Tours de magie, puissances de 2 et système binaire E-Book

Dominique Souder

• Herausgeber: Books on Demand
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Serie: Collection Dominique Souder : Les références en magie mathématique
• Sprache: Französisch

Seitenzahl: 132

Veröffentlichungsjahr: 2023

Beschreibung

Dans ce tome 3 de magie mathématique consacré au système binaire, vous verrez que les puissances du nombre 2 soit 1, 2, 4, 8, 13, 32, etc. interviennent dans la réalisation de nombreuses prouesses. Ensuite, au lieu d'utiliser votre numération décimale habituelle utilisant les dix chiffres de 0 à 9 vous verrez qu'on peut écrire tous les nombres avec seulement les deux chiffres 0 et 1 (ce sera une numération de base deux). Et ceci vous permettra de réaliser des effets merveilleux et magiques pour vous amuser en famille ou avec des amis. Tout est expliqué, reproductible à partir de 13 ans. Vous allez vous régaler !

Leseprobe

Livre numérique

© 2023 Dominique SOUDER

Tous droits réservés.

Editions BOD, format epub

Contact : [email protected]

Books on Demand GmbH

In de Tarpen 42

22848 Norderstedt ; Allemagne.

ISBN : 9782322452774

SOMMAIRE

La dichotomie

Tour n° 1 : La carte chercheuse

Tour n° 2 : Variante : deviner une carte parmi 32 cartes

Tour n° 3 : Variante avec un dictionnaire

Une nouvelle façon de compter avec ses doigts

Tour n° 4 : pour un(e) solitaire : Comment compter jusqu’à plus de 1000 avec ses dix doigts

Tour n° 5 : Les doigts et les magiciens complices

Tour n° 6 : Une date avec les doigts des deux mains

Quand on remplace les doigts par des mots ou des dessins

Tour n° 7 : 16 mathématiciens repensés par Myr et Myroska

Tour n° 8 : Repérage analogique avec 52 cartes

Tour n° 9 : Repérage analogique, avec 32 cartes

Tour n° 10 : Le verre, l’enveloppe, et le jeu

Tour n° 11 : Esprit binaire

Passer à l’écriture des nombres en système binaire

Tour n° 12 : Les 4 cartons

Tour n° 13 : Les 6 cartes binaires

Tour n° 14 : La puissance du jeu de 32 cartes

Tour n° 15 : De plus en plus fort

Tour n° 16 : Le mathématicien et le magicien

Tour n° 17 : Le journal déchiré en 16 morceaux

Tour n° 18 : Les roues magiques binaires

Tour n° 19 : Pair-impair et base deux

Tours de cartes voyageuses dans un monde binaire

Tours n° 20 à 27 avec 8 cartes

Tour n° 28 avec 32 cartes

Compléments

Puissances de 2 et élimination d’une carte sur deux

Tour n° 29 : La légende du mathémagicien

Tour n° 30 : La dernière carte à jeter

Tour n° 31 : Double détente en Suisse

Tour n° 32 : La double fin (faim ?) des sandwichs

Tour n° 33 : Le dernier tarot

Annexe

Tour n° 11 : Esprit binaire

Tour n° 16 : Le mathématicien et le magicien : solution détallée

Ressources et bibliographie

La dichotomie

Tour n° 1 : La carte chercheuse

Déroulement

Le magicien dispose d’un jeu de 32 cartes et demande à un spectateur de battre les cartes puis de distribuer alternativement carte à carte, faces cachées, le jeu en deux paquets (qui feront donc 16 cartes chacun).

Le magicien invite le spectateur à choisir l’un des deux paquets, à le couper et à regarder et mémoriser la carte supérieure de l’un de ses deux tas. La carte est laissée à sa place, face cachée, et les deux tas restent en place, séparés.

Le magicien coupe maintenant l’autre paquet de 16 cartes, et retourne l’une des cartes supérieures de ses deux tas, on en voit la valeur.

Le magicien ramasse alors les quatre tas dans l’ordre suivant (mais sans faire de commentaire là-dessus) : son tas où se trouve en haut sa carte visible, puis le tas du spectateur où ne se trouve pas la carte du spectateur, puis le tas du spectateur où se trouve sur le dessus et face cachée la carte choisie par le spectateur, puis le dernier tas du magicien. Celui-ci ne le fait pas remarquer mais la carte du spectateur se trouve donc être la 16e au-dessus de la carte visible du magicien.

Le magicien va maintenant distribuer alternativement, une à une, les cartes en deux tas (elles sont toujours faces cachées, sauf la carte visible du magicien). L’un des paquets distribué contiendra la carte visible : il sera conservé, alors que l’autre paquet où toutes les cartes sont faces cachées sera éliminé. En fait la carte visible sert à repérer quel est le tas qu’il faut utiliser, et le magicien déclare que sa carte visible est une carte chercheuse de la carte du spectateur.

Le magicien distribue alternativement, une à une, en deux tas, les 16 cartes qui restent.

Il conserve le tas de huit cartes contenant la carte visible.

Le magicien distribue alternativement, une à une, en deux tas, les 8 cartes qui restent.

Il conserve le tas de quatre cartes contenant la carte visible.

Le magicien distribue alternativement, une à une, en deux tas, les 4 cartes qui restent.

Il conserve le tas de deux cartes contenant la carte visible : la carte visible est donc allée chercher une dernière carte face cachée : on la retourne, et on vérifie que c’est la carte choisie par le spectateur.

Explication

On a vu que dans le paquet de 32 cartes la carte visible et la carte choisie par le spectateur avaient été placées dans des positions différentes de 16 numéros.

Si les positions de deux cartes se trouvent séparées de 16 numéros au départ dans le paquet de 32 cartes, alors après la distribution alternative en deux tas elles ne le seront plus que de 8 numéros. Après redistribution elles ne le seront plus que de 4 numéros, après la distribution suivante, elles ne seront plus séparées que de 2 numéros. Et à la distribution finale (celle qui ne donne plus que deux cartes dans un tas) ces deux cartes ne seront plus séparées que d’un numéro : la carte visible sera donc accompagnée de la carte choisie par le spectateur.

C’est finalement grâce à une dichotomie et aux puissances de deux : 16−8−4−2−1 que réussit ce tour de cartes !

Tour n° 2 : Variante pour deviner une carte parmi 32 cartes

Un ami choisit en pensée le nom d’une carte parmi un jeu de 32. Comment pouvez-vous trouver ce nom en posant seulement 5 questions auxquelles l’ami ne répondra que par « oui » ou « non » ?

est-elle rouge ? (si « non » elle est noire) 

est-ce un cœur ? (si « non » c’est un carreau ; si elle était noire à la première question, s’adapter avec pique et trèfle)

est-elle basse (de 7 à 10) ? (si « non », elle est haute : valet ou dame, ou roi ou as)

est-elle paire (8 ou 10) ? (si « non » elle est impaire, 7 ou 9 ; si elle était haute adapter avec « souveraine » soit roi ou dame, ou « non souveraine » soit valet ou as)

est-ce… (donner le nom d’une des deux cartes qui restent en lice).

On note 25 le nombre écrit ci-dessus avec cinq fois le nombre deux (on le prononce « 2 exposant 5 » ou « puissance cinquième de 2 »).

Tour n° 3 : Variante avec un dictionnaire

Imaginez qu’un ami vous demande de trouver le premier mot situé en haut à gauche d’un dictionnaire de 1024 pages. En combien de questions auxquelles il répondra par « oui » ou « non » pouvez-vous trouver le numéro de la page où regarder le mot choisi ?

Il suffit de demander à chaque fois si la page où se trouve le mot est dans la première moitié des pages qui restent susceptibles de convenir. Par exemple si la première réponse est non, la page porte un numéro entre 513 et 1024, la question suivante interroge sur le fait d’être dans la première moitié de ce qui reste, soit les 256 pages de 513 à 768, ou non, etc. Il va rester alors 128, puis 64, 32, 16, 8, 4, 2 pages puis la dernière.

A vous de présenter ce tour en disant que parmi plus de 100000 mots du dictionnaire, vous pouvez en dix questions en trouver un…

Une nouvelle façon de compter avec ses doigts

Tour n°4 : Pour un(e) solitaire : Comment compter jusqu’à plus de 1000 avec ses dix doigts

Asseyez-vous devant une table, posez vos deux mains devant vous, paumes sur la table. Regardez vos doigts : de droite à gauche vous avez l’auriculaire de la main droite, puis l’annulaire, le majeur, l’index et le pouce de la main droite, suivis du pouce de la main gauche, de l’index, du majeur, de l’annulaire et de l’auriculaire de la main gauche.

A chaque doigt on va attribuer une valeur différente, en respectant l’ordre des doigts donnés ci-dessus :

Doigt

Valeur

Auriculaire droit

1

Annulaire droit

2

Majeur droit

4

Index droit

8

Pouce droit

16

Pouce gauche

32

Index gauche

64

Majeur gauche

128

Annulaire gauche

256

Auriculaire gauche

512

Jouons maintenant… Si vous étendez un doigt sur la table, vous lui attribuez la valeur donnée par le tableau, si vous repliez un doigt vous attribuez à celui-ci la valeur zéro. Quand vous posez vos mains sur la table avec certains doigts repliés et d’autres étendus on peut imaginer que vos mains symbolisent un nombre qu’on obtient en ajoutant les valeurs de chaque doigt étendu.

Par exemple si tous vos doigts sont étendus sur la table le nombre symbolisé est :

Ces nombres 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 qu’on a obtenus à partir de 1 puis en multipliant par 2 progressivement sont appelés des puissances de deux.

