- Tours de magie expliqués par des bienfaits du calcul littéral E-Book

Dominique Souder

• Herausgeber: Books on Demand
• Kategorie: Lebensstil
• Serie: Collection Dominique Souder : Les références en magie mathématique
• Sprache: Französisch

Seitenzahl: 103

Veröffentlichungsjahr: 2023

Beschreibung

Après 40 ans de réflexion et de travail pour essayer de relier les thèmes mathématiques des programmes scolaires avec une présentation sous forme de tours de magie mystérieux et excitants, susceptibles de motiver les élèves à s'investir davantage en maths, et 10 livres format papier édités, Dominique Souder décline une collection de 8 fascicules au format numérique consacrés aux thèmes de magie mathématique les plus importants. Tours de magie et symétrie Tours de magie et suites de Fibonacci Tours de magie, puissances de 2 et système binaire Tours de magie, systèmes de numération de bases 3 ou 4 ou négatives. Tours de magie pour devenir un as en calcul mental Tours de magie expliqués par des bienfaits du calcul littéral Tours de magie et congruences Tours de magie et assemblages numériques jubilatoires. Dans ce fascicule 6 ayant pour thème le calcul littéral, vous verrez que c'est grâce à son emploi réfléchi et judicieux qu'on peut arriver à réaliser des effets merveilleux et magiques pour s'amuser en famille ou avec des amis. Les élèves vont comprendre à quoi ça sert de savoir compter avec des lettres, et vous allez comprendre pourquoi ces tours de magie réussissent grâce aux mathématiques.

Leseprobe

Livre numérique

© 2023 Dominique SOUDER

Tous droits réservés.

Editions BOD, format epub

Contact : [email protected]

ISBN : 978-2-322081127

Sommaire

Qui est votre modèle ?

Comment faire tourner en bourrique le spectateur ?

Numération décimale

Le département

Avec un jeu de cartes qui peut même être imaginaire

Le coup de dés deviné

Un peu de magie avec des dominos

Les premier et dernier chiffres

Ton âge avec des maths chocolatées (Tour présenté pendant l’année 2007)

De quel âge je me chausse

Le tour de la bataille de Marignan

Le principe des nombres inconnus fixes

Quel jour de l’année ?

Tours de cartes et formules magiques

Les cartes rouges dans les poches

Les tas secrets

Indiscrétions sur les dates

P’tite Momie pratique le tri sélectif

Identités remarquables et tour de magie

Identités remarquables cachées

Identités remarquables : encore une astuce, avec des cartes

Deux pages de livre

Le portable

La prédiction

Le triangle d’or de la coïncidence

Un petit peu de vous pour me mettre dans votre tête

Le hasard de la donne et l ’invariant

On n’est pas sérieux quand on a 17 ans

Encore des dominos

Un peu de poésie dans les calculs

Les pyramides de Pascal

Le deuxième tour, la descente de la pyramide

Comment construire des carrés magiques de 5×5 cases ?

Les triangles magiques

Mathématiques sans calculatrice

Savez-vous calculer à la main

ANNEXE

Solutions

Un petit peu de vous pour me mettre dans votre tête

Solution de l’exercice sur la racine cubique

Ressources accessibles gratuitement

Bibliographie de Dominique SOUDER

Voici des tours de magie avec les nombres, où un papier et un crayon sont essentiellement le matériel nécessaire. Une calculatrice n’est pas indispensable dans de nombreux tours, les opérations sont faciles le plus souvent !

L’utilisation de lettres se fait pour l’explication : c’est le calcul littéral qui permet de justifier la réussite des tours quels que soient les choix faits par les spectateurs pendant le déroulement de ce moment magique.

Voici un (peu modeste) tour pour commencer :

Qui est votre modèle ?

Déroulement

Faites le test suivant …

Choisissez votre chiffre favori entre 1 et 9. 

Multipliez-le par 3.

Additionnez 3 et multipliez encore par 3 

Vous obtiendrez un nombre de deux chiffres.

Additionnez ces chiffres ensemble.

Allez plus bas maintenant…

Avec le chiffre obtenu, voyez qui est votre modèle selon la liste ci-dessous :

Einstein 

Nelson Mandela 

Laurent Ruquier 

Tom Cruise

Bill Gates

Gandhi

Brad Pitt

CÉLINE DION

Et oui, c’est moi, ton idole !!!!!

Obama

A chaque fois le testeur arrive sur la valeur 9. Je sais… Plusieurs personnes m’ont en admiration… C’est normal…

NOTE : Arrêtez de chercher d’autres chiffres… Je suis votre idole,  faites-vous à l’idée !Maintenant, placez votre nom au numéro 9 et envoyez le test à vos amis…

Explication 

En reprenant les étapes on voit qu’on fabrique à un moment un nombre multiple de 3, puis qu’on le multiplie par 3 ce qui fait qu’on obtient un multiple de 9. On peut envisager tous les cas, observer le nombre minimum (18) et le nombre maximum (90) qu’on peut obtenir, on peut constater que le résultat a toujours deux chiffres et est multiple de 9.

Quand les enfants seront en classe de quatrième, une justification en utilisant le calcul littéral pourra être faite :

Soit n le chiffre choisi. Le calcul aboutit à 3(3n+3) soit 9n+9 et donc 9(n+1).

Revenons au résultat : c’est donc un nombre de deux chiffres parmi 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.

La somme des chiffres est toujours 9 car c’est selon les cas : 1+8 ou 2+7 ou 3+6 ou 4+5 ou 5+4 ou 6+3 ou 7+2 ou 8+1 ou 9+0.

Comment faire tourner en bourrique le spectateur ?

Déroulement

Le magicien s’adresse au spectateur…

Choisissez un nombre entier

Multipliez-le par 2

Ajoutez 9

Ajoutez le nombre de départ

Divisez par 3

Enlevez 3

Votre résultat est le nombre que vous aviez choisi !

Explication

Vous pourriez prendre un exemple, écrire tous les résultats de chaque action.

Puis prendre un deuxième exemple. Mais le mieux est peut-être de relire les consignes. Vous devriez vous rendre compte maintenant que :

le nombre que vous avez choisi est comptabilisé deux fois plus une, soit 3 fois, puis divisé par 3 ce qui permet de retomber dessus

le nombre 9 divisé par 3 donne 3, et si on lui enlève 3 il reste 0 : il n’a donc servi qu’à vous égarer…

Au collège on apprend à traduire en langage mathématique le tour précédent ainsi :

Numération décimale

Déroulement

Choisissez deux chiffres (de 1 à 9)

Multipliez le premier par 2

Ajoutez le deuxième

Multipliez le résultat par 5

Enlevez quatre fois le second chiffre

Combien trouvez-vous?

Si le spectateur déclare 78, vous pouvez annoncer fièrement que le premier chiffre était 7 et que le deuxième était 8.

Explication

Qu’arrive-t-il au premier chiffre ?

Il sera multiplié par 2 puis par 5 donc en tout par 10.

Qu’arrive-t-il au deuxième chiffre ?

Il sera multiplié par 5, mais on l’enlèvera 4 fois, donc on le retrouvera.

Le total fait donc 10 fois le premier nombre, augmenté du deuxième.

Il vous faut prendre conscience que l’écriture « ab » formée des deux chiffres a et b représente un nombre qui vaut (10a+b).

Quand on apprend au collège à faire du calcul avec des lettres cela se traduit ainsi :

si a et b sont les deux nombres,

Inventez d’autres tours de calculs magiques du même genre !

Le département

(Tour pour lequel une calculatrice de base peut être utile)

Déroulement

Prenez votre âge (nombre entier)

Multipliez-le par 2

Ajoutez 5

Multipliez par 50

Ajoutez le numéro du département où vous êtes né (e)

Enlevez le nombre de jours qu’il y aura cette année

Combien trouvez-vous ?

Le magicien annonce alors l’âge du spectateur et le département où celui-ci est né.

Explication 

Si a est l’âge, et n le numéro du département :

50(2a+5)+n–365 se simplifie en 100a+n−115.

Le magicien ajoute 115 au résultat du spectateur et trouve 100a+n.

 Ceci permet de dire instantanément, avec les deux chiffres de droite le numéro du département, et avec les deux chiffres de gauche l’âge du spectateur.

A vous de modifier un peu ce tour pour une année bissextile de 366 jours. Voir la solution en Annexe en fin d’ouvrage.

Si les tours précédents de calcul ont bien été compris, nos jeunes lecteurs peuvent envisager les suivants (dont la compréhension s’adresse davantage à ceux qui commencent à manipuler les lettres, qu’à des écoliers). Cette fois-ci, on utilisera des cartes (premier tour suivant), puis d’autres objets (dés, dominos, etc.) pour augmenter la curiosité inhabituelle de certains copains, et on continuera parfois à y mêler un peu d’affectivité…

Avec un jeu de cartes qui peut même être imaginaire

Déroulement

A chaque carte à points de 1 à 10 on attribuera sa valeur, au valet la valeur 11, à la dame 12, au roi 13. A chaque famille on attribue une valeur : 6 pour trèfle (T), 7 pour carreau (K), 8 pour cœur (C), 9 pour pique (P).

Le magicien parle :

Choisissez une carte

Ajoutez à sa valeur naturelle (de 1 à 13) celle de la carte immédiatement supérieure (par exemple pour un 8 ce sera 9)

Multipliez le résultat par 5

Ajoutez la valeur de la famille (de 6 à 9)

Combien trouvez-vous ?

Si le spectateur répond 63, vous annoncez qu’il avait choisi le 5 de cœur.

Explication

Si j’appelle c la valeur de la carte, on commence par calculer (c+c+1)×5 avant d’ajouter la famille de 6 à 9.

Ceci revient à trouver (10c+5+la famille) soit

10(c+1)+un chiffre de famille allant de 1 à 4, avec 1 pour trèfle, 2 pour carreau, 3 pour cœur, 4 pour pique.

Dans l’exemple 63, le 6 représente (c+1) donc

Le coup de dés deviné

Déroulement

Le magicien met un bandeau sur ses yeux, demande à un spectateur de jeter successivement 3 dés sur la table et annonce qu’il va donner le résultat à condition que le spectateur suive les consignes suivantes :

multiplie par 2 la face supérieure du 1er dé

ajoute 5 au résultat

multiplie par 5 le total précédent

ajoute la face supérieure du dé n° 2

multiplie par 10 le total précédent

ajoute enfin la face supérieure du dé n° 3

donne-moi ton résultat.

Voilà comment le magicien doit s’y prendre maintenant : il doit enlever 250.

Explication

Le calcul demandé donne :

(((((a×2)+5)×5)+b)×10)+c

Quand on enlève 250, on trouve (100a+10b+c) ce qui s’écrit abc dans notre système décimal.

Un peu de magie avec des dominos

Déroulement

Un ensemble de dominos est étalé sur la table, faces cachées. Un spectateur en choisit un et le regarde en cachette du magicien.

Le magicien lui demande :

De multiplier le nombre de gauche par 5.

D’ajouter 7 au résultat .

De multiplier par 2 le résultat obtenu.

De retrancher 14.

D’ajouter le nombre de droite du domino.

De donner le résultat final.

Le magicien peut annoncer :

le chiffre de gauche du domino : c’est le chiffre des dizaines du résultat,

et le chiffre de droite du domino : c’est le chiffre des unités du résultat.

L’explication est facile quand on connaît un peu l’écriture littérale des nombres et l’algèbre, ainsi que la numération de position…

Si g et d sont les chiffres de gauche et de droite du domino, les opérations successives donnent :

Pour aider un spectateur plus jeune à comprendre, on peut faire le détail des opérations à partir de son choix personnel de la façon suivante. Par exemple pour le domino (4;3) :

Les premier et dernier chiffres

Déroulement

Sélectionnez un spectateur et, après lui avoir tendu votre calculatrice pour qu’il effectue les calculs que vous lui dicterez, tenez-lui ce langage :

Choisis deux nombres entre 1 et 9.

Multiplie le premier par 20.

Ajoute le deuxième au résultat.

Ajoute encore 2.

Multiple le tout par 5.

Enlève 4 fois ton deuxième nombre.

Donne-moi ton résultat !

Si votre interlocuteur déclare, par exemple, «718», vous pourrez, après avoir fait mine de vous concentrer, lui annoncer fièrement :

Ton premier chiffre est un 7 et ton deuxième est un 8 !, c’est-à-dire les premier et dernier chiffres du nombre de trois chiffres qu’il vous aura annoncé.

Explication

Si on appelle a le premier nombre et ble deuxième, voici les trois premiers résultats obtenus successivement par le spectateur : 20×a; 20×a+b; 20×a+b+2.

C’est là que tout s’explique, quand on multiplie par 5. En effet,

Il ne reste plus qu’à enlever 4×b pour trouver 100×a+10+b.

Le chiffre des centaines est a, celui des unités est b.

Voici maintenant un tour à proposer à une personne gourmande…

Ton âge avec des maths chocolatées(Tour présenté pendant l’année 2007)

Déroulement

Le magicien demande à un spectateur qui aime beaucoup les barres de chocolat de penser au nombre de barres qu’il mange en une semaine.

Ensuite il lui demande de faire quelques calculs :

multiplier par 2 ce nombre de fois

ajouter 5 au résultat obtenu

multiplier par 50

ajouter 1757 si le spectateur a déjà eu son anniversaire cette année, ou ajouter 1756 sinon

enlever le millésime de son année de naissance

Le magicien peut alors annoncer l’âge du spectateur !

Comment fait-il ?

Explication

Soit n le nombre de barres de chocolat, les consignes donnent successivement :

Dans tous les cas le résultat est : (100n+A).

Attention