Die bedeutendsten Mathematiker E-Book

Stephanie Fröba

• Herausgeber: marix Verlag ein Imprint von Verlagshaus Römerweg
• Kategorie: Sachliteratur, Reportagen, Biografien
• Serie: marixwissen
• Sprache: Deutsch
• Veröffentlichungsjahr: 2013

Seitenzahl: 386

Beschreibung

In biographisch-werkgeschichtlichen Porträts werden die Schlüsselfiguren und deren Gedankengänge vorgestellt, die von der Blütezeit der griechischen Antike bis hin zur Schwelle des 21. Jahrhunderts die Entwicklung der Mathematik geprägt haben. Die Errungenschaften des kreativen Prozesses des mathematischen Schaffens bleiben für immer bestehen, ihre Schöpfer werden durch sie unsterblich. Dem Leser bleibt der Eindruck, einen kleinen Schleier von dieser verschlossenen Geheimwelt mit seiner rätselhaften und abweisenden Formelsprache gelüftet zu haben.Vorstellung von Schlüsselfiguren der Mathematik von der Antike bis zur Schwelle des 21. Jahrhunderts

Leseprobe

Stephanie Fröba, geboren 1982 in Kronach, studierte zunächst Germanistik und Philosophie in Würzburg. Im Sommer 2005 wechselte sie an die FU Berlin, wo sie Ende 2007 ihren Magisterabschluss absolviert.

Dr. Alfred Wassermann, geboren 1963 in Weiden, lehrt als Privatdozent für Mathematik an der Universität Bayreuth. Zahlreiche Publikationen in den Fachgebieten Kombinatorik und Codierungstheorie.

Zum Buch

Die bedeutendsten Mathematiker

In biographisch-werkgeschichtlichen Porträts werden die Schlüsselfiguren und deren Gedankengänge vorgestellt, die von der Blütezeit der griechischen Antike bis hin zur Schwelle des 21. Jahrhunderts die Entwicklung der Mathematik geprägt haben. Die Errungenschaften des kreativen Prozesses des mathematischen Schaffens bleiben für immer bestehen, ihre Schöpfer werden durch sie unsterblich.

Dem Leser bleibt der Eindruck, einen kleinen Schleier von dieser verschlossenen Geheimwelt mit ihrer rätselhaften und abweisenden Formelsprache gelüftet zu haben.

Stephanie Fröba • Alfred WassermannDie bedeutendsten Mathematiker

Stephanie FröbaAlfred Wassermann

Die bedeutendstenMathematiker

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Alle Rechte vorbehalten

Copyright © by marixverlag GmbH, Wiesbaden 2012Korrekturen: Christa Marsen, OberurselCovergestaltung: Thomas Jarzina, KölnBildnachweis: akg-images GmbH, BerlineBook-Bearbeitung: Bookwire GmbH, Frankfurt am Main

ISBN: 978-3-8438-0225-3

www.marixverlag.de

INHALT

Vorwort

THALES VON MILET (624–547 V. CHR.)

PYTHAGORAS VON SAMOS (~580–500 V. CHR.)

EUKLID VON ALEXANDRIEN (365–300 V. CHR.)

ARCHIMEDES VON SYRAKOS (287–212 V. CHR.)

APOLLONIUS VON PERGE (ungefähr 262 V. CHR.–190 V. CHR.)

DIOPHANTUS VON ALEXANDRIA (ungefähr 200–280)

Das Mittelalter von SUN TSU bis KHAYYAM

LEONARDO PISANO FIBONACCI (1170–möglicherweise 1250)

JOHANN MÜLLER – REGIOMONTANUS (1436–1476)

GIROLAMO CARDANO (1501–1576)NICCOLÒ TARTAGLIA (1500?–1557)SCIPIONE DEL FERRO (1465–1526)

MARINE MERSENNE (1588–1648)

RENÉ DESCARTES (1596–1650)

PIERRE DE FERMAT (1601–1665)

BLAISE PASCAL (1623–1662)

CHRISTIAAN HUYGENS (1629–1695)

SIR ISAAC NEWTON (1642–1727)

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646–1716)

DIE BERNOULLI-Familie

LEONHARD EULER (1707–1783)

JEAN-LE-ROND D’ALEMBERT (1717–1783)

JOSEPH LOUIS LAGRANGE (1736–1813)

GASPARD MONGE (1746–1818)

PIERRE SIMON LAPLACE (1749–1827)

ADRIEN-MARIE LEGENDRE (1752–1833)

PAOLO RUFFINI (1765–1822)

CARL FRIEDRICH GAUß (1777–1855)

JANOS BOLYAI (1802–1860)NIKOLAI IWANOWITSCH LOBATSCHEWSKY (1792–1856)

AUGUSTIN-LOUIS CAUCHY (1789–1857)

CARL GUSTAV JACOB JACOBI (1804–1851)

NIELS HENRIK ABEL (1802–1829)

EVARISTE GALOIS (1811 bis 1832)

SIR WILLIAM ROWAN HAMILTON (1805–1865)

JOHANN PETER GUSTAV LEJEUNE DIRICHLET (1805–1859)

HERMANN GÜNTER GRAßMANN (1809–1877)

ERNST KUMMER (1810–1893)

JAMES JOSEPH SYLVESTER (1814–1897)ARTHUR CAYLEY (1821–1895)

KARL THEODOR WILHELM WEIERSTRAß (1815–1897)

GEORGE BOOLE (1815–1864)

PAFNUTI LWOWITSCH TSCHEBYSCHEW (CHEBYCHEV) (1821–1894)

CHARLES HERMITE (1822–1901)

LEOPOLD KRONECKER (1823–1891)

GEORG FRIEDRICH BERNHARD RIEMANN (1826–1866)

JULIUS WILHELM RICHARD DEDEKIND (1831–1916)

SOPHUS LIE (1842–1899)

GEORG FERDINAND LUDWIG PHILIPP CANTOR (1845–1918)

FERDINAND GEORG FROBENIUS (1849–1917)

FELIX CHRISTIAN KLEIN (1849–1925)

SONJA KOVALEVSKAYA (1850–1891)

JULES HENRI POINCARÉ (1854–1912)

DAVID HILBERT (1862–1943)

HERMANN MINKOWSKI (1864–1909)

JACQUES-SALOMON HADAMARD (1865–1963)

ÉLIE CARTAN (1869–1951)

FELIX HAUSDORFF (1868–1942)

ÉMILE BOREL (1871–1956)

GODFREY HAROLD HARDY (1877–1947)JOHN EDENSOR LITTLEWOOD (1885–1977)SRINIVASA AIYANGAR RAMANUJAN (1887–1920)

LUITZEN EGBERTUS JAN BROUWER (1881–1966)

AMALIE EMMY NÖTHER (1882–1935)

HERMANN KLAUS HUGO WEYL (1885–1955)

STEFAN BANACH (1892–1945)

ANDREJ NIKOLAJEWITSCH KOLMOGOROW (1903–1987)

JOHN VON NEUMANN (1903–1957)

KURT GÖDEL (1906–1978)

ALAN MATHISON TURING (1912–1954)

PAUL ERDÖS (1913–1996)

NICOLAS BOURBAKI (1934)

Die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen

Weitere Entwicklungen im 20. Jahrhundert

Literaturempfehlungen

VORWORT

»Die Werke des Mathematikers müssen schön seinwie die des Malers oder Dichters;die Ideen müssen harmonierenwie die Farben oder Worte.Schönheit ist die erste Prüfung:es gibt keinen Platz in der Welt für hässliche Mathematik.«

(G. H. HARDY)

Wir befinden uns gerade in einem goldenen Zeitalter der Mathematik. Denn noch niemals zuvor war unser Alltagsleben so von der Mathematik beeinflusst wie jetzt. Wie selbstverständlich verwenden wir heute Mobiltelefone, Internet, mp3-Player, Navigationssysteme, Satellitenkommunikation und Industrie-Roboter. Wir vertrauen auf die Medizintechnik, nutzen neue Materialien aus der Chemie und spekulieren mit komplizierten Aktienoptionen. All diese komfortablen Vorzüge wären ohne Mathematik und ohne Computer nicht möglich.

Aber die Mathematik ist nicht erst in den letzten 50 Jahren entstanden. Nein, wir sammeln seit mindestens 2500 Jahren unser mathematisches Wissen an und entwickeln es Schritt für Schritt weiter. Genau deswegen werden in diesem Buch die bedeutendsten Persönlichkeiten dieses Schaffensprozesses vorgestellt. Zum einen schildern wir kurz deren Werdegang, zum anderen möchten wir beschreiben, welchen Beitrag die jeweiligen Personen zur Mathematik geleistet haben, und schließlich versuchen wir auch, einige wesentliche mathematische Probleme zu erläutern.

Um die Leistung eines Wissenschaftlers zu würdigen, sollte dabei schon erwähnt werden, welche Schwierigkeiten er zu überwinden hatte und was er erdenken konnte. Allerdings stößt man im Rahmen eines solchen Buches, welches ja die gesamte mathematische Entwicklung abdecken soll, manchmal an Grenzen. So ist insbesondere die Mathematik des 20. Jahrhunderts oft nur schwer in kurze Worte zu fassen. Die Leser mögen es also verzeihen, wenn an einigen Stellen Fachbegriffe nicht näher erläutert werden. Das Buch enthält auch ein paar – wenige – Formeln, die aber nicht abschrecken sollen, sondern vielleicht dem ein oder anderen technisch Interessierten zur Erläuterung dienen. Nicht so »formelsichere« Leser können jedoch getrost darüber hinweglesen.

Die Auswahl der Bedeutendsten Mathematiker ist natürlich bis zu einem gewissen Grad subjektiv. Sicherlich hätten auch viele andere, die hier nicht aufgeführt werden, genauso einen Platz darunter verdient. Die Einschränkung auf ein Buch ließ leider keine größere Würdigung der Mathematik des antiken Griechenlands zu. Auch für die Zeit des Mittelalters sind nur ganz wenige Vertreter aufgeführt. Gerade die Geschichte dieser langen »Epoche« wird momentan von den Historikern neu geschrieben, so dass wir dem sogenannten dunklen Zeitalter vermutlich größeren Respekt zollen müssen, als man jemals annahm. Ebenso müssen wir die großartigen Leistungen der chinesischen Mathematik außen vor lassen. Da aber besonders die mathematische Entwicklung während des 19. Jahrhunderts unsere heutige Mathematik maßgeblich geprägt hat, wird dieser Zeitraum hier ausführlich beleuchtet. Und trotzdem legen wir auch dabei Schwerpunkte, nämlich auf die Fortschritte der Analysis und der Algebra; deshalb können wir wiederum die großartigen Leistungen der Geometer Steiner, Plücker, Poncelet und anderer nicht würdigen. Bei den Mathematikern des 20. Jahrhundert haben wir uns fast ausschließlich auf die Zeit vor 1960 beschränkt. Denn einerseits wird sich die langfristige Bedeutung neuerer Arbeiten erst im Laufe der Zeit zeigen, andererseits würden wir zu vielen nicht erwähnten Wissenschaftlern unrecht tun, da wir uns aufgrund der unglaublichen Fülle an neuen Ergebnissen auf einen ganz geringen Teil beschränken müssten.

Grundsätzlich gibt es für die Entdeckung mathematischer Wahrheiten kein Patentrezept. So entdecken wir unter den Bedeutendsten Mathematikern Einzelkämpfer wie Gauß und Poincaré, die ihre großartigen Sätze alleine im stillen Kämmerlein bewiesen haben, stoßen aber auch auf Typen wie Erdös, die für ihre Wissenschaft ein weltumspannendes Netzwerk an Kollegen aufgebaut haben. Weiterhin zeigen sich bei den grundsätzlichen Haltungen gegenüber der Mathematik ganz unterschiedliche Ansichten unter den bedeutendsten Mathematikern. Am deutlichsten wird dies in der legendären Forschungsgemeinschaft von Hardy, Littlewood und Ramanujan. Hier stoßen innerhalb einer kleinen Gruppe die verschiedensten Charaktere zusammen. Während sich nämlich Hardy zu mathematischer Ästhetik bekannte, war Littlewood eher der unerschrockene Formelmanipulator und nochmals ganz anders Ramanujan, der tief gläubig die Mathematik im Traum von seiner Göttin eingegeben bekam. Ebendiese unvorhersagbaren Wege zur Mathematik sind das, was sie so spannend macht: Wir hoffen, Sie erfreuen sich am Lesen!

Berlin/Bayreuth im März 2007

Stephanie Fröba

Alfred Wassermann

THALES VON MILET

(624–547 v. Chr.)

Mit Thales von Milet entfaltete sich die zunächst nur praktisch orientierte Mathematik zur Wissenschaft. Noch vorher, in Babylon, dienten mathematische Berechnungen ausschließlich dem alltäglichen Leben, zum Beispiel der Baukunst oder der Verwaltung. Dementsprechend konzentrierte sich sowohl die Geometrie als auch die Algebra auf das Finden von Rechenverfahren und Lösungswegen. Ob deren Richtigkeit jedoch bewiesen werden konnte, blieb nebensächlich.

Genau darin unterscheidet sich aber die griechisch-hellenistische Mathematik in ihrer ersten Periode von der babylonischen Mathematik. Denn im sechsten Jahrhundert v. Chr. fand aus mathematischer Sicht die Geburt des Beweises statt.

Der Vater dieses Kindes ist nach antiken Überlieferungen Thales aus dem ionischen Stadtstaat Milet. Ihm wird der Beweis des folgenden Satzes zugeschrieben: Ein Dreieck, dessen längste Seite der Durchmesser eines Kreises ist, ist genau dann rechtwinklig, wenn der dritte Punkt auf dem Kreisbogen liegt. Hierbei handelt es sich um den heute allseits bekannten Thaleskreis.

Doch diese Zuordnung zu Thales ist genauso wenig nachweisbar wie die Annahme, dass der Satz über die Gleichheit der Basiswinkel des gleichschenkligen Dreiecks und der Satz über die Halbierung einer Kreisfläche durch jeden Kreisdurchmesser von ihm bewiesen wurden. Jedenfalls ist jegliche Existenz von einer thalesischen Schrift unbekannt, so dass wir unser Wissen über Thales nur von Dichtern und Philosophen wie Plato beziehen können. Deswegen bleibt seine tatsächliche mathematische Bedeutung letztendlich irgendwo im Dunklen.

Nichtsdestotrotz hat er sich mit dem nach ihm benannten Thaleskreis einen festen Platz in den Köpfen der Allgemeinheit geschaffen. Denn wer kennt jenen Satz nicht noch aus der Schule – sei es auch nur dem Namen nach?

Weitaus höher ist sicherlich Thales‘ philosophische Haltung einzustufen. Er war nicht nur einer der Ersten, der überhaupt begann, lästige Fragen an das Leben zu stellen, sondern gilt sogar als Stammvater der materialistischen ionischen Naturphilosophie. Dieser gehörte später kein Geringerer als der große Heraklit von Ephesos an.

Im Wesentlichen basierte die Weltanschauung des Thales von Milet auf einer rationalen Erklärung der Weltentwicklung, welche folglich die Götter als Urgrund der Welt ausschließt. Stattdessen glaubte der Mileser, dass das Wasser der Urstoff und damit das Grundelement des Lebens sei. Entscheidend dabei war die Konzentration auf das Wesen der Erscheinungen. Diese Perspektive begann mit Thales von Milet und wurde von da an zur weitverbreiteten Tendenz im Denken der griechischen Antike. Zusammen mit Anaximander und Anaximenes, beide ebenfalls aus Milet stammend, steht Thales schließlich für die milesische Aufklärung und damit für den Anfang der bedeutsamen griechischen Philosophie.

Auch die Persönlichkeit von Thales wurde wohl am besten dem Klischee eines Philosophen als dem eines Mathematikers gerecht, denn er galt laut Plato als etwas schlampig, sehr zerstreut und ein wenig wunderlich. Mit dem Bild eines Muster-Mathematikers hingegen assoziieren wir wohl eher Eigenschaften wie Perfektionsgier, Strenge und Genauigkeit. Jedoch muss eine derartige Vorstellung von Mathematikern keinesfalls zutreffend sein. Denn fraglich ist doch immer, ob es überhaupt die typische Mathematiker-Persönlichkeit gibt oder nicht.

Die Kenntnisse über Thales von Milet genügen leider nicht, um diese Frage auch nur ansatzweise zu beantworten. Allerdings gibt es zahlreiche ungesicherte Legenden über seine Person. Er soll vor allem weit herumgekommen sein, unter anderem nach Ägypten. Wie die Reisen eines jeden Weisen oder Wissenschaftlers, dienten sie auch Thales der Bereicherung seiner Kenntnisse, welche speziell bei ihm mathematischer und astronomischer Natur waren.

