Exercices d'étude de fonction E-Book

Simone Malacrida

• Herausgeber: Simone Malacrida
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Französisch

Veröffentlichungsjahr: 2023

Beschreibung

Dans ce livre, des exercices sont réalisés sur les sujets mathématiques suivants :
étude des fonctions variables réelles
trouver des domaines, des asymptotes, des points de discontinuité, des points stationnaires et des inflexions
Des conseils théoriques initiaux sont également présentés pour faire comprendre l'exécution des exercices

Leseprobe

Table des Matières

"Exercices d'étude de fonction"

INTRODUCTION

APERÇU THEORIQUE

DES EXERCICES

"Exercices d'étude de fonction"

SIMONE MALACRIDA

Dans ce livre, des exercices sont réalisés sur les sujets mathématiques suivants :

étude des fonctions variables réelles

trouver des domaines, des asymptotes, des points de discontinuité, des points stationnaires et des inflexions

Des conseils théoriques initiaux sont également présentés pour faire comprendre l'exécution des exercices

Simone Malacrida (1977)

Ingénieur et écrivain, il a travaillé sur la recherche, la finance, la politique énergétique et les installations industrielles.

INDEX ANALYTIQUE

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INTRODUCTION

––––––––

I – APERÇU THEORIQUE

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II – EXERCICES

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 5

Exercice 6

Exercice 7

Exercice 8

Exercice 9

Exercice 10

INTRODUCTION

Dans ce manuel, quelques exemples de calculs liés à l'étude des fonctions de la variable réelle sont effectués.

L'un des résultats majeurs de l'analyse mathématique est donné précisément par une étude détaillée de chaque type de fonction, pouvant déterminer non seulement les caractéristiques locales de la topologie à la base de l'analyse elle-même, mais aussi les caractéristiques globales.

On est ainsi capable de visualiser graphiquement, dans le plan cartésien, chaque fonction quelle que soit sa formalisation.

Comme nous le verrons, les notions de limite et de dérivée sont nécessaires, ainsi que ce qui a été appris des fondements de l'analyse mathématique.

Il va sans dire que l'étude des fonctions à variables réelles représente un bond en avant significatif également d'un point de vue applicatif.

Chaque fonction mathématique, en effet, peut être mise en correspondance avec divers problèmes technologiques et physiques, ainsi qu'avec des applications.

Ce qui est présenté dans ce cahier est généralement abordé en dernière année des lycées scientifiques et, de manière plus approfondie, dans le premier cours d'analyse mathématique au niveau universitaire.

I

APERÇU THEORIQUE

L'étude d'une fonction à variable réelle peut être représentée par un algorithme, divisé en trois phases distinctes.

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Phase 1 : Information de la fonction de démarrage

a) Ensemble de définition : le domaine de la fonction est calculé en rappelant que les dénominateurs doivent être différents de zéro, les racines des racines d'indice pair doivent être supérieures ou égales à zéro, l'argument des logarithmes doit être positif, l'argument de les tangentes doivent être différentes de multiples de 90°, les fonctions arc sinus et arc cosinus sont comprises entre -1 et +1.

b) Détermination des symétries : une fonction est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées si elle ne change pas sa valeur en remplaçant la variable par son opposée. Si, au contraire, il prend la valeur opposée, il est symétrique par rapport à l'origine. Une fonction peut être symétrique par rapport à tout point du plan cartésien ou à tout axe parallèle à l'axe des ordonnées. Dans ce cas, un changement de coordonnées est appliqué par translation des axes cartésiens.

c) Détermination de la périodicité : une fonction est périodique si elle se répète à l'identique après un certain temps. Les fonctions périodiques typiques sont les fonctions trigonométriques.

d) Intersections avec les axes de coordonnées : l'intersection avec l'axe des ordonnées est obtenue en annulant la variable indépendante. L'intersection avec l'axe des abscisses est obtenue en résolvant l'équation f(x)=0.

e) Signe de la fonction : dans le jeu de définition, le jeu de positivité de la fonction est obtenu en résolvant l'inégalité f(x)>0.

f) Calcul des limites à la frontière : les limites à la frontière du jeu de définition sont calculées. Si le domaine est illimité au-dessus ou au-dessous, cela se traduit par le calcul des limites à l'infini. S'il arrive que ces limites soient finies, cela signifie que la fonction a des asymptotes horizontales à l'infini données par des lignes horizontales d'ordonnée égale à la valeur de la limite. Dans le cas où ces limites sont infinies, si la fonction divisée par x a une limite à l'infini qui est finie, il existe des asymptotes obliques dont le coefficient angulaire est donné par la valeur de cette limite. Les asymptotes horizontales ou obliques peuvent être présentes en un nombre maximum de deux ou ne pas être présentes. Dans la figure, il y a deux exemples :