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- Herausgeber: Simone Malacrida
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Deutsch
In diesem Buch werden Übungen zu folgenden mathematischen Themen durchgeführt:
Markov-Ketten und Markovsche stochastische Prozesse
zeitabhängige und zeitunabhängige stochastische Prozesse
Irrfahrten und Brownsche Bewegung
Außerdem werden erste theoretische Hinweise gegeben, um die Durchführung der Übungen verständlich zu machen.
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Veröffentlichungsjahr: 2023
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Inhaltsverzeichnis
„Übungen zu stochastischen Prozessen“
EINFÜHRUNG
THEORETISCHE ÜBERSICHT
ÜBUNGEN
„Übungen zu stochastischen Prozessen“
SIMONE MALACRIDA
In diesem Buch werden Übungen zu folgenden mathematischen Themen durchgeführt:
Markov-Ketten und Markovsche stochastische Prozesse
zeitabhängige und zeitunabhängige stochastische Prozesse
Irrfahrten und Brownsche Bewegung
Außerdem werden erste theoretische Hinweise gegeben, um die Durchführung der Übungen verständlich zu machen.
Simone Malacrida (1977)
Ingenieur und Autor, hat in den Bereichen Forschung, Finanzen, Energiepolitik und Industrieanlagen gearbeitet.
ANALYTISCHER INDEX
––––––––
EINFÜHRUNG
––––––––
I – THEORETISCHE ÜBERSICHT
Definitionen
Markov-Ketten und andere Prozesse
––––––––
II – ÜBUNGEN
Übung 1
Übung 2
Übung 3
Übung 4
Übung 5
Übung 6
Übung 7
Übung 8
Übung 9
Übung 10
Übung 11
Übung 12
Übung 13
Übung 14
Übung 15
Übung 16
EINFÜHRUNG
In diesem Arbeitsbuch werden einige Rechenbeispiele zu stochastischen Prozessen durchgeführt.
Diese Prozesse stellen eine Verallgemeinerung von Statistiken dar, die auf physikalische und technologische Phänomene angewendet werden, wie zum Beispiel die Interpretation der Brownschen Bewegung.
Die Bedeutung dieser Prozesse in verschiedenen Disziplinen (Ingenieurwissenschaften, Physik, Wirtschaftswissenschaften usw.) hat im Laufe der Zeit zugenommen und stochastischen Prozessen eine präzise eigene Konfiguration gegeben.
Um besser zu verstehen, was in der Auflösung der Übungen dargestellt wird, wird im ersten Kapitel auf den theoretischen Bezugskontext verwiesen.
Was in diesem Arbeitsbuch vorgestellt wird, wird im Allgemeinen in fortgeschrittenen Statistikkursen auf Universitätsniveau behandelt.
I
THEORETISCHE ÜBERSICHT
Definitionen
––––––––
Ein stochastischer Prozess stellt ein probabilistisches dynamisches System dar, dh eine statistische Entwicklung eines gegebenen Systems.
Die Variablen eines stochastischen Prozesses sind offensichtlich Zufallsvariablen, sie werden auf einem einzigen endlichen Abtastraum definiert und nehmen Werte in einer Menge an, die Zustandsraum genannt wird.
Die Charakterisierung eines stochastischen Prozesses erfolgt durch die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und somit ist es möglich, diskrete und kontinuierliche stochastische Prozesse zu klassifizieren.
Wenn die Übergangswahrscheinlichkeit zwischen einem Zustand und dem nächsten von den vorherigen Zuständen, aber nicht von der Zeit abhängt, sprechen wir von einem homogenen stochastischen Prozess ; cyclostationäre stochastische Prozesse hingegen beschreiben periodische Phänomene und sind besonders wichtig in der Signaltheorie.
––––––––
Ein Gaußscher stochastischer Prozess ist ein stochastischer Prozess, dessen Zufallsvariablen eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung haben, die durch einen Gaußschen Prozess gegeben ist.
Ein Gaußscher Prozess wird durch seinen Erwartungswert und seine Varianz identifiziert, ebenso wie eine Gaußsche Funktion.
