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- Herausgeber: Simone Malacrida
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Deutsch
In diesem Buch werden Übungen zu folgenden mathematischen Themen durchgeführt:
Trigonometrie angewendet auf Umfänge und Dreiecke
Rechtwinklige Dreiecke und beliebige Dreiecke lösen
parametrische trigonometrische Probleme mit Diskussion
Außerdem werden erste theoretische Hinweise gegeben, um die Durchführung der Übungen verständlich zu machen.
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Veröffentlichungsjahr: 2023
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Inhaltsverzeichnis
„Übungen zur Trigonometrie“
EINFÜHRUNG
THEORETISCHE ÜBERSICHT
ÜBUNGEN
„Übungen zur Trigonometrie“
SIMONE MALACRIDA
In diesem Buch werden Übungen zu folgenden mathematischen Themen durchgeführt:
Trigonometrie angewendet auf Umfänge und Dreiecke
Rechtwinklige Dreiecke und beliebige Dreiecke lösen
parametrische trigonometrische Probleme mit Diskussion
Außerdem werden erste theoretische Hinweise gegeben, um die Durchführung der Übungen verständlich zu machen.
Simone Malacrida (1977)
Ingenieur und Autor, hat in den Bereichen Forschung, Finanzen, Energiepolitik und Industrieanlagen gearbeitet.
ANALYTISCHER INDEX
––––––––
EINFÜHRUNG
––––––––
I – THEORETISCHE ÜBERSICHT
Definition
Sätze
Auflösung von Dreiecken
––––––––
II – ÜBUNGEN
Übung 1
Übung 2
Übung 3
Übung 4
Übung5
Übung 6
Übung 7
Übung 8
Übung 9
Übung 10
Übung 11
EINFÜHRUNG
In diesem Arbeitsbuch werden einige Beispiele für Berechnungen im Zusammenhang mit Trigonometrie durchgeführt.
Die Trigonometrie stellt die Hauptanwendung trigonometrischer Funktionen dar und ist der konzeptionelle Sprung, der das Studium der modernen ebenen Geometrie von dem unterscheidet, was in der Antike (insbesondere von den Griechen) getan wurde.
Um besser zu verstehen, was in der Auflösung der Übungen dargestellt wird, wird im ersten Kapitel auf den theoretischen Bezugskontext verwiesen.
Was in diesem Arbeitsbuch dargelegt wird, wird im Allgemeinen während des vierten Jahres der naturwissenschaftlichen Hochschulen behandelt.
I
THEORETISCHE ÜBERSICHT
Definition
––––––––
Die Trigonometrie wendet trigonometrische Funktionen auf die Geometrie an , insbesondere auf Dreiecke, und erzeugt neue und umfassendere Ergebnisse als die, die bei der Rede von elementarer Geometrie beschrieben wurden.
Sätze
––––––––
Der Akkordsatz besagt, dass bei einem Umfang und einem allgemeinen Akkord AB das Verhältnis zwischen der Sehne und dem Durchmesser gleich dem Sinus eines beliebigen Winkels zum Umfang ist, der auf dem Akkord besteht.
Bezugnehmend auf diese Abbildung:
Die Formel lautet wie folgt:
Eine Anwendung des Akkordsatzes ist durch den Sinussatz gegeben .
Betrachtet man jedes Dreieck mit Seiten gleich a, b, c, so ist das Verhältnis zwischen jeder der Seiten mit den Sinus der jeweiligen gegenüberliegenden Winkel eine Konstante, die gleich dem Durchmesser des umschriebenen Umfangs des Dreiecks ist.
Der Kosinussatz (oder Carnot- Satz) verallgemeinert den Satz des Pythagoras für jedes Dreieck:
In der Tat, wenn der Winkel zwischen b und c stimmt, greifen wir auf den bereits ausgedrückten bekannten Satz zurück.
Wir können auch eine Verallgemeinerung für die Fläche eines beliebigen Dreiecks erhalten:
