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- Herausgeber: Books on Demand
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Französisch
Après 40 ans de réflexion et de travail pour essayer de relier les thémes mathématiques des programmes scolaires avec une présentation sous forme de tpurs de magie mystérieux et excitants, susceptibles de motiver les élèves à s'investir davantage en maths, et 10 livres format papier édités, Dominique Souder décline une collection de 8 fascicules au format numérique consacrés aux thèmes mathémagiques les plus importants. Dans ce fascicule 2 : "Fibonacci" voius verrez diverses propriétés, souvent peu connues, des suites de Fibonacci, qui permettent de réaliser des effets merveilleux et magiques pour s'amuser en famille ou avec des amis.
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Seitenzahl: 68
Veröffentlichungsjahr: 2023
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Ähnliche
©2023 Dominique SOUDER
Tous droits réservés.
Editions BOD, format epub
Contact : [email protected]
Livre numérique
ISBN : 9782322114351
Suites de Fibonacci
et tours de magie
Par Dominique Souder
Une suite de Fibonacci est une succession de nombres dont les deux premiers sont laissés au choix, et dont chaque nombre à partir du troisième est la somme des deux nombres qui le précèdent.
Certaines propriétés des suites de Fibonacci permettent de réaliser des tours de magie en jouant avec les nombres et les calculs. On va en voir de multiples et variées…
SOMMAIRE
Tour n° 1 : « Le L »
Tour n° 2 : « Comment prédire le nombre 4 ? »
Tour n° 3 : « Comment prédire le nombre 76 ? »
Tour n° 4 : « La fête de Catherine de Sienne »
Petit rappel historique sur la suite de Fibonacci…
Tour n°5 : « Retrouver les 2 premiers nombres d’une suite de 14 nombres »
Tour n° 6 : « Retrouver les 2 premiers nombres d’une suite de 16 nombres »
Tour n° 7 : « Le plus étonnant ! Et le plus beau ! »
Décomposition d’un nombre entier en une somme de nombres de la suite de Fibonacci.
Tour n° 8 : « Comment retrouver un nombre entre 1 et 100 ?» (avec les 10 cartes de Fibonacci)
Tour n° 9 : « Comment toujours gagner à ce jeu de Nim ? »
Suite de Fibonacci et racine numérique d’un nombre…
Tour n° 10 : « Le total des 25 cases »
Tour n° 11 : « Le total des 27 cases »
Tour n° 12 : « Les cartes de total 9 »
ANNEXE : Matériel à photocopier pour le magicien. Utilitaires. Aide mémoire.
Ressources et bibliographie.
La plus utilisée des propriétés des suites de Fibonacci par les amateurs de tours de magie est sans doute celle-ci :
« la somme de dix termes successifs est égale au septième terme multiplié par 11 ».
Elle peut être présentée sous la forme d’un tour de magie ainsi…
Tour n° 1 : « Le L »
Déroulement
Le magicien propose à un spectateur d’écrire 2 nombres de son choix dans les deux cases du haut d’un ensemble de 10 cases en forme de L, et ensuite de poursuivre de proche en proche le remplissage des cases du L en respectant la règle qu’un nombre doit être la somme des deux précédents nombres écrits. Le magicien peut se tenir éloigné, et de revenir qu’une fois le travail terminé. Il annonce alors de suite le total des 10 cases. Le spectateur vérifie laborieusement, éventuellement avec une calculatrice.
Explication
Le travail du magicien consiste simplement à jeter un œil au 7e terme, qui se trouve être l’angle du L et donc facile à repérer, et à le multiplier de tête par 11 (par exemple en le multipliant par 10, et en ajoutant le nombre en question).
10
a
16
b
26
a+b
42
a+2b
68
2a+3b
110
3a+5b
178
288
466
754
5a+8b
8a+13b
13a+21b
21a+34b
Pour le L de gauche, on multiplie le coin 178 par 11 et on trouve 1958.
L’intérêt pédagogique de ce tour est qu’il montre l’utilité et la puissance du calcul littéral pour la justification de la réussite du magicien.
