischen Themen durchgeführt:
Matrizen und Matrizenrechnung
Lineare Algebra
Diagonalisierung von Matrizen und kanonischen Basen.
Außerdem werden erste theoretische Hinweise gegeben, um die Durchführung der Übungen verständlich zu machen.

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

„Übungen zu Matrizen und linearer Algebra“

EINFÜHRUNG

THEORETISCHE ÜBERSICHT

ÜBUNGEN

„Übungen zu Matrizen und linearer Algebra“

SIMONE MALACRIDA

In diesem Buch werden Übungen zu folgenden mathematischen Themen durchgeführt:

Matrizen und Matrizenrechnung

Lineare Algebra

Diagonalisierung von Matrizen und kanonischen Basen.

Außerdem werden erste theoretische Hinweise gegeben, um die Durchführung der Übungen verständlich zu machen.

Simone Malacrida (1977)

Ingenieur und Autor, hat in den Bereichen Forschung, Finanzen, Energiepolitik und Industrieanlagen gearbeitet.

ANALYTISCHER INDEX

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EINFÜHRUNG

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I – THEORETISCHE UBERSICHT

Matrixdefinitionen

Operationen und Eigenschaften

Matrixberechnung

Lineare Algebra

Diagonalisierbare Matrizen und kanonische Formen

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II – ÜBUNGEN

Übung 1 _

Übung 2

Übung 3

Übung 4

Übung 5

Übung 6

Übung 7

Übung 8

Übung 9

Übung 10

Übung 11

Übung 12

Übung 13

Übung 14

Übung 15

Übung 16

Übung 17

Übung 18

Übung 19

Übung 20

Übung 21

Übung 22

Übung 23

Übung 24

Übung 25

Übung 26

Übung 27

Übung 28

Übung 29

Übung 30

Übung 31

EINFÜHRUNG

In diesem Arbeitsbuch werden einige Berechnungsbeispiele im Zusammenhang mit Matrizen und Matrizenrechnung durchgeführt.

Darüber hinaus werden die wichtigsten Theoreme, die in dieser Disziplin verwendet werden, vorgestellt.

Matrizen sind nicht einfach Erweiterungen von Vektoren, sondern haben besondere Eigenschaften, die sie zur Beschreibung komplexer linearer Systeme und zur Charakterisierung bestimmter topologischer Räume geeignet machen.

Daher ist ihre Rolle von zentraler Bedeutung für die Entwicklung der Geometrie und der fortgeschrittenen mathematischen Analyse.

Um besser zu verstehen, was in der Auflösung der Übungen dargestellt wird, wird im ersten Kapitel auf den theoretischen Bezugskontext verwiesen.

Was in diesem Arbeitsbuch vorgestellt wird, wird in der Regel in Geometriekursen auf Universitätsniveau behandelt, auch wenn das Konzept einer Matrix normalerweise bereits in der High School eingeführt wird.

I

THEORETISCHE ÜBERSICHT

Matrixdefinitionen

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Eine Matrix ist eine Tabelle mit Elementen, die nach Zeilen und Spalten sortiert sind .

Bei m Zeilen und Spalten heißt die Matrix "m mal n" und wird mit einem Großbuchstaben bezeichnet.

Jedes Element der Matrix wird durch zwei Indizes bezeichnet, wobei das erste die Zeile und das zweite die Spalte angibt.

Vektoren können in vereinfachter Form als Matrizen betrachtet werden, die nur eine Zeile oder eine Spalte haben.

als Zeilenmatrix bezeichnet , wenn sie stattdessen mx1 ist, wird sie als Spaltenmatrix bezeichnet .

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Operationen und Eigenschaften

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Die Summe und die Differenz zwischen Matrizen gleicher Dimension ergibt sich aus der Summe der Einzelelemente.

Die Multiplikation mit einem Skalar erfolgt durch Multiplikation jedes einzelnen Elements mit dem Skalar.