Etwas intimer und deshalb vielleicht auch interessanter zu erfahren, ist eine Anekdote aus dem Privatleben des Thales. Einst fragte man ihn nämlich, weshalb er keine Kinder zeugen wolle, woraufhin er die weise Antwort gab: »Aus Liebe zu den Kindern!« Demzufolge hat Thales seine eigene Lebensweise wohl so eingeschätzt, dass sie für Kinder, aber auch für jeden Zweiten an seiner Seite, kaum ertragbar wäre.

PYTHAGORAS VON SAMOS

(~580–500 v. Chr.)

Den Quellen zufolge floh Pythagoras von der Insel Samos, als sie durch die Perser bedroht wurde. Seine Flucht führte ihn zuerst in Richtung Osten übers Meer nach Milet. Dort war es wiederum Thales, der sein mathematisches Talent erkannte. Deshalb wies Letzterer den jüngeren Pythagoras schließlich auf die phönizischen sowie ägyptischen Wissensschätze hin, woraufhin der neu entdeckte Begabte seine Reise fortsetzte, nach Phönizien. Dort blieb er sehr lange Zeit. Die Mysterien verschiedenster religiöser Kulte hatten Pythagoras in ihren Bann gezogen und banden ihn an Phönizien. Von dort aus ging er nach Babylon, wo er zwölf Jahre blieb. Zu diesem Zeitpunkt hatten die babylonische und altägyptische Mathematik und Astronomie noch den höchsten Rang inne. Auch Pythagoras musste erkennen, wie hoch entwickelt diese Wissenschaft bereits war. Nachdem er schließlich auch Babylon verlassen hatte, um sich im süditalienischen Croton niederzulassen, begann die Phase im Leben des Pythagoras, die nicht nur aus mathematischer Sicht am effektivsten gewesen ist, sondern aufgrund der Lebensführung für uns auch am spannendsten bleibt.

In Süditalien nämlich gründete Pythagoras, der von den phönizischen Kulten scheinbar nachhaltig geprägt war, eine religiöse Sekte. Aufgrund des raschen Erreichens einer ungewöhnlich starken politischen Macht des pythagoreischen Ordens wurde man schon bald vertrieben und floh nach Metapontum, was ebenso in Süditalien liegt. Unter den Sektenmitgliedern waren unter anderem auch einige bedeutende Philosophinnen. Zusammen mit den Übrigen lebten diese streng nach der Sektenlehre. Sie charakterisierte sich grundsätzlich durch Mäßigung des Lebens. Zum Beispiel herrschte eine Kleiderordnung, das Angesicht des Meisters durfte nicht erblickt werden, und auf Fleisch musste verzichtet werden. Deshalb ist vermutlich die Erzählung, dass Pythagoras nach Erbringen des Beweises des Satzes zum rechtwinkligen Dreieck den Göttern mit einem Tieropfer dankte, nicht mehr als eine Erfindung. Somit trägt sie auch nichts dazu bei, die Zuschreibung jenes Satzes an Pythagoras sicherzustellen oder zumindest gewisser zu machen. Wer den Beweis tatsächlich erbrachte, verharrt im Verborgenen.

Hintergrund der strengen, gemäßigten Lebensführung innerhalb des Geheimbundes war der Glaube an ein Weiterleben der Seele nach dem Tod. Aus Sicht der griechischen Antike war das zu diesem Zeitpunkt sehr ungewöhnlich. Weniger selten aber war die Existenz eines solchen Bundes überhaupt – sie waren zahlreich vorhanden. Allerdings zeichneten sich die Pythagoreer durch ihre Affinität zu Zahlen besonders aus. Sie betrieben und erforschten die Mathematik jedoch nicht um der Wissenschaft willen. Vielmehr glaubten sie fest daran, dass sie durch die Versenkung in das Reich der Zahlen mystische Erlebnisse oder Zugang zum Transzendenten – dem großen Ganzen – hätten. Mathematik war ein Mittel zum religiösen Zweck und außerdem ein absolutes Ideal.

Dabei zeichnete sich die Zahlentheorie nach Pythagoras durch die besondere Auffassung einer Zahlensymbolik aus. Man glaubte, dass in den Prinzipien der Zahlen auch die Prinzipien der Dinge lägen, wobei Erstere die ursprünglicheren darstellten. Während Thales noch der Meinung war, alles entstehe aus dem Wasser, so war bei Pythagoras die Welt im wesentlichen Zahl. Und die einzelnen Elemente aller weltlichen Dinge glichen somit den Elementen der Zahlen. Ferner sei der gesamte Himmel Harmonie und Zahl gewesen (nach Aristoteles, über die Pythagoreer). Letztere wurde also nahezu göttlich verehrt, insbesondere die 10. Ähnlich wie in der Heiligen- oder Göttervorstellung wurden den Zahlen bestimmte Eigenschaften und Absichten zugeschrieben, wonach sie also Handlungsspielraum besaßen, eben ganz wie Personen. Außerdem stammt die auch heute noch gängige Einteilung der Zahlen in ungerade und gerade von den Pythagoreern. Interessanterweise galten dabei ungerade als gut, hell und deshalb männlich, gerade hingegen als schlecht, dunkel und weiblich. Nennenswert bleibt zuletzt, dass diese Einteilung nur für Zahlen größer als 1 vorgenommen wurde, da man beispielsweise negative Zahlen bei Pythagoras nicht als Zahlen einstufte. Dieses Zahlenverständnis sollte noch über viele weitere Jahrhunderte erhalten bleiben.

Allein dieses mystische Programm der pythagoreischen Sekte reicht noch zu keinem mathematischen Verdienst aus. Sieht man davon ab, leisteten Pythagoras und seine Anhänger eine Unterscheidung der Zahlen in der Ebene in Dreiecks-, Quadrat-, Rechteck- und Fünfeckzahlen. Durch experimentelles Legen auf Sandbrettern fand man schließlich die Summationen einfacher Reihen.

Ebenjenen schien der mathematische Erfolg keineswegs gutzutun, da sie ihn zum Anlass nahmen, ihr Zahlen-Ideologiegebäude weiter auszubauen. Die sogenannte arithmetica universalis sollte das Geschehen der Welt in rationalen Zahlen ausdrücken. Umso ernüchternder war wohl die Entdeckung der pythagoreischen Schule, dass es zum Beispiel bei den Diagonalen im Einheitsquadrat irrationale Zahlen gibt. Damit brach die arithmetische Universalerklärung in sich zusammen; deshalb wurde Hippasos, der Entdecker der irrationalen Zahlen, auch unmittelbar aus dem Geheimbund ausgeschlossen. Man erzählt sogar, dass die Pythagoreer einen Schiffsbruch inszeniert haben, um ihn so zu ermorden.

Dennoch war jene Erkenntnis über die Irrationalität von Zahlen auf lange Sicht ein Fortschritt für die Mathematik – mehr vielleicht als alles andere aus der pythagoreischen Schule. Natürlich bedeutete jene neue Entdeckung damals zunächst eine mathematische Krise, jedoch ist es gerade dieser Zustand, der die Mathematik wachsen und fortschreiten lässt. Viel mehr noch lebt die Wissenschaft von ihren ganz großen Krisen. Hippasos‘ Entdeckung der irrationalen Zahlen war eine davon und schrie nach einer Lösung!

EUKLID VON ALEXANDRIEN

(365–300 v. Chr.)

Von Euklid von Alexandrien ist eines in keinem Fall wegzudenken, nämlich seine Elemente. Sie gehören zu den populärsten Büchern der Menschheitsgeschichte. Über zwei Jahrtausende nach seinem angenommenen Entstehungsdatum im Jahre 325 v. Chr. wurde es immer noch als Mathematik-Lehrbuch in den Schulen eingesetzt. So lange galten die Euklidschen Elemente unumstritten als die Grundlage der Mathematikausbildung schlechthin. Im Gegensatz zum vorherigen Geschehen in der antiken Mathematik liegt mit diesem großen Werk des Euklid von Alexandrien eine schriftliche Abhandlung vor, die auch eindeutig seinem Urheber zugeordnet werden kann. Jedoch handelt es sich bei den Elementen nicht um eine Zusammenfassung eigener Forschungsergebnisse Euklids selbst, sondern um eine Arbeit, die den nahezu gesamten mathematischen Stoff der Antike aufarbeitet und streng systematisch anordnet. Genau darin lag die vorzügliche Leistung jenes Mathematikers.