En appelant a puis b les 2 premiers termes, on calcule les autres cases, on fait la somme des 10 cases et on trouve 55a+88b.
On compare avec le 7e terme qui vaut 5a+8b et on vérifie que 11(5a+8b)=55a+88b.
Il est possible de faire des tours encore plus simples pour des enfants, avec les propriétés des suites de Fibonacci, et pourtant ils ne sont pas connus en général…
Tour n° 2 : « Comment prédire le nombre 4 ? »
Déroulement
Choisissez 2 nombres entiers pas trop gros, écrivez-les dans les 2 cases de gauche. Ensuite à partir de la 3e case écrivez le total des 2 nombres précédents, et complétez ainsi tout le tableau. Vous constituez une suite de Fibonacci de six nombres…
Un exemple peut être :
Case n°1
Case n°2
Case 3
Case 4
Case 5
Case 6
7
3
10
13
23
36
Le magicien sort alors de sa poche un papier sur lequel il avait écrit 4. Il avait deviné quel serait le résultat…
Explication
Si l’on note a et b les deux premiers nombres, et si on calcule les quatre cases suivantes (voir le tableau du L), voici ce qu’on observe…
Lorsque l’on fait la somme des 6 premières cases de ce tableau, on obtient :
Donc la somme des 6 premières cases est toujours égale à 4 fois le nombre inscrit dans la cinquième case.
Le résultat de la division de la somme des 6 premières cases par la cinquième case est toujours 4, ceci quels que soient les nombres choisis pour les deux premières cases.
Exemple d’utilisation pour une présentation originale de tour magique :
Dans un ensemble de 8 cartes, le magicien repère sans se faire voir du spectateur la position de la 4e carte à partir du haut. Mettons que ce soit l’as de pique, le magicien écrit « as de pique » sur un papier qu’il plie et laisse traîner sur la table. Le nombre 4 trouvé par le spectateur à la fin amène à compter jusqu’à la 4e carte du paquet, qui sera retournée. Le tour montre alors la réussite de la prédiction de l’as de pique (au lieu de celle du nombre 4).
Tour n° 3 : « Comment prédire le nombre 76 ? »
Déroulement
Choisissez 2 nombres entiers pas trop gros, écrivez-les dans les 2 cases de gauche. Ensuite à partir de la 3e case écrivez le total des 2 nombres précédents, et ainsi de suite, complétez tout le tableau d’une suite de Fibonacci de 18 termes…
Case n°1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
- Faites la somme des nombres inscrits dans les 18 premières cases.
- Divisez par le nombre inscrit dans la onzième case. Vous trouvez un nombre entier, notez-le…
Le magicien sort alors de sa poche un papier sur lequel il avait écrit 76. Il avait deviné quel serait le résultat…
Explication
Numéro du terme
Valeur
1
a
2
b
3
a+b
4
a+2b
5
2a+3b
6
3a+5b
7
5a+8b
8
8a+13b
9
13a+21b
10
21a+34b
11
34a+55b
12
55a+89b
13
89a+144b
14
144a+233b
15
233a+377b
16
377a+610b
17
610a+987b
18
987a+1597b
Lorsque l’on fait la somme des 18 cases de ce tableau, on obtient : 2584a+4180b.
La 11e case vaut (34a+55b).
Le résultat de la division de la somme des nombres inscrits dans les 18 premières cases par le nombre inscrit dans la onzième case est toujours égal à 76, ceci quels que soient les nombres choisis pour les deux premières cases.
Exemple d’utilisation pour une présentation originale :
La prédiction de la 76e carte d’un jeu de tarots (qui possède 78 cartes) dont le magicien a repéré préalablement la 76e…
* * *
Voici maintenant un tour plus élaboré pour une belle présentation, et peut-être y apprendrez-vous pas mal de choses historiques plus ou moins récentes…
Tour n° 4 : « La fête de Catherine de Sienne »
Déroulement
Le magicien demande à 2 personnes de venir l’aider. Il les regarde attentivement, et dit qu’il écrit une prédiction (sans plus de précision) sur une ardoise qui est aussitôt retournée face cachée.