Ce qui est merveilleux c’est qu’on peut obtenir tous les nombres possibles de 0 à 1023 en étendant ou repliant certains de vos dix doigts et en ajoutant selon la tactique ci-dessus les valeurs des doigts étendus. Tout nombre de 0 à 1023 peut s’écrire comme la somme de certaines des dix puissances de deux mentionnées (de 1 jusqu’à 512).

Entraînez-vous…

Il vous faut maintenant chercher quels doigts étendre et quels doigts replier pour représenter un nombre donné… La bonne méthode va consister à chercher d’abord quelle est la plus grande puissance de deux qui « entre » dans le nombre que vous voulez représenter. Ensuite vous calculez combien il vous manque, puis vous cherchez à nouveau quelle est la puissance de deux immédiatement inférieure ou égale à ce manque, et ainsi de suite…

En conclusion :

En fait vous verrez plus loin que l’on peut dépasser 1000 en imaginant de plus grandes puissances de deux et que « Tout nombre entier peut se décomposer en une somme de puissances de 2 (soit les valeurs 1, 2, 4, 8,16, 32, 64, etc.), chaque puissance étant utilisée au maximum une fois ».

Quand vous aurez bien rôdé la gymnastique de calcul réfléchi avec vos dix doigts, vous et l’un de vos copains, vous pourrez envisager de présenter ensemble un tour de magie basé sur cette utilisation de la décomposition d’un nombre en la somme de diverses puissances de deux.

Tour n° 5 : Les doigts et les magiciens complices

Déroulement

Le magicien prétend être capable de communiquer par transmission de pensée avec son assistant. L’assistant sort de la pièce. Le magicien demande à un spectateur de choisir et de lui dire un nombre inférieur strictement à 1024. Le magicien s’empare d’une ardoise ou d’un petit tableau de feutre, dont il tient un bord horizontal de ses deux mains. Il appelle son assistant, lui dit de prendre une craie ou un feutre et d’écrire, sur l’ardoise ou le tableau qu’il tient, à quel nombre il est en train de penser. Le magicien ferme les yeux et dit qu’il se concentre, le spectateur surveille que le magicien ne chuchote rien à son assistant, pourtant celui-ci écrit sur l’ardoise ou le tableau le bon nombre.

Explication

Le magicien doit savoir décomposer de tête le nombre proposé par le spectateur en une somme de puissances de deux. Il doit tenir l’ardoise ou le tableau avec certains doigts tendus et d’autres repliés, le total des valeurs des doigts tendus doit être le nombre choisi par le spectateur. L’assistant doit être capable de retrouver les valeurs de chaque doigt tendu et de les additionner de tête pour retrouver le nombre choisi.

Attention ! Le magicien et son assistant doivent se mettre d’accord sur la lecture des valeurs de gauche à droite ou de droite à gauche, en effet le magicien et son assistant se font face au moment de la présentation du tableau : la droite de l’un est la gauche de l’autre. Par exemple le magicien doit décider de représenter les valeurs de 1 pour son auriculaire gauche à 512 pour son auriculaire droit, pour qu’ainsi son assistant lise les valeurs dans l’ordre que nous avons décrit au début de cet article c’est-à-dire avec 1 devant lui à l’extrême droite et 512 à l’extrême gauche.

Tour n° 6 : Une date avec les doigts des deux mains

Dans les tours qui suivent, deux magiciens vont communiquer par la pensée (c’est du moins ce qu’ils vont laisser croire aux spectateurs…).

Déroulement

Au départ le magicien numéro 1 (soit M1) se tient auprès d’un spectateur et le magicien numéro 2 (soit M2) est éloigné et ne peut rien voir ou entendre.

Le magicien M1 demande au spectateur de lui communiquer sa date anniversaire de cette année (le nom du mois et le quantième de 1 à 31, par exemple la date “22 août”). Le magicien M1 se met en position du « penseur de Rodin », assis sur une chaise, les coudes reposant sur les genoux, et la tête reposant sur les deux mains. Il explique qu’il va se concentrer et envoyer par télépathie la date à son ami magicien M2. Celui-ci est appelé, et vient retrouver le spectateur et M1, il donne alors la date anniversaire exacte, ce que confirme le spectateur.

Explication

Les 5 doigts pliés ou non de chaque main du magicien M1 sont associés aux coefficients 1, 2, 4, 8, 16 de la numération binaire.

Le Magicien M2 doit regarder les doigts de M1 et doit se rappeler la valeur de chaque position de doigt tendu (non plié) et les additionner de tête. Les doigts pliés comptent tous zéro.

Les doigts de la main gauche servent pour le calcul du quantième de 1 à 31.

Les doigts de la main droite servent pour le calcul du numéro du mois (de 1 à 12).

Doigt tendu

Valeur

Pouce gauche de Dom

1

Index gauche de Dom

2

Majeur gauche de Dom

4

Annulaire gauche de Dom

8

Auriculaire gauche de Dom

16

Pouce droit de Dom

inutile

Index droit de Dom

8

Majeur droit de Dom

4

Annulaire droit de Dom

2

Auriculaire droit de Dom

1

Exemple :

Voir la photo en couverture.