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- Herausgeber: Simone Malacrida
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Deutsch
In diesem Buch werden Übungen zu folgenden mathematischen Themen durchgeführt:
Monodromie und Polychromie in der komplexen Analyse
komplexe Integrale und Reihen
bemerkenswerte Theoreme der komplexen Analysis
Außerdem werden erste theoretische Hinweise gegeben, um die Durchführung der Übungen verständlich zu machen.
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Veröffentlichungsjahr: 2023
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Inhaltsverzeichnis
„Übungen zur komplexen Analysis“
EINFÜHRUNG
THEORETISCHE ÜBERSICHT
ÜBUNGEN
„Übungen zur komplexen Analysis“
SIMONE MALACRIDA
In diesem Buch werden Übungen zu folgenden mathematischen Themen durchgeführt:
Monodromie und Polychromie in der komplexen Analyse
komplexe Integrale und Reihen
bemerkenswerte Theoreme der komplexen Analysis
Außerdem werden erste theoretische Hinweise gegeben, um die Durchführung der Übungen verständlich zu machen.
Simone Malacrida (1977)
Ingenieur und Autor, hat in den Bereichen Forschung, Finanzen, Energiepolitik und Industrieanlagen gearbeitet.
ANALYTISCHER INDEX
––––––––
EINFÜHRUNG
––––––––
I – THEORETISCHE UBERSICHT
Eigentum
Monodromie und Polydromie
Komplexe Integration
Euler-Funktionen
Komplexe Serie
––––––––
II – ÜBUNGEN
Übung 1
Übung 2
Übung 3
Übung 4
Übung 5
Übung 6
Übung 7
Übung 8
Übung 9
Übung 10
Übung 11
Übung 12
Übung 13
Übung 14
Übung 15
Übung 16
Übung 17
Übung 18
Übung 19
Übung 20
Übung 21
Übung 22
Übung 23
Übung 24
Übung 25
Übung 26
Übung 27
Übung 28
Übung 29
Übung 30
Übung 31
Übung 32
Übung 33
Übung 34
Übung 35
EINFÜHRUNG
In diesem Arbeitsbuch werden einige Beispiele für Berechnungen im Zusammenhang mit komplexer Analyse durchgeführt.
Darüber hinaus werden die wichtigsten Theoreme dieser Analyse und ihre praktische Anwendung zur Lösung von Problemen vorgestellt.
Die Komplexanalyse, die Erweiterung dessen, was bereits in der Menge der reellen Zahlen gelernt wurde, bildet einen Eckpfeiler in der natürlichen Umgebung des komplexen Feldes.
Die Besonderheiten dieser Analyse machen sie so spezifisch, dass sie eine eigene Reflexion in Bezug auf die anderen Bereiche der Mathematik erfordern.
Um besser zu verstehen, was in der Auflösung der Übungen dargestellt wird, wird im ersten Kapitel auf den theoretischen Bezugskontext verwiesen.
Was in diesem Arbeitsbuch aufgedeckt wird, wird im Allgemeinen in fortgeschrittenen mathematischen Analysekursen behandelt (Analyse 3).
I
THEORETISCHE ÜBERSICHT
Eigentum
––––––––
Wenn die in der mathematischen Analyse betrachtete Funktion eine komplexe Variable und nicht reell ist, spricht man von komplexer Analyse.
Bei einer offenen Teilmenge der komplexen Ebene ist eine Funktion im komplexen Sinne differenzierbar, wenn ein solcher Grenzwert existiert:
Diese Grenze bedeutet, dass für jede Folge komplexer Zahlen, die gegen einen bestimmten Punkt konvergieren, die Grenze des Inkrementverhältnisses zum gleichen Wert tendieren muss.
Eine Funktion in einer offenen Menge heißt holomorph, wenn sie an jedem Punkt der Menge im komplexen Sinne differenzierbar ist .
Eine Funktion ist differenzierbar im komplexen Sinne, wenn sie differenzierbar ist und diese Beziehung gilt:
Stetigkeit im komplexen Sinne wird genauso definiert wie im Fall reeller Funktionen.
Es ist möglich, die Differenzierbarkeit zwischen komplexen Funktionen und reellen Funktionen in Beziehung zu setzen, indem man sich einfach an die kartesische Form komplexer Zahlen erinnert:
Eine Funktion ist genau dann holomorph, wenn sie die Cauchy-Riemann-Gleichungen erfüllt:
Die Komponenten u( x,y ) und v( x,y ) einer holomorphen Funktion sind harmonische Funktionen.
Eine holomorphe Funktion ist unendlich oft differenzierbar, während die Wirtinger- Ableitung einer holomorphen Funktion Null ist:
