2,99 €
Mehr erfahren.
- Herausgeber: Simone Malacrida
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Deutsch
In diesem Buch werden Übungen zu folgenden mathematischen Themen durchgeführt:
Banach- und Hilberträume
Operationen in Vektorräumen
Lebesgue-Maß und Integral.
Außerdem werden erste theoretische Hinweise gegeben, um die Durchführung der Übungen verständlich zu machen.
Das E-Book können Sie in Legimi-Apps oder einer beliebigen App lesen, die das folgende Format unterstützen:
Veröffentlichungsjahr: 2023
Ähnliche
Inhaltsverzeichnis
„Übungen zur Funktionalanalysis“
EINFÜHRUNG
THEORETISCHE ÜBERSICHT
ÜBUNGEN
„Übungen zur Funktionalanalysis“
SIMONE MALACRIDA
In diesem Buch werden Übungen zu folgenden mathematischen Themen durchgeführt:
Banach- und Hilberträume
Operationen in Vektorräumen
Lebesgue-Maß und Integral.
Außerdem werden erste theoretische Hinweise gegeben, um die Durchführung der Übungen verständlich zu machen.
Simone Malacrida (1977)
Ingenieur und Autor, hat in den Bereichen Forschung, Finanzen, Energiepolitik und Industrieanlagen gearbeitet.
ANALYTISCHER INDEX
––––––––
EINFÜHRUNG
––––––––
I – THEORETISCHE UBERSICHT
Einführung und Definitionen
Normen und geregelte Räume
Hilbert-Räume
Lebesgue-Maß und Lebesgue-Integral
Lebesgue-Räume
Weitere Ergebnisse der Funktionsanalyse und des operativen Sehens
––––––––
II – ÜBUNGEN
Übung 1
Übung 2
Übung 3
Übung 4
Übung 5
Übung 6
Übung 7
Übung 8
Übung 9
Übung 10
Übung 11
Übung 12
Übung 13
Übung 14
Übung 15
Übung 16
Übung 17
Übung 18
Übung 19
Übung 20
Übung 21
Übung 22
EINFÜHRUNG
In diesem Arbeitsbuch werden einige Beispiele für Berechnungen im Zusammenhang mit der Funktionsanalyse durchgeführt.
Darüber hinaus werden die wichtigsten Theoreme vorgestellt, die in diesem Bereich der Mathematik verwendet werden.
Die Funktionsanalyse vervollständigt und bereichert das Studium der mathematischen Analyse, indem sie neue Lösungen und neue Anwendungsgebiete vorschlägt.
Tatsächlich würden ohne die typische Einstellung der Funktionsanalyse die integralen Transformationen und Verteilungen nicht bestimmt werden.
Um besser zu verstehen, was in der Auflösung der Übungen dargestellt wird, wird im ersten Kapitel auf den theoretischen Bezugskontext verwiesen.
Was in diesem Arbeitsbuch aufgedeckt wird, wird im Allgemeinen in fortgeschrittenen mathematischen Analysekursen behandelt (Analyse 3).
I
THEORETISCHE ÜBERSICHT
Einführung und Definitionen
––––––––
Die Funktionsanalyse ist der Teil der mathematischen Analyse, der sich mit der Untersuchung von Funktionenräumen befasst.
––––––––
Wir definieren Einbettung als eine Beziehung zwischen zwei mathematischen Strukturen, so dass die eine eine Teilmenge der anderen enthält und ihre Eigenschaften behält.
Im Wesentlichen erweitert die Immersion das Konzept der Set-Inklusion auf die Funktionsanalyse.
Eine mathematische Struktur taucht in eine andere ein, wenn es eine injektive Funktion gibt, so dass das Bild der ersten Struktur gemäß der Funktion alle oder sogar nur einen Teil der mathematischen Strukturen bewahrt.
Set Inclusion ist eine Immersion, die als kanonisch bezeichnet wird.
Eine topologische Einbettung zwischen zwei topologischen Räumen ist eine Einbettung, wenn es sich um einen Homöomorphismus handelt.
Eine Einbettung zwischen metrischen Räumen ist eine Beziehung, die das Distanzkonzept bis auf einen Bias-Faktor beibehält.
Bei einem gegebenen topologischen Raum und zwei Teilmengen V und W davon heißt V kompakt eingebettet in W, wenn der Abschluss von V kompakt ist und wenn gilt:
