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- Herausgeber: Books on Demand
- Kategorie: Lebensstil
- Serie: Collection Dominique Souder : Les références en magie mathématique
- Sprache: Französisch
Après 40 ans de réflexion et de travail pour essayer de relier les thèmes mathématiques des programmes scolaires avec une présentation sous forme de tours de magie mystérieux et excitants, susceptibles de motiver les élèves à s'investir davantage en maths, et 10 livres format papier édités, Dominique Souder décline une collection de 8 fascicules au format numérique consacrés aux thèmes de magie mathématique les plus importants. Dans ce fascicule 5 : Devenir un as en calcul mental, vous verrez que reproduire certains tours de magie mathématiques peut, sans vous en rendre compte, vous entraînez à vous concentrer, à jouer avec les chiffres de façon plaisante, à calculer de tête rapidement et même réaliser des exploits de calcul mental de plus en plus étonnants. Tout est expliqué, reproductible à partir de 13 ans. Vous allez vous régaler !
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Seitenzahl: 166
Veröffentlichungsjahr: 2023
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Ähnliche
Livre numérique
© 2023 Dominique SOUDER
Tous droits réservés.
Editions BOD, format epub
Contact : [email protected]
ISBN : 978-2-322018918
Reproduire certains tours de magie mathématiques peut, sans vous en rendre compte, vous entraîner à vous concentrer, à jouer avec les chiffres de façon plaisante, et à réaliser des exploits de calcul mental de plus en plus étonnants. C’est ce que vous allez voir…
Une multitude de tours de magie sont numériques et nécessitent une habileté du magicien à calculer de tête rapidement.
Nombreux parmi ces tours sont décrits dans mes fascicules :
Tours de magie, puissances de 2 et système binaire
Tours de magie et systèmes de numération de bases 3 ou 4, ou bases négatives
Tours de magie et suites de Fibonacci
Tours de magie et congruences
Tours de magie expliqués par des bienfaits du calcul littéral
Tours de magie et symétries.
Par respect pour l’acheteur lecteur passionné nous avons limité les doublons, nous ne reprendrons ici qu’exceptionnellement, comme exemple significatif, un tour déjà présenté dans chacun des fascicules consacrés aux thèmes ci-dessus.
Sommaire
Tours basés sur des calculs très simples
Magie avec 4 dés
Le confetti adhésif
Le calculateur prodige de cycle 2 et la tour de 3 étages
Le calculateur prodige de cycle 3 et la tour de 4 étages
Un carré gréco latin 7×7
L’échange neutre
Quel est ton chiffre préféré ?
Quelques astuces de calcul mental
Génial en calcul !
Plus fort que la calculatrice !
Additions magiques, faciles, pour paresseux
La somme des nombres écrits à tour de rôle
Une somme astucieuse, une fois !
Répétitions de chiffres et calculs astucieux
Quel calculateur !
Ajouter des nombres consécutifs
Premier tour : 20 à la file
Deuxième tour (du même genre mais plus personnalisé avec l’âge de votre ami)
Troisième tour : Les cases en V
Quatrième tour : La croix décentrée
Cinquième tour : La croix centrée
Sixième tour : la croix aux 4 axes
Septième tour : La croix des mineurs
Calculs bien organisés, pour la distribution du travail
Préambule
Premier tour
Deuxième tour
Troisième tour
Quelques tours avec un calendrier
Premier tour
Deuxième tour
Troisième tour
Quatrième tour
Construisons des cartes ou des bâtons magiques
Cartes magiques
Les bâtons numériques
Prolongement sous forme de barres numériques verticales (piles)
Nouvelles astuces pour calculer vite dans certains cas
Compter jusqu’à plus de 1000 avec ses dix doigts
Tours utilisant les bases deux ou trois
De la comm. Binaire
La puissance du jeu de 32 cartes…
Une expérience bien pesée
Arabe ou romain ?
Avec un peu plus d’entraînement et de logique
Pomme, banane et kiwi
La logique du compère
Congruences et tours de cartes
Le chapelet
Premier tour
Deuxième tour
La clé de sécurité de la carte bancaire
Tours nettement plus difficiles à réaliser
Les 12 figures et les 3 dés
Décomposition instantanée d’un nombre de six chiffres
Le calculateur prodige
Illusionnisme et calcul mental, un tour magique !
ANNEXE
Solutions
Ajouter des nombres consécutifs
La distribution du travail
La somme des 10 nombres d’une suite de Fibonacci
Quelques tours avec calendrier
Ressources accessibles gratuitement
Bibliographie de Dominique SOUDER
Commençons par des tours simples ne nécessitant du magicien qu’un petit calcul de tête pour aboutir.
Tours basés sur des calculs très simples
Magie avec 4 dés
Matériel
Les dés du commerce sont presque toujours fabriqués avec la propriété suivante, la somme de deux faces opposées est toujours 7. Posez un dé sur la table et regardez, la somme de la face avant et de la face arrière fait 7, de même pour la somme de la face de gauche et de la face de droite, ou encore pour la somme de la face du dessus et la face du dessous.
Déroulement
Je propose à un ami d’empiler verticalement 4 dés ordinaires (dont les faces valent de 1 à 6), et de les cacher en les entourant par un emballage cylindrique de carton (par exemple le carton central d’un rouleau de papier toilette), ceci pendant que je me retourne. Seul le nombre écrit sur la face supérieure de la pile reste visible. Je viens alors face à mon ami, et j'écris une prédiction sur un bout de papier que je retourne.
Je demande à mon ami d’ajouter maintenant tous les nombres cachés écrits sur les faces horizontales des quatre dés, donc sans compter celui de la face supérieure qui est visible de tous et ne compte pas. Il y a ainsi sept nombres à additionner (et non huit) une fois le carton cylindrique retiré.
Une fois le total calculé (de tête par mon ami, j'espère!), je retourne mon papier…
J'avais prédit le bon total !
Explication
Si vous enlevez de 28 le nombre visible sur le dessus de la pile, vous avez le total à prédire. Par exemple, si vous voyez un 4, il faut écrire sur le papier le résultat de 28−4, soit 24. C’est du calcul mental facile, non ?
Exercice
Quel total faut-il prédire si le nombre visible en haut de la pile est 6 ?
Imaginez maintenant un tour semblable avec cinq dés. Comment trouverez-vous le total à prédire ?
Le confetti adhésif
Matériel
Le magicien apporte 3 dés de couleurs différentes (par exemple rouge, bleu, jaune), et une feuille de papier sur laquelle sont dessinés les 3 emplacements sur lesquels les 3 dés devront rester posés, et encore un confetti ou un petit papier adhésif.
Déroulement
Le magicien demande au spectateur de placer à sa guise les 3 dés sur leurs emplacements, avec des valeurs supérieures de son choix.
Le magicien explique que chaque dé pourra être tourné d’un quart de tour par le spectateur, dans n’importe quel sens, selon n’importe quel axe de rotation (il montre les 6 façons différentes), mais il insiste sur le fait que chaque dé devra rester à l’intérieur du contour de sa base dessiné sur le papier.
Maintenant le magicien se retourne et ne regarde plus ce que fait le spectateur pendant qu’il lui dicte les consignes.
Il faut choisir un dé, le tourner d’un quart de tour, puis placer un confetti sous ce dé, de façon qu’il adhère au papier sur lequel il est posé (et non au dé).
Il faut maintenant tourner n’importe lequel des dés d’un quart de tour en disant « je tourne le dé de telle couleur».
La manœuvre doit être recommencée (on change ou on garde le même dé sans le dire, avec des quarts de tour divers) ceci autant de fois qu’on veut (une douzaine par exemple) mais on prévient (« je tourne tel dé ») le magicien à chaque fois.
Quand le magicien revient vers le spectateur, il se dirige vers un des 3 dés en disant « je sais où est le confetti », le dé est soulevé, le confetti apparaît : la prédiction est vérifiée.
Explication
Dans un dé normal les faces opposées ont pour somme 7. Les nombres qui se complètent pour faire 7 sont l’un pair et l’autre impair (1 et 6, 2 et 5, 3 et 4). Quand on change une face par une face opposée on remplace toujours un nombre par un autre de parité différente. Le magicien avant de se retourner doit regarder les 3 dés à partir d’une position où il peut voir 3 faces de chaque dé. Il additionne de tête les trois valeurs, ceci pour chaque dé et doit retenir si chacun des trois totaux est pair ou impair.
Une façon de faire est d’utiliser trois doigts de sa main droite : par exemple le pouce pour le dé rouge, l’index pour le dé bleu et le majeur pour le dé jaune.
Quand le doigt est tendu on peut convenir que cela traduit « nombre impair », quand le doigt est recourbé cela traduit « nombre pair ». Avant de se retourner le magicien a donc trois doigts en position correspondant à la situation du départ de chacun des 3 dés.
Il se trouve que quand on fait subir un quart de tour à un dé il y a deux faces qui sont conservées mais une troisième face qui est remplacée par la face opposée. Dans le total des trois nombres l’un est remplacé par un autre de parité opposée, donc le total change de parité à chaque quart de tour. Pour un nombre impair de quarts de tour d’un dé le total change de parité. Pour un nombre pair de quarts de tours du dé le total garde la même parité.
A chaque fois que le spectateur fait subir un quart de tour à un dé le magicien change, sur le doigt correspondant, la position (tendue ou courbée).
Quand le magicien revient, il se met à la même position qui lui a permis tout à l’heure d’ajouter pour chaque dé les valeurs de trois faces, et il fait les nouveaux totaux en s’intéressant au fait qu’ils soient pair ou impair.
Il compare avec la position de ses trois doigts. Il doit y avoir correspondance pour deux doigts sur trois. Le doigt où il y a divergence est celui qui a subi un quart de tour non comptabilisé, le premier quart de tour qui a conduit à placer le confetti. Le magicien associe ce doigt et le dé adapté, le confetti est dessous.
Le calculateur prodige de cycle 2 et la tour de 3 étages
Matériel
- Une tour en bois avec 3 chiffres superposés sur les 4 faces latérales rectangulaires.
- Une ardoise et un feutre Velleda pour le spectateur ainsi que pour le magicien.
Déroulement
Le spectateur et le magicien se font face, avec la tour entre eux.
Le spectateur tourne la pile dans le sens qu’il veut et fait l’addition des 3 chiffres de la face choisie sur son ardoise.
Le magicien fait la prédiction de ce total sur son ardoise sans regarder les nombres du spectateur (en voyant seulement la face opposée) plus rapidement que ce dernier.
Explication
La tour est construite de telle façon que :
Les chiffres du haut et du bas font toujours un total de 10.
Le chiffre écrit au milieu sur une face est le même que celui écrit en haut sur la face opposée.
Du côté du spectateur, il faut écrire sur son ardoise tout le calcul donnant le total des trois chiffres.
Ce total qu’il ignore, correspond à 10 + le nombre du milieu.
Du côté du magicien opposé au spectateur, il suffit d’écrire sur son ardoise le total de 10 + le nombre du haut. En un seul regard du côté opposé on peut donc prédire le total de la face choisie par le spectateur !
Exemple d’une tour
Voici un développement possible des 4 faces
2
7
4
9
4
9
2
7
8
3
6
1
Exemple de calcul
Si le spectateur voit
2
4
8
Le magicien voit de son côté
4
2
6
Le calculateur prodige de cycle 3 et la tour de 4 étages
Matériel
- Une tour en bois avec 4 chiffres superposés sur les 4 faces latérales rectangulaires.
- Une ardoise et un feutre Velleda pour le spectateur ainsi que pour le magicien.
Déroulement
Le spectateur et le magicien se font face, avec la tour entre eux.
Le spectateur tourne la pile dans le sens qu’il veut, et fait l’addition des 4 chiffres de la face verticale choisie, sur son ardoise.
Le magicien fait la prédiction de ce total sur son ardoise, sans regarder les nombres du spectateur (en voyant seulement la face opposée) et plus rapidement que ce dernier.
Explication
La tour est construite de telle façon que :
Sur chaque face, la somme des deux chiffres du haut et du nombre du bas fait toujours 18.
Les chiffres de la 2e ligne à partir du haut sont tous écrits en vert; ceux de la troisième ligne le seront en rouge. Chaque chiffre à écrire en rouge est le même que celui déjà écrit en vert sur la face opposée.
Le total des 4 chiffres est celui du troisième à partir du haut (le rouge) et de 18 (qui est le total des trois autres). Donc il revient à dire que la somme de chaque face est de 18 + son nombre rouge, soit 20 + le nombre rouge et – 2).
Le total des 4 chiffres du spectateur est trouvable côté magicien sur la face opposée en ajoutant 20 au nombre vert et en enlevant 2.
La somme sera toujours un nombre entre 20 et 27 donc le chiffre des dizaines du total est immédiat, c’est toujours 2, et le chiffre des unités à écrire est, pour le magicien, le nombre vert moins 2.
En un seul regard du côté opposé le magicien peut donc prédire le total de la face choisie par le spectateur !
Remarque
On peut calculer la somme des 4 nombres de deux chiffres ainsi :
Côté spectateur, on ajoute 200 au nombre rouge et on enlève 2, ce qui revient à imaginer le chiffre 2 à gauche du nombre rouge et à corriger en enlevant 2 de son chiffre des unités.
Côté magicien, on lit le nombre vert, on lui ajoute 200 et on enlève 2. En un seul regard du côté opposé on peut donc là encore (et c’est plus impressionnant) prédire le total des deux faces choisies par le spectateur !
Exemple d’une tour
Voici un développement possible des 4 faces
2
7
4
9
8
9
5
6
5
6
8
9
8
2
9
3
Pour que la soustraction de 2 soit plus facile à faire, il est intéressant d’avoir un chiffre des unités du nombre rouge supérieur ou égal à 2. Il est donc judicieux de mettre au niveau trois des chiffres de 2 à 9 quand on fabrique sa tour.
Exemple de vision de deux faces simultanées par le spectateur :
2
7
8
9
5
6
8
2
Le magicien voit de son côté
4
9
5
6
8
9
9
3
Le magicien utilise la ligne verte 56, et calcule
Un carré gréco latin 7×7
Matériel
Un carton reproduisant le carré ci-dessous
21
37
46
55
64
73
12
76
15
24
33
42
51
67
65
74
13
22
31
47
56
54
63
72
11
27
36
45
32
41
57
66
75
14
23
43
52
61
77
16
25
34
17
26
35
44
53
62
71
Déroulement
Le magicien se place de façon à ce qu’il ne puisse pas voir ce tableau.
Le magicien donne une pièce de monnaie au spectateur et lui demande de la lancer :
si le résultat est pile le spectateur utilisera une ligne horizontale du tableau
si le résultat est face le spectateur utilisera une colonne verticale du tableau.
Le magicien demande au spectateur de penser à son chiffre préféré de 1 à 7 (sans le communiquer au magicien), cette valeur donne le numéro de la ligne ou de la colonne auquel le spectateur va s’intéresser.
Le magicien demande au spectateur d’entourer, sur la ligne ou la colonne que le sort vient de désigner, un nombre. Il tend au spectateur une calculatrice et lui demande d’ajouter tous les nombres sauf celui entouré dans la colonne ou la ligne en question.
Le spectateur dit son total, le magicien donne alors la valeur du nombre entouré.
Explication
Le tableau est rempli de nombres dont l’écriture nécessite deux chiffres : celui des unités et celui des dizaines. Sur chaque ligne et sur chaque colonne chaque chiffre de 1 à 7 ne figure qu’une fois à la place des unités, et ne figure qu’une fois à la place des dizaines.
Il s’agit d’un carré gréco-latin 7×7 pour les deux caractéristiques « chiffre des dizaines, chiffre des unités ».
Quand le spectateur annonce son total de sept nombres, soit T, le magicien calcule de tête (308−T) et trouve ainsi le nombre manquant.
Exemples
Le spectateur a obtenu « face », donc il utilisera une colonne, il aime le chiffre 7, il regarde la septième colonne à partir de la gauche. Il souhaite entourer le nombre 34. Il calcule la somme : 12+67+56+45+23+71 et trouve 274.
Le magicien calcule (308 − 274) et trouve 34.
Le spectateur a obtenu « pile » donc il utilisera une ligne, il aime le chiffre 2, il regarde la deuxième ligne à partir du haut. Il a souhaité entourer le nombre 33. Il calcule la somme : 76+15+24+42+51+67 et trouve 275.
Le magicien calcule (308 − 275) et trouve 33.
Pour le magicien, la soustraction ne sera jamais difficile à faire dans la colonne des unités (il n’y aura jamais de retenue). Le chiffre des unités de 308 est 8, et le nombre à trouver finit par une valeur de 1 à 7 ce qui fait que le total des six nombres finit toujours par un nombre de 7 à 1, ce qui facilite la soustraction.
Variante
Si vous n’avez pas de calculatrice sous la main, et si vous êtes inquiet de la capacité du spectateur à faire des additions justes, voici une parade à cette situation désagréable.
Une fois un nombre entouré par le spectateur, au lieu de faire calculer le total des sept autres, le magicien peut faire énoncer ces sept nombres (même dans un ordre farfelu), et déclarant qu’il a une mémoire exceptionnelle, trouver le nombre entouré. Pour cela le magicien doit noter les sept nombres énoncés et repérer dans les sept unités proposées quelle est celle qui manque, puis repérer dans les sept chiffres des dizaines proposés quel est le chiffre qui manque. S’il manque 3 comme unité et 2 comme dizaine, le nombre entouré est 23.
Le qualificatif « gréco-latin » du carré est à observer dans le tableau ci-dessous :
α B
η C
ζ D
ε E
δ F
γ G
β A
ζ G
ε A
δ B
γ C
β D
α E
η F
ε F
δ G
γ A
β B
α C
η D
ζ E
δ E
γ F
β G
α A
η B
ζ C
ε D
β C
α D
η E
ζ F
ε G
δ A
γ B
γ D
β E
α F
η G
ζ A
ε B
δ C
η A
ζ B
ε C
δ D
γ E
β F
α G
Les sept lettres grecques α β γ δ ε ζ η sont utilisées, ainsi que les sept lettres latines A B C D E F G.
Dans chaque case on trouve une lettre grecque et une lettre latine, et les 49 cases sont différentes; on ne trouve qu’une seule fois sur chaque ligne et chaque colonne chaque lettre grecque et chaque lettre latine.
L’échange neutre
Effectuez les deux additions suivantes et comparez leurs résultats :
Observez maintenant en colonne les chiffres des unités des deux opérations, puis ceux des dizaines, et enfin ceux des centaines : il y a quelque chose à comprendre ! Pourriez-vous écrire une autre addition de trois nombres de trois chiffres donnant le même total tout en utilisant les mêmes chiffres que ceux de chacun des exemples précédents ?
Vous êtes mûr pour mettre au point le petit tour de cartes suivant.
La personne à laquelle vous allez faire le tour se tient à côté de vous. Vous lui faites choisir neuf cartes à points (pas des figures) mis à part le 10, et vous lui faites disposer, visibles, sous forme de carré de 3 cartes sur 3. Vous avez les autres cartes en main.
Exemple
6
3
4
1
9
5
8
4
7
+
+
a
b
c
d
Vous dessinez sur une feuille de papier à côté un tableau qui vous permettra de disposer l’addition de 3 nombres de trois chiffres qui donnera un total ayant 4 chiffres (abcd). La taille de chaque case doit être celle d’une carte.
Vous calculez de tête la somme des trois nombres des trois cartes horizontales qui vous sont les plus proches. Si vous trouvez 19 comme dans l’exemple (8+4+7) vous retenez le 9 qui est l’unité et vous extrayez une carte 9 du reste du jeu sans vous faire voir de votre ami.
